江蘇高考壓軸題之導(dǎo)數(shù)

高考壓軸題之導(dǎo)數(shù)

1、已知XER，函數(shù)/(x)=on+辰2+cx+d在x=0處取得極值，曲線y=/G)過原點

0(0,0)和點尸(一1,2)?若曲線y=/(x)在點尸父的切線/與直線y=2x的夾角為

71

450，且直線/的傾斜角2,71

(I)求f(x)的解析式；

(n)若函數(shù)y=/(Q在區(qū)間［2機-1,根+1］上是增函數(shù),數(shù)機的取值圍；

(見)若X］、x,式-1,1］'求證：,(\)-/(》2)|44.

”、a+sinx.,

2、已知函數(shù)/(%)=：：；--------bx(以heR)，

2+cosx

(I)若/(不)在尺上存在最大值與最小值，且其最大值與最小值的和為2680，試求。和》

的值。

(n)若/(x)為奇函數(shù)：

(1)是否存在實數(shù)b-使得/*)在(0，萬)為增函數(shù)，(亍,兀)為減函數(shù)，若存在，求出

6的值，若不存在，請說明理由；

(2)如果當x?0時，都有/(x)K0恒成立，試求人的取值圍。

3'已知函數(shù)/(*)=*3一如(。€長)，g(r)=lnx。

(I)當。=1時，求/(X)在區(qū)間Lzp］上的最小值；

(n)若在區(qū)間上/(*)的圖象恒在gQ)圖象的上方，求。的取值困；

(m)設(shè)//Q)=|/Q),xeLlj］,求力Q)的最大值尸。)的解析式。

4、函數(shù)f(x)=-x2-mAn1+2x+mx-2m，其中機＜°-

(I)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

,e(Ie-1

(n)已知當/"?一/(其中e是自然對數(shù)的底數(shù))時，在xe［一,,—上至少

存在一點5，使/(X)>e+l成立，求小的取值圍；

,z/(x)-/(x)1

(n)求證：當m=-l時，對任意X,Xe(n0,，XRX，有一t------

1212x-X3

2I

5、設(shè)/G)=九］口+八1…+G3'(a,beR,a>0)

⑴若%=R=2,設(shè)匕''是/Q)的兩個極值點。

①若\<1<%<2,求證：尸(-1)>3

gQ)=/0)+20—4)的最小值為

②若"'2且、-X=2且XE(X,X)時7立

212函數(shù)

h(a)/1G)

，求的最大值。

⑵當'=吟=1

時，

①求函數(shù)、=/(%)_3(ln3+l)x的最小值

②對于任意實數(shù)當"+"+c=3時’求證3“。+3帥+3，c29

6、對于定義在R上的函數(shù)/(x)>可以證明點A(〃?，〃)是〃x)圖像的一個對稱點的充要

條件是/O-x)+/(n?+x)=2〃，xeR.

(1)求函數(shù)/(x)=x3+3x2圖像的一個對稱點；

(2)函數(shù)/口)=如+(人一2卜2(a,/?eR)在R上是奇函數(shù).求a,b滿足的條件；并討論

在區(qū)間［-1，1］上是否存在常數(shù)a，使得/(口之一》2+4X一2恒成立？

(3)試寫出函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=〃？對稱的充要條件(不用證明)；利用所學(xué)知

識,研究函數(shù)，(x)="3+bx2(a,beR)圖像的對稱性。

7、已知二次函數(shù)g(x)對任意實數(shù)X都滿足g(x-l)+g(l-x)=x2-2x-l，且g(l)=-l?令

/(x)=gC+-i-Xn?lnx+eR,x>0),

28

(1)求g(x)的表達式；(2)若土>0使/(九)(0成立，數(shù)m的取值困；

(3)設(shè)Ic/nKe?H(x)=/(x)-(tn+1)x，證明：對X/x,xG［L，恒有IH(x)-H(x)l<1.

