浙江杭州西湖區(qū)2023年八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)某時(shí)間段來往車輛的車速情況如下表，則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．50，8 B．50，50 C．49，50 D．49，82．已知m2-n2=mn，則的值等于（）A．1 B．0 C．-1 D．-3．某玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計(jì)劃每天生產(chǎn)b只，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，則該廠提前完成任務(wù)的天數(shù)是（）A． B． C． D．4．若方程有增根，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．05．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=36．如圖，在平行四邊形ABCD，尺規(guī)作圖：以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧交AD于點(diǎn)F，分別以點(diǎn)B，F(xiàn)為圓心，以大于BF的長為半徑畫弧交于點(diǎn)G，做射線AG交BC與點(diǎn)E，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）．A．17 B．16 C．15 D．147．下面關(guān)于平行四邊形的說法中錯(cuò)誤的是（）A．平行四邊形的兩條對角線相等B．平行四邊形的兩條對角線互相平分C．平行四邊形的對角相等D．平行四邊形的對邊相等8．在□ABCD中，點(diǎn)P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，記四邊形BFPH的面積為S1，四邊形DEPG的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是（

）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．無法判斷9．在ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（）A．1：2：3：4 B．3：4：4：3 C．3：3：4：4 D．3：4：3：410．紹興市著名的橋鄉(xiāng)，如圖，石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為8m，橋拱半徑OC為5m，則水面寬AB為（）A．4m B．5m C．6m D．8m二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，BC=6cm，則DE的長度是_____cm．12．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，且與軸、軸分別交于點(diǎn)、，則的面積等于___________．13．已知若關(guān)于x的分式方程有增根，則__________．14．小明從A地出發(fā)勻速走到B地.小明經(jīng)過（小時(shí)）后距離B地（千米）的函數(shù)圖像如圖所示.則A、B兩地距離為_________千米.15．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，這些球除顏色之外其余都相同，那么摸出1個(gè)球是紅球的概率為________.16．如圖，已知是矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，，，那么的長為________．17．如圖，?ABCD的對角線交于點(diǎn)O，且AB＝5，△OCD的周長為16，則?ABCD的兩條對角線的和是______18．將圓心角為90°，面積為4π的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則所圍成的圓錐的底面半徑為_____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）甲、乙兩個(gè)車間接到加工一批零件的任務(wù)，從開始加工到完成這項(xiàng)任務(wù)共用了9天．其間，乙車間在加工2天后停止加工，引入新設(shè)備后繼續(xù)加工，直到與甲車間同時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)為止，設(shè)甲、乙兩個(gè)車間各自加工零件總數(shù)y（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對應(yīng)關(guān)系如圖1所示，由工廠統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知，甲車間與乙車間加工零件總數(shù)之差z（單位：件）與加時(shí)間x（單位：天）的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答：圖中的值是__________；第_________天時(shí)，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同.20．（6分）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過、、兩點(diǎn)，試比較m、n大小．21．（6分）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，CD上兩點(diǎn)，BE交AF于點(diǎn)G，且DE＝CF．（1）寫出BE與AF之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，若AB＝2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，連接GD，試證明GD是∠EGF的角平分線，并求出GD的長；（3）如圖3，在（2）的條件下，作FQ∥DG交AB于點(diǎn)Q，請直接寫出FQ的長．22．（8分）在中，，點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)分別作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)在上（如圖①），此時(shí)，可得結(jié)論：.請應(yīng)用上述信息解決下列問題：當(dāng)點(diǎn)分別在內(nèi)（如圖②），外（如圖③）時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，，，，與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請寫出你的猜想，不需要證明.23．（8分）如圖，已知平行四邊形ABCD延長BA到點(diǎn)E，延長DC到點(diǎn)E，使得AE＝CF，連結(jié)EF，分別交AD、BC于點(diǎn)M、N，連結(jié)BM，DN．（1）求證：AM＝CN；（2）連結(jié)DE，若BE＝DE，則四邊形BMDN是什么特殊的四邊形？并說明理由．24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且EC平分∠BED．（1）△BEC是否為等腰三角形？證明你的結(jié)論；（2）若AB=2，∠DCE=22.5°，求BC長．25．（10分）已知：如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F.求證：CE＝CF．26．（10分）點(diǎn)P(－2，4)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P'在反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象上．(1)求此反比例函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)x在什么范圍取值時(shí)，y是小于1的正數(shù)？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).【詳解】解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50，所以中位數(shù)是50，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，即眾數(shù)是50，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求.2、C【解析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：∵m2-n2=mn，且mn≠0，∴，即，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、D【解析】試題解析：玩具廠要生產(chǎn)a只吉祥物“歡歡”，原計(jì)劃每天生產(chǎn)b只，原計(jì)劃的時(shí)間是天，實(shí)際每天生產(chǎn)了(b＋c)只，實(shí)際用的時(shí)間是天，可提前的天數(shù)是故選D.4、A【解析】

