信號(hào)服從高斯分布

本文格式為Word版，下載可任意編輯——信號(hào)服從高斯分布卡爾·弗雷德里?！じ咚沟娜松鷤髌鎻乃?歲時(shí)就開(kāi)頭了。話(huà)說(shuō)有一天，他一邊玩兒一邊瞧著父親算賬，突然插話(huà)：“爸爸，你算錯(cuò)了，理應(yīng)是……”他老爸一復(fù)核，還真是！這個(gè)時(shí)運(yùn)不濟(jì)的工匠睜大了眼睛：可從沒(méi)教過(guò)這小子算數(shù)?。?！

出身貧寒的天才少年

1784年，7歲的高斯進(jìn)入德國(guó)不倫瑞克市一所普遍的學(xué)校讀書(shū)。10歲那年，他開(kāi)頭上算術(shù)課。據(jù)記載，老師也許是對(duì)孩子們頑皮不滿(mǎn)，就出了一道看似簡(jiǎn)樸、但算起來(lái)特別繁瑣的題讓大家做：求1+2+3+……+100=？

高斯很快就得出了答案，而且完全正確。原來(lái)，高斯走了一條捷徑，他通過(guò)斟酌找到了一個(gè)急速求得答案的方法：1+100=101，2+99=101，3+98=101，……這樣加下去，總共有50對(duì)數(shù)，所以答案是：50×101=5050。

老師大吃一驚，意識(shí)到這非同尋常：他的學(xué)生實(shí)際上自身琢磨出了算術(shù)級(jí)數(shù)（等差級(jí)數(shù)）求和的方法。過(guò)后不久，這位愛(ài)才而又盡職的老師自己掏錢(qián)，買(mǎi)了一本最好的算術(shù)書(shū)送給高斯，小家伙很快就看完了。老師聞悉，對(duì)別人感慨：“他超過(guò)我了，我沒(méi)有手段教給他更多的東西嘍。”

幾乎與此同時(shí)，高斯那做女仆的母親和做紡織工人的舅舅，也察覺(jué)了他的特異之處，盡管他的祖先里沒(méi)有一個(gè)人可以說(shuō)明何以會(huì)產(chǎn)生像他那樣的天才。于是，他們想方設(shè)法啟迪他進(jìn)一步鉆研、學(xué)習(xí)。然而，高斯的父親卻頑固地認(rèn)為，只有力氣能掙錢(qián)，學(xué)問(wèn)這玩意兒對(duì)窮人沒(méi)用。他夢(mèng)想高斯能夠像他那樣，靠手藝謀生計(jì)。

好在這時(shí)高斯已經(jīng)名聲在外，有權(quán)有勢(shì)的斐迪南公爵對(duì)他特別賞識(shí)，容許負(fù)擔(dān)他學(xué)習(xí)的費(fèi)用，直到他完成學(xué)業(yè)。1792年，15歲的高斯進(jìn)入卡羅林學(xué)院。他很快就精通了古典語(yǔ)言，并且對(duì)哲學(xué)產(chǎn)生了濃重的興趣。

歐洲最宏偉的數(shù)學(xué)家

1796年3月30日是高斯一生的一個(gè)重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)。那一天距他20歲生日正好一個(gè)月，他明確地做出了從事數(shù)學(xué)研究的抉擇。此前一兩年，他深入數(shù)學(xué)的王國(guó)，重新察覺(jué)并證領(lǐng)略一些高深的定理，如二次互反律、“最小二乘”法。更加是，他運(yùn)用自己的理論高明地將尺規(guī)作圖的幾何問(wèn)題化為一個(gè)代數(shù)方程，然后通過(guò)這個(gè)方程的整數(shù)解來(lái)確定哪些正多邊形可以用尺規(guī)作出。

由此，他告成地推導(dǎo)出正17邊形作圖法，這是自希臘時(shí)代兩千多年以來(lái)在正多邊形作圖問(wèn)題上的第一個(gè)（也是唯一的）進(jìn)展。高斯對(duì)此深感驕傲，曾苦求人們?cè)谒ナ篮螅谄淠贡峡桃粋€(gè)正17邊形，以作紀(jì)念。

