吉林省汪清縣中學(xué)2023年數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在2008年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動中，文藝工作者積極向災(zāi)區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬2．為了解某種電動汽車一次充電后行駛的里程數(shù)，抽檢了10輛車，統(tǒng)計結(jié)果如圖所示，則在一次充電后行駛的里程數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，2103．要使分式5xA．x≠1 B．x>14．根據(jù)如圖所示的程序計算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時，輸出的y值相等，則b等于（）A．9 B．7 C．﹣9 D．﹣75．計算的結(jié)果是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．±46．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動.在運動過程中，點B到原點的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋27．當(dāng)取什么值時，分式無意義（）A． B． C． D．8．無論x取什么值，下面的分式中總有意義的是（）A． B． C． D．9．下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．10．如圖,在的方格紙中,兩點在格點上,線段繞某點逆時針旋轉(zhuǎn)角后得到線段,點與對應(yīng),則角的大小為()A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，表示y是x的正比例函數(shù)的是（）．A． B． C． D．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點在第一象限，點、的坐標(biāo)分別為、，，，直線交軸于點，若與關(guān)于點成中心對稱，則點的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知，則的值等于__________．14．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是_______．15．已知點A（﹣，a），B（3，b）在函數(shù)y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．16．如圖，正方形中，對角線，交于點，點在上，，，垂足分別為點，，，則______.17．若分式的值為0，則x的值為_________；18．如圖，D、E分別是AC和AB上的點，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點D落在BC上時，平移的距離為________．三、解答題（共78分）19．（8分）甲乙兩位同學(xué)參加數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)測試，各項成績?nèi)缦卤恚海▎挝唬悍郑?shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計與概率綜合與實踐學(xué)生甲93938990學(xué)生乙94929486（1）分別計算甲、乙同學(xué)成績的中位數(shù)；（2）如果數(shù)與代數(shù)，空間與圖形，統(tǒng)計與概率，綜合與實踐的成績按4：3：1：2計算，那么甲、乙同學(xué)的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)成績分別為多少分？20．（8分）如圖，在中，點，分別在，上，且，求證：四邊形是平行四邊形．21．（8分）某商場計劃購進一批自行車.男式自行車價格為元/輛，女式自行車價格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購進女式自行車輛，購置總費用為元.(1)求購置總費用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費用不超過元，該商場有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費用最低，最低費用是多少？22．（10分）（1）計算：﹣|-2|﹣（2﹣π）0+（﹣1）2017（2）先化簡，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6，其中a=﹣123．（10分）關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根．求實數(shù)的取值范圍；是否存在實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．24．（10分）如圖所示為一種吸水拖把，它由吸水部分、拉手部分和主干部分構(gòu)成.小明在拖地中發(fā)現(xiàn)，拉手部分在一拉一放的過程中，吸水部分彎曲的角度會發(fā)生變化。設(shè)拉手部分移動的距離為吸水部分彎曲所成的角度為，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)：拉手部分每移動，吸水部分角度變化.請回答下列問題：（1）求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)吸水部分彎曲所成的角度為時，求拉手部分移動的距離.25．（12分）如圖，一架5米長的梯子AB斜靠在一面墻上，梯子底端B到墻底的垂直距離BC為3米．（1）求這個梯子的頂端A到地面的距離AC的值；（2）如果梯子的頂端A沿墻AC豎直下滑1米到點D處，求梯子的底端B在水平方向滑動了多少米？26．拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（-1，0）.（1）寫出B點的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)解析式；（3）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標(biāo)；（4）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可【詳解】解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬．

故選：A．【點睛】本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細心．2、A【解析】由題意知,200,210,210，210,220,220,220,220,230,230,230，故眾數(shù)中位數(shù)都是220，故選A.3、A【解析】