先去分母，根據(jù)方程有增根，可求得x=2,再求出a.【詳解】可化為x-1-a=3（x-2）,因?yàn)榉匠逃性龈?，x=2,所以，2-1-a=0,解得a=1.故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：分式方程的增根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解增根的意義.5、A【解析】

觀察可得最簡公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn):x=-5是原方程的解.

故選A..【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.6、B【解析】

根據(jù)尺規(guī)作圖先證明四邊形ABEF是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用勾股定理即可求解．【詳解】由尺規(guī)作圖的過程可知，直線AE是線段BF的垂直平分線，∠FAE＝∠BAE，∴AF＝AB，EF＝EB，∵AD∥BC，∴∠FAE＝∠AEB，∴∠AEB＝∠BAE，∴BA＝BE，∴BA＝BE＝AF＝FE，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF∵BF=12，AB=10，∴BO=BF=6∴AO=∴AE=2AO=16故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的判定、復(fù)雜尺規(guī)作圖、勾股定理的應(yīng)用，掌握菱形的判定定理和性質(zhì)定理、線段垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】∵平行四邊形的對邊相等、對角相等、對角線互相平分，∴B、C、D說法正確；只有矩形的對角線才相等，故A說法錯(cuò)誤，故選A．8、B【解析】【分析】先證四邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，再利用平行四邊形對角線平分四邊形面積即可.【詳解】因?yàn)椋凇魽BCD中，點(diǎn)P在對角線AC上，過P作EF∥AB，HG∥AD，所以，四邊形邊形ABPE和四邊形PFCG都是平行四邊形，所以，S△ABC=S△CDA,S△AEP=S△PHA,S△PFC=S△CGP,所以，S△ABC-S△AEP-S△PFC=S△CDA-S△PHA-S△CGP,所以，S△BFPH=S△DEPG，即：S1=S2故選：B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點(diǎn)：平行四邊形對角線平分四邊形面積.9、D【解析】分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對角分別相等即可判斷．詳解：根據(jù)平行四邊形的兩組對角分別相等．可知D正確．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形對角線互相平分.10、D【解析】試題分析：連接OA，根據(jù)垂徑定理可得AB=2AD，根據(jù)題意可得：OA=5m，OD=CD－OC=8－5=3m，根據(jù)勾股定理可得：AD=4m，則AB=2AD=2×4=8m.考點(diǎn)：垂徑定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理進(jìn)行解答即可得.【詳解】∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC==1cm，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、【解析】∵一次函數(shù)y=?2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(?2,3)，∴3=4+m，解得m=?1，∴y=?2x?1，∵當(dāng)x=0時(shí)，y=?1，∴與y軸交點(diǎn)B(0,?1)，∵當(dāng)y=0時(shí),x=?，∴與x軸交點(diǎn)A(?,0)，∴△AOB的面積：×1×=.故答案為.點(diǎn)睛：首先根據(jù)待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，然后計(jì)算出與x軸交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角形的面積公式計(jì)算出面積即可．13、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，那么最簡公分母x-2=0，所以增根是x=2，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘（x-2），得1+（x-2）=k∵原方程有增根，∴最簡公分母x-2=0，即增根是x=2，把x=2代入整式方程，得k=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①根據(jù)最簡公分母確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14、20【解析】