不過(guò)，對(duì)于年輕而又家境貧寒的高斯來(lái)說(shuō)，研究數(shù)學(xué)貌似還真的不能當(dāng)飯吃。這就難怪，當(dāng)他的母親向一位數(shù)學(xué)家摯友問(wèn)詢(xún)，她19歲的兒子以后是否能成為什么人物，而她得到的回復(fù)是“歐洲最宏偉的數(shù)學(xué)家”時(shí)，她竟沖動(dòng)得哭了。

高斯的天才表現(xiàn)不止于純數(shù)學(xué)的抽象王國(guó)。他特別重視數(shù)學(xué)的應(yīng)用，在對(duì)天文學(xué)、大地測(cè)量學(xué)和磁學(xué)的研究中也偏重于采用數(shù)學(xué)方法。1801年元旦，天文學(xué)家觀測(cè)到現(xiàn)在被稱(chēng)作谷神星的小行星，于天空展現(xiàn)41天后就在太陽(yáng)的光彩下沒(méi)了蹤影。高斯只借助3個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)（包括時(shí)間和位置），就提出了一種計(jì)算軌道參數(shù)的方法，從而使天文學(xué)家過(guò)后不久便毫無(wú)困難地確定了谷神星的位置。

那一年，高斯年僅24歲。當(dāng)時(shí)，有一些優(yōu)良人物諷刺他，說(shuō)他把他的時(shí)間濫用在計(jì)算小行星軌道這種毫無(wú)用處的消遣上，他沒(méi)有打理。后來(lái)，當(dāng)他奠定電磁學(xué)的數(shù)學(xué)理論根基和研發(fā)有線(xiàn)電報(bào)的時(shí)候，他們也用同樣的方式諷刺過(guò)他。

高斯的成就廣泛數(shù)學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，在數(shù)論、非歐幾何、微分幾何等方面均具有開(kāi)創(chuàng)性付出。尤其是在數(shù)論和幾何學(xué)上的創(chuàng)新，深刻地影響著后世數(shù)學(xué)的進(jìn)展。作為歷史上最宏偉的數(shù)學(xué)家之一，他與阿基米德、牛頓享有同等地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)王子”。假設(shè)我們把18世紀(jì)以前的數(shù)學(xué)家想象為一系列高山峻嶺，那么，結(jié)果一個(gè)令人肅然起敬的巔峰就是高斯；假設(shè)我們把19世紀(jì)以后的數(shù)學(xué)家想象為一條條江河，那么，其浩瀚的源頭就是高斯。

我一生的效勞都按照于

您的規(guī)律

但是，高斯為人卻特別謙和。他曾表示，假設(shè)其他人也像他那樣斟酌數(shù)學(xué)真理，也像他那樣深入、那樣耐久，那么，他們也能作出他所作出的那些勞績(jī)。由于其追求完備的秉性，另外也是為了回避無(wú)謂的“討論”，高斯把自己的大量重要察覺(jué)和研究成果都記在了日記里，沒(méi)有實(shí)時(shí)“搶先”發(fā)表。

后世曾有多位數(shù)學(xué)史家不無(wú)可惜地評(píng)論說(shuō)：要是高斯生前把他自認(rèn)為還不夠成熟的研究成果或思路都實(shí)時(shí)公開(kāi)，就可免得后來(lái)的數(shù)學(xué)家們?cè)诖罅恐匾I(lǐng)域長(zhǎng)期地于黑暗中苦苦摸索，非歐幾何的創(chuàng)立或可足足提前半個(gè)世紀(jì)，數(shù)學(xué)將比現(xiàn)在還要先進(jìn)半個(gè)世紀(jì)或更多的時(shí)間，而數(shù)學(xué)史無(wú)疑也將大大改寫(xiě)。

“我做這些工作，只是出于我天性的最深層的鼓舞。”高斯如是說(shuō)。他把莎士比亞戲劇《李爾王》中的兩行詩(shī)句，工工整整地抄寫(xiě)在自己的肖像下面：“大自然啊，您是我的女神，我一生的效勞都按照于您的規(guī)律。”