高考一輪專題復習：第13章 波和相對論

第1課時機械振動考點考級命題點考查頻率簡諧運動(Ⅱ)命題點1：簡諧運動的規(guī)律命題點2：彈簧振子模型分析2013·課標卷Ⅱ，34(1)簡諧運動的圖象(Ⅱ)命題點1：對振動圖象的理解命題點2：應用振動圖象分析運動過程命題點3：應用振動圖象求解有關物理量2017·北京卷，15考點一簡諧運動(高頻76)1．簡諧運動(1)定義：如果質點的位移與時間的關系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x-t圖象)是一條正弦曲線，這樣的振動叫做簡諧運動．(2)平衡位置：物體在振動過程中回復力為零的位置．(3)回復力①定義：使物體返回到平衡位置的力．②公式：F＝－kx.③方向：總是指向平衡位置.④來源：屬于效果力，可以是某一個力，也可以是幾個力的合力或某個力的分力.2．簡諧運動的運動規(guī)律：x＝Asin(ωt＋φ)(1)變化規(guī)律位移增大時eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(回復力、加速度增大,\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(速度、動能減小,勢能增大))機械能守恒,振幅、周期、頻率保持不變))(2)對稱規(guī)律①做簡諧運動的物體，在關于平衡位置對稱的兩點，回復力、位移、加速度具有等大反向的關系，另外速度的大小、動能具有對稱性，速度的方向可能相同或相反.②振動物體來回通過相同的兩點間的時間相等，如tBC＝tCB；振動物體經(jīng)過關于平衡位置對稱的等長的兩線段的時間相等，如tBC＝tB′C′，如圖所示．(3)運動的周期性特征相隔T或nT的兩個時刻振動物體處于同一位置且振動狀態(tài)相同．命題點1簡諧運動的規(guī)律1.(2013·課標卷Ⅱ，34(1))如圖，一輕彈簧一端固定，另一端連接一物塊構成彈簧振子，該物塊是由a、b兩個小物塊粘在一起組成的．物塊在光滑水平面上左右振動，振幅為A0，周期為T0.當物塊向右通過平衡位置時，a、b之間的粘膠脫開；以后小物塊a振動的振幅和周期分別為A和T，則A________A0(填“>”、“<”或“＝”)，T________T0(填“>”、“<”或“＝”)．【解析】振子振動時機械能守恒，物塊通過平衡位置，a、b脫開后，振子的動能減小，根據(jù)機械能守恒定律可知，振子的最大彈性勢能也減小，振幅減小，即A<A0；根據(jù)彈簧振子周期公式T＝2πeq\r(\f(m,R))可知振子質量減小，周期減小，即T<T0.【答案】＜＜2．一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標原點．t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s【解析】作出示意圖，并在圖中找出對應幾個時刻的振子位置．若振子的振幅為0.1m，eq\f(4,3)(s)＝(n＋eq\f(1,2))T，則周期最大值為eq\f(8,3)s，A項正確，B項錯誤；若振子的振幅為0.2m，由簡諧運動的對稱性可知，當振子由x＝－0.1m處運動到負向最大位移處再反向運動到x＝0.1m處，再經(jīng)n個周期時所用時間為eq\f(4,3)s，則(eq\f(1,2)＋n)T＝eq\f(4,3)(s)，所以周期的最大值為eq\f(8,3)s，且t＝4s時刻x＝0.1m，故C項正確；當振子由x＝－0.1m經(jīng)平衡位置運動到x＝0.1m處，再經(jīng)n個周期時所用時間為eq\f(4,3)s，則(eq\f(1,6)＋n)T＝eq\f(4,3)(s)，所以此時周期的最大值為8s，且t＝4s時，x＝0.1m，故D項正確．【答案】ACD命題點2彈簧振子模型分析3.(2015·山東卷，38(1))如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m．t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內物塊運動的路程是0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反【解析】t＝0.6s時，物塊的位移為y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m，則對小球h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；簡諧運動的周期是T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項B正確；0.6s內物塊運動的路程是3A＝0.3m，選項C錯誤；t＝0.4s＝eq\f(T,2)，此時物塊在平衡位置向下振動，則此時物塊與小球運動方向相同，選項D錯誤．