1212

8、已知函數(shù)f(x)=x|尤-a|+2x?

(1)若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，數(shù)a的取值圍；

(2)求所有的實數(shù)a，使得對任意xe［l,2］時，函數(shù)/(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)=2x+1

圖象的下方；

(3)若存在ae[-4,4J，使得關(guān)于x的方程/(x)=f/(a)有三個不相等的實數(shù)根，數(shù)，的

取值國?

9、已知函數(shù)/(*)=""+三(4>0,。。1).

ax

(1)若，且關(guān)于X的方程/(x)=m有兩個不同的正數(shù)解，數(shù)，〃的取值圍；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(-x),x€[-2,+8)，g(x)滿足如下性質(zhì)：若存在最大(小)值,則最

大(小)值與“無關(guān)?試求a的取值圍?

10、某同學(xué)在研究函數(shù)y=/(x)(x>l,xeR)的性質(zhì)，他已經(jīng)正確地證明了函數(shù)/(x)滿足：

f(3x)=3/(x)，并且當1WXW3時，/(JC)=1-IX-2I>這樣對任意，他都可以

求/")的值了,比如/(8)=/(3x.=3嗚卜31-|-2卜,/(54)=33/^=27,

請你根據(jù)以上信息，求出集合“=｛》"(；0=/(99)｝中最小的元素是.

11、

設(shè)”是由滿足下列條件的函數(shù)/(x)構(gòu)成的集合：①方程/(x)-x=O有實數(shù)根；②函

數(shù)/(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)滿足0</,(x)<1.

(I)若函數(shù)/(x)為集合M中的任意?個元素.證明:方程/(x)-x=O只有一個實數(shù)根：

(II)判斷函數(shù)g(x)=]-竽+3(x>1)是否是集合M中的元素,并說明理由；

(III)設(shè)函數(shù)/(x)為集合M中的任意一個元素，對于定義域中任意a,力.當

|a-2O12|vI,且口-2012|<1時,證明:<2.

±

12、定義在(0,+刃)上的函數(shù)〃x)=px/，-x(peQ,且p〉l)。

(1)求函數(shù)/(x)的最大值；

11apbq

(2)對于任意正實數(shù)a，b，設(shè)_+_=1，證明：abW一十一.

pqpq

13'已知函數(shù)/(x),g(x)在R上有定義，對任意的有

f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y)且。⑴wO

(1)求證：/(x)為奇函數(shù)

(2)若/⑴=/(2)，求g(l)+g(—l)的值

/(I)

(3)若/⑴=加2)(左>0),則記函數(shù)力(￡)=^(l)+g(-l)+——-討論函數(shù)力⑹

的單調(diào)性并求極值

14>

設(shè)函數(shù)/(x)=；*3+公2+cx(a<6<c)，其圖象在點41，/⑴)，處的切線的斜

率分別為0,-a-

h

(I)求證：OW-<1；

a

(n)若函數(shù)/(x)的遞增區(qū)間為［s,H，求is-八的取值國；

(皿)若當x>&時(攵是與a,b,c無關(guān)的常數(shù))，恒有/'(x)+a<0，試求左的最小值?

15已知函數(shù)/(x)=—^-(0<%<1)的反函數(shù)為f-'(x)'數(shù)列｛。｝和｛〃｝滿足：a=—>

1-x”“?2

a=/T(。)，函數(shù))，=/T(X)的圖象在點(〃，/T("))(〃€N*)分的切線在y軸上的截距

n+1n

為人?

n

(1)求數(shù)列｛a｝的通項公式；

n

力X、bX

(2)若數(shù)列｛f---｝的項僅一5--------最小，求大的取值困；

a2aa2a

nn55

1—Y21

令函數(shù)卜-----，數(shù)列滿足：，0<X

(3)g(x)=［f-i(x)+/(x)，0<x<l｛x｝n1n<1?

