小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)的實(shí)踐探究

小學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力培養(yǎng)的實(shí)踐探究小學(xué)生數(shù)學(xué)語言敘述能力培養(yǎng)的實(shí)踐探究

中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號：1673-9094〔2022〕02A-0106-04

一、“學(xué)生數(shù)學(xué)語言敘述能力〞的根本內(nèi)涵

〔一〕“《笛в镅浴鋇慕綞《

數(shù)學(xué)語言是一種對數(shù)學(xué)思想進(jìn)行科學(xué)敘述的通用語言，是數(shù)學(xué)思維的載體，可分為抽象性數(shù)學(xué)語言和直觀性數(shù)學(xué)語言，包括數(shù)學(xué)概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等，又可歸結(jié)為文字語言、符號語言、圖形語言。各種形態(tài)的數(shù)學(xué)語言各有其優(yōu)越性。文字語言，對概念的定義嚴(yán)密，揭示本質(zhì)屬性，對專業(yè)術(shù)語的引入科學(xué)、自然，體系完整標(biāo)準(zhǔn)。符號語言，對常用語言的意蘊(yùn)以符號形式代替，使其指意簡明，書寫方便，數(shù)量關(guān)系通過式子將關(guān)系融于形式，有助運(yùn)算，便于思考。圖形語言，是將“物〞以“圖〞的形式代替，便于直觀察看其內(nèi)在含義，探究解決問題的根本辦法與規(guī)律。

〔二〕“數(shù)學(xué)語言敘述〞的含義

在學(xué)科框架中，所謂“敘述〞指的是：把自己內(nèi)化了的知識以能夠傳遞給他人的形式來表現(xiàn)的過程，或是由于外化而得以表現(xiàn)的內(nèi)容[1]?！皵?shù)學(xué)語言敘述〞分為口頭語言敘述和書面語言敘述兩種，筆者在此探討的“數(shù)學(xué)語言敘述〞主要是運(yùn)用口頭語言闡述數(shù)學(xué)問題。具體說，就是按照數(shù)學(xué)語言的根本規(guī)律，準(zhǔn)確說出所有數(shù)學(xué)問題內(nèi)在含義，包括各種符號的意義，也就是將文字語言、符號語言、圖形語言等數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為內(nèi)容科學(xué)、符合標(biāo)準(zhǔn)、大家認(rèn)同的口頭語言。

〔三〕“學(xué)生數(shù)學(xué)語言敘述能力〞的定義

“學(xué)生數(shù)學(xué)語言敘述能力〞是指小學(xué)生在學(xué)習(xí)和生活中用數(shù)學(xué)語言對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)問題準(zhǔn)確闡述的能力。具體要義是：小學(xué)生能正確地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言敘述自己的思想、數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，運(yùn)用數(shù)學(xué)交流工具，在數(shù)學(xué)交流時(shí)對“數(shù)學(xué)問題〞說準(zhǔn)確，說完整，說得有條理、符合邏輯且簡練。也就是說，學(xué)生能夠把文字語言、符號語言、圖形語言相互轉(zhuǎn)化，能用分明的語言有條理地?cái)⑹鲆恍?shù)學(xué)概念、法那么、性質(zhì)以及自己對數(shù)學(xué)問題的思考過程，清晰闡述數(shù)學(xué)中的相關(guān)問題，并能夠與他人交流合作解決數(shù)學(xué)問題。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)語言敘述能力培養(yǎng)的價(jià)值意義

〔一〕提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的客觀要求

人的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵特別豐盛。張奠宙先生比擬美國、英國數(shù)學(xué)課程規(guī)范及德國和日本數(shù)學(xué)教學(xué)大綱提出：數(shù)學(xué)素質(zhì)，應(yīng)包括數(shù)學(xué)意識、問題解決、邏輯推理和信息交流四個(gè)局部。其中，信息交流指數(shù)學(xué)語言敘述，也就是說，數(shù)學(xué)素質(zhì)應(yīng)包括能初步運(yùn)用簡約、準(zhǔn)確的語言交流數(shù)學(xué)問題。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)客觀上要求提升“數(shù)學(xué)語言敘述能力〞。