【答案】AB考點二簡諧運動的圖象1．簡諧運動的圖象(1)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示．(2)從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示．(3)物理意義：表示振動質點的位移隨時間的變化規(guī)律．2．振動圖象的信息(1)由圖象可以看出振幅、周期.(2)可以確定某時刻質點離開平衡位置的位移.(3)可以根據(jù)圖象確定某時刻質點回復力、加速度和速度的方向．①回復力和加速度的方向：因回復力總是指向平衡位置，故回復力和加速度在圖象上總是指向t軸．②速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，若下一時刻位移增大，振動質點的速度方向就是遠離t軸；若下一時刻位移減小，振動質點的速度方向就是指向t軸．命題點1對振動圖象的理解4．如圖所示的簡諧運動圖象中，在t1和t2時刻，運動質點具有相同的物理量為()A．加速度 B．位移C．速度 D．回復力【解析】由題圖可知，在t1和t2時刻，質點的位移大小相等，方向相反，根據(jù)簡諧運動的回復力F＝－kx可知，回復力大小相等，方向相反，根據(jù)簡諧運動的加速度a＝－eq\f(kx,m)可知，加速度大小相等，方向相反；x-t圖象上某點的切線的斜率表示速度，根據(jù)簡諧運動的對稱性可知，在t1和t2時刻質點的速度相同，故選項C正確．【答案】C命題點2應用振動圖象分析運動過程5．(2017·北京卷，15)某彈簧振子沿x軸的簡諧運動圖象如圖所示，下列描述正確的是()A．t＝1s時，振子的速度為零，加速度為負的最大值B．t＝2s時，振子的速度為負，加速度為正的最大值C．t＝3s時，振子的速度為負的最大值，加速度為零D．t＝4s時，振子的速度為正，加速度為負的最大值【解析】A對：t＝1s時，振子處于正的最大位移處，振子的速度為零，加速度為負的最大值；B錯：t＝2s時，振子在平衡位置且向x軸負方向運動，則振子的速度為負，加速度為零；C錯：t＝3s時，振子處于負的最大位移處，振子的速度為零，加速度為正的最大值；D錯：t＝4s時，振子在平衡位置且向x軸正方向運動，則振子的速度為正，加速度為零．【答案】A命題點3應用振動圖象求解有關物理量6．如圖所示為一彈簧振子的振動圖象，試完成以下問題：(1)寫出該振子簡諧運動的表達式；(2)在第2s末到第3s末這段時間內，彈簧振子的加速度、速度、動能和彈性勢能各是怎樣變化的？(3)該振子在前100s的總位移是多少？路程是多少？【解析】(1)由振動圖象可得A＝5cm，T＝4s，φ＝0，則ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,2)rad/s，故該振子簡諧運動的表達式為x＝5sineq\f(π,2)t(cm)．(2)由題圖可知，在t＝2s時，振子恰好通過平衡位置，此時加速度為零，隨著時間的延續(xù)，位移不斷變大，加速度也變大，速度不斷變小，動能不斷減小，彈性勢能逐漸增大，當t＝3s時，加速度達到最大值，速度等于零，動能等于零，彈性勢能達到最大值．(3)振子經(jīng)過一個周期位移為零，路程為4×5cm＝20cm，前100s剛好經(jīng)過了25個周期，所以前100s振子的位移x＝0，振子的路程s＝25×20cm＝500cm＝5m.【答案】(1)x＝5sineq\f(π,2)t(cm)(2)見解析(3)05m[高考真題]1．(2016·北京卷，15)如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為()【解析】開始計時時振子位于正向最大位移處向負方向做簡諧運動，振動圖象為余弦函數(shù)圖象，A項對．【答案】A2．(2016·海南卷，16(1))下列說法正確的是________.(填正確答案標號)A．在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比B．彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變C．在同一地點，當擺長不變時，擺球質量越大，單擺做簡諧振動的周期越小D．系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅動力的頻率E．