1+X22

.、(X-X)2(x-x)2(X-x)25

且x=g(x)，其中〃￡N*?證明：T———+———1+???+fH——?—<—?

〃+i〃xxxxxx16

1223nn+1

16.已知函數(shù)rj

-xi+mx2(x<0)

f(x)=3

ex—1(x>0)

(1)討論函數(shù)f(X)的極值情況；

(2)設(shè)g(x)=ln(x+1)，當x’x‘O時'試比較f6-x2)與g(4-x2)及g(x)

-g(xj三者的大??；并說明理由?

17'已知函數(shù)/(x)=(l-2a)x3+(9a-4)x2+(5—12a)x+4a(aeR)?

(1)當a=0時，求函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)若函數(shù)y(x)在區(qū)間［0,2］上的最大值為2,求a的取值國.

18、已知函數(shù)〃x)=(x_］)2'數(shù)列｛。｝是公差為d的等差數(shù)列，京｝是公比為q(qeR,q#I)

的等比數(shù)列.若q=/(4-1),4=/("+1)，\=/(4-l)，/73=.〃q+l)-

)求數(shù)列的通項公式；

(I｛a｝>｛h｝

(U)若(｝對N*'恒有cccc，求c+c+c+-+c的值；

n—k4~—2—+―?-+?,■+——=。1352n-\

b2b3bnb?+?

123n

(川)試比較以_］與Q的大小.

——M-----Mil

3/7+1a

nn+2

19、已知二次函數(shù)/(同=#+/+c.

(1)若/(-1)=0，試判斷函數(shù)〃力零點個數(shù)；

(2)若對炳小為且再<々，〃演)工〃々)，試證明玉o日(玉,々),

使/(%)=苴〃再)+人為)]成立。

(3)是否存在百，瓦ceR，使/(只同時滿足以下條件：①對Vxe凡/(x-4)=」(2-力，

且/(》)20；②對VxcR,都有041/(x)-xK；a-l)2。若存在，求出的值，

若不存在，請說明理由。

20、

設(shè)g(x)=px-2-2/(x),其中/(x)=Inx,且g(e)=qe-2一2.(e為自然對數(shù)的底數(shù))

xe

(I)求P與q的關(guān)系；

(II)若g(x)在其定義域為單調(diào)函數(shù)，求p的取值圍；

(III)證明：

①/(l+x)<x(x>-l);

②ln2In3Inn2〃2-〃一1(n￡N，n22).

---+——4-+---<----------

2232n24(幾+1)

21'已知y=/(x)是偶函數(shù)'當x>o時’。，當xe[-3,-l]時'

'/(x)=x+-(a>0)

X

n<f(x)<m恒成立?

(I)若Q=l，求機一"的最小值；

(n)求機一〃的最小值g(〃)；

(m)當a>16時’是否存在%￡(1,2]'使得不等式/a-cosx)>y(Jt2-cos2%)^

任意XE/?恒成立？若存在，求出實數(shù)女的圍；若不存在，請說明理由.

答案：

1、(I)由已知//(x)=3ox2+2bx+c

/（0）=0

=c-d=0;.c=d=0

,」//（0）=0(2分)

=1且,"(-1)<。/.P(-l)=-3(舍去//(-1)=；.)

又1+20⑴

/(-1)=-a+〃=2

b=3=/G)=X3+3X2……(4分)

'//(-l)=3a-2fe=-3=>

(n)令//G)=3X(X+2)>。=x>0期<-2

即/（X）的增區(qū)間為（-8,-2［、［o,+00）

..?丁=/（》）在區(qū)間［2加-1,m+1］上是增函數(shù)

二.2加一1<m+1W-2或0W一I<加+1

則加＜一3或;4根＜2.

(8分)

(皿)令//(X)=3X(X+2)=0=>x=0或x=-2

?.?/(0)=0,/(-1)=2,/(1)=4

y=/G）在上的最大值為4,最小值為o

［T，U（10分）

,x>xG[-1,1]時，|/(x)—/(x)|<4-0=4.

