四川省涼山州西昌市2022-2023學年數學八年級第二學期期末聯考試題含解析

2022-2023學年八下數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列計算結果，正確的是（）A． B． C． D．2．如圖，將點P（-1，3）向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P′處，則n等于（）A．2 B． C．3 D．43．炎炎夏日，甲安裝隊為A小區(qū)安裝88臺空調，乙安裝隊為B小區(qū)安裝80臺空調，兩隊同時開工且恰好同時完工，甲隊比乙隊每天多安裝2臺，設乙隊每天安裝x臺，根據題意，下面所列方程正確的是（）A．88x=80x-2 B．884．若分式x2x-1□xA．+ B．— C．—或÷ D．+或×5．下列調查中，適合用普查的是（）A．了解我省初中學生的家庭作業(yè)時間 B．了解“嫦娥四號”衛(wèi)星零部件的質量C．了解一批電池的使用壽命 D．了解某市居民對廢電池的處理情況6．矩形，菱形，正方形都具有的性質是（）A．對角線相等 B．對角線互相垂直C．對角線互相平分 D．對角線平分一組對角7．如圖，直線與直線交于點，則根據圖象可知不等式的解集是A． B． C． D．8．多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是()A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣49．已知：x1，x2，x3...x10的平均數是a,x11，x12，x13...x50的平均數是b,則x1，x2，x3...x50的平均數是（）A．a＋b B． C． D．10．如圖順次連接等腰梯形四邊中點得到一個四邊形，再順次連接所得四邊形四邊的中點得到的圖形是（）A．等腰梯形 B．直角梯形 C．菱形 D．矩形二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．12．如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差、的大小：_____（填“＞”、“＜”或“＝”）13．不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數都是正數，則＝_____．14．如圖所示，某人在D處測得山頂C的仰角為30°，向前走200米來到山腳A處，測得山坡AC的坡度i=1∶0.5，則山的高度為____________米.15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內有一條過點M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數表達式_____．16．一組數據共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.15、0.3，則第四組數據的個數為______．17．在某校舉行的“漢字聽寫”大賽中，六名學生聽寫漢字正確的個數分別為：35，31，32，31，35，31，則這組數據的眾數是_____．18．如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2cm，BC=12cm，點P在邊BC上，由點B向點C運動，速度為每秒2cm，點Q在邊AD上，由點D向點A運動，速度為每秒1cm，連接PQ，設運動時間為秒．當=______時，四邊形ABPQ為平行四邊形；三、解答題(共66分)19．（10分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．20．（6分）一個多邊形的內角和比它的外角和的2倍還大180度，求這個多邊形的邊數.21．（6分）如圖，已知某學校A與筆直的公路BD相距3000米，且與該公路上的一個車站D距5000米，現要在公路邊建一個超市C，使之與學校A及車站D的距離相等，那么該超市與車站D的距離是多少米？22．（8分）已知：如圖，直線l是一次函數的圖象求：這個函數的解析式；當時，y的值．23．（8分）已知在線段AB上有一點C（點C不與A、B重合且AC＞BC），分別以AC、BC為邊作正方形ACED和正方形BCFG，其中點F在邊CE上，連接AG．（1）如圖1，若AC=7，BC=5，則AG=______；（2）如圖2，若點C是線段AB的三等分點，連接AE、EG，求證：△AEG是直角三角形．24．（8分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線BC與x軸交于點，P是線段AB上的一個動點點P與A、B不重合．（1）求直線BC所對應的的函數表達式；（2）設動點P的橫坐標為t，的面積為S．①求出S與t的函數關系式，并寫出自變量t的取值范圍；②在線段BC上存在點Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時點Q的坐標．25．（10分）定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連結它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑。（1）如圖1，損矩形ABCD，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段AC，同時我們還發(fā)現損矩形中有公共邊的兩個三角形角的特點，在公共邊的同側的兩個角是相等的。如圖1中：△ABC和△ABD有公共邊AB，在AB同側有∠ADB和∠ACB，此時∠ADB＝∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共邊BC，在CB同側有∠BAC和∠BDC，此時∠BAC＝∠BDC。請再找一對這樣的角來＝（2）如圖2，△ABC中，∠ABC＝90°，以AC為一邊向形外作菱形ACEF，D為菱形ACEF的中心，連結BD，當BD平分∠ABC時，判斷四邊形ACEF為何種特殊的四邊形？請說明理由。（3）在第（2）題的條件下，若此時AB＝，BD＝，求BC的長。26．（10分）以△ABC的三邊在BC同側分別作三個等邊三角形△ABD，△BCE，△ACF，試回答下列問題：（1）四邊形ADEF是什么四邊形？請證明：（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是矩形？（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？（4）當△ABC滿足什么條件時，能否構成正方形？（5）當△ABC滿足什么條件時，無法構成四邊形？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

