2020春新版人教版高中物理必修二同步測評：第六章 第4節(jié) 生活中的圓周運動

第4節(jié)生活中的圓周運動1．火車轉彎(1)火車在彎道上的運動特點火車轉彎時做圓周運動，具有eq\o(□,\s\up3(01))向心加速度，由于其質量太大，因此需要很大的eq\o(□,\s\up3(02))向心力。(2)鐵路彎道內外軌一樣高的缺點如果鐵路彎道內外軌一樣高，火車轉彎時eq\o(□,\s\up3(03))外軌對輪緣的彈力是向心力的主要來源，會使輪緣與外軌間的相互作用力過大，不僅鐵軌和車輪極易受損，還可能使火車側翻。(3)鐵路彎道的特點①彎道處eq\o(□,\s\up3(04))外軌略高于eq\o(□,\s\up3(05))內軌。②火車轉彎時鐵軌對火車的支持力不再是豎直的，而是斜向彎道的eq\o(□,\s\up3(06))內側，它與重力的合力指向eq\o(□,\s\up3(07))圓心，為火車轉彎提供一部分向心力。③火車以規(guī)定速度行駛時，轉彎時所需的向心力幾乎完全由eq\o(□,\s\up3(08))重力和支持力的合力來提供。2．汽車過拱形橋3．航天器中的失重現象(1)向心力分析航天員受到的地球引力與飛船座艙對他的支持力的合力為他提供了繞地球做勻速圓周運動所需的向心力，即eq\o(□,\s\up3(15))mg－FN＝meq\f(v2,R)，故FN＝eq\o(□,\s\up3(16))meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g－\f(v2,R)))。(2)完全失重狀態(tài)當v＝eq\o(□,\s\up3(17))eq\r(gR)時，座艙對航天員的支持力FN＝0，航天員處于eq\o(□,\s\up3(18))完全失重狀態(tài)。(3)對失重現象的認識航天器內的任何物體都處于eq\o(□,\s\up3(19))完全失重狀態(tài)，但并不是物體擺脫了地球引力。正是由于地球引力的存在，才使航天器連同其中的乘員有可能做環(huán)繞地球的eq\o(□,\s\up3(20))圓周運動。4．離心運動(1)定義：做圓周運動的物體沿切線方向飛出或做逐漸eq\o(□,\s\up3(21))遠離圓心的運動。(2)原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的eq\o(□,\s\up3(22))向心力。典型考點一火車轉彎問題1．鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，如圖所示，已知內外軌道所在平面對水平面傾角為θ，彎道處的圓弧半徑為R，在轉彎時的速度為下列情況時，說法正確的是()A．v＝eq\r(gRtanθ)，火車在轉彎時不擠壓軌道B．v>eq\r(gRtanθ)，火車在轉彎時擠壓內軌道C．v<eq\r(gRtanθ)，火車在轉彎時擠壓外軌道D．無論速度為多少，火車都將擠壓內軌道答案A解析火車以某一速度v0通過彎道時，內、外軌道均不受側壓力作用，火車所受的重力和支持力的合力提供向心力，Fn＝F合＝mgtanθ，故有：mgtanθ＝meq\f(v\o\al(2,0),R)，解得v0＝eq\r(gRtanθ)，即當v＝eq\r(gRtanθ)時，火車在轉彎時不擠壓軌道，當v＞eq\r(gRtanθ)時，重力和支持力的合力不足以提供火車轉彎所需的向心力，則火車在轉彎時會擠壓外軌，當v＜eq\r(gRtanθ)時，重力和支持力的合力大于火車轉彎所需的向心力，則火車在轉彎時會擠壓內軌，故A正確，B、C、D錯誤。2．有一列重為100t的火車，以72km/h的速率勻速通過一個內外軌一樣高的彎道，軌道半徑為400m。(g取10m/s2)(1)試計算鐵軌受到的側壓力大小；(2)若要使火車以此速率通過彎道，且使鐵軌受到的側壓力為零，我們可以適當傾斜路基，試計算路基傾斜角度θ的正切值。