（12分）

I21121

2、（I）:?。▁）在王￡氏上存在最大值和最小值?

：.b=O（否則）（x）值域為R），

o+sinx田-川￡］

.\y=fM=>sinx-ycosx=2y-a=>|sin(x-(|))|=

2+cosxJi+y2

=3產(chǎn)一4紗+。2—140,

4

又A=4。2+12>0，由題意有y+y=—a=2680，

mininax3

.-.a=2010；4分

(n)若/(x)為奇函數(shù)，?「xeR，.?./(O)=0na=0，

、sinx,、2cosx+l.

.\/U)=--------bx，fM=--------h，

2+cosx(2+cos)2

222

(1)若*eR，使/(x)在(0，可兀)上遞增，在(？兀，兀)上遞減，則/'(耳兀)=0，

1+2cosx2

小=°'這時八幻=西而7，當心(0,手)時，/'(x)〉o，小)遞增。

2

當X￡天兀,兀)時/'(x)<0./(x)遞減。9分

-Z?cos2x+2(l-2/?)cosx+l-4/?

(2)f'M

(2+COSX)2

△=411-26)2+伙1-4&)1=4(1-3b)

若△4()，即62；，則/'(x)WO對WxNO恒成立，這時/(x)在10,+8)上

遞減，.?./(x)〈/(O)=O。12分

,ccsin九

若。<0，貝當X20時，-bxG[0,4-00)，-------G73“

2+cosx

”、sinx.

/W=--------Ax不可能恒小于等于o。

2+cosx

7八￡/、Sinx

若匕=()，貝I/(元)=--------W，—不合題意。

2+cosx

八,1…、1一36八

若0<A<耳，貝,j/(0)=>0，

/(兀)=-/>-1<0，二書,G(0,兀)，使/'(久0)=0，

》6(0,/)時，f'(x)>0，這時/(x)遞增，/(x)>/(0)=0，不合題意。

綜上beI。...............16分

3、解：⑴vf'(x)=3x2-3=0x=±1..............................2分

列表得/(x)=-2..............................5分

(2)?:在區(qū)間UZ上"X)的圖象恒在g(x)圖象的上方

］nx

/.x3-3ax2InA?在［1,2］上恒成立得3。Km---在n,2］上恒成立.......7分

X

…、Inx〃/、1-lnx2x3+Inx-1

設(shè)h(x)=尢2----貝qh(x)=2x--------=------------

XX2X2

?/2x3-1>O,lnx>0/.hr(x)>0/.h(x)=/i(l)=1..................9分

min

—.................................10分

(3)因g(x)=1fa)1=1X3-3"I在［-1,1］上是偶函數(shù)，故只要求在［0,1］上的最大值

①當時，尸(x)NOj(x)在［0』上單調(diào)遞增且〃O)=O,;.g(x)=/(x)

F(?)=/(l)=l-3?.

②當a〉0時，/,(x)=3x2-3a-3(x+*)(x—/)，(i)當赤)1,即a>1

g(x)="(x)1=—/(x),—/(x)在［0,1］上單調(diào)遞增,此時尸(a)=-/(I)=3a-l

(n)當0<々<1,即0<a<l時，/(x)在［0,而］上單調(diào)遞減，在［*,1］單調(diào)

遞增；

1°當/(I)=1-3a<0,即|Va<1時，

g(x)=1/(x)l=-/(x),--(x)在上單調(diào)遞增，在［?［］上單調(diào)遞減，

F(a)=-于(&)=2a&;

2°當/(1)=1-3。>0,即0<。<：

(i)當一f(&)?/(I)=1-3a,即0<a4彳時,F(a)=/(I)=l-3a

(ii)當一f(Ja)>/(I)=1-3a,即:<a<；時,F(a)=-于(&)=2a&

l-3a,(aW；)

