高考物理計算題復習《豎直平面內(nèi)的圓周運動》（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁《豎直平面內(nèi)的圓周運動》一、計算題如圖所示，小球A質(zhì)量為m，固定在長為L的輕細直桿一端，并隨桿一起繞桿的另一端O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，已知重力加速度為g．

(1)若小球經(jīng)過最低點時速度為6gL，求此時桿對球的作用力大小；

(2)若小球經(jīng)過最高點時，桿對球的作用力大小等于0.5mg，求小球經(jīng)過最高點時的速度大小。

一質(zhì)量為0.5kg的小球，用長為0.4m細繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動(g取10m/s2)。求

(1)若過最低點時的速度為6m/s，此時繩的拉力大小F1？

(2)若過最高點時的速度為4m/s，此時繩的拉力大小F2？

(3)若過最高點時繩的拉力剛好為零，此時小球速度大小？

如圖所示，有一長為L的細線，細線的一端固定在O點，另一端拴一質(zhì)量為m的小球?，F(xiàn)使小球恰好能在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動。已知水平地面上的C點位于O點正下方，且到O點的距離為1.9L。不計空氣阻力。

(1)求小球通過最高點A時的速度vA(2)若小球通過最低點B時，細線對小球的拉力FT恰好為小球重力的6倍，且小球經(jīng)過B點的瞬間細線斷裂，求小球的落地點到C點的距離。

一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內(nèi)做圓周運動，如圖所示，水的質(zhì)量m=0.5kg，水的重心到轉(zhuǎn)軸的距離l=50cm.(取g=10m/s2，不計空氣阻力)

(1)若在最高點水不流出來，求桶的最小速率；

(2)若在最高點水桶的速率v=3m/s，求水對桶底的壓力．

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛離水平距離d后落地，如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為34d，重力加速度為g.忽略手的運動半徑和空氣阻力．求：

(1)繩斷時小球速度的大??；

(2)繩斷前瞬間繩對小球拉力的大??；

(3)小球落地時速度的大?。?/p>

(4)改變繩長，使球重復上述運動．若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，沿半徑為R的半球型碗的光滑內(nèi)表面，質(zhì)量為m的小球正在虛線所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，小球離碗底的高度h=R2，試求(結(jié)果可用根號表示)：

(1)此時小球?qū)ν氡诘膲毫Υ笮。?/p>

(2)小球做勻速圓周運動的線速度大?。?/p>

(3)小球做勻速圓周運動的周期大?。?/p>

長L=0.5m的輕桿，其一端連接著一個零件A，A的質(zhì)量m=2kg.現(xiàn)讓A在豎直平面內(nèi)繞O點做勻速圓周運動，如圖所示．在A通過最高點時，求下列兩種情況下：

(1)A的速率為多大時，對輕桿無作用力；

(2)當A的速率為4m/s時，A對輕桿的作用力大小和方向．(

g=10m/s2)

如圖所示，長L的輕桿兩端分別固定有質(zhì)量均為m的A、B兩小鐵球，桿的三等分點O處有光滑的水平固定轉(zhuǎn)軸，使輕桿可繞轉(zhuǎn)軸在豎直面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動.用手將該裝置固定在桿恰好水平的位置，然后由靜止釋放.重力加速度為g.求(結(jié)論可以用根號表示)：

