遼寧省盤錦市雙臺(tái)子區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（滿分120分，考試時(shí)間120分）一、選擇題（每題3分，共30分）1．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定2．下列說法正確的是（）A．將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上是不可能事件B．拋出的籃球會(huì)下落是隨機(jī)事件C．了解一批圓珠筆芯的使用壽命，采用普查的方式D．若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定3．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．對(duì)稱軸是 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是C．函數(shù)最大值是 D．函數(shù)最小值是4．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有121人患了流感，每輪傳染中平均每人傳染了的人數(shù)為（）A．12人 B．11人 C．10人 D．9人5．如圖，四邊形是的內(nèi)接正方形，點(diǎn)P是劣弧上任意一點(diǎn)（與點(diǎn)B不重合），則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，點(diǎn)D、E分別在的邊、上，且，，，若使與相似，則的長(zhǎng)為（）A．2 B． C．2或 D．3或7．如圖，正比例函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（k為常數(shù)，）的圖象相交于和B兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．或 B． C．或 D．或8．如圖，二次函數(shù)（a為常數(shù)，）的圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．（m為任意實(shí)數(shù)） D．9．如圖，在中，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2cm/s的速度沿折線勻速移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)以1cm/s的速度沿方向勻速移動(dòng)，設(shè)的面積為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，以為直徑的交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為線段上的一點(diǎn)，，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接交于點(diǎn)G，若，則弧的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題3分，共15分）11．方程的兩個(gè)根是______12．若點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則______（用“”“”或“”填空）13．如圖，為的直徑，點(diǎn)C、D是上的兩點(diǎn)，連接、、．若，則的度數(shù)是______14．如圖，在中，A、B兩個(gè)頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作的位似圖形，并把的邊長(zhǎng)放大到原來的2倍，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______15．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別是、上的動(dòng)點(diǎn)，且，連接、，兩線段相交于點(diǎn)P，連接，則的最小值是______三、解答題（共75分）16．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a滿足．17．（9分）“閱讀新時(shí)代，書香滿宜昌”．在“全民閱讀月”活動(dòng)中，某校提供了四類適合學(xué)生閱讀的書籍：A文學(xué)類，B科幻類，C漫畫類，D數(shù)理類．為了解學(xué)生閱讀興趣，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一類）．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，整理后得到下列不完整的圖表：（1）本次抽查的學(xué)生人數(shù)是______，統(tǒng)計(jì)表中的______；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“C漫畫類”對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是______；（3）若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生選擇“D數(shù)理類”書籍的學(xué)生人數(shù)；（4）學(xué)校決定成立“文學(xué)”“科幻”“漫畫”“數(shù)理”四個(gè)閱讀社團(tuán)．若小文、小明隨機(jī)選取四個(gè)社團(tuán)中的一個(gè)，請(qǐng)利用列表或畫樹狀圖的方法，求他們選擇同一社團(tuán)的概率．18．（8分）如圖，一次函數(shù)與函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)．（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)x的取值范圍；（3）點(diǎn)P在線段上，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為M，交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q，若面積為3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（8分）某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型拱門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方，和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了兩個(gè)設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這兩個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示：方案一，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)N在x軸上，，．方案二，拋物線型拱門的跨度，拱高．其中，點(diǎn)在x軸上，，．要在拱門中設(shè)置高為3m的矩形框架，其面積越大越好（框架的粗細(xì)忽略不計(jì)）．方案一中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)A、D在拋物線上，邊在上；方案二中，矩形框架的面積記為，點(diǎn)、在拋物線上，邊在上．現(xiàn)知，小華已正確求出方案二中，當(dāng)時(shí)，，請(qǐng)你根據(jù)以上提供的相關(guān)信息，解答下列問題：（1）求方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在方案一中，當(dāng)時(shí)，求矩形框架的面積，并比較，的大小．20．（8分）某景區(qū)A、B兩個(gè)景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B必須經(jīng)過C處才能到達(dá)．觀測(cè)得景點(diǎn)B在景點(diǎn)A的北偏東方向，從景點(diǎn)A出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測(cè)得景點(diǎn)B在C的北偏東方向．（1）求景點(diǎn)B和C處之間的距離；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，計(jì)劃修建一條從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B的筆直的跨湖大橋．大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來少走多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：，）21．（10分）如圖，是的直徑，點(diǎn)E在上，連接和，平分交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，連接CE．（1）請(qǐng)判斷直線CD與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的半徑．22．（12分）（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，和都是等邊三角形，連接，．求證：．（2）【類比探究】如圖2，和都是等腰直角三角形，．連接，．請(qǐng)直接寫出的值．（3）【拓展提升】如圖3，和都是直角三角形，，且．連接，．①求的值②延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，求的值23．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，其中，．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作于點(diǎn)D，求PD的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，將該拋物線向右平移5個(gè)單位，點(diǎn)E為點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，平移后的拋物線與y軸交于點(diǎn)F，點(diǎn)Q為平移后的拋物線的對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)．寫出所有使得以為腰的是等腰三角形的點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)的過程寫出來．?dāng)?shù)學(xué)答案一、選擇題BDCCB CDDBC二、填空題11． 12． 13． 14．15．16．解：原式．，．原式.17．（1）8032 （2） （3）120 （4）18．【詳解】（1）解：將代入，可得，解得，反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，，，將，代入，得：，解得，一次函數(shù)解析式為；（2）解：，理由如下：由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)直線在反比例函數(shù)圖象上方，此部分對(duì)應(yīng)的x的取值范圍為，即滿足時(shí)，x的取值范圍為；（3）解：設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為p，將代入，可得，．將代入，可得，．，，整理得，解得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．19．（1）由題意知，方案一中拋物線的頂點(diǎn)，設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，把代入得：，解得：，；方案一中拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）在中，令得：；解得或，，；，．20．（1）過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，由題意得，，，在中，，，，，，，，，答：景點(diǎn)B和C處之間的距離為；（2）由題意得．，，，答：大橋修建后，從景點(diǎn)A到景點(diǎn)B比原來少走約205m．21．（1）結(jié)論：是的切線．理由：連接．，，平分，，，，，，是半徑，是的切線；（2）設(shè)，設(shè)交于點(diǎn)J．是直徑，，，，，四邊形是矩形，，，，，，，，，，，，在中，，，的半徑為．22．（1）證明：和都是等邊三角形，，，，，，，；（2）和都是等腰直角三角形，，，，，，；（3）①，，，，，，，；②由①得：，，，，．23．（1）由題意得：