綜上F(x)="2ay/a,(--<a<1)............16分

4

3a-l,(?>D

11

4、解：（I）易知/（X）的定義域為XG—.4-00

2

c/1、

2x(x+m+2)

m2x2+(2m+l)x

ra)=x-----+m=

l+2xl+2xl+2x

由/'(x)=0得：x=0或x=—m——

1

--m<0，?-m--e一,+oo

…22

g1V機<0時，貝xe］一：，

???⑴當一一瓶―時,r(x)>0,/(x)為增函數(shù);

2

一加一：，o］時，/'(無)<0,/(x)為減函數(shù)；

xe

xe(0,+8)時，/'(x)>0,/(x)為增函數(shù).

1一;，0)時,f'(x)>0,/(x)為增函數(shù);

(2)當機<一'時，則xe

xefo,一〃?一!卜上f'(x)<0,/(x)為減函數(shù)；

\

xef+8時，f'(x)>0,/(X)為增函數(shù)?5分

I27

1e-l

上至少存在一點X。，使/U)>e+I成立，等價于當

(n)在XG丁

1e-l

X€時，/(x)>e+\.

PFmax

e-l1

---<-m--

,222

一；，°時，/(X)為增函數(shù)，xe0,e-l

，xe時,/(X)為減函數(shù)?

由(I)知~T~

1e-l時，f(x)=/(0)=-2，”?/.一2機>e+1,即〃z<-J--

二在xe

max2

檢驗，上式滿足他4一g，所以m<一是所求圍

?8分

(川)當相=一1時，函數(shù)/(x)=gx2+lnJl+2x-x+2?構(gòu)造輔助函數(shù)

g(x)=/(x)-gx，并求導(dǎo)得g'(x)=x+146x2-5x-l(6x+l)(x-l)

1+2%33(1+2%)3(l+2x)

顯然當xe(0,l)時，g'(x)<0，g(x)為減函數(shù).

??對任意°<5<氣<1，都有g(shù)(5)>g(X2)成立，即勺)-9>小)-￡

即位)一代)<也

一x)?又,「X-%>0>..---3------*-<--12分

21x-x3

21

5、略(見省天利38套第九)

6、解：(1)解：設(shè)A(m,n)為函數(shù)八》)="+3/圖像的一個對稱點，則

f(m-x)+f(m+x)=2n對于xeR恒成立.即

(m-x)3+3(m-x)2+(，”+x)3+3(n?+x)2=2n對于xeR恒成立，

“八/c-\八f6/n+6=0m=-1

(6m+6)x2+(2m3+6m2-2n)=()由《=>

2m3+6/H2-2/i=0n=2

故函數(shù)/(x)圖像的一個對稱點為(—1，2).............(5分)

(2)a￡R，b=2時，f(x)是奇函數(shù)。

不存在常數(shù)a使/W>-X2+4X-2xe[-1T]時恒成立。依題,此時/(%)=辦3

令g(x)=T2+4x—2xe[-l，l].,.g(x)￡〔一7，1〕若a=0,/(%)=0，不合題；

若a>0,/(x)=QX3此時為單調(diào)增函數(shù)，/(x)=-a.

min

若存在a合題，貝卜a^l,與a>0矛盾。

若a<0,/(x)=QX3此時為單調(diào)減函數(shù)，

/(x)=a若存在a合題，貝IaN1，與a<0矛盾。

min

綜上可知?符合條件的a不存在。............(10分)

(3)函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=相對稱的充要條件是/O+x)=/O—x)①。=/2=0時，