答案(1)1×105N(2)0.1解析(1)v＝72km/h＝20m/s，外軌對輪緣的側壓力提供火車轉彎所需要的向心力，所以有：FN＝meq\f(v2,r)＝105×eq\f(202,400)N＝1×105N由牛頓第三定律可知鐵軌受到的側壓力大小FN′＝1×105N。(2)火車過彎道，重力和鐵軌對火車的支持力的合力正好提供向心力，如圖所示，則mgtanθ＝meq\f(v2,r)。由此可得tanθ＝eq\f(v2,rg)＝eq\f(202,400×10)＝0.1。典型考點二汽車過拱形橋問題3．如圖所示，汽車車廂頂部懸掛一根輕質彈簧，彈簧下端拴一個質量為m的小球。當汽車以某一速率在水平面上勻速行駛時彈簧的長度為L1，當汽車以同一速率勻速通過一個橋面為圓弧形的凸橋最高點時，彈簧長度為L2，則下列選項中正確的是()A．L1＝L2 B．L1>L2C．L1<L2 D．前三種情況都有可能答案B解析當汽車在水平面上做勻速直線運動時，設彈簧原長為L0，勁度系數為k，根據平衡條件可得：mg＝k(L1－L0)，解得：L1＝eq\f(mg,k)＋L0①當汽車以同一速率勻速通過一個橋面為圓弧形凸形橋的最高點時，由牛頓第二定律得：mg－k(L2－L0)＝meq\f(v2,R)，解得：L2＝eq\f(mg,k)＋L0－eq\f(mv2,kR)②①②兩式比較可得：L1＞L2，故A、C、D錯誤，B正確。4．一輛質量m＝2.0t的小汽車駛過半徑R＝90m的一段圓弧形橋面，重力加速度g取10m/s2。(1)若橋面為凹形，則汽車以20m/s的速度通過橋面最低點時對橋面的壓力是多大？(2)若橋面為凸形，則汽車以10m/s的速度通過橋面最高點時對橋面的壓力是多大？(3)汽車以多大的速度通過凸形橋面最高點時對橋面剛好沒有壓力？答案(1)2.89×104N(2)1.78×104N(3)30m/s解析(1)若橋面為凹形，汽車通過凹形橋面最低點時，在水平方向受到牽引力F1和阻力f1，在豎直方向受到橋面向上的支持力FN1和向下的重力G＝mg，如圖甲所示。圓形軌道的圓心在汽車上方，支持力FN1與重力G的合力為FN1－mg，這個合力就是汽車通過橋面最低點時的向心力，即Fn1＝FN1－mg，由向心力公式有FN1－mg＝eq\f(mv\o\al(2,1),R)，解得FN1≈2.89×104N。根據牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力為FN1′＝2.89×104N。(2)若橋面為凸形，汽車通過凸形橋面最高點時，在水平方向受到牽引力F2和阻力f2，在豎直方向受到橋面向上的支持力FN2和向下的重力G＝mg，如圖乙所示。圓形軌道的圓心在汽車下方，支持力FN2與重力G的合力為mg－FN2，這個合力就是汽車通過橋面最高點時的向心力，即Fn2＝mg－FN2，由向心力公式有mg－FN2＝eq\f(mv\o\al(2,2),R)，解得FN2≈1.78×104N。根據牛頓第三定律可知，汽車對橋面的壓力為FN2′＝1.78×104N。(3)當汽車通過凸形橋面最高點對橋面剛好沒有壓力時，汽車所需的向心力全部由重力提供，即此時有mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)，所以此時的速度為v0＝eq\r(Rg)＝30m/s。5．如圖所示，質量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速率先后駛過凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為20m。如果橋面承受的壓力不得超過3.0×105N，則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以允許的最大速率行駛，汽車對橋面的最小壓力是多少？(g取10m/s2)答案(1)10m/s(2)105N解析(1)汽車在凹形橋底部時對橋面壓力最大，由牛頓第二定律得：FN－mg＝meq\f(v2,R)，代入數據解得v＝10m/s。