已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向【解析】根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可以知道，在同一地點，重力加速度g為定值，故周期的平方與其擺長成正比，故選項A正確；彈簧振子做簡諧振動時，只有動能和勢能參與轉化，根據(jù)機械能守恒條件可以知道，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變，故選項B正確；根據(jù)單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可以知道，單擺的周期與質量無關，故選項C錯誤；當系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅動力的頻率，故選項D正確；若彈簧振子初始時刻的位置在波峰或波谷，知道周期后，可以確定任意時刻運動速度的方向，若彈簧振子初始時刻的位置不在波峰或波谷，則無法確定，故選項E錯誤．【答案】ABD[名校模擬]3．(2018·北京海淀區(qū)適應性練習)如圖甲所示，水平的光滑桿上有一彈簧振子，振子以O點為平衡位置，在a、b兩點之間做簡諧運動，其振動圖象如圖乙所示．由振動圖象可以得知________.A．振子的振動周期等于t1B．振子的振動周期等于2t1C．在t＝0時刻，振子的位置在a點D．在t＝t1時刻，振子的速度為最大E．從t1到t2，振子正從O點向b點運動【解析】彈簧振子先后經(jīng)歷最短時間到達同一位置時，若速度相同，則這段時間間隔就等于彈簧振子的振動周期，從振動圖象可以看出振子的振動周期為2t1，選項A錯誤，B正確；在t＝0時刻，振子的位移為零，所以振子應該在平衡位置O，選項B錯誤；在t＝t1時刻，振子在平衡位置O，該時刻振子速度最大，選項D正確；從t1到t2振子的位移在增加，所以振子正從O點向b點運動，選項E正確．【答案】BDE4.(2018·鄭州一中高三入學測試)某彈簧振子在水平方向上做簡諧運動，其位移x＝Asinωt，振動圖象如圖所示，則()A．彈簧在第1s末與第5s末的長度相同B．簡諧運動的頻率為eq\f(1,8)HzC．第3s末，彈簧振子的位移大小為eq\f(\r(2),2)AD．第3s末與第5s末彈簧振子的速度方向相同E．第5s末，振子的加速度與速度方向相同【解析】在水平方向上做簡諧運動的彈簧振子，其位移x的正、負表示彈簧被拉伸或壓縮，所以彈簧在第1s末與第5s末時，雖然位移大小相同，但方向不同，彈簧長度不同，選項A錯誤；由圖象可知，T＝8s，故頻率為f＝eq\f(1,8)Hz，選項B正確；ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,4)rad/s，則將t＝3s代入x＝Asineq\f(π,4)t，可得彈簧振子的位移大小x＝eq\f(\r(2),2)A，選項C正確；第3s末至第5s末彈簧振子沿同一方向經(jīng)過關于平衡位置對稱的兩點，故速度方向相同，選項D正確；第5s末加速度與速度反向，E錯誤．【答案】BCD5．(2018·江西贛中南五校高三第一次聯(lián)考)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，則下列說法中正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機械能比乙擺大D．在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺E．由圖象可以求出當?shù)氐闹亓铀俣取窘馕觥坑烧駝訄D象可以看出，甲擺的振幅比乙擺的大，兩單擺的振動周期相同，根據(jù)單擺周期公式T＝2π·eq\r(\f(L,g))可得，甲、乙兩單擺的擺長相等，但不知道擺長是多少，不能計算出重力加速度g，故A、B正確，E錯誤；兩單擺的質量未知，所以兩單擺的機械能無法比較，故C錯誤；在t＝0.5s時，乙擺有負向最大位移，即有正向最大加速度，而甲擺的位移為零，加速度為零，故D正確．【答案】ABD第2課時機械波考點考級命題點考查頻率波的形成與傳播(Ⅱ)命題點1：波的產(chǎn)生與傳播命題點2：波動圖象命題點3：波速公式及應用2017·課標卷Ⅲ，34(1)2016·課標卷Ⅰ，34(1)2016·課標卷Ⅱ，34(2)2016·課標卷Ⅲ，34(1)2015·課標卷Ⅱ，34(2)2013·課標卷Ⅰ，34(1)振動圖象與波動圖象(Ⅱ)命題點1：兩種圖象的互判命題點2：兩種圖象的綜合應用2014·課標卷Ⅰ，34(1)2014·課標卷Ⅱ，34(1)2017·天津卷，7波的傳播的多解問題(Ⅰ)命題點1：波的周期性造成多解命題點2：波的雙向性造成多解2015·課標卷Ⅰ，34(2)波特有的現(xiàn)象(Ⅰ)命題點1：波的衍射命題點2：多普勒效應及應用命題點3：波的干涉2017·課標卷Ⅰ，34(1)2017·海南卷，16(2)考點一波的形成與傳播(高頻77)1．