自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕

(7)出射角和入射角：(出射角對(duì)復(fù)極點(diǎn)入射角對(duì)復(fù)零點(diǎn))出射角(入射角)：在共軛開環(huán)極（零）點(diǎn)上，根軌跡的切線方向與實(shí)軸正方向的夾角。出射角和入射角可由相角方程求出。設(shè)出射角為,系統(tǒng)存在一對(duì)共軛開環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)px和px+1，4.3根軌跡的繪制法則（4-13）K為整數(shù)i、j由開環(huán)零、極點(diǎn)指向軌跡點(diǎn)的向量的方位角。則在px和px+1上根軌跡的出射角為根軌跡自復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角，等于180°減去從所有其它開環(huán)零、極點(diǎn)到該復(fù)數(shù)極點(diǎn)的復(fù)數(shù)向量的相角（冠以適當(dāng)符號(hào)）之和1自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!設(shè)入射角為,系統(tǒng)存在一對(duì)共軛開環(huán)復(fù)數(shù)零點(diǎn)zx和zx+1，則在zx和zx+1上根軌跡的入射角為（4-14）K為整數(shù)根軌跡自復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角，等于180°減去從所有其它開環(huán)零、極點(diǎn)到該復(fù)數(shù)零點(diǎn)的復(fù)數(shù)向量的相角（冠以適當(dāng)符號(hào)）之和2自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!例4.3求根軌跡出射角+-3222+++ss)s(Kg解：1系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)為2根軌跡有n-m=1條漸近線。3根軌跡會(huì)合點(diǎn)3自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!1)令s=j

代入閉環(huán)特征方程,可得D(j

)=0，方程的解為交點(diǎn)的值。對(duì)應(yīng)的k值為相應(yīng)的臨界穩(wěn)定增益。例4.4(8)根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：wjs0-2-4解：特征方程為：根軌跡的分離點(diǎn)：舍去4自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!Routh表：S318S26KgS10S0

Kg0Kg=48時(shí)，S1行全為0輔助方程：6S2＋48＝02)采用勞斯穩(wěn)定判據(jù)求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。解：特征方程為：令勞斯表中出現(xiàn)全零行，但列保證不變號(hào)，這時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。5自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!(10）求取放大倍數(shù)6自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!7根軌跡的出射角和入射角出射角入射角8根軌跡與虛軸的交點(diǎn)以s=j

代入閉環(huán)特征方程式求解或采用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定6根軌跡的分離點(diǎn)滿足方程式表4-1繪制根軌跡的規(guī)則7自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!4.3.2參數(shù)根軌跡以開環(huán)增益為可變參量繪制的根軌跡稱為常規(guī)根軌跡。以開環(huán)增益以外的系統(tǒng)其他參量為可變參量繪制的根軌跡稱為參數(shù)根軌跡，又稱廣義根軌跡?？梢苑治鱿到y(tǒng)中的各種參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。等效傳遞函數(shù)的概念：做一個(gè)變換，使得此可變參量在等效傳遞函數(shù)中相當(dāng)于開環(huán)增益的位置。則相角、幅值條件和繪制法則依然有效。方法：對(duì)特征方程做除法，即：以特征方程中不含有該參數(shù)項(xiàng)的各項(xiàng)去除該方程，可得到1+G(s)=0，G(s)就是要引入的等效傳遞函數(shù)。8自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!實(shí)軸上的根軌跡：整個(gè)負(fù)實(shí)軸，包括原點(diǎn)等效的開環(huán)傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的開環(huán)零極點(diǎn)為：p1=0,p2=p3=-1/2系統(tǒng)的3條分支，根軌跡有n-m=3條漸近線分離點(diǎn)坐標(biāo)：得：d1=-1/6,d2=-1/2,9自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!調(diào)整開環(huán)零極點(diǎn)的分布，可以改變根軌跡的形狀，改善系統(tǒng)的品質(zhì)。4.4根軌跡的改造1,增加開環(huán)極點(diǎn)：重心向右移改變了實(shí)軸上根軌跡的分布；改變了根軌跡漸近線的條數(shù)、與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及夾角的大小；使系統(tǒng)的根軌跡向右偏移。降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定度，有損于系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，使得系統(tǒng)響應(yīng)的快速性變差。wjs010自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁!3,增加開環(huán)偶極子：在原點(diǎn)附近增加開環(huán)偶極子，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能變化不大。合理配置偶極子中開環(huán)零極點(diǎn)，可使穩(wěn)態(tài)性能得到提高。wjs0根軌跡局限:無閉環(huán)零點(diǎn)信息開環(huán)偶極子不影響根軌跡的形狀、各點(diǎn)的根軌跡增益值，但可能影響各點(diǎn)的開環(huán)比例系數(shù)值。

11自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁!設(shè)一單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：，繪制該系統(tǒng)的根軌跡。

解：1.根軌跡起點(diǎn)為開環(huán)極點(diǎn)（0，-1，-2），終點(diǎn)為無窮遠(yuǎn)處2．實(shí)軸上根軌跡[0，-1]、[-2，-∞）3．漸近線分別為60°、180°、300°。wjs0-1-2-0.42312自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁!出射角取13自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁!wjs0-2-4與虛軸交點(diǎn)：代入實(shí)部，Kg=48實(shí)部虛部臨界放大倍數(shù)14自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁!(9)閉環(huán)極點(diǎn)的和與積閉環(huán)特征方程：代數(shù)方程根與系數(shù)的關(guān)系：在已知某些簡單系統(tǒng)的部分閉環(huán)極點(diǎn)的情況下，比較容易確定其余閉環(huán)極點(diǎn)的值及對(duì)應(yīng)的參數(shù)值。15自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁!表4-1繪制根軌跡的規(guī)則序號(hào)內(nèi)容規(guī)則1根軌跡連續(xù)性、對(duì)稱性根軌跡是連續(xù)的并對(duì)稱于實(shí)軸2根軌跡的起點(diǎn)、終點(diǎn)及條數(shù)根軌跡的n條分支從n個(gè)極點(diǎn)出發(fā)，其中m條最終趨向m個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，另外n-m條趨向∞遠(yuǎn)處。3實(shí)軸上有根軌跡的線段其右邊開環(huán)零極點(diǎn)數(shù)目之和為奇數(shù)4根軌跡漸近線的相角n-m條：5根軌跡漸近線的交點(diǎn)n-m條：16自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁!第八、九周實(shí)驗(yàn)安排第8周時(shí)間待定第9周時(shí)間待定17自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁!例4.5已知某負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：解：系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為試?yán)L制參數(shù)a從零變化到正無窮時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡。18自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁!采用勞斯穩(wěn)定判據(jù)求出根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。S341S24aS1a-10S0

a

0a=1時(shí)，S1行全為0輔助方程：4S2＋1＝0wjs0-1/3-1/2-1/619自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁!2,增加開環(huán)零點(diǎn)：重心向左移改變了實(shí)軸上根軌跡的分布；改變了根軌跡漸近線的條數(shù)、與實(shí)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)及夾角的大??；使系統(tǒng)的根軌跡向左偏移。提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定度，有利于改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。20自動(dòng)控制原理課件42梅曉榕共22頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁!4.5小結(jié)2）掌握根軌跡繪制法則。尤其是實(shí)軸上根軌跡的確定、分離點(diǎn)、漸近線的計(jì)算方法、根軌跡與虛軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及出射角和入射角的確定。利用幅值方程求特定的K值。4）了解附加開環(huán)零極點(diǎn)對(duì)