衛(wèi)生統(tǒng)計學鐘崇洲卡方檢驗

衛(wèi)生統(tǒng)計學鐘崇洲卡方檢驗第1頁/共26頁2X2檢驗第2頁/共26頁3X2檢驗

一目的及要求

X2檢驗的用途。掌握四格表資料的特點，四格表X2檢驗的基本思想、適用條件、檢驗的基本步驟。掌握四格表X2檢驗的應(yīng)用條件及校正，四格表的確切概率法的基本思想及應(yīng)用。掌握行×列表X2檢驗及其注意事項。掌握列聯(lián)表資料的特點，列聯(lián)表X2檢驗的應(yīng)用。了解X2計算表的分割和合并方法的意義及應(yīng)用。理解多個率（比）升降趨勢假設(shè)檢驗的意義。第3頁/共26頁4X2檢驗（chi-squaretest）

X2檢驗是一種用途較廣的假設(shè)檢驗方法。推斷;1.兩個及多個總體率有無差別;2.總體構(gòu)成比之間有無差別;3.兩種屬性或兩個變量之間有無關(guān)聯(lián)性等檢驗。

第4頁/共26頁5一.X2檢驗的基本思想

為了解鉛中毒病人是否有尿棕色素增加現(xiàn)象，分別對病人組和對照組的尿液作尿棕色素定性檢查，結(jié)果見表8.1，問鉛中毒病人與對照人群的尿棕色素陽性率有無差別？

表兩組人群尿棕色素陽性率比較

組別陽性數(shù)陰性數(shù)合計陽性率（%）鉛中毒病人29(18.74）a7(17.26)b36(a+b)80.56

對照組9（19.26）c28(17.74)d37(c+d)24.32

合計38(a+c)35(b+d)73(a+b+c+d)52.05注：括號內(nèi)為理論頻數(shù)表.中只有這四個格子的數(shù)據(jù)是基本的，其余數(shù)據(jù)都是由這四個數(shù)據(jù)推算

7928第5頁/共26頁6

如果檢驗假設(shè)成立，則實際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差一般不會很大，出現(xiàn)大的X2值的概率P是很小的，若P＜α，我們就懷疑檢驗假設(shè)成立的可能性很小，因而拒絕它；若P＞α，則沒有理由拒絕它。X2與P值的對應(yīng)關(guān)系可查X2界值表為理論頻數(shù)。A為實際頻數(shù)第6頁/共26頁7計算步驟

（1）假設(shè)兩總體率相等（構(gòu)成比相同）

Ho：π1=π2，即兩總體陽性率相等；

H1：π1≠π2，即兩總體陽性率不等；

α=0.05。不妨將Ho看作π1=π2=兩樣本合并的陽性率（PC=52.05%），按合計率推算，本例第一行第一列理論上的陽性數(shù)為36×38/73=36×52.05%=18.74此結(jié)果稱為理論頻數(shù)（theoreticalfrequency），簡稱理論數(shù)，記為T。由上述計算過程可推導(dǎo)出理論數(shù)的計算公式為：

式中按式即第R行第c列的理論數(shù)，n1為所在行合計，nc為所在列合計。本例第一行第一列的理論數(shù)，按式（10-13）計算

（10-13）第7頁/共26頁8

由于每行每列的合計都是固定的，四個理論數(shù)中其中一個用公式求出，其余三個可用行合計數(shù)和列合計數(shù)相減求出。本例中:T1.2=36-18.74=17.26T2.1=38-18.74=19.26T2.2=37-19.26=17.74將計算的理論數(shù)寫入表中括號內(nèi)。