(1)當桿到達豎直位置時，小球A、B的速度vA、vB各多大？

(2)從釋放輕桿到輕桿豎直時，該過程輕桿對小球A做的功．

用一根長為l的輕質(zhì)不可伸長的細繩把一個質(zhì)量為m的小球懸掛在點O，將小球拉至與懸點等高處由靜止釋放，如圖所示．求：

(1)小球經(jīng)過最低點時，速度大小及細繩的拉力大?。?/p>

(2)小球經(jīng)過最低點左邊與豎直方向成60°角位置時，速度大?。?/p>

如圖所示，一個圓錐擺，擺線長為1米，小球質(zhì)量為0.5kg，當小球水平方向做勻速圓周運動時，擺線恰與豎直方向成θ=37°角，g=10m/s2。求：

(1)(2)擺線的拉力大小。

質(zhì)量為m的小球，用一條繩子系著在豎直平面內(nèi)做半徑為R的圓周運動，小球到達最高點時的速度為v，請計算：

(1)小球在最高點時繩子的拉力．

(2)若小球在最低點時速度變?yōu)関2+4gR，則在該處繩子對小球的拉力．

如圖所示，一質(zhì)量為m=0.5?kg的小球，用長R=0.4?m的輕繩拴著在豎直平面內(nèi)做圓周運動．g取10?m/s2，求：

(1)小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為多大？(2)當小球在最高點的速度為4?m/s時，輕繩拉力多大？(3)若輕繩能承受的最大張力為45?N，則小球在最低點時的速度不能超過多大？

質(zhì)量為m的雜技演員(可視為質(zhì)點)抓住一端固定于O點的繩子，從距離水平安全網(wǎng)高度為h的A點由靜止開始運動，A與O等高.運動到繩子豎直時松開繩子，落到安全網(wǎng)上時與A點的水平距離也為h，不計空氣阻力，求：

(1)松開繩子前瞬間繩子拉力的大小；

(2)O、A之間的距離．

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為34d，忽略手的運動半徑和空氣阻力，且手的高度不變，重力加速度為(1)繩能承受的最大拉力多大；(2)改變繩長，使球重復上述運動。若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應為多少？這個最大的水平距離為多少。

雜技演員在做“水流星”表演時，用一根細繩系著盛水的杯子，掄起繩子，讓杯子在豎直面內(nèi)做圓周運動．如圖所示，杯內(nèi)水的質(zhì)量m=0.5?kg，繩長l=60?cm.求：

(1)在最高點水不流出的最小速率．

(2)水在最高點速率v=3?m/s時，水對杯底的壓力大?。?/p>

如圖所示，長為R的輕質(zhì)桿(質(zhì)量不計)，一端系一質(zhì)量為m的小球(球大小不計)，繞桿的另一端O在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，若小球最低點時，桿對球的拉力大小為2.5mg，求：

①小球最低點時的線速度大?。?/p>

②小球通過最高點時，桿對球的作用力的大??？

③小球以多大的線速度運動，通過最高處時桿對球不施力？

質(zhì)量m=1kg的小球在長為L=0.5m的細繩作用下在豎直平面內(nèi)做圓周運動，細繩能承受的最大拉力Tmax=42N，轉(zhuǎn)軸離地高度h=5m，不計阻力，g=10m/s2。

(1)若小球通過最高點時的速度v=3?m/s，求此時繩中的拉力大?。?/p>

(3)改變繩長，使球重復上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應是多少？最大水平距離為多少？

如圖所示，半徑為R的光滑圓周軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，O為圓心，OA與水平方向的夾角為

30°，OB

在豎直方向．一個可視為質(zhì)點的小球從

O

點正上方某處以某一水平初速度向右拋出，小球恰好能無碰撞地從

A

點進入圓軌道內(nèi)側(cè)，此后沿圓軌道運動到達

B

點．已知重力加速度為

g，求：

(1)小球初速度的大??；

(2)小球運動到

B

點時對圓軌道壓力的大小．

長L=0.5m、質(zhì)量可忽略的桿，其一端連有質(zhì)量為m=2kg的小球，以另一端O為轉(zhuǎn)軸，它繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，當通過最高點時，如圖所示。求下列情況下桿對球的作用力(計算大小，并說明是拉力還是支持力，g取10m/s2(1)當v1(2)當v2=4m/s時，大小為多少？是拉力還是支持力？

如圖所示，在光滑水平面上有一小車，小車上固定一豎直桿，總質(zhì)量為M，桿頂系一長為l的輕繩，繩另一端系一質(zhì)量為m的小球，繩被水平拉直處于靜止狀態(tài)，小球處于最右端．將小球由靜止釋放，求：(1)小球擺到最低點時小球速度的大小；(2)小球擺到最低點時小車向右移動的距離；

答案和解析1.【答案】解：(1)在最低點時有：F1?mg=mv12L

可得：F1=mg+mv12L=7mg

(2)在最高點，若桿的作用力向下，有：mg+F2=mv22L

可得：v2=3gL2

【解析】(1)在最低點，根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；

(2)桿對球的作用力大小等于0.5mg，可能是桿對求得拉力，也可能是支持力，根據(jù)牛頓第二定律求得速度。

解決本題的關鍵知道小球在最低點向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，明確桿既可是支持力，也可以是拉力。