(2)汽車在凸形橋頂部時對橋面壓力最小，由牛頓第二定律得：mg－FN′＝meq\f(v2,R)，代入數據得FN′＝105N。由牛頓第三定律知汽車對橋面的最小壓力是105N。典型考點三航天器中的失重現象6．(多選)2013年6月11日至26日，“神舟十號”飛船圓滿完成了太空之行，期間還成功進行了人類歷史上第二次太空授課，女航天員王亞平做了大量失重狀態(tài)下的精美物理實驗。關于失重狀態(tài)，下列說法正確的是()A．航天員仍受重力的作用B．航天員受力平衡C．航天員所受重力等于所需的向心力D．航天員不受重力的作用答案AC解析做勻速圓周運動的空間站中的航天員，所受重力全部提供其做圓周運動的向心力，處于完全失重狀態(tài)，并非航天員不受重力作用，A、C正確，B、D錯誤。典型考點四離心運動7．(多選)如圖所示，光滑水平面上，質量為m的小球在拉力F作用下做勻速圓周運動。若小球運動到P點時，拉力F發(fā)生變化，下列關于小球運動情況的說法中正確的是()A．若拉力突然變大，小球將沿軌跡Pb做離心運動B．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pb做離心運動C．若拉力突然消失，小球將沿軌跡Pa做離心運動D．若拉力突然變小，小球將沿軌跡Pc做近心運動答案BC解析若拉力突然變大，則小球將沿軌跡Pc做近心運動，不會沿軌跡Pb做離心運動，A錯誤；若拉力突然變小，則小球將做離心運動，但由于力與速度有一定的夾角，故小球將做曲線運動，B正確，D錯誤；若拉力突然消失，則小球將沿著P點處的切線運動，C正確。8．(多選)如圖所示，洗衣機的脫水桶采用帶動衣物旋轉的方式脫水，下列說法中正確的是()A．脫水過程中，衣物是緊貼桶壁的B．水會從桶中甩出是因為水滴受到的向心力很大的緣故C．加快脫水桶轉動的角速度，脫水效果會更好D．靠近中心的衣物的脫水效果不如周邊的衣物的脫水效果好答案ACD解析脫水過程中，衣物做離心運動而甩向桶壁，所以衣物是緊貼桶壁的，A正確；水滴依附的附著力是一定的，當水滴因做圓周運動所需的向心力大于該附著力時，水滴被甩掉，B錯誤；由Fn＝mω2R，ω增大會使所需向心力Fn增大，直到水滴的附著力不足以提供所需的向心力，水滴就會被甩出去，因此增大ω，會使更多水滴被甩出去，C正確；靠近中心的衣服，做圓周運動的半徑比較小，當角速度ω相同時所需的向心力小，因此脫水效果差，D正確。1．(多選)在鐵路轉彎處，往往使外軌略高于內軌，這是為了()A．增加火車輪子對外軌的擠壓B．增加火車輪子對內軌的擠壓C．使火車車身傾斜，利用重力和支持力的合力提供轉彎所需的向心力D．限制火車向外脫軌答案CD解析火車軌道外高內低，火車轉彎時，軌道的支持力與火車的重力的合力指向弧形軌道的圓心，為火車轉彎提供了(部分)向心力，減輕了輪緣與外軌的擠壓，同時在一定程度上限制了火車轉彎時發(fā)生離心運動，即限制火車向外脫軌，故A、B錯誤，C、D正確。2．在水平路面上轉彎的汽車，提供向心力的是()A．重力和支持力的合力B．靜摩擦力C．滑動摩擦力D．重力、支持力和牽引力的合力答案B解析汽車在水平路面上轉彎時，由路面對汽車的靜摩擦力提供汽車轉彎所需的向心力，B正確。3．如圖所示，在盛滿水的試管中裝有一個小蠟塊，小蠟塊所受浮力略大于重力，當用手握住A端讓試管在豎直平面內左右快速擺動時，關于蠟塊的運動，以下說法正確的是()A．與試管保持相對靜止B．向B端運動，可以到達B端C．向A端運動，可以到達A端D．無法確定答案C解析試管快速擺動，試管中的水和浸在水中的蠟塊都有做離心運動的趨勢(盡管試管不是做完整的圓周運動，且運動的方向也不斷變化，但并不影響問題的實質)，但因為蠟塊的密度小于水的密度，蠟塊被水擠壓向A端運動。只要擺動速度足夠大且時間足夠長，蠟塊就能一直運動到手握的A端，故C正確。4．鐵路在彎道處的內外軌道高度是不同的，已知內外軌道平面與水平面的夾角為θ，如圖所示，彎道處的圓弧半徑為R，若質量為m的火車轉彎時速度等于eq\r(gRtanθ)，則()A．