機械波的形成和傳播(1)產(chǎn)生條件①有波源.②有介質，如空氣、水、繩子等．(2)傳播特點①傳播振動形式、能量和信息．②質點不隨波遷移.③介質中各質點振動頻率、振幅、起振方向等都與波源相同．2．機械波的分類：橫波和縱波．3．描述機械波的物理量(1)波長λ：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離．用“λ”表示．(2)頻率f：在波動中，介質中各質點的振動頻率都是相同的，都等于波源的振動頻率．(3)波速v、波長λ和頻率f、周期T的關系公式：v＝eq\f(λ,T)＝λf.機械波的速度大小由介質決定，與機械波的頻率無關．4．波的圖象波的圖象反映了在某時刻介質中的各質點離開平衡位置的位移情況，圖象的橫軸表示各質點的平衡位置，縱軸表示該時刻各質點的位移，如圖所示．圖象的應用：(1)直接讀取振幅A和波長λ，以及該時刻各質點的位移．(2)確定某時刻各質點加速度的方向，并能比較其大?。?3)結合波的傳播方向可確定各質點的振動方向或由各質點的振動方向確定波的傳播方向.命題點1波的產(chǎn)生與傳播1．(2016·課標卷Ⅰ，34(1))某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近．該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s．下列說法正確的是________.(填正確答案標號)A．水面波是一種機械波B．該水面波的頻率為6HzC．該水面波的波長為3mD．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去E．水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移【解析】水面波是一種機械波，故A正確；該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s，所以周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(15,9)s＝eq\f(5,3)s，該水面波的頻率f＝0.6Hz，故B錯誤；該水面波的波長λ＝vT＝3m，故C正確；水面波沒有將該同學推向岸邊，只能說是因為波傳播時振動的質點并不隨波遷移，不能說是因為波傳播時能量不會傳遞出去，波的傳播過程也是能量傳遞過程，故D錯誤，E正確．【答案】ACE第1個波峰到第10個波峰之間經(jīng)歷了9個周期的時間，而不是10個周期.2．如圖所示為沿水平方向的介質中的部分質點，每相鄰兩質點間距離相等，其中O為波源．設波源的振動周期為T，自波源通過平衡位置豎直向下振動時開始計時，經(jīng)過eq\f(T,4)質點1開始起振，則下列關于各質點的振動和介質中的波的說法中正確的是()A．介質中所有質點的起振方向都是豎直向下的，但圖中質點9起振最晚B．圖中所有質點的起振時間都是相同的，起振的位置和起振的方向是不同的C．圖中質點8的振動完全重復質點7的振動，只是質點8振動時，通過平衡位置或最大位移的時間總是比質點7通過相同位置時落后eq\f(T,4)D．只要圖中所有質點都已振動了，質點1與質點9的振動步調就完全一致，但如果質點1發(fā)生的是第100次振動，則質點9發(fā)生的就是第98次振動【解析】據(jù)波的傳播特點知，波傳播過程中各質點的振動總是重復波源的振動，所以起振方向相同，都是豎直向下，但從時間上來說，起振依次落后eq\f(T,4)的時間，所以選項A、C正確，B錯誤；由題意知，質點9比質點1應晚起振兩個周期，所以當所有質點都起振后，質點1與質點9步調完全一致，所以選項D正確．【答案】ACD命題點2波動圖象3．(2017·課標卷Ⅲ，34(1))如圖，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，實線為t＝0時的波形圖，虛線為t＝0.5s時的波形圖．已知該簡諧波的周期大于0.5s．關于該簡諧波，下列說法正確的是________.(填正確答案標號)A．波長為2m B．波速為6m/sC．頻率為1.5HzD．t＝1s時，x＝1m處的質點處于波峰E．