2.【答案】解：(1)當過最低點時的速度為6m/s時，重力和細線拉力的合力提供向心力，

根據(jù)牛頓第二定律得：F1?mg=mv12l

所以：F1=mg+mv12l=0.5×10N+0.5×620.4N=50N；

(2)當小球在最高點速度為4m/s時，重力和細線拉力的合力提供向心力，

根據(jù)牛頓第二定律得：mg+F2=mv22l

所以：F2=mv2【解析】(1)當過最低點時的速度為6m/s時，重力和細線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力。

(2)當小球在最高點速度為4m/s時，重力和細線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力。

(3)過最高點時繩的拉力剛好為零，重力提供圓周運動的向心力。根據(jù)牛頓第二定律求出最高點的臨界速度。

解決本題的關鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，靠沿半徑方向的合力提供向心力。

3.【答案】解：(1)小球恰好能做完整的圓周運動，則小球通過A點時細線的拉力為零，根據(jù)向心力公式有：mg=mvA2L

解得：vA=gL；

(2)小球在B點時根據(jù)牛頓第二定律有：T?mg=mvB2L，其中T=6mg，所以vB=5gL

小球運動到B【解析】本題考查平拋運動和圓周運動的綜合問題，關鍵在于分析清楚物體的運動狀態(tài)，知道二者的速度關系。

(1)物體恰好做圓周運動通過最高點，即重力充當向心力，由向心力公式可求得最高點的速度；

(2)由向心力公式可求得小球的速度；細線斷裂后，小球做平拋運動，由平拋運動的規(guī)律可得出小球落地點到C的距離．

4.【答案】解：(1)以水桶中的水為研究對象，在最高點恰好不流出來，說明水的重力恰好提供其做圓周運動所需的向心力，此時桶的速率最?。?/p>

此時有：

mg=mvmin2L

則所求的最小速率為：vmin=gL=10×0.5=5m/s

(2)設桶運動到最高點對水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mg+F=mv2L

解得：F=mv2L?mg=0.5×90.5【解析】(1)水桶運動到最高點時，水不流出恰好不流出時由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；

(2)水在最高點速率v=3m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對桶的壓力大小．

本題應用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．

5.【答案】解：(1)根據(jù)d?34d=12gt2得，t=d2g，

則繩斷時小球速度大小v1=dt=2gd．

(2)根據(jù)牛頓第二定律得，F(xiàn)?mg=mv123d4，

解得F=113mg．

(3)小球落地時豎直分速度vy=gt=gd2，小球落地時速度大小v=v12+vy2=2gd+gd2=5gd2．

(4)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，

由牛頓第二定律得：F?mg=mv22l，解得：v2=【解析】(1)繩斷后小球做平拋運動，根據(jù)平拋運動的規(guī)律即可求解繩斷時球的速度大小v1．

(2)設繩能承受的最大拉力大小為T，這也是球受到繩的最大拉力大?。鶕?jù)向心力公式即可求解；

(3)繩子斷裂后，小球做平拋運動，由動能定理或機械能守恒定律可以求出小球落地時的速度大小v．

(4)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v2，繩承受的最大推力不變，根據(jù)圓周運動向心力公式及平拋運動的規(guī)律結(jié)合數(shù)學知識即可解題．

