2023高考物理一輪總復(fù)習(xí)高考必考題突破講座8帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題突破訓(xùn)練

PAGEPAGE2高考必考題突破講座8帶電粒子在有界磁場中的臨界、極值問題1．如下圖，左右邊界分別為PP′、QQ′的勻強(qiáng)磁場的寬度為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向里，一個質(zhì)量為m、電荷量為q的微觀粒子，沿圖示方向以速度v0垂直射入磁場，欲使粒子不能從邊界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是(BC)A．eq\f(Bqd,m) B．eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)C．eq\f(2－\r(2)Bqd,m) D．eq\f(\r(2)Bqd,2m)解析：粒子射入磁場后做勻速圓周運(yùn)動，由R＝eq\f(mv0,qB)知，粒子的入射速度v0越大，R越大．當(dāng)粒子的徑跡和邊界QQ′相切時，粒子剛好不從QQ′射出，此時其入射速度v0應(yīng)為最大．假設(shè)粒子帶正電，其運(yùn)動軌跡如圖甲所示(此時圓心為O點)，容易看出R1sin45°＋d＝R1，將R1＝eq\f(mv0,qB)代入得v0＝eq\f(2＋\r(2)Bqd,m)，選項B正確．假設(shè)粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動軌跡如圖乙所示(此時圓心為O′點)容易看出R2cos45°＋R2＝d，將R2＝eq\f(mv0,qB)代入得v0＝eq\f(2－\r(2),m)Bqd，C正確．2．(多項選擇)(2022·四川卷)如下圖，S處有一電子源，可向紙面內(nèi)任意方向發(fā)射電子，平板MN垂直于紙面，在紙面內(nèi)的長度L＝9.1cm，中點O與S間的距離d＝4.55cm，MN與SO直線的夾角為θ，板所在平面有電子源的一側(cè)區(qū)域有方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0×10－4T．電子質(zhì)量m＝9.1×10－31kg，電荷量e＝－1.6×10－19C，不計電子重力．電子源發(fā)射速度v＝1.6×106A．θ＝90°時，l＝9.1cm B．θ＝60°時，l＝9.1cmC．θ＝45°時，l＝4.55cm D．θ＝30°時，l＝4.55cm解析：如下圖，根據(jù)“用滾圓法求解磁場中粒子源射出粒子打在屏上范圍〞的模型，圖中圓O1、O2均為半徑為R的圓，圓O1分別交MN及其延長線于P、C兩點，SC為圓O1的直徑，圓O2與MN相切于Q點，∠SQN＝α.假設(shè)屏的大小無限制，那么電子應(yīng)當(dāng)打在圖中C、Q之間，而由于MN長度的限制，電子只能打在N、Q之間．據(jù)題意，R＝eq\f(mv,|e|B)＝4.55cm，可見SO＝NO＝OM＝O2Q＝R，由幾何知識可得2Rsinαsinα＝Rsinθ，那么sinα＝eq\r(\f(1,2)sinθ)，l＝NQ＝NP＋PQ＝R(1－cosθ)＋2Rsinαcosα＝(1－cosθ＋eq\r(2sinθ＋sin2θ)R，分別將θ＝90°、60°、45°、30°代入公式即可確定，A、D項正確，B、C項錯誤．3．如下圖，△ABC為與勻強(qiáng)磁場垂直的邊長為a的等邊三角形，比荷為eq\f(e,m)的電子以速度v0從A點沿AB邊入射，欲使電子經(jīng)過BC邊，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的取值為(D)A．B>eq\f(2mv0,ae) B．B<eq\f(2mv0,ae)C．B>eq\f(\r(3)mv0,ae) D．B<eq\f(\r(3)mv0,ae)解析：由題意得，電子正好經(jīng)過C點，如下圖，此時圓周運(yùn)動的半徑R＝eq\f(\f(a,2),cos30°)＝eq\f(a,\r(3))，要使電子從BC邊經(jīng)過，電子做圓周運(yùn)動的半徑要大于eq\f(a,\r(3))，由帶電粒子在磁場中運(yùn)動的公式r＝eq\f(mv,qB)有eq\f(a,\r(3))<eq\f(mv0,eB)，即B<eq\f(\r(3)mv0,ae)，選D．4．(多項選擇)如下圖，垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcd區(qū)域內(nèi)，O點是cd邊的中點．一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場．現(xiàn)設(shè)法使該帶電粒子從O點沿紙面以與Od成30°角的方向，以大小不同的速率射入正方形內(nèi)，那么以下說法中正確的選項是(AC)A．假設(shè)該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是eq\f(5,3)t0，那么它一定從cd邊射出磁場B．假設(shè)該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是eq\f(2,3)t0，那么它一定從ad邊射出磁場C．假設(shè)該帶電粒于在磁場中經(jīng)歷的時間是eq\f(5,4)t0，那么它一定從bc邊射出磁場D．假設(shè)該帶電粒子在磁場中經(jīng)歷的時間是t0，那么它一定從ab邊射出磁場解析：如下圖，作出剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和剛好從ad邊射出的軌跡④.由從O點沿紙面以垂直于cd邊的速度射入正方形內(nèi)，經(jīng)過時間t0后剛好從c點射出磁場可知，帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的周期是2t0.可知，從ad邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定小于eq\f(1,3)t0；從ab邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于等于eq\f(1,3)t0，小于eq\f(5,6)t0；從bc邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定大于等于eq\f(5,6)t0，小于eq\f(4,3)t0；從cd邊射出磁場經(jīng)歷的時間一定是eq\f(5,3)t0.5．(2022·四川宜賓質(zhì)檢)如下圖，在0≤x≤a、0≤y≤eq\f(a,2)范圍內(nèi)有垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，坐標(biāo)原點O處有一個粒子源．在某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們的速度大小相同，速度方向均在xOy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)．粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于eq\f(a,2)到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷的時間恰好為粒子在磁場中做圓周運(yùn)動周期的四分之一．求最后離開磁場的粒子從粒子源射出時：(1)速度的大?。?2)速度方向與y軸正方向夾角的正弦值.解析：設(shè)粒子的發(fā)射速度為v，粒子做圓周運(yùn)動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律和洛倫茲力公式，得qvB＝meq\f(v2,R)解得R＝eq\f(mv,qB)，當(dāng)eq\f(a,2)<R<a時，在磁場中運(yùn)動時間最長的粒子，其對應(yīng)圓心角最大，其軌跡是圓心為C的圓弧，圓弧與磁場的邊界相切，如下圖．設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t，依題意．t＝eq\f(T,4)，∠OCA＝eq\f(π,2)設(shè)最后離開磁場的粒子的發(fā)射方向與y軸正方向的夾角為α，由幾何關(guān)系可得Rsinα＝R－eq\f(a,2)Rsinα＝a－Rcosα又sin2α＋cos