按照二次根式的運算法則對各項分別進行計算，求得結果后進行判斷即可．【詳解】A．與不是同類二次根式，不能合并，故此選項錯誤；B．，故此選項錯誤；C．，正確；D．不能化簡了，故此選項錯誤．故選：C．【點睛】此題需要注意的是：二次根式的加減運算實質是合并同類二次根式的過程，不是同類二次根式的不能合并．2、C【解析】

點向右平移得到，根據平移性質可設()，代入中可求出，則.【詳解】∵點向右平移得到，∴設()，代入，解得，則，故答案選C.【點睛】本題考查了坐標系中函數圖像平移的性質，以及利用函數解析式求點坐標，熟練掌握這些知識點是解題關鍵.3、D【解析】

關鍵描述語為：“兩隊同時開工且恰好同時完工”，那么等量關系為：甲隊所用時間=乙隊所用時間．【詳解】乙隊用的天數為：80x，甲隊用的天數為：88x+2．則所列方程為：故選D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到相應的等量關系是解決問題的關鍵，注意工作時間=工作總量÷工作效率．4、C【解析】

依次計算+、－、×、÷，再進行判斷.【詳解】當□為“－”時，x2當□為“+”時，x2當□為“×”時，x2當□為“÷”時，x2所以結果為x的有—或÷.故選：C.【點睛】考查了分式的加、減、乘、除運算，解題關鍵是熟記其運算法則.5、B【解析】

由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．【詳解】解：A、了解我省初中學生的家庭作業(yè)時間，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

B、了解“嫦娥三號”衛(wèi)星零部件的狀況，適合用普查，符合題意；

C、華為公司一批某型號手機電池的使用壽命，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

D、了解某市居民對廢電池的處理情況，適合抽樣調查，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題考查抽樣調查和全面調查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調查要根據所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普查．6、C【解析】

利用矩形、菱形和正方形的性質對各選項進行判斷．【詳解】解：矩形、菱形、正方形都具有的性質是對角線互相平分．故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．7、A【解析】

根據函數圖象交點右側直線y=ax+b圖象在直線：y=mx+n圖象的上面，即可得出不等式ax+b＞mx+n的解集．【詳解】解：直線與直線交于點，不等式為：．故選：．【點睛】此題主要考查了一次函數與不等式，利用數形結合得出不等式的解集是考試重點．8、A【解析】

根據公因式定義，對每個多項式整理然后即可選出有公因式的項．【詳解】2m+4=2(m+2)，m2+4m+4=(m+2)2，∴多項式2m+4與多項式m2+4m+4的公因式是(m+2)，故選：A．【點睛】本題考查了公因式的定義，找公因式的要點是：（1）公因式的系數是多項式各項系數的最大公約數；（2）字母取各項都含有的相同字母；（3）相同字母的指數取次數最低的．9、D【解析】

根據平均數及加權平均數的定義解答即可.【詳解】∵x1，x2，x3...x10的平均數是a，x11，x12，x13...x50的平均數是b,∴x1，x2，x3...x50的平均數是：.故選D.【點睛】本題考查了平均數及加權平均數的求法，熟練運用平均數及加權平均數的定義求解是解決問題的關鍵．10、D【解析】