本題主要考查了圓周運動向心力公式及平拋運動的規(guī)律的應用，并能結(jié)合數(shù)學知識解題．

6.【答案】解：(1)由幾何關系可知，支持力與水平方向的夾角為：θ=30°

對小球受力分析可知：FNsin30。=mg，

解得：FN=2mg，

(2)根據(jù)牛頓第二定律可知：FNcos30°=mv2Rcos30°，

解得：v=3gR2

(3)根據(jù)T=2πRcos30°v可得：T=π2R【解析】(1)對小球受力分析，豎直方向合力為零，求得支持力大?。?/p>

(2)根據(jù)牛頓第二定律求得線速度大??；

(3)根據(jù)T=2πrv求得轉(zhuǎn)動的周期

解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，運用牛頓第二定律和幾何關系進行求解．

7.【答案】解：(1)當A對輕桿作用力為零時，由重力提供向心力，則有：

mg=mv2L

解得：v=gL=5m/s

(2)v′=4m/s>5m/s，則桿子對A的作用力方向向下，根據(jù)牛頓第二定律得：

F+mg=mv′2L

解得：F=2×160.5?20=44N．

【解析】(1)當A對輕桿作用力為零時，由重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解速度；

(2)比較4m/s與(1)中求出速度的大小，分析桿子作用力的方向，再根據(jù)牛頓第二定律求出力的大?。?/p>

桿子帶著在豎直平面內(nèi)的圓周運動，最高點，桿子可能表現(xiàn)為拉力，也可能表現(xiàn)為推力，取決于速度的大小，在最低點，桿子只能表現(xiàn)為拉力

8.【答案】解：(1)設豎直位置時，桿子的角速度為ω．

對整個系統(tǒng)而言，機械能守恒，有mg(23L?13L)=12m(13Lω)2+12m(23Lω)2；

解得ω=6g5L，故A的速度vA=ω?23L=8gL15，B【解析】(1)對整個系統(tǒng)而言，由于只有重力做功，所以系統(tǒng)的機械能守恒．由系統(tǒng)的機械能守恒和速度關系求出桿到達豎直位置時兩球的角速度，根據(jù)v=ωr求得AB的速度．

(2)根據(jù)動能定理求得桿對A做功

本題關鍵是AB球機械能均不守恒，但A與B系統(tǒng)機械能守恒由于AB轉(zhuǎn)動的角速度相同，即可求得．

9.【答案】解：(1)從靜止運動到最低點的過得中，機械能守恒，則有：

mgl=12mv2

則得小球經(jīng)過最低點時的速度大小為：v=2gl

在最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：

F?mg=mv2l

聯(lián)立上兩式得：F=3mg

(2)從開始到小球左邊與豎直方向成60°角位置的過程中，根據(jù)機械能守恒定律得：

mglcos60°=12mv′2

解得：v′=gl

答：【解析】(1)小球向下運動的過程中，繩子拉力不做功，只有重力做功，滿足機械能守恒的條件，即可根據(jù)機械能守恒定律列式求解v；小球經(jīng)過最低點時，由細繩的拉力F和重力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求F．

(2)根據(jù)機械能守恒定律求解即可．

本題是機械能守恒與向心力知識的綜合，對于本題的結(jié)論要理解記憶，其中第1小題F的大小與繩長無關的特點要特別關注．

10.【答案】解：(1)小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動：解得：v=322m/s。

(2)小球在豎直方向上靜止：Tcos37°?mg=0

解得：T=254N；

答：(1)

【解析】小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，靠重力和拉力的合力提供向心力，抓住小球在豎直方向上合力為零求出擺線的拉力，根據(jù)合力提供向心力，求出小球的線速度。解決本題的關鍵是知道小球做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解。

11.【答案】解：在最高點，小球受重力和繩子的拉力T1mg+解得：T1=mv2T最低點速度為：v聯(lián)立解得：T

【解析】本題關鍵是明確在最高點和最低點小球的合力提供向心力，然后根據(jù)牛頓第二定律列式求解出兩個拉力。在最高點，小球受重力和繩子的拉力T1，合力提供向心力；在最低點，重力和拉力T

12.【答案】解：(1)在最高點，對小球受力分析如圖甲，由牛頓第二定律得mg+F1=mv2R①

由于輕繩對小球只能提供指向圓心的拉力，即F1不可能取負值，

亦即F1≥0

②

聯(lián)立①②得v≥gR，

代入數(shù)值得v≥2?m/s

所以，小球要做完整的圓周運動，在最高點的速度至少為2?m/s．

(2)將v2=4?m/s代入①得，F(xiàn)2=15?N．

(3)由分析可知，小球在最低點張力最大，對小球受力分析如圖乙，由牛頓第二定律得

F3?mg=mv【解析】解決本題的關鍵知道小球在豎直面內(nèi)做圓周運動，靠沿半徑方向的合力提供向心力。

(1)小球能過最高點即可做完整的圓周運動，在最高點受力分析，重力和細線拉力的合力提供向心力，可求出小球過最高點時的最小速度；

(2)"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">(2)(2)當小球在最高點速度為4m/s"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">4m/s4m/s時，重力和細線拉力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出細線的拉力；