t＝2s時，x＝2m處的質點經(jīng)過平衡位置【解析】A錯：由簡諧波的波動圖象可知，波長為4m；B對：t＝0.5s時波向x軸正方向傳播的距離為x＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))λ(n＝0,1,2,3…)，即t＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(3,4)))T＝0.5s(n＝0,1,2,3…)，又T＞0.5s，解之得T＝eq\f(0.5,n＋\f(3,4))，當n＝0時，T＝eq\f(2,3)s，符合題意；當n＝1時，T＝eq\f(2,7)s＜0.5s，不符合題意，則波速v＝eq\f(λ,T)＝6m/s；C對：頻率f＝eq\f(1,T)＝1.5Hz；D錯：t＝0時x＝1m處的質點處于波峰，因t＝1s時n＝eq\f(t,T)＝eq\f(1,\f(2,3))＝1.5，則此時x＝1m處的質點處于波谷；E對：t＝0時x＝2m處的質點經(jīng)過平衡位置向上振動，因t＝2s時n＝eq\f(t,T)＝eq\f(2,\f(2,3))＝3，則此時x＝2m處的質點經(jīng)過平衡位置向上振動．【答案】BCE4．圖1是一列簡諧橫波在t＝1.25s時的波形圖，已知c位置的質點比a位置的晚0.5s起振，則圖2所示振動圖象對應的質點可能位于()A．a(chǎn)<x<b B．b<x<cC．c<x<d D．d<x<e【解析】由題圖1知a、c位置間距離為半個波長，則波從a位置的質點傳播到c位置的質點需要半個周期的時間，即T＝1s．當t＝1.25s＝eq\f(5,4)T時，由圖2可以看出該質點正處于從波峰向平衡位置運動的過程中．因c位置的質點比a位置的質點的起振時間晚，故波是沿x軸正向傳播的，結合圖1可知t＝1.25s時處于從波峰向平衡位置運動的質點可能在d、e兩位置之間，故D正確．【答案】D命題點3波速公式及應用5．(2016·課標卷Ⅱ，34(2))一列簡諧橫波在介質中沿x軸正向傳播，波長不小于10cm.O和A是介質中平衡位置分別位于x＝0和x＝5cm處的兩個質點．t＝0時開始觀測，此時質點O的位移為y＝4cm，質點A處于波峰位置；t＝eq\f(1,3)s時，質點O第一次回到平衡位置，t＝1s時，質點A第一次回到平衡位置．求：(ⅰ)簡諧波的周期、波速和波長；(ⅱ)質點O的位移隨時間變化的關系式．【解析】(ⅰ)設振動周期為T.由于質點A在0到1s內由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是eq\f(1,4)個周期，由此可知T＝4s①由于質點O與A的距離Δx＝5cm小于半個波長，且波沿x軸正向傳播，O在t＝eq\f(1,3)s時回到平衡位置，而A在t＝1s時回到平衡位置，時間相差Δt＝eq\f(2,3)s，可得波的速度v＝eq\f(Δx,Δt)＝7.5cm/s②由λ＝vT得，簡諧波的波長λ＝30cm③(ⅱ)設質點O的位移隨時間變化的關系為y＝Acos(eq\f(2πt,T)＋φ0)④將①式及題給條件代入上式得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝Acosφ0,0＝Acos\f(π,6)＋φ0))⑤解得φ0＝eq\f(π,3)，A＝8cm⑥質點O的位移隨時間變化的關系式為y＝0.08cos(eq\f(π,2)t＋eq\f(π,3))(m)⑦或y＝0.08sin(eq\f(π,2)t＋eq\f(5π,6))(m)【答案】(ⅰ)4s7.5cm/s30cm(ⅱ)y＝0.08cos(eq\f(π,2)t＋eq\f(π,3))(m)或y＝0.08sin(eq\f(π,2)t＋eq\f(5π,6))(m)機械波中的各質點都在做簡諧運動，簡諧運動位移與時間的關系式為y＝Asin(ωt＋φ)或者是y＝Acos(ωt＋φ)，式中ω＝eq\f(2π,T)，把數(shù)學中的三角函數(shù)知識與物理中的簡諧運動結合起來，就能夠順利得出結果.6．(2015·課標卷Ⅱ，34(2))平衡位置位于原點O的波源發(fā)出的簡諧橫波在均勻介質中沿水平x軸傳播，P、Q為x軸上的兩個點(均位于x軸正向)，P與O的距離為35cm，此距離介于一倍波長與二倍波長之間．已知波源自t＝0時由平衡位置開始向上振動，周期T＝1s，振幅A＝5cm.當波傳到P點時，波源恰好處于波峰位置；此后再經(jīng)過5s，平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置．求：(1)P、Q間的距離；(2)從t＝0開始到平衡位置在Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源在振動過程中通過的路程．【解析】(1)由題意，O、P兩點間的距離與波長λ之間滿足OP＝eq\f(5,4)λ①波速為v＝eq\f(λ,T)②在t＝5s的時間間隔內，波傳播的路程為s＝vt由題意有s＝PQ＋eq\f(λ,4)③由①②③式和所給數(shù)據(jù)解得PQ＝133cm(2)Q處的質點第一次處于波峰位置時，波源運動的時間為t1＝t＋eq\f(5,4)T波源從平衡位置開始運動，每經(jīng)過eq\f(T,4)，波源運動的路程為A.故t1時間內，波源運動的路程為s′＝25A＝125cm.【答案】(1)133cm(2)125cm