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將實際數(shù)和理論數(shù)代入公式即可計算出檢驗統(tǒng)計量χ2值。χ2值的大小反映了實際數(shù)與理論數(shù)的相差情況，若無效假設(shè)H0成立，則理論數(shù)和實際數(shù)相差不應(yīng)該太大，較大的χ2值出現(xiàn)概率太小。根據(jù)資料計算的χ2越大，就越有理由推翻無效假設(shè)H0。χ2值的大小與格子數(shù)也有關(guān)，格子數(shù)越多，則自由度（ν）越大，χ2值也越大。若χ2值＞

χ20.05（v）（根據(jù)自由度v和檢驗水準α查表χ2值表得出），則可按α=0.05得檢驗水準拒絕H0成立的無效假設(shè)，按下表作出統(tǒng)計結(jié)論

χ2值P值和統(tǒng)計結(jié)論χ2值P值統(tǒng)計結(jié)論

<χ20.05（v）>0.05不拒絕H0，差異無統(tǒng)計學意義≥χ20.05（v）

0.05拒絕H0，接受H1差異有統(tǒng)計學意義≥χ20.01（v）

0.01拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計學意義第9頁/共26頁10二、四格表資料的χ2檢驗（一）四格表資料的χ2檢驗的基本步驟以例10-8.某醫(yī)生用A，B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例，B藥治療63例，有效52例，結(jié)果見表10-7。問兩種藥的效率是否有差別

表10-7兩種藥治療急性下呼吸道感染有效率比較

處理有效無效合計有效率（%）

1．

建立檢驗假設(shè)：Ho：π1=π2，H1：π1≠π2，；α=0.05。2.計算理論數(shù)和χ2統(tǒng)計量(理論數(shù)已計算）A68(64.82)6(9.81)7491.89B52(55.18)11(7.82)6382.54合計1201713787.59第10頁/共26頁113.確定P值和判斷結(jié)果：v=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）=（2-1）（2-1）=1，根據(jù)自由度查χ2界值表，χ20.05（v）=3.84，本例χ2=2.734<3.84，P值>0.05，按α=0.05水準不能拒絕無效假設(shè)H0，（二）四格表資料專用公式四表格資料進行χ2檢驗還可以選用專用公式（由公式推導(dǎo)而來）省去計算理論數(shù)的過程，使計算簡化

式中a,b,c,d分別為四格表中的四個實際頻數(shù)，n為總例數(shù).計算結(jié)果同前

第11頁/共26頁12（三）四格表資料的χ2檢驗的校正公式

英國統(tǒng)計學家YatesF（1934）認為χ2

分布一種連續(xù)性分布，而四格表中的資料屬離散性分布，由此得到的χ2統(tǒng)計量的抽樣分布也是離散的，為改善χ2統(tǒng)計量分布的連續(xù)性，他建議將實際頻數(shù)和理論頻數(shù)之差的絕對值減去0.5作校正，故又稱這種校正為Yates校正。校正的四格表專用公式為：

第12頁/共26頁13一般情況下是否進行連續(xù)性校正遵循以下條件:

（1）T≥5，且N≥40時，用不校正公式計算χ2值（2）1≤T＜5，且N≥40時，用連續(xù)性校正χ2檢驗（3）T＜1或N＜40，用Fisher精確概率法第13頁/共26頁14例10-9某醫(yī)生收集到兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥療效的資料，結(jié)果見表10-8，問兩種藥物療效之間的差別有無統(tǒng)計學意義？

表10-8兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥結(jié)果處理有效無效合計有效率%甲藥28(26.09)2(3.91)3093.33乙藥12(13.91)4(2.09)1675.00合計4064686.961.建立假設(shè)H0：兩療法有效率相等即π1=π2，H1：π1≠π2，，а=0.05

第14頁/共26頁152計算χ2值本例先按式10-15進行計算行合計與列合計的乘積最小值所對應(yīng)的格子的理論數(shù)，得T22=16×6/46=2.09本例至少有一個格子的理論數(shù)小于5總例數(shù)n=46＞40，故用連續(xù)性公式計算χ2值3確定P值和判斷結(jié)果v=（2-1）（2-1）=1，查χ2表，P＞0.05，故還不能認為兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥的效率有差別第15頁/共26頁16三、四格表配對資料的2檢驗

