2023年衡陽市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本模擬題【帶答案】

2023年衡陽市高等數(shù)學(xué)二統(tǒng)招專升本模擬題【帶答案】學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.A.A.

B.

C.

D.

2.曲線：y=3x2-x3的凸區(qū)間為【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

3.

4.

5.

6.

7.

8.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

9.

10.（）。A.

B.

C.

D.

11.【】

A.1B.0C.2D.1/2

12.

13.

14.A.A.-1B.0C.1D.2

15.

16.以下結(jié)論正確的是（）.A.函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)不存在的點，一定不是f(x)的極值點

B.若x0為函數(shù)f(x)的駐點，則x0必為?(x)的極值點

C.若函數(shù)f(x)在點x0處有極值，且fˊ(x0)存在，則必有fˊ(x0)=0

D.若函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)，則fˊ(x0)一定存在

17.A.A.

B.

C.

D.

18.A.A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關(guān)條件

19.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內(nèi)【】

A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.不單調(diào)D.不連續(xù)

20.

21.設(shè)函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

22.

23.

24.

25.

26.（）。A.1/2B.1C.2D.327.設(shè)z=exy，則dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

28.

29.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,130.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空題(10題)31.

32.

33.

34.35.36.37.

38.設(shè)f(x)是[―2,2]上的偶函數(shù)，且f’(—1)=3,則f’(l)_______.

39.40.三、計算題(5題)41.

42.

43.

44.

45.

四、解答題(10題)46.

47.

48.

49.

50.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

51.

52.設(shè)z=z(x，y)由方程exz-xy+cos(y2+z2)=0確定，求dz。

53.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S，并求

此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．54.計算∫arcsinxdx。55.五、綜合題(2題)56.

57.

參考答案

1.A

2.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，顯然當x>1時，y”<0;而當x<1時，y”>0.故在(1，+∞)內(nèi)曲線為凸弧.

3.可去可去

4.B

5.6

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

11.D

12.D

13.B

14.C

15.

16.C本題考查的主要知識點是函數(shù)在一點處連續(xù)、可導(dǎo)的概念，駐點與極值點等概念的相互關(guān)系，熟練地掌握這些概念是非常重要的．要否定一個命題的最佳方法是舉一個反例，

例如：

y=|x|在x=0處有極小值且連續(xù)，但在x=0處不可導(dǎo)，排除A和D．

y=x3，x=0是它的駐點，但x=0不是它的極值點，排除B，所以命題C是正確的．

17.B

18.C

19.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

20.B

21.A

22.A

23.C

24.16/15

25.B

26.C

27.B

28.D

29.B

30.B

31.

32.-(3/2)

33.

34.

35.

36.

37.

38.-3因f(x)是偶函數(shù)，故f'(x)是奇函數(shù)，所以f'(-1)=-f(1)，即f'(l)=-f'(-1)=-3

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.53.本題考查的知識點是曲邊梯形面積的求法及旋轉(zhuǎn)體體積的求法．

首先應(yīng)根據(jù)題目中所給的曲線方程畫出封閉的平面圖形，然后根據(jù)此圖形的特點選擇對x積分還是對)，積分．選擇的原則是：使得積分計算盡可能簡單或容易算出．本題如果選擇對x積分，則有

這顯然要比對y積分麻煩．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時一定要注意是繞x軸還是繞y軸旋轉(zhuǎn)．歷年的試題均是繞x軸旋轉(zhuǎn)，