考點二振動圖象與波動圖象(高頻78)兩種圖象的比較振動圖象波動圖象研究對象一振動質點沿波傳播方向的所有質點研究內容一質點的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質點的空間分布規(guī)律圖象物理意義表示同一質點在各時刻的位移表示某時刻各質點的位移圖象信息(1)質點振動周期(2)質點振幅(3)某一質點在各時刻的位移(4)各時刻速度、加速度的方向(1)波長、振幅(2)任意一質點在該時刻的位移(3)任意一質點在該時刻的加速度方向(4)傳播方向、振動方向的互判圖象變化隨著時間推移，圖象延續(xù)，但已有形狀不變隨著時間推移，波形沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標的距離表示一個周期表示一個波長命題點1兩種圖象的互判7．(2014·課標卷Ⅱ，34(1))圖(a)為一列簡諧橫波在t＝0.10s時刻的波形圖，P是平衡位置在x＝1.0m處的質點，Q是平衡位置在x＝4.0m處的質點；圖(b)為質點Q的振動圖象．下列說法正確的是________.(填正確答案標號)A．在t＝0.10s時，質點Q向y軸正方向運動B．在t＝0.25s時，質點P的加速度方向與y軸正方向相同C．從t＝0.10s到t＝0.25s，該波沿x軸負方向傳播了6mD．從t＝0.10s到t＝0.25s，質點P通過的路程為30cmE．質點Q簡諧運動的表達式為y＝0.10sin10πt(國際單位制)【解析】由yt圖象可知，t＝0.10s時質點Q沿y軸負方向運動，選項A錯誤；由yt圖象可知，波的振動周期T＝0.2s，由yx圖象可知λ＝8m，故波速v＝eq\f(λ,T)＝40m/s，根據(jù)振動與波動的關系知波沿x軸負方向傳播，則波在0.10s到0.25s內傳播的距離Δx＝vΔt＝6m，選項C正確；在t＝0.25s時其波形圖如圖所示，此時質點P的位移沿y軸負方向，而回復力、加速度方向沿y軸正方向，選項B正確；Δt＝0.15s＝eq\f(3,4)T，質點P在其中的eq\f(1,2)T內路程為20cm，在剩下的eq\f(1,4)T內包含了質點P通過最大位移的位置，故其路程小于10cm，因此在Δt＝0.15s內質點P通過的路程小于30cm，選項D錯誤；由yt圖象可知質點Q做簡諧運動的表達式為y＝0.10sineq\f(2π,0.2)t(m)＝0.10sin10πt(m)，選項E正確．【答案】BCE判斷波的傳播方向與質點的振動方向的三種常見方法(1)上下坡法：沿波的傳播方向，上坡時質點向下振動，下坡時質點向上振動，如圖甲所示．(2)同側法：波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側，如圖乙所示．(3)微平移法：將波形圖沿傳播方向平移Δx(Δx≤eq\f(λ,4))，再由x軸上某一位置的兩波形曲線上的點來判定，如圖丙所示．8．(2014·課標卷Ⅰ，34(1))圖(a)為一列簡諧橫波在t＝2s時的波形圖，圖(b)為媒質中平衡位置在x＝1.5m處的質點的振動圖象，P是平衡位置為x＝2m的質點．下列說法正確的是()A．波速為0.5m/sB．波的傳播方向向右C．0～2s時間內，P運動的路程為8cmD．0～2s時間內，P向y軸正方向運動E．當t＝7s時，P恰好回到平衡位置【解析】由圖(a)可知，波長λ＝2m，由圖(b)可知周期T＝4s，則波速v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s，A正確；t＝2s時，x＝1.5m處的質點振動方向向下，則波向左傳播，B錯；0～2s時間內P質點運動的路程xP＝eq\f(t,T)×4A＝8cm，C正確；0～2s內P質點向y軸負方向運動，D錯；t＝0時P質點位于正向最大位移處，故P質點達到平衡位置的時刻為t＝(2n＋1)eq\f(T,4)，則n＝3時，t＝7s，P恰好回到平衡位置，E正確．【答案】ACE命題點2兩種圖象的綜合應用9．如圖甲所示為一列沿水平方向傳播的簡諧橫波在t＝2s時的波形圖，圖乙是這列波中質點P的振動圖線，那么：(1)該波的傳播速度為________m/s；(2)該波的傳播方向為________(填“向左”或“向右”)；(3)圖甲中質點Q(坐標為x＝2.25m處的點)的振動方程為y＝________cm.