高考物理計算題復習《平衡狀態(tài)下的臨界和極值問題》（解析版）

第=page11頁，共=sectionpages11頁第=page22頁，共=sectionpages22頁《平衡狀態(tài)下的臨界和極值問題》一、計算題如圖所示，固定于豎直面內(nèi)的粗糙斜桿長為1?m，桿與水平方向的夾角為θ=30°，質(zhì)量為1?kg的小球套在桿上，小球與桿間的動摩擦因數(shù)為μ=33，小球在恒定拉力F作用下，沿桿由底端勻速運動到頂端．已知拉力F的方向與桿在同一豎直平面內(nèi)，且與水平方向的夾角大于30°，重力加速度g=10m/(1)拉力F與桿之間的夾角為多大時，F(xiàn)的值最小，最小值為多大；(2)拉力F與桿之間的夾角為多大時，F(xiàn)做的功最小，最小值為多大．

燈重G=20N，AO與天花板間夾角α=30°，試求：

(1)AO、BO兩繩受到的拉力？

(2)三根繩子完全相同，若將燈泡換為重物且不斷增加重量，則這三根繩子中最先斷的是哪根⊕

如圖所示，質(zhì)量為m=4kg的物體通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O。輕繩OA與豎直方向的夾角α=37°，輕繩OB水平且B端固定在豎直墻上，物體處于靜止狀態(tài)。已知輕繩OA、OC能承受的最大拉力均為150N，輕繩OB能承受的最大拉力為100N，sin37°=0.6，g=10m/s(1)輕繩OA和輕繩OB拉力大??；(2)為保證三段輕繩均不斷，所懸掛物體質(zhì)量的最大值。

如圖所示，OA、OB、OC三段輕繩結(jié)于O點，OB水平且與放置在水平面上質(zhì)量為m1=1.5?kg的物體乙相連，OC下方懸掛物體甲。此時物體乙恰好未滑動。已知OA與豎直方向成θ=37°角，物體乙與水平面間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，可認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。g取10?m/s2，sin?37°=0.6，cos?37°=0.8(2)物體甲的質(zhì)量m2為多少？

如圖所示，細繩OA與豎直方向成45°角，細繩OB水平；細繩OA、OB所能承受的最大拉力均為1002N，細繩OC能夠承受足夠大的拉力，重力加速度g取10?m/s2。求：

(1)當所懸掛重物的重力為50?N時，細線OA、OB的拉力分別是多大？(2)為使細繩OA、OB均不被拉斷，則細繩OC下端所懸掛重物的最大重力應(yīng)為多大？

如圖所示，三段不可伸長細繩OA、OB、OC共同懸掛質(zhì)量為2kg的重物，其中OB是水平的，OA繩與豎直方向的夾角為θ=37°g=10m/(1)OA、OB兩繩的拉力大??；(2)若OA、OB繩所能承受的最大拉力均為100N，OC繩所能承受的拉力無限大。求：OC繩下端最多能懸掛多重的物體？

如圖所示，質(zhì)量為m的物體放在一個固定斜面上，當斜面的傾角為30°時，對物體施加一個大小為F=3mg的水平向右的恒力，物體可沿斜面勻速向上滑行，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。試求：

(1)物體與斜面間的動摩擦因數(shù)；(2)當斜面傾角增大并超過某一臨界角θ0時，不論水平恒力F為多大，都不能使物體沿斜面向上滑行，這一臨界角θ0的大小．

質(zhì)量為M的木楔傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在木楔斜面上時，它正好勻速下滑。如果用與木楔斜面成α角的力F拉著木塊勻速上升，如圖所示(已知木楔在整個過程中始終靜止)。(1)當α=θ時，拉力F有最小值，求此最小值；(2)求此時木楔對水平面的摩擦力是多少？

如圖所示，細桿PQ水平固定，重為20?N的小球A穿在桿PQ上，用一根不可伸長的輕繩與重為10?N小球B相連。已知小球A與桿PQ間的滑動摩擦因數(shù)μ=33，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力?，F(xiàn)用水平力F拉B，求：