〔二〕促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)要求

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的本質(zhì)是以自己已有的知識經(jīng)驗(yàn)為根底建構(gòu)數(shù)學(xué)知識的過程，他們通過已有的知識和經(jīng)驗(yàn)對教材知識、教師所傳授的內(nèi)容和數(shù)學(xué)中的生活問題等達(dá)成數(shù)學(xué)理解。基于這一本質(zhì)，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解需要具備一定的數(shù)學(xué)語言敘述能力，沒有較高的數(shù)學(xué)語言敘述能力無法實(shí)現(xiàn)對知識的理解，無法進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。另外，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求就是讓學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)概念、法那么、性質(zhì)或生活中的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行準(zhǔn)確的敘述，且能將所學(xué)知識向別人傳遞，讓別人也能理解和學(xué)會學(xué)習(xí)。

〔三〕改良數(shù)學(xué)教學(xué)的根本要求

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程規(guī)范在總體目標(biāo)中提出：學(xué)會與他人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)，做到言之有理；在與他人交流的過程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語言符合邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑?？墒?，當(dāng)下由于一些人片面追求升學(xué)率，數(shù)學(xué)教學(xué)往往偏重書面練習(xí)訓(xùn)練，淡化數(shù)學(xué)語言敘述能力的培訓(xùn)，以至于一些學(xué)生雖能做作業(yè)但不能準(zhǔn)確、熟練地掌握數(shù)學(xué)語言。隨著數(shù)學(xué)課程改革的不斷推進(jìn)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)改變“重作業(yè)〞“輕敘述〞的做法，不斷加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言敘述能力的訓(xùn)練。

三、小學(xué)生數(shù)學(xué)語言敘述能力培養(yǎng)的操作策略

〔一〕讓學(xué)生明確敘述目標(biāo)

學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，有助于提高課堂教學(xué)質(zhì)量。課程改革以來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中雖然強(qiáng)化目標(biāo)意識，但是多數(shù)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)的意識并不強(qiáng)，很多課的教學(xué)目標(biāo)都只是在教師心中，有的課只是教師總結(jié)教學(xué)內(nèi)容時(shí)強(qiáng)調(diào)本節(jié)課應(yīng)學(xué)會的內(nèi)容。數(shù)學(xué)課堂不僅應(yīng)讓學(xué)生了解知識與能力、過程與辦法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面的目標(biāo)，還應(yīng)引導(dǎo)他們明確自己敘述“應(yīng)達(dá)成的目標(biāo)〞。在教學(xué)中，應(yīng)從下列幾方面加強(qiáng)其敘述目標(biāo)的建構(gòu)：1.在知識與能力目標(biāo)中，讓學(xué)生明確敘述應(yīng)到達(dá)目標(biāo)的能力要求；2.在過程與辦法目標(biāo)中，讓學(xué)生明確敘述應(yīng)到達(dá)目標(biāo)的實(shí)施策略；3.在情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)中，讓學(xué)生明確敘述應(yīng)到達(dá)目標(biāo)的情感境界。示例：教學(xué)“認(rèn)識幾分之一〞，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)下列敘述目標(biāo)：一是能夠準(zhǔn)確認(rèn)識和敘述幾分之一，并能聯(lián)系實(shí)際說出“幾分之一的含義〞；二是在具體生活事例中自己概括出“幾分之一的定義〞；三是從自己學(xué)習(xí)過程中形成探究敘述的欲望。這樣的教學(xué)，學(xué)生有了敘述的目標(biāo)，便會在學(xué)習(xí)過程中按照目標(biāo)要求學(xué)習(xí)敘述，努力探究目標(biāo)任務(wù)，從而引導(dǎo)敘述在課堂教學(xué)中得以實(shí)施。

〔二〕讓學(xué)生學(xué)習(xí)敘述要點(diǎn)