【解析】(1)波的周期T＝2s，波長λ＝1.0m，波速v＝eq\f(λ,T)＝0.5m/s.(2)由y-t圖象可知，t＝2s時，質點P向上運動，不難判斷波是向左傳播．(3)質點Q此時從最大位移開始向平衡位置運動，振動圖象是一條余弦曲線，A＝0.2cm，ω＝eq\f(2π,T)＝πrad/s，質點Q的振動方程為y＝0.2cosπtcm.【答案】(1)0.5(2)向左(3)0.2cosπt“一分、一看、二找”巧解波的圖象與振動圖象綜合類問題(1)分清振動圖象與波的圖象．只要看清橫坐標即可，橫坐標為x則為波的圖象，橫坐標為t則為振動圖象．(2)看清橫、縱坐標的單位．尤其要注意單位前的數(shù)量級．(3)找準波的圖象對應的時刻．(4)找準振動圖象對應的質點.考點三波的傳播的多解問題(高頻79)1．波動問題多解的主要因素(1)周期性①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確．②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確．(2)雙向性①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定．②振動方向雙向性：質點振動方向不確定．2．解決波的多解問題的思路一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0.1,2.…)．命題點1波的周期性造成多解10．(2015·課標卷Ⅰ，34(2))甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中分別沿x軸正向和負向傳播，波速均為v＝25cm/s.兩列波在t＝0時的波形曲線如圖所示．求：(ⅰ)t＝0時，介質中偏離平衡位置位移為16cm的所有質點的x坐標；(ⅱ)從t＝0開始，介質中最早出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的質點的時間．【解析】(ⅰ)兩列波的振幅均為8cm，故偏離平衡位置位移為16cm的質點應為兩列波的波峰相遇處的質點．根據(jù)波形圖可知，甲、乙的波長分別為λ乙＝60cm，λ甲＝50cm，則甲、乙兩列波的波峰坐標分別為x甲＝(50＋k1×50)cm(k1＝0，±1，±2，±3，…)x乙＝(50＋k2×60)cm(k2＝0，±1，±2，±3，…)綜上分析，所有波峰和波峰相遇的質點x坐標應為x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，±3，…)．(ⅱ)質點偏離平衡位置位移為－16cm為兩列波的波谷相遇處．t＝0時，波谷之差Δx＝(50＋eq\f(2n2＋1,2)×60)cm－(50＋eq\f(2n1＋1,2)×50)cm整理可得Δx＝[10(6n2－5n1)＋5]cm波谷之間最小的距離為Δx′＝5cm兩列波相向傳播，相對速度為2v＝50cm/s所以出現(xiàn)偏離平衡位置位移為－16cm的最短時間t＝eq\f(Δx′,2v)＝0.1s.【答案】(ⅰ)x＝(50＋300n)cm(n＝0，±1，±2，±3，…)(ⅱ)0.1s11．沿x軸傳播的簡諧橫波如圖所示，其中實線為t＝0時刻的波形，虛線為t＝0.3s時刻的波形，求：(1)該波的周期；(2)該波的波速最小值．【解析】(1)若波沿x軸負方向傳播，則eq\f(1,4)T＋nT＝0.3s(n＝0,1,2，…)，解得T＝eq\f(1.2,1＋4n)s(n＝0,1,2…)若波沿x軸正方向傳播，則eq\f(3,4)T＋nT＝0.3s(n＝0,1,2,3…)，解得T＝eq\f(1.2,3＋4n)s(n＝0,1,2…)．(2)由波形圖可知，波長λ＝1.2m若波沿x軸負方向傳播，n＝0時，可能最大周期Tm＝1.2svmin＝eq\f(λ,Tm)＝1m/s同理，若波沿x軸正方向傳播，可得vmin＝3m/s.【答案】(1)T＝eq\f(1.2,3＋4n)s(n＝0,1,2…)．(2)1m/s或3m/s命題點2波的雙向性造成多解12．一列橫波在x軸上傳播，a、b是x軸上相距sab＝6m的兩質點，t＝0時，b點正好到達最高點，且b點到x軸的距離為4cm，而此時a點恰好經(jīng)過平衡位置向上運動．已知這列波的頻率為25Hz.(1)求經(jīng)過時間1s，a質點運動的路程；(2)質點a、b在x軸上的距離大于一個波長，求該波的波速．【解析】(1)質點a一個周期運動的路程s0＝4A＝0.16m1s內的周期數(shù)是n＝eq\f(1,T)＝251s內a質點運動的路程s＝ns0＝4m.