（江蘇專用）2023版高考數(shù)學專題復習專題8立體幾何與空間向量第52練平行與垂直綜合練練習理

PAGEPAGE6〔江蘇專用〕2022版高考數(shù)學專題復習專題8立體幾何與空間向量第52練平行與垂直綜合練練習理訓練目標能熟練應用線面平行、垂直的定理及性質(zhì)證明平行、垂直問題．訓練題型(1)證明線線、線面、面面平行與垂直；(2)探求平行、垂直關(guān)系成立時滿足的條件．解題策略用分析法找思路，用綜合法寫過程，注意特殊元素的運用.1．(2022·南通、揚州聯(lián)考)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N，P分別為棱AB，BC，C1D1的中點．(1)求證：AP∥平面C1MN；(2)求證：平面B1BDD1⊥平面C1MN.2．(2022·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研一)如圖，四棱錐P－ABCD的底面ABCD是平行四邊形，PA⊥平面ABCD，M是AD的中點，N是PC的中點．(1)求證：MN∥平面PAB；(2)假設(shè)平面PMC⊥平面PAD，求證：CM⊥AD.3.如圖，四棱錐P－ABCD的底面為矩形，AB＝eq\r(2)，BC＝1，E，F(xiàn)分別是AB，PC的中點，DE⊥PA.(1)求證：EF∥平面PAD；(2)求證：平面PAC⊥平面PDE.4．(2022·北京海淀區(qū)下學期期中)如圖1，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，BC＝2AD，四邊形ABEF是矩形，將矩形ABEF沿AB折起到四邊形ABE1F1的位置，使平面ABE1F1⊥平面ABCD，M為AF1的中點，如圖2.(1)求證：BE1⊥DC；(2)求證：DM∥平面BCE1；(3)判斷直線CD與ME1的位置關(guān)系，并說明理由．答案精析1．證明(1)在正方體ABCD－A1B1C1D1中，因為M，P分別為棱AB，C1D1的中點，所以AM＝PC1.又AM∥CD，PC1∥CD，故AM∥PC1，所以四邊形AMC1P為平行四邊形，所以AP∥C1M.又AP?平面C1MN，C1M?平面C1MN，所以AP∥平面C1MN.(2)連結(jié)AC，在正方形ABCD中，AC⊥BD.又M，N分別為棱AB，BC的中點，所以MN∥AC，所以MN⊥BD.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，MN?平面ABCD，所以DD1⊥MN.又DD1∩DB＝D，DD1?平面B1BDD1，DB?平面B1BDD1，所以MN⊥平面BDD1B1.又MN?平面C1MN，所以平面B1BDD1⊥平面C1MN.2．證明(1)如圖，取PB的中點E，連結(jié)AE，NE.因為E，N分別是PB，PC的中點，所以EN∥BC且EN＝eq\f(1,2)BC.因為底面ABCD是平行四邊形，M是AD的中點，所以AM∥BC且AM＝eq\f(1,2)BC，所以EN∥AM且EN＝AM，所以四邊形AMNE是平行四邊形，所以MN∥AE，因為MN?平面PAB，AE?平面PAB，所以MN∥平面PAB.(2)如圖，在平面PAD內(nèi)，過點A作AH⊥PM，垂足為H.因為平面PMC⊥平面PAD，平面PMC∩平面PAD＝PM，因為AH?平面PAD，AH⊥PM，所以AH⊥平面PMC，從而AH⊥CM.因為PA⊥平面ABCD，CM?平面ABCD，所以PA⊥CM.因為PA∩AH＝A，PA，AH?平面PAD，所以CM⊥平面PAD，因為AD?平面PAD，所以CM⊥AD.3．證明(1)如圖，取PD中點G，連結(jié)AG，F(xiàn)G，因為F，G分別為PC，PD的中點，所以FG∥CD，且FG＝eq\f(1,2)CD.又因為E為AB中點，所以AE∥CD，且AE＝eq\f(1,2)CD.所以AE∥FG，AE＝FG.所以四邊形AEFG為平行四邊形．所以EF∥AG，又EF?平面PAD，AG?平面PAD，所以EF∥平面PAD.(2)設(shè)AC∩DE＝H，由△AEH∽△CDH及E為AB中點，得eq\f(AH,CH)＝eq\f(AE,CD)＝eq\f(1,2)，又因為AB＝eq\r(2)，BC＝1，所以AC＝eq\r(3)，AH＝eq\f(1,3)AC＝eq\f(\r(3),3).所以eq\f(AH,AE)＝eq\f(AB,AC)＝eq\f(\r(2),\r(3))，又∠BAC為公共角，所以△HAE∽△BAC.所以∠AHE＝∠ABC＝90°，即DE⊥AC.又DE⊥PA，PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?平面PAC，所以DE⊥平面PAC.又DE?平面PDE，所以平面PAC⊥平面PDE.4．(1)證明因為四邊形ABE1F1為矩形，所以BE1⊥AB.因為平面ABCD⊥平面ABE1F1，且平面ABCD∩平面ABE1F1＝AB，BE1?平面ABE1F1，所以BE1⊥平面ABCD.因為DC?平面ABCD，所以BE1⊥DC.(2)證明因為四邊形ABE1F1為矩形，所以AM∥BE1.因為AD∥BC，AD∩AM＝A，BC∩BE1＝B，AD?平面ADM，AM?平面ADM，BC?平面BCE1，BE1?平面BCE1，所以平面ADM∥平面BCE1.因為DM?平面ADM，所以DM∥平面BCE1.(3)解直線CD與ME1相交，理由如下：取BC的中點P，CE1的中點Q，連結(jié)AP，PQ，QM，所以PQ∥BE1，且PQ＝eq\f(1,2)BE1.在矩形ABE1F1中，M為AF1的中點，所以AM∥BE1，且AM＝eq\f(1,2)BE1，所以PQ∥AM，且PQ＝AM.所以四邊形APQM為平行四邊形，所以MQ∥AP，MQ＝AP.因為四邊形ABCD為梯形，P為BC的中點，BC＝2AD，所以AD∥PC，AD＝PC，所以四邊形