(1)當水平力F=10?N時，細線對小球B的拉力大??；(2)要保持小球A靜止不動，細線與桿之間夾角θ的最小值。

如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與站在水平面上的質(zhì)量為m2的人相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲及人均處于靜止狀態(tài)(已知sin?37°=0.6，cos?37°=0.8，g取10?m/s2(1)輕繩OA、OB中的張力分別是多大？(2)人受到的摩擦力是多大？方向如何？(3)若人的質(zhì)量m2=60?kg，人與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，欲使人在水平面上不滑動，則物體甲的質(zhì)量m1最大不能超過多少？

如圖所示，輕繩一端固定在天花板上，另一端連接一質(zhì)量為m的小球。小球在水平向右的F力作用下處于平衡狀態(tài)。此時輕繩與豎直方向夾角為θ。已知重力加速度為g。

(1)請計算出F力的大小;(2)如果F力可以繞小球在紙面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)，小球仍處于靜止狀態(tài)，則F力的最小值為多大．

如圖所示，質(zhì)量為M的斜劈傾角為θ，在水平面上保持靜止，當將一質(zhì)量為m的木塊放在斜面上時正好勻速下滑。如果用與斜面成α角的力F拉著木塊沿斜面勻速上滑。求：

(1)拉力F的大小；

(2)若m=1?kg，θ=37°，α=530g=10?m/s2，求F的大小。(sin37°=0.6=cos53°)

如圖所示，輕繩OA、OB在結(jié)點O懸掛一個重力G=60N的重物，繩OA與豎直方向的夾角θ=30°，繩OB沿水平方向。整個裝置處于靜止狀態(tài)，求：(1)繩OA和繩OB中的彈力大小。(2)若各段輕繩承受的最大彈力均為100N，此裝置能懸掛重物的最大重力。

如圖所示，在傾角為θ=30°的固定斜面上放著一個質(zhì)量為m=10kg的物體，對物體施加大小為F=1003N的水平推力恰好能使物體沿斜面向上勻速運動，若對物體施加斜向上的拉力T使物體沿斜面向上勻速運動，重力加速度g取10m/s2，

求(1)斜面與物體之間的動摩擦因素μ；

(2)拉力T的最小值。(結(jié)果可用根式表示)

如圖所示，質(zhì)量為m1的物體A用細繩繞過光滑的滑輪與質(zhì)量為m2的物體B相連，連接A的細繩與水平方向的夾角為370，此時系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，已知，g=10m/s(1)細繩對物體A的拉力大??？(2)物體所受摩擦力的大小和方向？

(3)若m1=9.8kg，A與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.3，欲使系統(tǒng)始終保持靜止，則m2最大不能超過多少？(最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)

如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O，輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為4kg的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲乙都處于靜止狀態(tài)且物體乙恰好不滑動．(已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75，g取10m/s2.設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力)求：

(1)輕繩OA、OB受到的拉力是多大？

(2)物體乙與地面的摩擦力方向和動摩擦因數(shù)是多少？

如圖所示，斜面C固定在地面上。物體A、B均靜止不動，所受重力分別為GA=10N和GB=20N。繩MO與ON(1)繩MO上的拉力。(2)物體B所受的摩擦力。(3)若B與斜面間的最大靜摩擦力為20N，為了不使B物體滑動，A的重力不能超過多少？

如圖，輕繩OA一端系在天花板上，與豎直線夾角37°，輕繩OB水平，一端系在墻上，O點處掛一重為80N的物體．(cos37°=0.8,sin37°=0.6)

(1)求AO、BO的拉力各為多大？

(2)若AO、BO、CO所能承受的最大拉力均為200N，則所吊重物重力最大不能超過多大？

如圖所示，電燈的重力為3?N，OA繩與天花板間的夾角為37°，OB繩水平。(g取10?m/s2，sin(1)求OB繩所受的拉力大小。(2)若OA、OB繩可承受的最大拉力均為20?N，通過計算判斷能夠在O點懸掛的小吊燈(小吊燈自身的掛繩不會斷掉)的最大重力為多少？

兩個大人和一個小孩拉一條船沿河岸前進．兩個大人對船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖所示．今欲使船沿河中心線行駛，求小孩對船施加的最小拉力的大小和方向(結(jié)果保留四位有效數(shù)字)．

