2023高考物理一輪總復(fù)習(xí)高考必考題突破講座13動(dòng)量守恒定律的理解及其應(yīng)用突破訓(xùn)練

PAGEPAGE4高考必考題突破講座13動(dòng)量守恒定律的理解及其應(yīng)用1．(2022·山東理綜)如下圖，光滑水平軌道上放置長板A(上外表粗糙)和滑塊C，滑塊B置于A的左端，三者質(zhì)量分別為mA＝2kg、mB＝1kg、mC＝2kg.開始時(shí)C靜止，A、B一起以v0＝5m/s的速度勻速向右運(yùn)動(dòng)，A與C發(fā)生碰撞(時(shí)間極短)后C向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間，A、B再次到到達(dá)共同速度一起向右運(yùn)動(dòng)，且恰好不再與C碰撞．求A與C發(fā)生碰撞后瞬間A的速度大?。馕觯涸O(shè)A與C發(fā)生碰撞后瞬間，A的速度大小為vA，方向向右，C的速度大小為vC.A與C碰撞時(shí)間極短，由動(dòng)量守恒定律得mAv0＝mAvA＋mCvC①A與B相互作用，設(shè)最終到達(dá)的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律得mBv0＋mAvA＝(mA＋mB)v②A與B到達(dá)共同速度后恰不與C碰撞，那么應(yīng)有v＝vC③聯(lián)立①②③解得vA＝2m/s答案：2m/s2．(2022·北京朝陽一模)如下圖，滑塊A、C質(zhì)量均為m，滑塊B質(zhì)量為eq\f(3,2)m.剛開始時(shí)A、B分別以v1、v2的速度沿光滑水平軌道向固定在右側(cè)的擋板運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將C無初速地放在A上，并與A黏合不再分開，此時(shí)A與B相距較近，B與擋板相距足夠遠(yuǎn)．假設(shè)B與擋板碰撞將以原速率反彈，A與B碰撞將黏合在一起．為使B能與擋板碰撞兩次，v1、v2應(yīng)滿足什么關(guān)系？解析：設(shè)向右為正方向，A與C黏合在一起的共同速度為v′，由動(dòng)量守恒定律得mv1＝2mv′①為保證B碰擋板前A未能追上B，應(yīng)滿足v′≤v2②設(shè)A與B碰撞后的共同速度為v″，由動(dòng)量守恒定律得2mv′－eq\f(3,2)mv2＝eq\f(7,2)mv″③為使B能與擋板再次相碰，應(yīng)滿足v″>0④聯(lián)立①②③④式得eq\f(3,2)v2＜v1≤2v2或eq\f(1,2)v1≤v2＜eq\f(2,3)v1答案：eq\f(3,2)v2＜v1≤2v2或eq\f(1,2)≤v2＜eq\f(2,3)v13．(2022·湖北武漢模擬)如下圖，光滑水平面上A、B兩小球沿同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的動(dòng)量pA＝4kg·m/s，B球的質(zhì)量mB＝1kg，速度vB＝6m/s，兩球相碰后，A球的動(dòng)量減為原來的一半，方向與原方向一致，求：(1)碰撞后B球的速度變?yōu)槎啻螅?2)A球的質(zhì)量范圍．解析：(1)由題意知pA′＝2kg·m/s根據(jù)動(dòng)量守恒定律有pA＋mBvB＝pA′＋mBvB′解得vB′＝8m/s(2)設(shè)A球質(zhì)量為mA，A球能追上B球并與之碰撞，應(yīng)滿足vA＝eq\f(pA,mA)>vB碰撞后A球不可能運(yùn)動(dòng)到B球前方，所以v′A＝eq\f(p′A,mA)≤v′B碰撞過程系統(tǒng)能量不可能增加，所以eq\f(p′\o\al(2,A),2mA)＋eq\f(1,2)mBv′eq\o\al(2,B)≤eq\f(p\o\al(2,A),2mA)＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(2,B)聯(lián)立解得mA應(yīng)滿足eq\f(1,4)kg≤mA≤eq\f(3,7)kg答案：(1)8m/s(2)eq\f(1,4)kg≤mA≤eq\f(3,7)kg4．(2022·江蘇南京二模)如下圖，甲車質(zhì)量m1＝m，在車上有質(zhì)量為M＝2m的人，甲車(連同車上的人)從足夠長的斜坡上高h(yuǎn)處由靜止滑下，到水平面上后繼續(xù)向前滑動(dòng)，此時(shí)質(zhì)量m2＝2m的乙車正以v0的速度迎面滑來，h＝eq\f(2v\o\al(2,0),g).為了防止兩車發(fā)生碰撞，當(dāng)兩車相距適當(dāng)距離時(shí)，人從甲車跳上了乙車．