湖南省江華瑤族自治縣2022-2023學年數(shù)學八年級第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點A、B的坐標分別為（3，0）、（-2，0），點D在y軸正半軸上，則點C的坐標為（）A．（-3，4）． B．（-4，3）． C．（-5，3）． D．（-5，4）．3．如果（2+3）2＝a+b3，a，b為有理數(shù)，那么a+b＝（）A．7+43 B．11 C．7 D．34．關于的一元二次方程有一個根為，則的值為（）A． B． C． D．5．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．6．已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a、b為常數(shù)且a≠0)的圖象經過點(1，3)和(0，－2)，則a－b的值為()A．－1 B．－3 C．3 D．77．已知，多項式可因式分解為，則的值為（）A．-1 B．1 C．-7 D．78．下列汽車標識中，是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．9．數(shù)據(jù)3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．310．如果a<b,則下列式子錯誤的是（）A．a+2<b+2 B．a-3<b-3 C．-5a<-5b D．<二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，將矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，點落在點處，已知，連接，則__________．12．如圖，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC，當點B的對應點D恰好落在AC邊上時，∠CAE的度數(shù)為___________.13．如圖，在正方形中，對角線與相交于點，為上一點，，為的中點．若的周長為18，則的長為________．14．在平行四邊形ABCD中，AE平分交邊BC于E，DF平分交邊BC于F．若，，則_________．15．當m_____時，函數(shù)y＝（m﹣3）x﹣2中y隨x的增大而減?。?6．若的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值是___.17．當x≤2時，化簡：=________18．2-1=_____________三、解答題(共66分)19．（10分）某地重視生態(tài)建設，大力發(fā)展旅游業(yè)，各地旅游團紛沓而至，某旅游團上午6時從旅游館出發(fā)，乘汽車到距離的旅游景點觀光，該汽車離旅游館的距離與時間的關系可以用如圖的折線表示.根據(jù)圖象提供的有關信息，解答下列問題：（1）求該團旅游景點時的平均速度是多少？（2）該團在旅游景點觀光了多少小時？（3）求該團返回到賓館的時刻是幾時？20．（6分）“金牛綠道行“活動需要租用、兩種型號的展臺,經前期市場調查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個型展臺的價格比每個型展臺的價格少元.(1)求每個型展臺、每個型展臺的租用價格分別為多少元(列方程解應用題)；(2)現(xiàn)預計投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計,型展臺必須比型展臺多個,問型展臺最多可租用多少個.21．（6分）如圖，在ABCD中，延長邊BA到點E，延長邊DC到點F，使CF=AE，連接EF，分別交AD，BC于點M，N.求證：AM=CN.22．（8分）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中點，E是AD的中點，過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF=BD．（2）求證：四邊形ADCF是菱形．23．（8分）近年來，越來越多的人們加入到全民健身的熱潮中來.“健步走”作為一項行走速度和運動量介于散步和競走之間的步行運動，因其不易發(fā)生運動傷害，不受年齡、時間和場地限制的優(yōu)點而受到人們的喜愛.隨著信息技術的發(fā)展，很多手機可以記錄人們每天健步走的步數(shù)，為大家的健身做好記錄.小明的爸爸媽媽都是健步走愛好者，一般情況下，他們每天都會堅持健步走.小明為了給爸爸媽媽頒發(fā)4月份的“運動達人”獎章，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.從4月份隨機抽取10天，記錄爸爸媽媽運動步數(shù)（千步）如下：爸爸12101115141314111412媽媽1114152111114151414根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下表所示：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)爸爸12.612.5媽媽1414（1）直接在下面空白處寫出表格中，的值；（2）你認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給誰，并說明理由.24．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是邊BC上一點，點E、F分別是線段AB、AD中點，聯(lián)結CE、CF、EF．（1）求證：△CEF≌△AEF；（2）聯(lián)結DE，當BD＝2CD時，求證：AD＝2DE．25．（10分）如圖，在正方形ABCD中，E是AD的中點，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB．求證：CE⊥EF．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【詳解】A．是最簡二次根式，故此選項正確；B．，故此選項錯誤；C．，故此選項錯誤；D．，故此選項錯誤．故選A．【點睛】本題考查了最簡二次根式，正確把握最簡二次根式的定義是解題的關鍵．2、D【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（3，0），（-2，0），點D在y軸上，