如圖所示，細繩OA與豎直方向成45°角，細繩OB水平；細繩OA、OB所能承受的最大拉力均為1002N，細繩OC能夠承受足夠大的拉力，重力加速度g取10m/(1)當所懸掛重物的重力為50?N時，細線OA的拉力是多大(2)當所懸掛重物的重力為50?N時OB的拉力是多大？(3)為使細繩OA、OB均不被拉斷，則細繩OC下端所懸掛重物的最大重力應(yīng)為多大？

如下圖，輕繩OA一端系在天花板上，與豎直線夾角37°，輕繩OB水平，一端系在墻上，O點處掛一重為80N的物體

(1)求AO、BO的拉力各為多大？(2)若AO繩能承受的最大拉力為180N，BO繩能承受的最大拉力為90N.則所吊重物重力最大不能超過多大時兩個繩都不能斷？

如圖所示，質(zhì)量m1=12?kg的物體A用細繩繞過光滑的滑輪與質(zhì)量為m2=2?kg的物體B相連，連接A的細繩與水平方向的夾角為θ=53°，此時處于靜止狀態(tài)．已知A與水平面的動摩擦因數(shù)μ=0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g=10?m/s2，sin?53°=0.8，(1)物體A所受摩擦力的大??；(2)欲使系統(tǒng)始終保持靜止，物體B的質(zhì)量不能超過多少．

如圖所示，AC和BC兩輕繩共同懸掛一質(zhì)量為m的物體。若始終保持AC繩的方向與豎直向上方向的夾角為60°，改變BC繩的方向，θ為BC與豎直向上方向的夾角，使得物體始終處于靜止狀態(tài)。重力加速度為g。試求：

(1)當θ=60°時，BC繩上的拉力大??；(2)當θ=90°時，BC繩上的拉力大??；(3)?BC繩上拉力的最小值．

如圖所示，物體A、B質(zhì)量均為m=5?kg，A物體與斜面間的動摩擦因素μ=0.5，B物體與斜面之間無摩擦，AB之間用一平行于斜面的細線相連，物塊A在一水平力F的作用下，AB均靜止在θ=37°斜面上，已知：最大靜摩擦力可認為等于滑動摩擦力，sin?37°=0.6；cos?37°=0.8，g取(1)要使AB物體靜止在斜面上且與斜面間沒有相對滑動的趨勢，F(xiàn)應(yīng)為多大；(2)要使AB物體靜止在斜面上，F(xiàn)的取值應(yīng)在什么范圍內(nèi)。

答案和解析1.【答案】解：(1)設(shè)力F與桿之間的夾角為α，小球勻速運動，根據(jù)平衡條件，在沿桿方向上有：Fcosα整理得：，解得：，由數(shù)學知識知，當時，由三角函數(shù)知當α=30°時，F(xiàn)取到最小值：Fmin(2)小球勻速運動，由動能定理得：WF?Wf?WG對小球受分析知：垂直斜面方向上：，沿斜面方向上：，聯(lián)立解得：α=60°，F(xiàn)=mg，則拉力做功的最小值為：。

【解析】本題考查了受力分析，根據(jù)受力分析，將力分解到沿桿和垂直桿的方向上，由平衡條件進行列式，結(jié)合數(shù)學知識求解。(1)對小球受力分析，將力分解到沿桿和垂直桿的方向上，由平衡條件進行列式，結(jié)合數(shù)學知識求解拉力F的最小值；(2)由動能定理分析拉力做功最小時的條件，由此進行分析推導即可。

2.【答案】解：(1)將電燈所受的重力G按效果沿兩個繩子方向進行分解，如圖

根據(jù)平衡條件結(jié)合幾何知識得：FOAF(2)因為FOA>F

【解析】本題考查共點力的平衡問題，也可以以結(jié)點O為研究對象，采用正交分解法或合成法求解。將電燈所受的重力G分解為沿AO方向的分力和沿BO方向的分力，作出力圖，由幾何知識求解。