每節(jié)課都有學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，這個(gè)重點(diǎn)便是這節(jié)課應(yīng)把握的教學(xué)要點(diǎn)。“要點(diǎn)〞是學(xué)習(xí)目標(biāo)，也是根據(jù)目標(biāo)對教學(xué)內(nèi)容的凝練，是我們在課堂中必須學(xué)會的內(nèi)容。課程改革以來，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中積極探究解決“教師講解太多〞“作業(yè)練習(xí)太多〞等問題，但課堂上出現(xiàn)較多“假討論〞“偽動手〞現(xiàn)象，學(xué)習(xí)要點(diǎn)常常不能得到充沛討論、記憶和訓(xùn)練。尤其是課堂上學(xué)生對問題的討論或交流仍然會用“以前學(xué)過的知識敘述〞，并未使用新學(xué)的概念、法那么或性質(zhì)敘述數(shù)學(xué)生活問題。數(shù)學(xué)課程應(yīng)重視知識的形成過程，但更應(yīng)突出解決每節(jié)課的教學(xué)要點(diǎn)，不能因“過程〞而沖淡教學(xué)重點(diǎn)。從一定意義上說，這個(gè)教學(xué)的重點(diǎn)便是學(xué)生應(yīng)掌握的“要點(diǎn)〞，也是他們應(yīng)學(xué)習(xí)敘述的要點(diǎn)。在教學(xué)中，可通過下列方式實(shí)現(xiàn)“敘述要點(diǎn)〞的學(xué)習(xí)：1.讓學(xué)生在學(xué)習(xí)目標(biāo)的探究過程中感知學(xué)習(xí)重點(diǎn)；2.讓學(xué)生在重點(diǎn)問題的解決過程中理解學(xué)習(xí)要點(diǎn)；3.讓學(xué)生在知識要點(diǎn)的運(yùn)用中掌握學(xué)習(xí)難點(diǎn)。示例：教學(xué)“正比例的意義〞，可讓學(xué)生分別通過“距離÷時(shí)間=速度〞、“工作總量÷工作時(shí)間=工作效率〞、“總價(jià)÷數(shù)量=單價(jià)〞等幾組相對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系求比值的探究，感受距離和時(shí)間、工作總量和工作時(shí)間、總價(jià)和數(shù)量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。時(shí)間變化，距離也隨著變化；工作時(shí)間變化，工作總量也隨著變化；數(shù)量變化，總價(jià)也隨著變化。在這組數(shù)據(jù)中顯示：距離和所對應(yīng)時(shí)間的比的比值總是一定，工作總量和所對應(yīng)的工作時(shí)間的比的比值總是一定，總價(jià)和所對應(yīng)的數(shù)量的比的比值總是一定，此時(shí)，需要提出一個(gè)新的概念――正比例。同時(shí)，在這一過程中，教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合事例理解正比例的意義，并讓他們通過具體練習(xí)加深對正比例在生活中應(yīng)用的體驗(yàn)。這樣的教學(xué)，學(xué)生探究學(xué)習(xí)重點(diǎn)，也在探究中建構(gòu)敘述要點(diǎn)，從而保證敘述在課堂教學(xué)中得以訓(xùn)練。〔三〕讓學(xué)生探究敘述方式

數(shù)學(xué)是一門科學(xué)，也是一種語言。數(shù)學(xué)作為一門藝術(shù)性語言，有其獨(dú)特的敘述方式。數(shù)學(xué)敘述方式既有其約定俗成規(guī)律，也有個(gè)性化敘述形式，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)敘述方式是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。課程改革以來，有的教師雖然在課堂教學(xué)中重視讓學(xué)生進(jìn)行說話訓(xùn)練，但更多的是以回答下列問題進(jìn)行“說〞。學(xué)生常以“是〞或“不是〞、“對〞或“不對〞等形式敘述，或者完全背誦教材中的定義，很少有通過自己的理解對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行敘述。尤其在敘述方式上，很多教師沒有引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)個(gè)性化的形式，也沒有引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行科學(xué)化探究，往往只關(guān)注大略意思――師生能夠聽懂。數(shù)學(xué)語言特點(diǎn)是科學(xué)、簡潔、通用，敘述也有其根本形式，包括概念、法那么和性質(zhì)的陳說都有其根本要求。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)其共性的敘述方式和個(gè)性的敘述格調(diào)。在教學(xué)中，教師可通過下列路徑對“敘述方式〞進(jìn)行探究：1.探究不同學(xué)習(xí)內(nèi)容的語言敘述方式。概念教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出本質(zhì)，計(jì)算教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出算理，應(yīng)用題教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出思路，幾何形體的教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出其特征，活動課教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生說出活動過程和活動收獲。2.探究自然語言向數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化。學(xué)生數(shù)學(xué)敘述能力訓(xùn)練最重要的任務(wù)是學(xué)會將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從某種意義上說，將自然語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言便是對數(shù)學(xué)意義的理解和掌握。示例：學(xué)習(xí)奇數(shù)和偶數(shù)時(shí)，讓學(xué)生察看兩組數(shù)，說出它們的特點(diǎn)，并給它們?nèi)∫粋€(gè)“適合的名字〞。甲組：1、3、5、7、9……；乙組：2、4、6、8……學(xué)生更多地將甲組說成是“單數(shù)〞，乙組說成是“雙數(shù)〞，這是自然語言。教師應(yīng)引導(dǎo)他們用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行定義：將能被2整除的整數(shù)稱為“偶數(shù)〞，不能被2整除的整數(shù)叫“奇數(shù)〞。3.探究文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化。符號語言和圖形語言有其內(nèi)在意義，學(xué)習(xí)過程中，要讓學(xué)生理解和掌握其敘述的意義，說話時(shí)，按照“習(xí)慣敘述〞進(jìn)行敘述，示例2/3，學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時(shí)，讀作三分之二，學(xué)習(xí)比時(shí)，讀作2比3……這樣的教學(xué)，學(xué)生探究數(shù)學(xué)語言敘述方式，探尋數(shù)學(xué)語言建構(gòu)規(guī)律，從而為敘述在課堂教學(xué)中提供訓(xùn)練方式。