∴AB=AD=5，

∴DO=AD2-AO2=52-32=4，

∴點C【點睛】本題考查菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．3、B【解析】

直接利用完全平方公式將原式展開，進而得出a，b的值，即可得出答案．【詳解】解：∵（2+3）2=a+b3（a，b為有理數(shù)），

∴7+43=a+b3，

∴a=7，b=4，

∴a+b=1．

故選B．【點睛】此題主要考查了二次根式的化簡求值，正確得出a，b的值是解題關鍵．4、C【解析】

首先根據(jù)題意，將這個根代入方程，然后即可得解.【詳解】由已知條件，將0代入方程，得解得故答案為C.【點睛】此題主要考查根據(jù)一元二次方程的根求參數(shù)的值，熟練運用，即可解題.5、C【解析】

由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．6、D【解析】將點(0,-2)代入該一次函數(shù)的解析式，得，即b=-2.將點(1,3)代入該一次函數(shù)的解析式，得，∵b=-2，∴a=5.∴a-b=5-(-2)=7.故本題應選D.7、B【解析】

根據(jù)因式分解與整式的乘法互為逆運算,把利用乘法公式展開,即可求出m的值.【詳解】=又多項式可因式分解為∴m=1故選B【點睛】此題考查了因式分解的意義,用到的知識點是因式分解與整式的乘法互為逆運算,是一道基礎題.8、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.（中心對稱:在平面內，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合.）【詳解】根據(jù)中心對稱圖形的概念把圖形繞著某一點旋轉180°后，只有D選項才能與原圖形重合，故選D.【點睛】本題主要考查中心對稱圖形的概念，是基本知識點，應當熟練的掌握.9、C【解析】

先計算這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】解：這5個數(shù)的平均數(shù)=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以這組數(shù)據(jù)的方差=．故選：C．【點睛】本題考查的是方差的計算，屬于基礎題型，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵．10、C【解析】

根據(jù)不等式的性質，逐項判斷即可．【詳解】解：A.，，選項結論正確，不符合題意；B.，，選項結論正確，不符合題意；C.，，選項結論錯誤，符合題意；D.，，選項結論正確，不符合題意．故選：C．【點睛】此題主要考查了不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變；（3）不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個含有字母的式子，不等號的方向不變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、75°【解析】【分析】由折疊的性質可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，從而可證明∠EBG=∠EGB．，然后再根據(jù)∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，由平行線的性質可知∠AGB=∠GBC，從而易證∠AGB=∠BGH，據(jù)此可得答案．【詳解】由折疊的性質可知：GE=BE，∠EGH=∠ABC=90°，∴∠EBG=∠EGB，∴∠EGH﹣∠EGB=∠EBC﹣∠EBG，即：∠GBC=∠BGH，又∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBC，∴∠AGB=∠BGH，∵∠DGH=30°，∴∠AGH=150°，∴∠AGB=∠AGH=75°，故答案為：75°．【點睛】本題主要考查翻折變換，解題的關鍵是熟練掌握翻折變換的性質：折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．12、50°【解析】

由旋轉可得∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，則∠CAE=∠CEA，再由三角形的外角性質可得∠CDE=∠CAE+∠AED可求出∠CAE的度數(shù)．【詳解】∵△ABC繞點C順時針旋轉得到△EDC∴∠CDE=∠B=70°，∠CED=∠BAC=30°，CA=CE，∴∠CAE=∠CEA，則∠AED=∠CEA-30°又∵∠CDE=∠CAE+∠AED即∠CAE+∠CAE-30°=70°解得∠CAE=50°故答案為：50°．【點睛】本題考查三角形中的角度計算，解題的關鍵是利用旋轉的性質得到旋轉后的角度，并利用三角形的外角性質建立等量關系．13、【解析】

先根據(jù)直角三角形的性質求出DE的長，再由勾股定理得出CD的長，進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結論．【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴，，．在中，為的中點，∴．∵的周長為18，，∴，∴．在中，根據(jù)勾股定理，得，∴，∴．在中，∵，為的中點，又∵為的中位線，∴．故答案為：.【點睛】本題考查的是正方形的性質，涉及到直角三角形的性質、三角形中位線定理等知識，難度適中．14、4或9【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形，可知有兩種形式，第一種為AE與DF未相交，直接交于BC，第二種為AE與DF相交之后再交于BC.此時根據(jù)角平分線的定義和平行四邊形的性質找到線段直接的關系.【詳解】(1)如圖：∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF∵BC=AD=13，EF=5∴BE=FC=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4即AB=BE=4(2)∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥BC∴∠DAE=∠BEA即∠BEA=∠BEA∴AB=BE同理可得：DC=FC又∵AB=DC∴BE=CF則BE-EF=CE-EF即BF=CE而BC=AD=13，EF=5∴BF=CE=(BC-EF)÷2=（13-5）÷2=4∴BE=BF+EF=4+5=9故AB=BE=9綜上所述：AB=4或9【點睛】本題解題關鍵在于，根據(jù)題意畫出圖形，務必考慮多種情況，不要出現(xiàn)漏解的情況.運用到的知識點有：角平分線的定義與平行四邊形的性質.15、m<3【解析】