內軌對內側車輪輪緣有擠壓B．外軌對外側車輪輪緣有擠壓C．這時鐵軌對火車的支持力等于eq\f(mg,cosθ)D．這時鐵軌對火車的支持力大于eq\f(mg,cosθ)答案C解析由牛頓第二定律F合＝meq\f(v2,R)，解得F合＝mgtanθ，此時火車只受重力和鐵路軌道的支持力作用，如圖所示，FNcosθ＝mg，則FN＝eq\f(mg,cosθ)，內、外軌道對火車均無側壓力，故C正確，A、B、D錯誤。5．一汽車通過拱形橋頂點時速度為10m/s，車對橋頂的壓力為車重的eq\f(3,4)，如果要使汽車在橋頂對橋面沒有壓力，車速至少為()A．15m/sB．20m/sC．25m/sD．30m/s答案B解析當FN＝eq\f(3,4)G時，因為G－FN＝meq\f(v2,r)，所以eq\f(1,4)G＝meq\f(v2,r)，當FN＝0時，G＝meq\f(v′2,r)，所以v′＝2v＝20m/s，B正確。6．以下情景描述不符合物理實際的是()A．火車軌道在彎道處設計成外軌高內軌低，以便火車成功地轉彎B．汽車通過拱形橋最高點時對橋的壓力小于汽車重力，但汽車通過凹面時超重C．在軌道上飛行的航天器中的物體處于“完全失重狀態(tài)”，懸浮的液滴是平衡狀態(tài)D．離心趨勢也是可以利用的，洗衣機脫水時利用離心運動把附著在衣物上的水份甩掉答案C解析火車軌道在彎道處設計成外軌高內軌低，以便火車成功地轉彎，故A正確；汽車通過拱形橋最高點時：mg－FN＝meq\f(v2,r)，可得：FN＝mg－meq\f(v2,r)<mg，即對橋的壓力小于汽車重力，但汽車通過凹面時加速度向上，即處于超重狀態(tài)，故B正確；在軌道上飛行的航天器中的物體處于“完全失重狀態(tài)”，懸浮的液滴也處于完全失重狀態(tài)而不是處于平衡狀態(tài)，故C錯誤；離心趨勢也是可以利用的，洗衣機脫水時利用離心運動把附著在衣物上的水份甩掉，故D正確。7．圓周運動在生活中處處可見，下列四幅圖用圓周運動的知識解釋正確的是()A．圖1表示蕩秋千，小孩在豎直平面內做圓周運動，由小孩的重力和秋千作用力的合力提供向心力B．圖2表示一列拐彎的火車，火車拐彎時速度越小，則鐵路路基磨損就越小C．圖3表示雜技演員騎著摩托車在光滑的圓錐形筒內壁上做水平面內的圓周運動，則演員在不同高度處所受向心力大小相等D．圖4表示在室內自行車比賽中，自行車在賽道上做勻速圓周運動，將運動員和自行車看作一個整體，則該整體受四個力作用答案C解析在小孩蕩秋千的過程中，小孩的重力和秋千作用力的合力沿繩子方向的分力提供向心力，故A錯誤；火車轉彎時，如果速度v＝eq\r(gRtanθ)，是由重力與支持力的合力提供向心力，火車的速度小于該值時，火車拐彎時速度越小，則鐵路路基磨損就越大，故B錯誤；在不同高度處，雜技演員和摩托車整體受重力和支持力，支持力方向與豎直方向夾角相同，豎直方向受力平衡，則支持力大小相等，則向心力等于支持力的水平分力，大小相等，故C正確；在室內自行車比賽中，自行車在賽道上做勻速圓周運動，將運動員和自行車看作一個整體，受重力、支持力以及摩擦力三個力作用，故D錯誤。8．如圖所示，質量為m的小汽車駛上半徑為R的拱橋的過程，說法正確的是()A．若汽車到橋頂的壓力為eq\f(mg,2)，汽車的速度大小為eq\f(\r(gR),2)B．若拱橋的半徑一定，汽車行駛到橋頂的速度越大越安全C．在汽車到橋頂的速度相同的情況下，拱橋的半徑越大，汽車越安全D．若拱橋的半徑增大到與地球半徑相同，汽車速度多大都不可能騰空飛起來答案C解析汽車到橋頂的壓力為eq\f(mg,2)時，汽車所受合力為eq\f(mg,2)，根據合力提供向心力有eq\f(mg,2)＝meq\f(v2,R)，汽車的速度：v＝eq\r(\f(gR,2))，故A錯誤；當汽車在橋頂的速度大于eq\r(gR)，汽車將做離心運動而離開橋面發(fā)生危險，故汽車在橋頂的速度不是越大越安全，故B錯誤；汽車離開橋頂做離心運動的臨界條件是速度大于eq\r(gR)，可知半徑越大時，臨界速度越大，故汽車在行駛速度相同的情況下，半徑越大汽車離臨界速度越遠，汽車行駛越安全，故C正確；汽車做離心運動離開橋頂時的臨界速度為eq\r(gR)，當R為地球半徑R地時，汽車速度達到eq\r(gR地)就能騰空飛起來，故D錯誤。