/(X)=0(XG??)，其圖像關(guān)于X軸上任意一點成中心對稱；關(guān)于平行于y軸的任意一條直

線成軸對稱圖形；

②a=0,/7Ho時，/1(x)=bx2(xeR)，其圖像關(guān)于y軸對稱圖形；

③4工0/=0時,/(%)=0X3，其圖像關(guān)于原點中心對稱；

④awO/wO時，f(x)=ax3+6x2的圖像不可能是軸對稱圖形。

設(shè)A(m,〃)為函數(shù)/(幻=公3+法2圖像的一個對稱點，則

/(7〃一幻+/(加+x)=2”對于XCR恒成立.即

a(m-x)3+b(m-x)2+a(m+x)i+b(m+x)2=2n對于xeR恒成立，

_b

(3〃m+0)x2+(aw3+/?機2—〃)=0由+=0=3a,

〃加3+bmi-〃=02b3

、n=

27a2

故函數(shù)/(x)圖像的一個對稱點為(一丁，—)..............(16分)

3a21a2

7解：(1)設(shè)g(x)=or2+"+c?于是

[a=L

g(x-l)+g(l-x)=2o(x-l)2+2c=2(x-l)2-2‘所以‘2’

c=-1.

又g(l)=-l，貝”6=一3?所以g(x)=3x2-Jx-l.................4分

(2)/(x)=g(\+)[4〃21nx+言「=]x2+mln一x(機￡R,x>0).

282

當m>0時，由對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，f(x)的值域為R；

Y2

當m=0時，/0)=?~>0對\/犬>0,/(尢)>0恒>成立；..................6分

當m<0時，由//(x)=x+—=0=>x=4-m，列表：

x

X(0?J-m)J-m+oo)

f'M—0+

fix)減極小增

這時，[/(x)]=/(■〃?)=-勺+mlnJ-m.

minZ

tn[I-

「八i---+winyl-m>0A,

L/(x)J>0012n-eo〃<0.

min八..................8

fn<0

所以若Vx〉0,/(x)>0恒成立，則實數(shù)m的取值圍是(-e,0].

故lr>0使/(x)40成立，實數(shù)m的取值圍(-8,-e]U(0,+8).............10分

(3)因為對Vxw[l,mJ-H'(x)=、八'<0,所以”(x)在單調(diào)遞減.

X

1

n--.

1222

3

1H(x)—H(x)l<1<=—m2—m\nm--<\<=>—m-\nm----<0...............12分

i22222m

.13

7己h(m)=-777-InAW----(1<AT?<e)，

22m/、

貝U力’(加)=《一+=--+1>0,

2m2m22m33

所以函數(shù)必加在(1，e]是單調(diào)增函數(shù)，...............14分

22m

所以力(m)4〃(e)=￡-1--—=------<0'故命題成立.................16分

22e2e

X2+(2-a)x9

8解：⑴/(x)=x|x-?|+2x=<

一元2±g+a)x,x<a,

a》—

2

由f(x)在R上是增函數(shù),貝卜即—2WaW2，則。圍為—2W。W2；…4分

2+a

(2)由題意得對任意的實數(shù)xw[L2]?/(x)<g(x)恒成立，

即工卜一。|<1，當2]恒成立，即卜一，--<x-a<—，

xxx

x-—<?<x+—,故只要光一且a</+，在元￡口，2]上，恒成立即可,

xxxx

在XE[L2]時，只要的最大值小于〃且x+'的最小值大于。即可?......6分

XX

而當xw［L2］時，(尤__］=1+—>0?x—為增函數(shù)，/x—j——>

VX)X2xVxJ2

max

當xw［L2］時=1-->0,X+，為增函數(shù)?|x+—|=2，

VX)X2XVx)

min

3

所以］<a<2；..............10分

(3)當-2WaW2時，/(x)在R上是增函數(shù)，則關(guān)于x的方程，(x)=f,f(a)不可能有三個

不等的實數(shù)根；......11分

%2+(2-a)x,

貝”當〃w(2,4］時，由/(x)=<得

-X2+(2+a)x,x<a

a—2

時，/(x)=x2+(2-a)x對稱軸x=一<a，

則/(x)在xw[a,+8)為增函數(shù)，此時/(x)的值域為"(a),+8)=[2a,+8)，

a+2

時，/(1)=一12+(2+。)工對稱軸方=之<a*

(?+2~11(a+2)2

貝”/(x)在xw1-8,—―為增函數(shù)，此時/(x)的值域為-8,---?