根據(jù)已知條件“一次函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小”知，m-3<0，然后解關于m的不等式即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（m-3）x-2中y隨x的增大而減小，∴m?3<0，解得，m<3；故答案為<3【點睛】考查一次函數(shù)的性質，掌握一次函數(shù)的圖象與性質是解題的關鍵.16、3【解析】

先估算,再估算,根據(jù)6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,可得:x=2,y=,然后再代入計算即可求解.【詳解】因為,所以,因為6－的整數(shù)部分為x,小數(shù)部分為y,所以x=2,y=,所以(2x＋)y=,故答案為:3.【點睛】本題主要考查無理數(shù)整數(shù)部分和小數(shù)部分,解決本題的關鍵是要熟練掌握無理數(shù)估算方法和無理數(shù)整數(shù)和小數(shù)部分的求解方法.17、2-x【解析】

，∵x≤2，∴原式=2-x.18、【解析】

根據(jù)負指數(shù)冪的運算法則即可解答.【詳解】原式=2-1=.【點睛】本題考查了負指數(shù)冪的運算法則，牢記負指數(shù)冪的運算法則是解答本題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）90千米/時；（2）4小時；（3）15時．【解析】

(1)根據(jù)路程除以時間等于速度,可得答案;

(2)根據(jù)路程不變,可得相應的自變量的范圍;

(3)根據(jù)待定系數(shù)法,可得函數(shù)關系式,根據(jù)自變量與函數(shù)值得對應關系,可得答案.【詳解】解：（1）（千米/時）答：該團去五蓮山旅游景點時的平均速度是90千米/時；（2）由橫坐標得出8時到達景點，12時離開景點，小時，答：該團在五蓮山旅游景點游玩了4小時．；（3）設該團返回途中函數(shù)關系式是，由題意，得，解得，返回途中函數(shù)關系式是，當時，，答：該團返回到賓館的時刻是15時．【點睛】本題考查的是函數(shù)圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關鍵.20、（1）每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個.【解析】

（1）首先設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，根據(jù)關鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預計投入資金至多80000元，列不等式可解答．【詳解】解：（1）設每個A型展臺的租用價格為x元，則每個B型展臺的租用價格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經檢驗：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價格：x+400=800+400=1200，答：每個A型展臺，每個B型展臺的租用價格分別為800元、1200元；（2）設租用B型展臺a個，則租用A型展臺（a+22）個，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個．【點睛】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價格，確認相等關系和不等關系是解決問題的關鍵．21、見解析.【解析】

由題意可證△AEM≌△FNC，可得結論．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴BE∥DF，AD∥BC∴∠E=∠F，∠AME=∠BNE又∵∠BNE=∠CNF∴∠AME=∠CNF在△AEM和OCFN中∴ΔAEM≌ΔCFN(AAS)∴AM=CN.【點睛】考查了平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定，靈活運用這些性質解決問題是本題的關鍵．22、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）由“AAS”可證△AFE≌△DBE，從而得AF=BD（2）由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ADCF是平行四邊形，由直角三角形的性質的AD＝DC，即可證明四邊形ADCF是菱形?！驹斀狻浚?）∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE∵△ABC是直角三角形，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，∴AE=DE，BD=CD在△AFE和△DBE中，∠AFE＝∴△AFE≌△DBE（AAS））∴AF=BD（2）由（1）知，AF=BD，且BD=CD，∴AF=CD，且AF∥BC，∴四邊形ADCF是平行四邊形∵∠BAC=90°，D是BC的中點，∴AD＝12BC＝∴四邊形ADCF是菱形【點睛】本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質、直角三角形的性質。證明AD＝DC是解題的關鍵。23、(1)；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出a，b的值；（2）根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的意義說明即可.【詳解】解：(1)由題意，可得a=（11+14+15+2+11+11+14+15+14+14）÷10=12.1，10個數(shù)據(jù)中，14出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以b=14；∴；(2)答案不唯一，理由須支撐推斷結論.例如：我認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給爸爸，因為從平均數(shù)的角度看，爸爸每天的平均運動步數(shù)比媽媽多.我認為小明會把4月份的“運動達人”獎章頒發(fā)給媽媽，因為從中位數(shù)的角度看，媽媽有超過5天的運動步數(shù)達到或超過了14千步，而爸爸沒有，媽媽平均步數(shù)低于爸爸完全是受一個極端值的影響造成的，考慮到這一極端值很可能是由于某種特殊原因(例如生病等)造成的，可以排除此干擾.【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫伯這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù).24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

(1)在直角三角形ABC中,E為斜邊AB的中點,利用斜邊上的中線等于