試求人跳離甲車的水平速度(相對(duì)地面)應(yīng)滿足什么條件？不計(jì)地面和斜坡的摩擦，小車和人均可看做質(zhì)點(diǎn)．解析：設(shè)甲車(包括人)滑下斜坡后速度v1，由機(jī)械能守恒定律得：eq\f(1,2)(m1＋M)veq\o\al(2,1)＝(m1＋M)gh，得v1＝eq\r(2gh)＝2v0.設(shè)人跳出甲車的水平速度(相對(duì)地面)為v，在人跳離甲車和人跳上乙車過程中各自動(dòng)量守恒，設(shè)人跳離甲車和跳上乙車后，兩車的速度分別為v′1和v′2，那么：人跳離甲車時(shí)：(M＋m1)v1＝Mv＋m1v′1，即(2m＋m)v1＝2mv＋mv′1.人跳上乙車時(shí)：Mv－m2v0＝(M＋m2)v′2，即2mv－2mv0＝(2m＋2m)v′解得：v′1＝6v0－2v，③v′2＝eq\f(1,2)v－eq\f(1,2)v0④兩車不可能再發(fā)生碰撞的臨界條件是：v′1＝±v′2.當(dāng)v′1＝v′2時(shí)，由③④解得v＝eq\f(13,5)v0.當(dāng)v′1＝－v′2時(shí)，由③④解得v＝eq\f(11,3)v0.故v的取值范圍為：eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v0.答案：eq\f(13,5)v0≤v≤eq\f(11,3)v05．(2022·貴州貴陽模擬)質(zhì)量為M的木塊靜止于光滑的水平面上，一質(zhì)量為m、速度為v0的子彈水平射入木塊且未穿出，如下圖．設(shè)木塊對(duì)子彈的阻力恒為F阻，那么木塊至少多長，子彈才不會(huì)穿出？解析：此題中子彈在木塊中進(jìn)入的深度l即為木塊的最短長度，此后m和M以共同速度v一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)．過程示意如下圖．以m和M組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv0＝(m＋M)v.①設(shè)木塊此過程位移為x，那么子彈位移為x＋l，根據(jù)動(dòng)能定理有：對(duì)木塊：F阻x＝eq\f(1,2)Mv2，②對(duì)子彈：－F阻(x＋l)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0).③由①②③式解得l＝eq\f(Mmv\o\al(2,0),2F阻M＋m)，即為木塊的最短長度．答案：eq\f(Mmv\o\al(2,0),2F阻M＋m)6．(2022·上海徐匯模擬)質(zhì)量為M的滑塊由水平軌道和豎直平面內(nèi)的eq\f(1,4)光滑圓弧軌道組成，放在光滑的水平面上．質(zhì)量為m的物塊從圓弧軌道的最高點(diǎn)由靜止開始滑下，以速度v從滑塊的水平軌道的左端滑出，如下圖．M∶m＝3∶1，物塊與水平軌道之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，圓弧軌道的半徑為R.(1)求物塊從軌道左端滑出時(shí)，滑塊M的速度的大小和方向；(2)求水平軌道的長度；(3)假設(shè)滑塊靜止在水平面上，物塊從左端沖上滑塊，要使物塊m不會(huì)越過滑塊，求物塊沖上滑塊的初速度應(yīng)滿足的條件．解析：(1)對(duì)于滑塊M和物塊m組成的系統(tǒng)，物塊沿軌道滑下的過程中，水平方向動(dòng)量守恒，物塊滑出時(shí)，有mv＝MV，滑塊M的速度V＝eq\f(m,M)v＝eq\f(1,3)v，方向向右．(2)物塊滑下的過程中，物塊的重力勢能，轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的動(dòng)能和內(nèi)能，有eq\f(1,2)mv2＋eq\f(1,2)MV2＋μmgL＝mgR，解得L＝eq\f(3gR－2v2,3μg).(3)物塊以速度v0沖上軌道，初速度越大，沖上圓弧軌道的高度越大．假設(shè)物塊剛能到達(dá)最高點(diǎn)，兩者有相同的速度V1，此為物塊不會(huì)越過滑塊的最大初速度．對(duì)于M和m組成的系統(tǒng)，水平方向動(dòng)量守恒，有mv0＝(m＋M)V1.相互作用過程中，系統(tǒng)的總動(dòng)能減小，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和重力勢能，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)(M＋m)Veq\o\al(2,1)＝μmgL