3.【答案】解：(1)以O(shè)點為研究對象，受到三段繩子的拉力處于平衡，根據(jù)平衡條件可得：

OA的拉力：TOA=mgcosα=54mg=50N

OB繩子的拉力：TOB=mgtanα=34mg=30N；

(2)當輕繩OA達到最大承受力為150N時，

TOB=150×sin37°=90N，TOC=150×cos37°=120N

輕繩OA最先達到最大承受力

此時TOC=mg=120N，則m=12kg

物體質(zhì)量m最大值為12kg

答：【解析】(1)以O(shè)點為研究對象，根據(jù)平衡條件列方程求解；

(2)分析當輕繩OA達到最大承受力時OB和OC的拉力大小，分析哪個繩子先斷，再根據(jù)平衡條件求解物體質(zhì)量m最大值。

本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。

4.【答案】解：(1)以乙為研究對象受力分析，根據(jù)平衡條件：μm1g=TB=0.2×1.5×10=3N；

(2)以結(jié)點為研究對象受力分析如圖：

根據(jù)平衡條件：TC=TBtanθ

對甲物體，根據(jù)平衡條件：

TC=m2g

故物體甲的質(zhì)量為：

【解析】(1)先根據(jù)物體乙恰好處于靜止狀態(tài)由平衡條件求出繩子OB的拉力，

(2)以結(jié)點為研究對象，受到三個拉力作用，作出力圖，其中重物對O點拉力等于重物的重力。

本題是力平衡中臨界問題，關(guān)鍵是分析臨界條件．物體剛要滑動時靜摩擦力達到最大值。

5.【答案】解：(1)選節(jié)點O為研究對象，受力分析并合成如圖：當重物為50N時；細線OA的拉力F1=Gcos45°=502N；OB的拉力F2=G=50N；

(2)當OC下端所懸物重不斷增大時，細線OA、OB所受的拉力同時增大，由于OA上的拉力F1大于OB上拉力，所以在物重逐漸增大時，細線OA先被拉斷，再假設(shè)OA線上的拉力剛好達到最大值(即F2max=5N)處于將被拉斷的臨界狀態(tài)，根據(jù)平衡條件有F1sin45°=G，解得懸掛最大重力為Gmax=1002×22=100N【解析】(1)選節(jié)點O為研究對象，受力分析后應(yīng)用平衡條件求出各繩的受力大??；

(2)判斷那根繩子先斷，根據(jù)先斷的繩子能承受的最大拉力求出最大重力。

本題為平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵點時判斷那根繩子先斷，分別用兩根繩子能承受的最大拉力求出重物的重力，取小的即可。

6.【答案】解：(1)對物體受力分析可求得：繩OC的拉力TOC=mg=20N

對節(jié)點O受力分析如圖所示：

建立直角坐標系如圖有：

F2cos37°=G

F2sin37°=F1

聯(lián)立解得：F1=15N，F(xiàn)2=25N

故OA繩中的拉力為25N，OB繩中的拉力為15N；

(2)由第一問可知在在懸掛重物的時候OA繩中的拉力最大，因此如果三根繩的承受力一樣大，逐漸增加重物的重量OA中的拉力比OB和OC繩中的拉力大，因此OA繩先斷；

若OA、OB繩所能承受的最大拉力均為100N，當OB達到100N時，由OA繩中的拉力大于OB繩的拉力可知此時OA繩的拉力超過100N，OA繩已經(jīng)斷，因此應(yīng)先讓OA繩的拉力到達100N【解析】(1)對物體受力分析可求得繩OC的拉力；再對結(jié)點進行受力分析，則OA與OB的合力一定與OC繩子的拉力大小相等方向相反；再由幾何關(guān)系可知兩繩的拉力。

(2)根據(jù)矢量三角形的邊長短進行分析；先分析哪根繩先達到最大值，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解所懸掛重物重力的最大值。

本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。

7.【答案】解：

(1)物體沿斜面勻速上滑，受力如圖所示：

根據(jù)平衡條件，沿斜面方向：Fcos30°=mgsin30°+f2

垂直于斜面方向：N=mgcos30°+Fsin30°

又：f2=μN

聯(lián)立得：μ=33

(2)設(shè)斜面的傾角為α，根據(jù)平衡條件，沿斜面方向：Fcosα=mgsinα+f2

垂直于斜面方向：N=mgcosα+Fsinα

又：f2=μN

可知：F=mgsinα+μmgcosαcosα?μ【解析】(1)對物體受力分析，采用正交分解法分別列出牛頓第二定律表達式，然后求解即可；

(2)寫出物體勻速時F的函數(shù)表達式，然后再討論即可。

涉及到有關(guān)極值的問題，應(yīng)首先根據(jù)相應(yīng)的物理規(guī)律寫出相應(yīng)的文字表達式，然后再根據(jù)數(shù)學極值問題進行討論即可，注意數(shù)學三角函數(shù)公式的應(yīng)用。