配對四格表資料的χ2檢驗（χ2testforpaireddataoffourfoldtable））是配對對設(shè)計研究所獲得的計數(shù)資料進行比較。配對設(shè)計包括：①同一批樣品用兩種不同的處理方法；②觀察對象根據(jù)配對條件配成對子，同一對子內(nèi)不同的個體分別接受不同的處理；病因或危險因素。若觀察的結(jié)果只有陰性、陽性兩種可能，清點成對資料時發(fā)現(xiàn)只有四種情況：（a）甲+乙+（b）甲+乙-（c）甲-乙+（d）甲-乙-。將（a）（b）（c）（d）四種情況的對子數(shù)填入四格表。用公式進行假設(shè)檢驗。若觀察的結(jié)果有兩種以上，處理方法需查閱統(tǒng)計學專著。第16頁/共26頁17

例有65個可疑糖尿病人的空腹靜脈血標本和晨小便標本，分別用生化測定方法和尿糖試紙測定血糖，觀察空腹靜脈血標本和小便檢查糖尿病的差別情況，結(jié)果如下表，試比較兩種方法的效果。（注：空腹靜脈血血糖）7.78mmol/L為陽性，用“+”表示，小便糖尿呈顯+，++及以上均記為陽性，也用“+”表示）

兩種方法檢查糖尿病的效果比較空腹靜脈血尿糖合計

+—+37（a）5（b）42—10（c）13（d）23合計

471865第17頁/共26頁18

空腹靜脈血糖的陽性率為47/65=72.31%，糖尿的陽性率為42/65=64.62%，若檢驗兩種培養(yǎng)基的培養(yǎng)效果有無差異，（a）和（d）是兩種方法的檢驗結(jié)果一致數(shù)，對比較差異的顯著性無作用，僅考慮檢驗結(jié)果不一致的（b）和（c）。采用下列公式

若b+c>40可用公式：

檢驗步驟如下：1.檢驗假設(shè)Ho：B=C，H1：B≠C，α=0.05第18頁/共26頁192.計算χ2值

3.確定概率P值和判斷結(jié)果配對四格表資料的自由度v=1，查χ2值表，χ20.05（1）=3.84，χ2

<χ20.05（1），P>0.05，不能拒絕Ho，根據(jù)本資料尚不能認為兩種方法檢查糖尿病效果有何不同。四、行x列表資料的χ2檢驗行x列表資料（dataofRxCtable）指有兩個或兩個以上比較的組，記錄的觀察結(jié)果也有兩個或兩個以上，如比較兩格治療組的療效，觀察結(jié)果為有效、無效和死亡。行x列表資料的χ2檢驗解決兩個以上的率（或構(gòu)成比）差異的比較第19頁/共26頁20

n為總例數(shù)，每個格子例的實際頻數(shù)nR和nc分別為與A值相應(yīng)的行和列合計的例數(shù)。

例8.4某研究組欲研究父母感情好壞與女兒吸毒的關(guān)系.調(diào)查了吸毒組和對照組的父母的感情，結(jié)果如表.試分析父母感情與女兒吸毒的關(guān)系

吸毒組和對照組的父母的感情

父母感情組別合計

恩愛%一般%緊張或離異%

病例組10533.8712841.297724.84310對照組27276.197922.1361.68357合計37720783667第20頁/共26頁21檢驗步驟：1.檢驗假設(shè)Ho：吸毒和對照組父母各種不同感情狀況的構(gòu)成比相同；H1：吸毒和對照組各種不同感情狀況的構(gòu)成比不同；α=0.052.計算χ2值

第21頁/共26頁223.確定概率P值和判斷結(jié)果

v=（3-1）（2-1）=2，查χ2值表，χ20.05（2）=5.99，χ20.01（2）=9