根據(jù)分式分母不為0的條件進行求解即可.【詳解】由題意得x-1≠0，解得：x≠1，故選A.4、C【解析】

先求出x=7時y的值，再將x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【詳解】∵當(dāng)x=7時，y=6-7=-1，∴當(dāng)x=4時，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故選C．【點睛】本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計算方法．5、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡即可求出答案．【詳解】＝2故選：A．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】試題分析：作AC的中點D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當(dāng)O、D、B三點共線時OB取得最大值，∵D是AC中點，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點B到原點O的最大距離為2+2，故選D．考點：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩點間的距離；3.勾股定理的應(yīng)用．7、A【解析】分析：當(dāng)分式的分母為零時，則分式?jīng)]有意義．詳解：根據(jù)題意可得：2x－1=0，解得：x=．故選A．點睛：本題主要考查的是分式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．當(dāng)分式的分母為零時，則分式無意義．8、B【解析】

根據(jù)分母等于0，分式無意義；分母不等于0，分式有意義對各選項舉反例判斷即可【詳解】解：A.當(dāng)x=0時，分式無意義，故本選項錯誤；B.對任意實數(shù)，x2+1≠0，分式有意義，故本選項正確；C.當(dāng)x=0時，分母都等于0，分式無意義，故本選項錯誤；D.當(dāng)x=-1時，分式無意義，故本選項錯誤.故選B【點睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．9、C【解析】

根據(jù)因式分解的定義，直接判斷是否是因式分解即可．【詳解】解：A.，屬于整式乘法，單項式乘多項式，故此選項不符合題意；B.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；C.，用提公因式法將多項式轉(zhuǎn)化成整式乘法的形式，屬于因式分解，故此選項正確；D.，等式左右兩邊都有整式加減的形式，故此選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查整式的因式分解的意義，熟記因式分解的意義是解決此題的關(guān)鍵，還要注意，必須是整式．10、C【解析】

如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′，∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角．【詳解】解：如圖：連接AA′，BB′，作線段AA′，BB′的垂直平分線交點為O，點O即為旋轉(zhuǎn)中心．連接OA，OB′∠AOA′即為旋轉(zhuǎn)角，∴旋轉(zhuǎn)角為90°故選：C．【點睛】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識，難度不大．11、B【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．【詳解】A、該函數(shù)不符合正比例函數(shù)的形式，故本選項錯誤．B、該函數(shù)是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，故本選項正確．C、該函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù)，故本選項錯誤．D、該函數(shù)是y2關(guān)于x的函數(shù)，故本選項錯誤．故選B．【點睛】主要考查正比例函數(shù)的定義：一般地，兩個變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，那么y就叫做x的正比例函數(shù)．12、A【解析】分析：先求得直線AB解析式為y=x﹣1，即可得P（0，﹣1），再根據(jù)點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，利用中點坐標(biāo)公式，即可得到點A'的坐標(biāo).詳解：∵點B，C的坐標(biāo)分別為（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴A（4，3），設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，則，解得，∴直線AB解析式為y=x﹣1，令x=0，則y=﹣1，∴P（0，﹣1），又∵點A與點A'關(guān)于點P成中心對稱，∴點P為AA'的中點，設(shè)A'（m，n），則=0，=﹣1，∴m=﹣4，n=﹣5，∴A'（﹣4，﹣5），故選A．點睛：本題考查了中心對稱和等腰直角三角形的運用，利用待定系數(shù)法得出直線AB的解析式是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】

將已知的兩式相乘即可得出答案.【詳解】解：∵∴∴的值等于3.【點睛】本題主要考查了因式分解的解法：提公因式法.14、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15、a＞b【解析】

根據(jù)k<0,y隨x增大而減小解答【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖像上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便16、1.【解析】

由S△BOE+S△COE=S△BOC即可解決問題．【詳解】連接OE.∵四邊形ABCD是正方形，AC=10，∴AC⊥BD，BO=OC=1，∵EG⊥OB，EF⊥OC，∴S△BOE+S△COE=S△BOC，∴?BO?EG+?OC?EF=?OB?OC，∴×1×EG+×1×EF=×1×1，∴EG+EF=1．故答案為1．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，利用面積法是解決問題的關(guān)鍵，這里記住一個結(jié)論：等腰三角形底邊上一點到兩腰的距離之和等于腰上的高，填空題可以直接應(yīng)用，屬于中考?？碱}型17、3【解析】