8.【答案】解：(1)選木塊為研究對象，當沒加外力F時正好勻速下滑，設(shè)木塊與斜面間的滑動摩擦因數(shù)為μ，此時平行于斜面方向必有：mgsinθ=μmgcosθ?①

當加上外力F時，對木塊受力分析如下圖：

則有：f=μN②

平行于斜面方向：f+mgsinθ=Fcosα

③

垂直于斜面方向：

④

由①②③④解得，F(xiàn)=2mgsinθcosα+μsinα⑤

聯(lián)立①⑤得：F=mgsin2θsinπ2?θ+α

故當α=θ時，分母最大，(2)因為m及M均處于平衡狀態(tài)，整體受到地面摩擦力等于F的水平分力，

即：

當F取最小值mgsin2θ時，有：

【解析】木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達式，討論F取最小值的條件，求解第二問時，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度。

(1)對物塊進行受力分析，根據(jù)共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解。

(2)采用整體法，對m、M構(gòu)成的整體列平衡方程。

木塊放在斜面上時正好勻速下滑隱含摩擦系數(shù)的數(shù)值恰好等于斜面傾角的正切值，當有外力作用在物體上時，列平行于斜面方向的平衡方程，找到外力F的表達式，討論F取最小值的條件，求解第二問時，靈活選用整體的思想較好，總體上看此題有一定難度。

9.【答案】解：(1)設(shè)繩子的拉力為T，小球B的重力為GB。

對小球B由平衡條件得：T=GB2+F2

代入數(shù)據(jù)得T=102N；

(2)設(shè)小球A的重力為GA，桿對小球A的支持力為N，小球A靜止不動時細線與桿夾角的最小值為θmin，水平力F的最大值為Fmax。

在小球A恰好要滑動時，分別對AB整體和小球B由平衡條件得：

【解析】本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。

(1)以B為研究對象，根據(jù)平衡條件求解拉力；

(2)在小球A恰好要滑動時，分別對AB整體和小球B由平衡條件列方程求解。

10.【答案】解：(1)以結(jié)點O為研究對象，受三段輕繩的拉力作用如圖，且豎直繩上的拉力大小等于m1g，

根據(jù)共點力平衡條件有：

FOB?FOAsinθ=0，F(xiàn)OAcosθ?m1g=0

聯(lián)立以上兩式解得：FOA=m1gcosθ=54m1g

FOB=m1gtanθ=34m1g；

(2)人在水平方向僅受繩【解析】本題涉及共點力平衡中極值問題，要求同學們能正確對物體受力分析，知道當人剛要滑動時，人與水平面的靜摩擦力達到最大，難度適中。

(1)以結(jié)點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力；

(2)人水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解人受到的摩擦力大小和方向；

(3)當人剛要滑動時，物體甲的質(zhì)量m1達到最大，此時人受到的靜摩擦力達到最大值Fmax=μm2g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量。

11.【答案】解：(1)以小球為研究對象，受力如圖，根據(jù)平衡條件可得

解得：

(2)根據(jù)圖解法可知，當拉力F與細線垂直時最小

根據(jù)平衡條件得：。

答：(1)F力的大小為；

(2)如果F力可以繞小球在紙面內(nèi)緩慢旋轉(zhuǎn)，小球仍處于靜止狀態(tài)，則F力的最小值為。

【解析】【解析】

(1)以小球為研究對象，球在水平向右的F力作用下處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件求解F；

(2)采用圖解法分析什么條件下拉力F最小。根據(jù)平衡條件求解F的最小值；

本題主要是考查了共點力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進行受力分析、利用平行四邊形法則進行力的合成或者是正交分解法進行力的分解，然后在坐標軸上建立平衡方程進行解答。

12.【答案】解：

(1)由物體在斜面上恰能勻速下滑，根據(jù)共點力平衡條件可得：

mgsinθ=μmgcosθ，解得：μ=tanθ；在拉力F作用下勻速上滑時，受重力、拉力、支持力和摩擦力，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有：