9．如圖所示，在室內自行車比賽中，運動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓周運動。已知運動員的質量為m，做圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．將運動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用B．運動員受到的合力為meq\f(v2,R)，是一個恒力C．若運動員加速，則可能沿斜面上滑D．若運動員減速，則一定加速沿斜面下滑答案C解析向心力是按照效果命名的力，進行受力分析時，不能分析向心力，將運動員和自行車看作一個整體，受到重力、支持力、摩擦力作用，A錯誤；運動員騎自行車在傾斜賽道上做勻速圓周運動，合力提供向心力，大小為meq\f(v2,R)，方向指向圓心，時刻在改變，B錯誤；若運動員加速，有離心運動的趨勢，可能沿斜面上滑，C正確；若運動員減速，有近心運動的趨勢，可能沿斜面下滑或有向下運動的趨勢，D錯誤。10．鐵路轉彎的圓弧半徑是300m，軌距是1435mm，規(guī)定火車通過這里的速度是72km/h，內外軌的高度差該是多大時才能使鐵軌不受輪緣的擠壓？(g取9.8m/s2)答案0.195m解析鐵軌不受輪緣擠壓時，火車在轉彎時所需的向心力由火車所受的重力和軌道對火車的支持力的合力提供，如圖所示，圖中h為內外軌的高度差，d為軌距。由F＝mgtanα＝meq\f(v2,r)，得tanα＝eq\f(v2,gr)由于軌道平面與水平面間的夾角α一般很小，可以近似地認為tanα≈sinα＝eq\f(h,d)，代入上式得eq\f(h,d)＝eq\f(v2,rg)，所以內外軌的高度差為h＝eq\f(v2d,rg)＝eq\f(202×1.435,300×9.8)m≈0.195m。11．一輛質量為4t的汽車駛過一半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率，汽車所受的阻力為車與橋面壓力的0.05倍，通過橋的最高點時汽車的牽引力是多大？(g取10m/s2)答案1900N解析對汽車在拱橋的最高點受力分析如圖所示，由于車速不變，所以在運動方向上有F＝Ff，汽車在橋的最高點時，車的重力和橋對車的支持力的合力提供汽車做圓周運動的向心力，方向豎直向下，根據牛頓第二定律有mg－FN＝meq\f(v2,r)。由題意知Ff＝kFN，聯(lián)立以上三式解得F＝keq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(mg－m\f(v2,r)))＝0.05×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4×103×10－4×103×\f(52,50)))N＝1900N。12．有一種叫作“魔盤”的娛樂設施，如圖所示。當“魔盤”轉動得很慢時，盤上的人都可以隨“魔盤”一起轉動而不至于被甩開。當“魔盤”的轉速增大時，盤上的人逐漸向邊緣滑去，離轉動中心越遠的人，這種滑動的趨勢越厲害。設“魔盤”轉速為6r/min，一個體重為30kg的小孩坐在距離軸心1m處(盤半徑大于1m)隨“魔盤”一起勻速轉動(沒有滑動)。問：(1)小孩需要的向心力是由什么提供的？這個向心力是多少？(2)假設人與“魔盤”間的動摩擦因數μ＝0.2，要使離軸心1m處的小孩不發(fā)生滑動，求“魔盤”轉動的最大角速度(取人與“魔盤”間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2)。(計算結果均保留三位有效數字)答案(1)靜摩