根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，可得x-3=0且x+3≠0，即可得x=3.故答案為：x=3.18、1【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當(dāng)點D落在BC上時，平移的距離為BE=1．考點：平移的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1）甲的中位數(shù)91.5，乙的中位數(shù)93；（2）甲的數(shù)學(xué)綜合成績92，乙的數(shù)學(xué)綜合成績91.1.【解析】

（1）由中位數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計算可得．【詳解】（1）甲的中位數(shù)＝，乙的中位數(shù)＝；（2）甲的數(shù)學(xué)綜合成績＝93×0.4+93×0.3+19×0.1+90×0.2＝92，乙的數(shù)學(xué)綜合成績＝94×0.4+92×0.3+94×0.1+16×0.2＝91.1．【點睛】此題考查了中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，用到的知識點是中位數(shù)和加權(quán)平均數(shù)，掌握它們的計算公式是本題的關(guān)鍵．20、見解析.【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，則利用AE=CF，則可判斷四邊形AECF為平行四邊形．【詳解】四邊形是平行四邊形，．又`四邊形是平行四邊形．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，能靈活運用定理進行推理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元【解析】

（1）根據(jù)題意即可列出總費用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：即（2）由題意可得：解得：∵為整數(shù)∴，，，，共有種方案由（1）得：∵∴y隨得增大而增大∴當(dāng)時，y最小故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費用最低，最低費用為元．【點睛】本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.22、（1）﹣1；（2）原式=a2+a=5﹣3．【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)及乘方的定義分別計算各項后，再合并即可；（2）先把代數(shù)式2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣）+6化為最簡，再代入求值即可.【詳解】（1）原式=3﹣2﹣×1-1=﹣﹣1=﹣1；（2）原式=2a2﹣6﹣a2+a+6=a2+a當(dāng)a=﹣1時，原式=（﹣1）2+（﹣1）=5﹣3．【點睛】本題題考查了實數(shù)及二次根式的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．23、（1）且；（2）不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【解析】

由于方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以它的判別式，由此可以得到關(guān)于的不等式，解不等式即可求出的取值范圍.首先利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出兩根之和與兩根之積，再由方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，可以得出關(guān)于的等式，解出值，然后判斷值是否在中的取值范圍內(nèi).【詳解】解：依題意得，，又，的取值范圍是且；解：不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，理由是：設(shè)方程的兩根分別為，，由根與系數(shù)的關(guān)系有：，又因為方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根，，，由知，，且，不符合題意，因此不存在符合條件的實數(shù)，使方程的兩個實數(shù)根之和等于兩實數(shù)根之積的算術(shù)平方根．【點睛】本題重點考查了一元二次方程的根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系。24、（1）；（2）拉手部分移動的距離為或.【解析】

（1）根據(jù)拉手部分每移動，吸水部分角度變化，在拉手向上運動時，吸水部分彎曲所成的角度由180°到0°變化，拉手再向下時，吸水部分彎曲所成的角度由°到180°變化，由此即可求出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）把代入（1）中所求的函數(shù)解析式，求出的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)在拉手向上運動時，拉手部分最大移動的距離為9cm，，當(dāng)拉手由頂端向下運動時即返回時，.綜上所述：（2）由題意可知：當(dāng)①，②，當(dāng)吸水部分彎曲的角度為時，拉手部分移動的距離為或【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意得出關(guān)于的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．25、（1）4（2）1【解析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的長；（2）首先求出CD的長，利用勾股定理可求出CE的長，進而得到BE=CE-CB的值．【詳解】（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+CB2=AB2，即AC2+32=52，所以AC=4（m），即這