冀教版七年級數(shù)學上冊教案5.4一元一次方程的應用

最新初中數(shù)學精品資料設計5.4一元次方程應用教目【知識與能力】1、了解一元一次方程在解決實問題中的應用、體會運用方程解決問題的關鍵是抓住等量關系，建立數(shù)學模型2、學會通過分析圖形問題中的本等量關系，并由此關系列方程解相關的應用。【過程與方法】通過列方程解決實際問題，體會轉化思想和數(shù)學建模思【情感態(tài)度價值觀】1.感受數(shù)學與生活的聯(lián),認識學來源于生活又服務于生.2.激發(fā)學生濃厚的學習興,使生有獨立思考勇于創(chuàng)新的精,養(yǎng)成按客觀規(guī)律辦事的良好習教重點【教學重點】(1)尋找圖形問題中的等量關系建立方程；(2)根據(jù)具體問題列出的方程，握其簡單的解方程的方.【教學難點】尋找圖形問題中的等量關系，建立數(shù)學模型，建立一元一次方程，使實際問題數(shù)學.課準無教過一、創(chuàng)新情境，引入新課教師：怎樣解答本章“情景導航”中的問題？與同學交流教師：根據(jù)題意，請思考下列問題：(1)題目中哪些是已知量？哪些未知量？……(3)題目中的等量關系是什么？……二、合作探究，展示交流根據(jù)題意列出方程：x＋x＋＋8＋16x＋＋64x381.我們可以把這個方程看做“寶塔問題”的一個“數(shù)學模型.教師：很好，我這兒有一個問題：某居民樓頂有一個底面直徑和高均4m的圓柱形儲水箱、現(xiàn)該進行維修改造，為減少樓頂原有儲水箱的占地面積，需要將它的底面直徑4m減少為.2m，那么容積不變的前提下，水箱的高度將由原先增高為多少米？你能幫他嗎？學生：用一元一次方程來解、這個問題的等量關系：舊水箱的體=新水箱的體積教師：同學們分析得很好，列方程時，關鍵是找出問題中的等量關面?zhèn)內绻O新水箱的高xm，通過填寫下表來看一下舊水的體積和新水箱的體舊水箱

新水箱底面半徑m21、高m4體積/mπ×2×4

xπ×1、6

×最新初中數(shù)計

最新初中數(shù)學精品資料設計(學生計算填表，讓一位同學說自己的結)學生：舊水箱的圓柱的底面半徑為4÷2=2m高米，所以舊水箱的圓柱的體積π×2×4m；水箱的圓柱的底面半徑為.2÷2=1.6m，高設xm，所以新水箱的體積π×1.6×.等量關系我們便可得到方程π×2×4=×1.6

×.教師：列出方程我們只是走完“萬里長征”重要的第一步，如何解這個方程呢？學生：將換成3.14，算出的系π×2，后將系數(shù)化1就解出了方程.學生：我認為應先觀察方程的特點，左右兩邊都含π，用等式的第二個性質，方程兩邊同時除以，使方程變得簡單.教師：這位同學的想法很好、下面我們共同把這個題的過程寫一.解：設新水箱圓柱的高為x厘米根據(jù)題意，列出方程π×2×4=×1.6×，解得x=.25答：高變成了米4教師：通過本題的解答過程，你能總結一下列一元一次方程解決實際問題的步驟嗎？(學生認真思考后，小組內交流教師適時引導共同歸納出列一元一次方程解決實際問題的步驟：理解題意、尋找等量關系、設未知數(shù)列方程、解方程、作.)設計意圖：設置豐富的問題情境，使學生經歷模型化的過程，激發(fā)學生的好奇心和主動學習的探究：周長相等問題教師：用你手中的鐵絲圍成一個四邊形，在所有的四邊形中他們的周長有什么特點？學生：不變，都相等教師：所圍成的四邊形的面積變化嗎？動手操作試一.(學生動手操作，操作完成后讓生匯報結)學生：面積發(fā)生變化教師：下面以小組為單位，借助你手中的鐵絲，依據(jù)上一題的解題經驗，小組內分工合作完成面問題.例：用一根長為10米的鐵絲圍成一個長方.(1)使得該長方形的長比寬多1米，此時長方形的長、寬各為多少米？(2)使得該長方形的長比寬多0米此長方形的長寬各為多少米？它圍成的長方形(中圍成的長方形相比，面積有什么變化？(3)使得該長方形的長與寬相等圍成一個正方形此時正方形的邊長是多少米？它所圍成的面與2)中相比又有什么變化？教學建議：小組討論解題過程中，教師巡視課堂，指導、參與學生的討論制作，幫助有學習有的個人或小組在論解答完成后讓小組選代表闡述解題的步驟思路并展示自己小組所做的長方(或正方形，導學生反思各組解答過程并討論：解決這道題的關鍵是什么？從解這道題中你有何收獲和體驗、通過猜測、驗證說明三個長方形面積變化的規(guī)律，教師及時引導學生給予評價表揚鼓勵，同時用多媒體展示解題步驟，進一步規(guī)范學生的解題格.解：(1)設此時長方形的寬m，則它的長(+1.4)m，1根據(jù)題意，xx+1.4)=10×，2解這個方程，得x=1.8，x+1.4=1.8+1.4=3.2，此時長方形的長3.2m，為.8m.(2)此時長方形的寬為xm，則它的長為(x+0.8)m，1根據(jù)題意，xx+0.8)=10×、解這個方程，x=2.1，2x+0.8=2.1+0.8=2.9，此時長方形的長2.9m2.1m為2.1×2.9=6.09m