根據(jù)圖象可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知小明從A地出發(fā)勻速走到B地需要4小時(shí)，走3小時(shí)后距離B地5千米，所以小明的速度為5千米/時(shí)，

所以A、B兩地距離為：4×5=20（千米）．

故答案為：20【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，觀察函數(shù)圖象結(jié)合數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算是解題的關(guān)鍵．15、0.8【解析】

由一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：∵一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，∴從口袋中隨機(jī)摸一個(gè)球，則摸到紅球的概率為：故答案為：0.8【點(diǎn)睛】此題考查了概率公式的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、【解析】

過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H，設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，則可得x2-y2=16-9=7，t2-s2=32-12=8，整理得OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，即可求得AD的長．【詳解】如圖，過O作EF⊥AD于E，交BC于F；過O作GH⊥DC于G，交AB于H.設(shè)CF=x，F(xiàn)B=y，AH=s，HB=t，∴OG=x，DG=s，∴OF2=OB2-BF2=OC2-CF2，即42-x2=32-y2，∴x2-y2=16-9=7①同理：OH2=12-s2=32-t2∴t2-s2=32-12=8②又∵OH2+HB2=OB2，即y2+t2=9；①-②得（x2+s2）-（y2+t2）=-1，∴OD2=x2+s2=（y2+t2）-1=9-1=8，∴OD=2.故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形對角線相等且互相平分的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，本題中整理計(jì)算OD的長度是解題的關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)平行四邊形對角線互相平分，對邊相等可得CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，再由△OCD的周長為16可得CO+DO＝16﹣5＝11，然后可得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝5，AC＝2CO，BD＝2DO，∵△OCD的周長為16，∴CO+DO＝16﹣5＝11，∴AC+BD＝2×11＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對角線互相平分，對邊相等．18、1【解析】

設(shè)扇形的半徑為R，則=4π，解得R=4，設(shè)圓錐的底面半徑為r，根據(jù)題意得=4π，解得r=1，即圓錐的底面半徑為1．三、解答題(共66分)19、7701【解析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得m的值；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得甲的速度、乙引入設(shè)備前后的速度，乙停工的天數(shù)，從而可以求得第幾天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同．【詳解】解：（1）由題意可得，m=720+50=770，故答案為：770；（2）由圖可得，甲每天加工的零件數(shù)為：720÷9=10（個(gè)），乙引入新設(shè)備前，每天加工的零件數(shù)為：10-（40÷2）=60（個(gè)），乙停工的天數(shù)為：（200-40）÷10=2（天），乙引入新設(shè)備后，每天加工的零件數(shù)為：（770-60×2）÷（9-2-2）=130（個(gè)），設(shè)第x天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同，10x=60×2+130（x-2-2），解得，x=1，即第1天，甲、乙兩個(gè)車間加工零件總數(shù)相同，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．20、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過可求得k的值，即可得反比例函數(shù)的解析式，再將、代入反比例函數(shù)的解析式，求得m、n的值，比較即可解答.【詳解】∵反比例函數(shù)，它的圖象經(jīng)過，，，∴，將B，C兩點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得反比例函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵.21、（1）BE＝AF，BE⊥AF;（2）GD是∠EGF的角平分線，證明見解析，GD＝2105；（3）FQ＝【解析】