“、「a+2、(ez+2)2

/(x)在九￡二一，。為減函數(shù)，此時/(x)的值域為2〃，一--;

。((。+2)2)

由存在QE(2,4］，方程/a)=//(a)=ZQ有三個不相等的實根，則2必￡2a,---、

\7

J3+2)2、/、3+2)21(4八

即存在?！?2,4］，使得r￡1,即可，令g(a)=---=7。+—+4，

18aJ8aaJ

只要使/<(g(a))即可，而g(a)在"(2,4］上是增函數(shù)-(g(4))=g(4)=J

maxmax8

故實數(shù)f的取值圍為（1,；

15分

同理可求當ae[T,-2）時，，的取值困為11,工

綜上所述,實數(shù)r的取值圍為?16分

9解：（1）令a，=t，x〉0，因為0>1>所以，>1，所以關(guān)于x的方程/G）=機有兩個不

2

同的正數(shù)解等價于關(guān)于r的方程，+7=機有相異的且均大于1的兩根，即關(guān)于?的

方程/2-m.+2=0有相異的且均大于]的兩根...................2分

△=3-8〉0,

m

所以........................................................-4分

12-m+2>0

解得2近<根<3，故實數(shù)機的取值圍為區(qū)間（263）...................6分

(2)gM=a\x\+2at,xG［-2,+oo)

①當。>1時，a)xNO時，a”之1，g(x)=3〃x，所以g(x)w［3,+oo)，b)—2Wx<0時,

12。)一1

一<ax<}g{x}=a-x+2ax，所以gXx)=-a-x\na+2a^\na=---------Ina....8分

Gax

i當上>■即l<a<6時，對Vxw(-2,0)，g'(x)>0,所以g(幻在［-2,0)上遞增，

a2V2

22

所以g(x)e［a2+—,3)，綜合a)b)g(x)有最小值為成+—與a有關(guān)，不符10分

Q2。2

ii當」-?4/—即QN^2時，由g'(x)=0得工=_，log2，且當一2<x<一，log2時，

。2丫22a2a

g*(x)<0，當一210g2Vx<0時，g\x)>0，所以g(x)在［-2,-1k)g2］上遞減，在

2。2a

［一,log2,0］上遞增,所以g(x)=g|-^-log2|=2>/2,綜合a)b)g(x)有最小

2aminl2aJ

值為2萬與a無關(guān)，符合要求.......12分

②當0<〃<1時，a）x20時，，g（尤）=3?！?，所以g（x）w（0,3]

b)一2Wx<0時，1<0，g(x)=a-x+2ax，

ai

2。)一1

所以g*W=~^~xIn?+2avIna=------------Ina<0?g(x)在［-2,0)上遞減，

ax

22

所以g(x)￡(3,。2H----］，綜合a)b)g(x)有最大值為a2T---與a有關(guān)，不符14

Q2Q2

分

綜上所述，實數(shù)a的取值圍是。2先.......................16分

10、45

11、解：(I)令力(x)=f(x)-x，則/r(x)=f(x)-l<0，故力(x)是單調(diào)遞減函數(shù)，

所以，方程〃。)=0，即/(x)-x=O至多有一解，

又由題設(shè)①知方程/(x)-x=O有實數(shù)根，

所以，方程/(x)-x=O有且只有一個實數(shù)根............................一4分

(n)易知，g'(x)=：-，~G(o,：)=(o,i)，滿足條件②；

22x2

?、/、xInx八

令尸(x)=g(x)_x=_］-〒+3(X〉1)，

e5e2

則尸(e)=--+—>0,F(e2)=--+1<0...........................................?.7分

又尸(X)在區(qū)間1,021上連續(xù),所以F(x)在L,e2］上存在零點%,

即方程g(x)-x=O有實數(shù)根/eLQ