中方形的面積32×1.8=5.76m

，此時長方形的面積比1)中長方形面積增6.09(3)設正方形的邊長為xm，根據(jù)題意，4=10×

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，解這個方程，=2.5，最新初中數(shù)計

最新初中數(shù)學精品資料設計正方形的邊長為2.5m，正方形的面積為.5×2.5=6.25m，比(2)中面積增6.256.09=0.16m.教師：我們解答這個題的關鍵是我們在改變長方形的長和寬的同時，長方形的周長不變，始終鐵絲的長度0米，由此便可建立“等量關系我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然長方形的周長不變，改變長形的長和寬，長方形的面積卻在發(fā)生變化，而且圍成正方形的時候面積達到最.設計意圖：通過例題讓學生再次感受找到題目中的等量關系是列方程解應用題的關鍵，讓學生歷知識的探索、發(fā)現(xiàn)、掌握、應用的過程、使學生體驗“數(shù)學化”過程，使學生在實際動手計算制作中體驗合作的愉快及成功的喜悅，進一步理性地感受上一個環(huán)節(jié)中得出的結論，培養(yǎng)學生數(shù)思考的嚴謹性，判斷推理的科學性，語言表述的準確.三、訓練反饋，應用提升1、問答題(1)小明家離學校1000米，他車的速度2米分，那么小明從家到學校___小時(2)甲、乙兩地相1600千米，列火車從甲地出發(fā)去乙地，經1小，距離乙地還有40千米這列火車每小時行駛多少千米？2、搶答題(1)用一元一次方程解決問題的本步驟____________.(2)行程問題主要研究、三個量關.路程=，度_____，時間_____.(3)若小明每秒4米，那么他10跑__米自主學習例：小明早晨要7：50以前趕到距1000的學校上學，一天，小明8的度出發(fā)5min后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即180m/min的度去追小明，并且在途中上了他(1)爸爸追上小明用了多長時間(2)追上小明時，距離學校還有遠？獨立思考，完成上面的問.1、根據(jù)題目已知條件，畫出線圖：2、找出等量關系：小明走過的路程＝爸爸走過的路.3、板書規(guī)范寫出解題過程：解：(1)設爸爸追上小明用min.根據(jù)題意，得80×5＋=180化簡得00=400.解得，=4.因此，爸爸追上小明用了4min.(2)180×4=720(m)1000-720=280(m)所以，追上小明時，距離學校還280米.(學生獨立完成，找到等量關系列出方程，教師巡視學生并給予檢查和指請寫規(guī)范的學生到前面板演，并講解其解題思路，其他同學對照黑板談談自己的不足之.)分析出發(fā)時間不同的追及問題，能畫出線段圖，進行圖形語言、符號語言與文字語言之間的相轉化理題中的等量關系培養(yǎng)生思維的靈活性進一步列出方程解問題既能嫻熟使“段圖”又能利用方程的思想解決問.課小教師：通過本節(jié)課的學習，你有哪些收獲？還有那些困惑？教學建議：先讓學生暢所欲言，著重引導學生總結以下三個方面：1、通過對“水箱變高了”的了，我們知道“舊水箱的體新水箱的體積周等于變形后周長”是解決此類問題的關鍵，即變的是什么，不變的是什.2、遇到較為復雜的實際問題時我們可以借助表格分析問題中的等量關系，借此列出方程，并進行最新初中數(shù)計

最新初中數(shù)學精品資料設計方程解的檢.3、解出的數(shù)學問題要聯(lián)系生活際問題來檢驗它的結果的合理.4、會借“線段圖”分析行程問5、各種行程問