平行斜面方向：Fcosα=mgsinθ+f

垂直斜面方向：Fsinα+N=mgcosθ

其中：f=μN，解得：F=2mgsinθcosθcosθcosα+sinθsinα=mgsin?2θcos(θ?α)【解析】本題關(guān)鍵是受力分析后根據(jù)平衡條件推導出拉力的表達式進行分析，不難。

(1)分下滑和上滑對物塊進行受力分析，根據(jù)共點力平衡，利用正交分解，在沿斜面方向和垂直于斜面方向都平衡，進行求解；

(2)對第一問的結(jié)果表達式進行分析即可得到極值。

13.【答案】解：(1)以結(jié)點O為研究對象，分析受力情況，作出力圖如圖：

CO繩對O點的拉力大小等于重力G，即FCO=G=60N

由平衡條件得知：CO繩的拉力FCO和OB繩的拉力FBO的合力與FAO等值、反向。

由幾何關(guān)系得：

FAO=FCOcosθ=60cos30°=403N

FBO=mgtanθ=60×tan30°N=203N

(2)隨著懸掛物體重力的增加，繩的彈力都增大，若各段繩承受的最大彈力為

100N.則OA

【解析】(1)由題系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，以結(jié)點O為研究對象，分析受力情況，作出力圖，由平衡條件求出AO繩和OB繩的拉力；

(2)判斷哪根繩子的拉力先達到最大，再由平衡條件求解能懸掛的物體最大重量。

本題是懸繩固定的物體平衡問題，往往以結(jié)點為研究對象，正確分析受力，作出力圖，再靈活運用假設(shè)法，由平衡條件解題。

14.【答案】解：(1)F作用于物體時對物體受力分析如圖1所示：

垂直于斜面方向有：

沿斜面方向有：

聯(lián)立解得：μ=33

(2)用拉力T作用于物體時對物體受力分析如圖2所示垂直于斜面方向有：

沿斜面方向有：

聯(lián)立解得：

由數(shù)學知識得：

可知對應(yīng)T最小的夾角為

拉力T的最小值為：Tmin=503N

【解析】本題主要考查平衡條件的綜合使用，要注意結(jié)合正交分解，利用平衡條件表示出拉力的大小，進而結(jié)合數(shù)學知識求解最小值。

對物體進行受力分析，利用平衡條件表示出拉力，進而利用數(shù)學的知識求解最小值。

15.【答案】解：(1)對B受力分析，由平衡條件得細繩的拉力為：F=m2g

則細繩對物體A的拉力大小為m2g；

(2)以A為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件得：

，

解得：Ff=0.8m2g，方向水平向左；

(3)當m豎直方向：

其中Fm=μFN，F(xiàn)=m2g，

聯(lián)立解得：m2=3kg。

答：(1)細繩對物體A的拉力大小是m2g；

(2)A

【解析】本題主要考查物體的受力分析和平衡條件的應(yīng)用，該題涉及兩個物體，并涉及A在幾種不同情況下的受力，對A進行正確的受力分析，找出相應(yīng)的臨界條件是解答的關(guān)鍵。

(1)B物體處于平衡狀態(tài)，受到的繩子拉力等于其重力，A受到繩子的拉力等于B受到繩子的拉力；

(2)對A進行受力分析，由平衡條件即可求出A受到的摩擦力大小和方向；

(3)當A恰好要滑動時，靜摩擦力達到最大值，再對A分析求得對應(yīng)的m2的數(shù)值，即為m2的最大值。

16.【答案】解：(1)對結(jié)點O受力分析，將甲對結(jié)點的拉力分解如圖，由幾何關(guān)系有：

；

(2)由于乙恰不滑動，應(yīng)該有最大靜摩擦力，方向向左，且由共點力的平衡可得：Ff=FTOB=μm【解析】本題涉及共點力平衡中極值問題，當物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達到最大。

以結(jié)點O為研究對象受力分析，運用合成法，由幾何知識求解輕繩OA、OB受到的拉力；

當乙物體剛要滑動時，乙受到的靜摩擦力達到最大值Fmax=μm2g

17.【答案】解：(1)設(shè)MO繩上的拉力為F1，對三繩交點O受力分析如圖，

則有：

F=GA=10N

由以上二式得：F1=53N；

(2)對O點有：

對B受力分析如圖，在沿斜面方向上有：

解得：；

(3)若Ffm=20N，繩上的拉力為：

則：

故A的重力不超過20N。

答：(1)繩MO上的拉力是53N；

(2)物體B所受的摩擦力是15N；

(3)若B與斜面間的最大靜摩擦力為20【解析】本題考查了平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是靈活選擇研究對象受力分析，根據(jù)合成或分解的思路求解。