首先作出圖形，根據三角形的中位線定理，可以得到，，，再根據等腰梯形的對角線相等，即可證得四邊形EFGH的四邊相等，即可證得是菱形，然后根據三角形中位線定理即可證得四邊形OPMN的一組對邊平行且相等，則是平行四邊形，在根據菱形的對角線互相垂直，即可證得平行四邊形的一組臨邊互相垂直，即可證得四邊形OPMN是矩形．【詳解】解：連接AC，BD．∵E，F是AB，AD的中點，即EF是的中位線．，同理：，，．又等腰梯形ABCD中，．．四邊形EFGH是菱形．是的中位線，∴EFEG，，同理，NMEG，∴EFNM，四邊形OPMN是平行四邊形．，，又菱形EFGH中，，平行四邊形OPMN是矩形．故選：D．【點睛】本題考查了等腰梯形的性質，菱形的判定，矩形的判定，以及三角形的中位線定理，關鍵的應用三角形的中位線定理得到四邊形EFGH和四邊形OPMN的邊的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點C的坐標是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．【點睛】此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．12、＜【解析】

利用折線統計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據方差的意義可得到甲乙的方差的大小．【詳解】解：由折線統計圖得乙運動員的成績波動較大，

所以．

故答案為：＜【點睛】本題考查了條形統計圖：條形統計圖是用線段長度表示數據，根據數量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．13、【解析】

根據分式的基本性質即可求出答案．【詳解】原式＝＝，故答案為：【點睛】本題考查分式的基本性質，分式的基本性質是分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變；熟練掌握分式的基本性質是解題關鍵．14、【解析】本題是把實際問題轉化為解直角三角形問題，由題意，已知DA=200，∠CDB=30°，CB：AB=1：0.5，∠CBD=90°，求CB．設AB=x，則CB=2x，由三角函數得：=tan30°，即=，求出x，從求出CB．即求出山的高度．解：已知山坡AC的坡度i=1：0.5，∴設AB=x，則CB=2x，又某人在D處測得山頂C的仰角為30°，即，∠CDB=30°，∴=tan30°，即=，解得：x=，∴CB=2x=，故答案為．15、【解析】如圖所示：連接OB、AC相交于點E（3，1），過點E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點坐標代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數表達式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【點睛】此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數法求一次函數的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標，過點E和點M作直線EM,再用待定系數法求直線的解析式即可.16、2【解析】

先根據各小組的頻率和是2，求得第四組的頻率；再根據頻率=頻數÷數據總數，進行計算即可得出第四組數據的個數．【詳解】解：∵一組數據共有50個，分成四組后其中前三組的頻率分別是0.25、0.2、0.3，∴第四組的頻率為：2-0.25-0.2-0.3=0.3，∴第四組數據的個數為：50×0.3=2．故答案為2．【點睛】本題考查頻率與頻數，用到的知識點：頻率=頻數：數據總數，各小組的頻率和是2．17、1【解析】

利用眾數的定義求解．【詳解】解：這組數據的眾數為1．

故答案為1．【點睛】本題考查了眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．18、4【解析】

因為在平行四邊形ABCD中，AQ∥BP，只要再證明AQ=BP即可，即點P所走的路程等于Q點在邊AD上未走的路程．【詳解】由已知可得：BP=2t，DQ=t，∴AQ=12?t.∵四邊形ABPQ為平行四邊形，∴12?t=2t，∴t=4，∴t=4秒時，四邊形ABPQ為平行四邊形.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是找到等量關系AQ=BP.三、解答題(共66分)19、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進行因式分解，再求出x的值即可．試題解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=．即x4=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x4=-3，x2=2．考點：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．20、這個多邊形的邊數是1．【解析】試題分析：設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形的內角和公式（n﹣2）?180°與外角和定理列出方程，求解即可．試題解析：設這個多邊形的邊數為n，根據題意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，解得n=1．故這個多邊形的邊數是1．21、3125米【解析】試題分析：由勾股定理先求出BD的長度，然后設超市C與車站D的距離是x米，分別表示出AC、BC、的長度，對Rt△ABC由勾股定理列方程求解.試題解析：在Rt△ABD中，BD＝＝4000米，設超市C與車站D的距離是x米，則AC＝CD＝x米，BC＝(4000－x)米，在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即x2＝30002＋(4000－x)2，解得x＝3125，因此該超市與車站D的距離是3125米．點睛：本題關鍵在于設未知數，列方程求解.22、（1）．（2）3.【解析】