（1）根據(jù)已知條件可先證明△BAE≌△ADF，得到BE=AF，再由角的關(guān)系得到∠AGE＝90°從而證明BE⊥AF；（2）過點(diǎn)D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，根據(jù)勾股定理和三角形的面積相等求出DN，然后證明△AEG≌△DEM，得到DN＝DM，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可證明GD平分∠EGF，進(jìn)而在等腰直角三角形中求得GD；（3）過點(diǎn)G作GH∥AQ交FQ于H，可得到四邊形DFHG是平行四邊形，進(jìn)而可得△FGH∽△FAQ，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)可求得FQ.【詳解】解：（1）BE＝AF，BE⊥AF，理由：四邊形ABCD是正方形，∴BA＝AD＝CD，∠BAE＝∠D＝90°，∵DE＝CF，∴AE＝DF，∴△BAE≌△ADF（SAS），∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠AEB＝90°，∴∠DAF+∠AEB＝90°，∴∠AGE＝90°，∴BE⊥AF（2）如圖2，過點(diǎn)D作DN⊥AF于N，DM⊥BE交BE的延長線于M，在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理得，AF＝5，∵S△ADF＝12AD×FD＝12∴DN＝25∵△BAE≌△ADF，∴S△BAE＝S△ADF，∵BE＝AF，∴AG＝DN，∵AE=DE,∠MED=∠AEG，∠DME=∠AGM，∴△AEG≌△DEM（AAS），∴AG＝DM，∴DN＝DM，∵DM⊥BE，DN⊥AF，∴GD平分∠MGN，即GD平分∠EGF，∴∠DGN＝12∠MGN＝45°∴△DGN是等腰直角三角形，∴GD＝2DN＝210（3）如圖3，由（2）知，GD＝2105，AF＝5，AG＝DN＝∴FG＝AF﹣AG＝35過點(diǎn)G作GH∥AQ交FQ于H，∴GH∥DF，∵FQ∥DG，∴四邊形DFHG是平行四邊形，∴FH＝DG＝210∵GH∥AQ，∴△FGH∽△FAQ，∴FGAF∴35∴FQ＝210【點(diǎn)睛】全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、角平分線的性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)都是本題的考點(diǎn)，此題綜合性比較強(qiáng)，熟練掌握基礎(chǔ)知識并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵.22、當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，成立，證明見解析；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，不成立，數(shù)量關(guān)系為.【解析】

當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)（如圖②），通過FD∥AB與AB=AC可知，F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換，只需要知道PE=AF，PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，用對邊相等得到；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)（如圖③），類似于①可知FD=FC；同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形，得到對邊PE=AF，此時(shí)FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類似于①但不同于①，只是FD=PF-PD的區(qū)別.【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)在內(nèi)時(shí)，上述結(jié)論成立.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴；當(dāng)點(diǎn)在外時(shí)，上述結(jié)論不成立，此時(shí)數(shù)量關(guān)系為.證明：∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，∴，即，又∵，，∴.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵：運(yùn)用平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，結(jié)合多次等量代換，綜合推理證明，特別注意的是點(diǎn)P在不同位置時(shí)，圖形中線段的關(guān)系變化情況.23、（1）見解析；（2）四邊形BMDN是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由題意可證△AEM≌△FNC，可得結(jié)論．（2）由題意可證四邊形BMDN是平行四邊形，由題意可得BE=DE=DF，即可證∠BEM=∠DEF，即可證△BEM≌△DEM，可得BM=DM，即可得結(jié)論．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD∴∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN∵∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，AE＝CF∴△AEM≌△CFN∴AM＝CN（2）菱形如圖∵AD＝BC，AM＝CN∴MD＝BN且AD∥BC∴四邊形BMDN是平行四邊形∵AB＝CD，AE＝CF∴BE＝DF，且BE＝DE∴DE＝DF∴∠DEF＝∠DFE且∠BEF＝∠DFE∴∠BEF＝∠DEF，且BE＝DE，EM＝EM∴△BEM≌△EMD∴BM＝DM∵四邊形BMDN是平行四邊形∴四邊形BMDN是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．24、（1）△BEC是等腰三角形，見解析；（2）2【解析】

（1）由矩形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠DEC=∠ECB=∠BEC，推出BE=BC即可；（2）證出