(1)對節(jié)點O受力分析，由平衡條件可求得繩MO上的拉力；

(2)對節(jié)點O受力分析，由平衡條件可求得繩NO上的拉力，再對B受力分析，由平衡條件可求得物體B所受的摩擦力；

(3)由B與斜面間的最大靜摩擦力，可求得NO繩中的拉力，再由平衡條件可求得A的重力的最大值。

18.【答案】解：(1)對結(jié)點O的受力如圖，

運用合成法，得，TBO=Gtan37°=60N；

(2)由圖可知，AO繩承受的拉力最大，當AO繩的拉力為200N時，F(xiàn)=G=T【解析】本題考查了利用平衡條件計算物體受力的大小，力學問題解題的關(guān)鍵是正確對物體的受力分析。

(1)對結(jié)點0受力分析，根據(jù)共點力平衡，運用合成法求出AO和BO繩子的拉力；

(2)通過分析哪根繩子承受的拉力最大，從而求出重物的最大重力。

19.【答案】解：(1)對點O進行受力分析，如圖所示：

由平衡條件得F′=G

在三角形中有：sinθ=F′FA

tanθ=F′FB

解得FA=Gsinθ=5N，F(xiàn)B=G【解析】本題考查共點力的平衡問題，可以采用分解法、正交分解法、合成法求解，基礎(chǔ)題目。

(1)對點O受力分析，受三個拉力，作出力圖，根據(jù)平衡條件并結(jié)合合成法列式求解；

(2)判斷那根繩的拉力更大，根據(jù)平衡條件求出最大的重力。

20.【答案】解：根據(jù)題意建立如圖所示的直角坐標系．F1y=F1F所以小孩對船施加的最小拉力的大小為F=方向為垂直于河中心線指向F2一側(cè)．

答：小孩對船施加的最小拉力的大小為186.4?N，方向

垂直于河中心線指向F

【解析】想推木箱m向右方沿x軸正向運動，則垂直于x軸方向上的合力等于0，當小孩的推力方向垂直于x軸時，推力最小，根據(jù)正交分解法求出最小推力。

該題主要考查平衡狀態(tài)下的臨界和極值相關(guān)知識。解決本題的關(guān)鍵知道當合力方向沿x軸方向，木箱沿x軸方向運動，則垂直于x軸方向合力等于零。

21.【答案】解：(1)選結(jié)點O為研究對象，受力分析如圖所示：

當所懸掛重物的重力為50N時，細線OA的拉力：；

(2)當所懸掛重物的重力為50N時OB的拉力：；

(3)當OC下端所懸物重不斷增大時，細線OA、OB所受的拉力同時增大，由于OA上的拉力F1大于OB上的拉力F2，所以在物重逐漸增大時，細線OA先被拉斷，假設(shè)OA線上的拉力剛好達到最大值，處于將被拉斷的臨界狀態(tài)，

根據(jù)平衡條件有：

解得：。

答：(1)當所懸掛重物的重力為50N時，細線OA的拉力是502N；

(2)當所懸掛重物的重力為50N時，OB的拉力是50N；

(3)為使細繩OA、OB均不被拉斷，則細繩OC下端所懸掛重物的最大重力應(yīng)為100N。

【解析】本題為平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵點時判斷那根繩子先斷，分別用兩根繩子能承受的最大拉力求出重物的重力，取小的即可。

(1)(2)選結(jié)點O為研究對象，受力分析后應(yīng)用平衡條件求出OA、OB的拉力；

(3)先判斷那根繩子先斷，根據(jù)先斷的繩子能承受的最大拉力求出最大重力。

22.【答案】

解：

(1)對結(jié)點O受力分析，如圖所示：

根據(jù)共點力平衡條件，有：F=G=80N，由力的矢量三角形可得：，；

(2)O點受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，結(jié)合圖中三角形知識，可以知道因為TOA>TOC>TOB，TOB=90N時，由力的矢量三角