由一次函數的圖象經過,兩點,代入解析式可得,解得,,因此一次函數關系式為:,根據一次函數關系式,把,代入可得:.【詳解】解:一次函數的圖象經過,兩點,依題意得,解得,,,當時,.【點睛】本題主要考查待定系數法求一次函數關系式,解決本題的關鍵是要熟練掌握待定系數法求一次函數關系式.23、（1）13；（2）見解析【解析】

（1）由正方形的性質得出∠B=90°，BG=BC=5，則AB=AC+BC=12，由勾股定理即可得出結果；（2）設BC=a，由正方形的性質和點C是線段AB的三等分點得出AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，由勾股定理得出AE2=AC2+CE2=8a2，AG2=AB2+BG2=10a2，EG2=EF2+FG2=2a2，證得AG2=AE2+EG2，即可得出結論．【詳解】（1）解：∵四邊形BCFG是正方形，∴∠B=90°，BG=BC=5，∵AB=AC+BC=7+5=12，∴AG===13，故答案為：13；（2）證明：設BC=a，∵四邊形ACED和四邊形BCFG都是正方形，點C是線段AB的三等分點，∴AC=CE=2BC=2CF=2a，BC=BG=FG=CF=EF=a，∠B=∠ACE=∠EFG=∠EFG=90°，∴AE2=AC2+CE2=8a2，AB=3BC=3a，AG2=AB2+BG2=9a2+a2=10a2，EG2=EF2+FG2=a2+a2=2a2，∴AE2+EG2=8a2+2a2=10a2，∴AG2=AE2+EG2，∴△AEG是直角三角形．【點睛】此題考查正方形的性質，勾股定理，熟練掌握正方形的性質與勾股定理是解題的關鍵．24、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②點Q的坐標為(，)．【解析】

（1）根據函數表達式求出點B坐標，結合點C坐標求出BC的表達式；（2）①根據三角形面積求法可得S與t的表達式；②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q，得出P和Q的坐標，利用平行四邊形的性質建立方程求解即可.【詳解】解：（1）直線y=-x+1與x軸、y軸交點坐標分別為A(1，0)、B(0，1)兩點．設直線BC所對應的函數關系式為y=kx+1．∵直線BC經過點C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直線BC所對應的函數關系式為y=2x+1．（2）①由題意，設點P的坐標為(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．即S=-2t+2(0＜t＜1)．②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q．∵點P的坐標為(t，-t+1)，∴點Q的坐標為(，-t+1)．∵四邊形COPQ是平行四邊形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴點Q的坐標為(，)．【點睛】本題考查了一次函數的應用，求一次函數表達式，平行四邊形的性質，解題的關鍵是畫出圖形，借助平行四邊形的性質解題.25、（1）∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由見解析；（3）5.【解析】

（1）以AD為公共邊，有∠ABD=∠ACD；（2）證明△ADC是等腰直角三角形，得AD=CD，則AE=CF，根據對角線相等的菱形是正方形可得結論；（3）如圖2，作輔助線構建直角三角形，證明△ABC≌△CHE，得CH=AB=3，根據平行線等分線段定理可得BG=GH=4，從而得結論.【詳解】解：（1）由圖1得：△ABD和△ADC有公共邊AD，在AD同側有∠ABD和∠ACD，此時∠ABD=∠ACD；（2）四邊形ACEF為正方形，理由是：∵∠ABC=90°，BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=45°∴∠DAC=∠CBD=45°∵四邊形ACEF是菱形，∴AELCF，∴∠ADC=90°，∴△ADC是等腰直角三角形，∴AD=CD，.AE=CF，∴菱形ACEF是正方形；（3）如圖2，過D作DG⊥BC于G，過E作EH⊥BC，交BC的延長線于H，∵∠DBG=45°，∴△BDG是等腰直角三角形，BD=4，∵BG=4，四邊形ACEF是正方形，∴AC=CE，∠ACE=90°，AD=DE，易得△ABC≌△CHE，∴CH=AB=3，AB//DG//EH，AD=DE，∴BG=GH=4，∴CG=4-3=1，∴BC=BG+CG=4+1=5.【點睛】本題是四邊形的綜合題，也是新定義問題，考查了損矩形和損矩形的直徑的概念，平行線等分線段定理，菱形的性質，正方形的判定等知識，認真閱讀理解新定義，第3問有難度，作輔