〔四〕讓學(xué)生展示敘述訓(xùn)練

能否用口語對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行敘述是衡量學(xué)生數(shù)學(xué)能力的一種重要標(biāo)志。學(xué)生僅僅“意會〞不能算完成教學(xué)目標(biāo)，一定要讓他們能把“默會的知識〞或“意《《的知識〞用清晰的語言說出來。課程改革以來，雖然很多教師重視學(xué)生敘述訓(xùn)練，但是課堂上往往只是“好生的答〞代替“教師的講〞，沒有對“那些說不好的學(xué)生〞進(jìn)行說的訓(xùn)練。數(shù)學(xué)課中一定要讓每個(gè)學(xué)生進(jìn)行必要的敘述實(shí)踐，通常情況下，可通過下列方式讓學(xué)生“展示敘述訓(xùn)練〞：1.讓學(xué)生在小組學(xué)習(xí)活動中展示自己的認(rèn)識。在小組學(xué)習(xí)活動前，教師要讓每個(gè)小組組長明白――讓小組內(nèi)敘述能力相對弱的學(xué)生先說，避免會說的學(xué)生說出答案影響他們的敘述。2.讓學(xué)生在集體交流活動中展示自己的學(xué)習(xí)。教師在選擇學(xué)生上臺匯報(bào)時(shí)，要根據(jù)自己在課堂上的察看和對學(xué)生的了解，挑選敘述能力中等的學(xué)生來匯報(bào)，不僅要讓他們說出答案，還要讓他們說出自己的思想。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生通過說，強(qiáng)化自己的理解，內(nèi)化自己的思想，外化自己的語言，從而確保課堂教學(xué)中敘述訓(xùn)練的落實(shí)。

〔五〕讓學(xué)生參與敘述評價(jià)

評價(jià)本身就是語言敘述，準(zhǔn)確評價(jià)對語言敘述要求更高。學(xué)生評價(jià)不只是對學(xué)習(xí)目標(biāo)達(dá)成度的評判，而且是對自己語言敘述的實(shí)踐和進(jìn)一步學(xué)習(xí)評價(jià)的指導(dǎo)。應(yīng)該說，數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生參與敘述評價(jià)是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)敘述的重要方式，也是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要舉措。課程改革以來，數(shù)學(xué)教學(xué)雖然重視敘述評價(jià)，但是教學(xué)過程中更多是教師評價(jià)，教師的評價(jià)有的是對學(xué)生“答案〞的復(fù)述，有的也只用“對〞“錯(cuò)〞評定。數(shù)學(xué)課應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生參與敘述的評價(jià)，通常情況下，可讓他們對下列幾方面敘述進(jìn)行評價(jià)：1.讓學(xué)生評價(jià)自己的敘述目標(biāo)達(dá)成度；2.讓學(xué)生評價(jià)自己的努力程度；3.讓學(xué)生評價(jià)自己的思維縝密度。示例：教學(xué)“認(rèn)識幾分之一〞，讓學(xué)生通過具體事例或根據(jù)1/2、1/3、1/4……1/n概括“幾分之一〞的定義，通常他們會有下列幾種表述：第一種，把一個(gè)物體平均分成二份，取其中的一份就是二分之一；把一個(gè)物體平均分成三份，取其中的一份就是三分之一……第二種，把一個(gè)物體平均分成n份，取其中的1份就是1/n。第三種，把一個(gè)物體平均分成幾份，取其中的1份就是幾分之一。第四種，