(3)"role="presentation"style="box-sizing:content-box;-webkit-tap-highlight-color:rgba(0,0,0,0);margin:0px;padding:5px2px;display:inline-block;;word-wrap:normal;white-space:nowrap;float:none;direction:ltr;max-width:none;max-height:none;min-width:0px;min-height:0px;border:0px;position:relative;">(3)(3)小球在最低點時，繩子受到的拉力最大，根據(jù)牛頓第二定律求出臨界速度。

13.【答案】解：(1)從A到B根據(jù)動能定理可得：mgl=12mv2

在B點根據(jù)牛頓第二定律可知：F?mg=mv2l

解得：F=3mg

(2)從B點做平拋運動，則：h?l=12gt2

h?l=vt

聯(lián)立解得：l=【解析】(1)從A到B利用動能定理求得到達B點的速度，在B點根據(jù)牛頓第二定律求得拉力；

(2)從B點做平拋運動，即可求得繩長

本題考查了圓周運動和平拋運動，抓住動能定理和平拋運動公式求出，關鍵是熟練運用公式即可

14.【答案】解：(1)設繩斷后球飛行時間為t，由平拋運動規(guī)律，有：豎直方向14d=12gt2，水平方向d=(2)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有：T?mg=mv32l

，解得：v3=83gl；繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d?l，水平位移為x，時間為t1，有：d?l=12

【解析】(1)

根據(jù)在最低點，合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出最大拉力；

(2)根據(jù)最大拉力，通過牛頓第二定律求出繩斷后的速度與繩長的關系，根據(jù)平拋運動求出平拋運動水平位移的表達式，通過數(shù)學方法二次函數(shù)求極值，求出l為多少時，x最大。

本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規(guī)律，以及圓周運動向心力的來源。

15.【答案】解：(1)杯子運動到最高點時，設速度為v時水恰好不流出，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：

mg=mv12l

得：最小速度v1=gl=10×0.6m/s=6m/s

(2)【解析】(1)杯子運動到最高點時，水恰好不流出時，由水的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解最小速率；

(2)水在最高點速率v=3m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和杯底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，求出水對杯底的壓力大小。

本題應用牛頓第二定律破解水流星節(jié)目成功的奧秘，關鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源。

16.【答案】解：①小球過最低點時受重力和桿的拉力作用，由向心力公式知：

T?G=mv2R

解得：v=1.5gR

②小設在最高點桿對小球的支持力為N，則有：

mg+N=mv2R

解得：N=0.5mg

則桿對球的作用力的大小為0.5mg，方向向下，拉力

③小球過最高點時所需的向心力等于重力時桿對球不施力，有：

mg=mv′2R

解得：v′=gR

答：①小球最低點時的線速度大小為1.5gR【解析】①②小球通過最低點和最高點時，由重力和桿的彈力的合力提供向心力，根據(jù)向心力公式在最低點列方程可正確求解；

③通過最高處時桿對球不施力時，由重力提供向心力，再由牛頓第二定律可正確解答．

本題是圓周運動動力學問題，關鍵是分析物體的受力情況，確定向心力的來源，然后根據(jù)向心力公式列方程求解．

17.【答案】解：(1)小球做圓周運動，在最高點FT代入數(shù)據(jù)，解得：FT(2)在最低點，當拉力達到最大代入數(shù)據(jù)，解得：

；(3)設繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，

由牛頓第二定律得繩斷后球做平拋運動，豎直位移為d?l，水平位移為x，時間為t1豎直方向d?l=水平方向x=解得x=當L=2.5m時，x有極大值，xmax=2

【解析】本題考查了圓周運動和平拋運動的綜合，知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律和圓周運動向心力的來源是解決本題的關鍵。(1)根據(jù)牛頓第二定理求出繩中的拉力大小。

(2)根據(jù)牛頓第二定理求出繩斷時球的速度大小。

(3)根據(jù)牛頓第二定律求出平拋運動的初速度表