(2)波由a傳向b，sab＝(n＋eq\f(3,4))λv＝λf＝eq\f(600,4n＋3)m/s(n＝1,2,3…)波由b傳向a，sab＝(n＋eq\f(1,4))λv＝λf＝eq\f(600,4n＋1)m/s(n＝1,2,3…)．【答案】(1)4m(2)見解析求解波的多解問題的一般解題步驟(1)根據(jù)初末兩時刻的波形圖確定傳播距離與波長的關系通式．(2)根據(jù)題設條件判斷是唯一解還是多解．(3)根據(jù)波速公式v＝eq\f(Δx,Δt)或v＝eq\f(λ,T)＝λf求波速.考點四波特有的現(xiàn)象(高頻80)1．波的干涉和衍射波的干涉波的衍射條件兩列波的頻率必須相同明顯條件：障礙物或孔的尺寸比波長小或相差不多現(xiàn)象形成加強區(qū)和減弱區(qū)相互隔開的穩(wěn)定的干涉圖樣波能夠繞過障礙物或孔繼續(xù)向前傳播2.多普勒效應(1)定義：當波源與觀察者相互靠近或者相互遠離時，觀察者接收到的波的頻率會發(fā)生變化．(2)規(guī)律①波源與觀察者如果相互靠近，觀察者接收到的頻率增大；②波源與觀察者如果相互遠離，觀察者接收到的頻率減??；③波源和觀察者如果相對靜止，觀察者接收到的頻率等于波源的頻率．(3)實質：聲源頻率不變，觀察者接收到的頻率變化.命題點1波的衍射13．圖中S為在水面上振動的波源，M、N是水面上的兩塊擋板，其中N板可以上下移動，兩板中間有一狹縫，此時測得A處水面沒有振動，為使A處水面也能發(fā)生振動，可采用的方法是()A．使波源的頻率增大B．使波源的頻率減小C．移動N使狹縫的間距增大D．移動N使狹縫的間距減小【解析】使孔滿足明顯衍射的條件即可，或將孔變小，或將波長變大，B、D正確．【答案】BD命題點2多普勒效應及應用14．如圖甲所示，男同學站立不動吹口哨，一位女同學坐在秋千上來回擺動，據(jù)圖乙，下列關于女同學的感受的說法正確的是()A．女同學從A向B運動過程中，她感覺哨聲音調變高B．女同學從E向D運動過程中，她感覺哨聲音調變高C．女同學在點C向右運動時，她感覺哨聲音調不變D．女同學在點C向左運動時，她感覺哨聲音調變低【解析】女同學蕩秋千的過程中，只要她有向右的速度，她都有靠近聲源的趨勢，根據(jù)多普勒效應，她都會感到哨聲音調變高；反之，女同學向左運動時，她感到音調變低，選項A、D正確，B、C錯誤．【答案】AD命題點3波的干涉15．(2017·課標卷Ⅰ，34(1))如圖(a)，在xy平面內有兩個沿z方向做簡諧振動的點波源S1(0,4)和S2(0，－2)．兩波源的振動圖線分別如圖(b)和圖(c)所示．兩列波的波速均為1.00m/s.兩列波從波源傳播到點A(8，－2)的路程差為________m，兩列波引起的點B(4,1)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)，點C(0,0.5)處質點的振動相互________(填“加強”或“減弱”)．【解析】波長λ＝vT＝2m，兩列波的波長相等．兩波源到A點的路程差Δx＝eq\r(62＋82)m－8m＝2m.兩波源到B點的路程差Δx′＝eq\r(32＋42)m－eq\r(32＋42)m＝0，初相相差π，B點為振動減弱點．兩波源到C點的路程差Δx″＝3.5m－2.5m＝1m＝eq\f(λ,2)，初相相差π，C點為振動加強點．【答案】2m減弱加強振動加強點與振動減弱點的判斷方法(1)條件判斷法振動頻率相同、振動情況完全相同的兩列波疊加時，設點到兩波源的距離差為Δr，當Δr＝nλ(n＝0,1,2，…)時為振動加強點，當Δr＝(2n＋1)eq\f(λ,2)(n＝0,1,2，…)時為振動減弱點．(2)現(xiàn)象判斷法若某點總是波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇，則該點為振動加強點；若總是波峰與波谷相遇，則為振動減弱點.16．(2017·海南卷，16(2))從兩個波源發(fā)出的兩列振幅相同、頻率均為5Hz的簡諧橫波，分別沿x軸正、負方向傳播，在某一時刻到達A、B點，如圖中實線、虛線所示．兩列波的波速均為10m/s.求：(ⅰ)質點P、O開始振動的時刻之差；(ⅱ)再經(jīng)過半個周期后，兩列波在x＝1m和x＝5m之間引起的合振動振幅極大和極小的質點的，x坐標．【解析】(ⅰ)該波的周期為T＝eq\f(1,f)＝eq\f(1,5)＝0.2s由圖知，質點P、O開始振動的時刻之差為Δt＝eq\f(T,4)＝0.05s.(ⅱ)該波的波長為λ＝vT＝10×0.2m＝2m根據(jù)波峰與波峰相遇或波谷與波谷相遇時振動加強，當波峰與波谷相遇時振動減弱，可知，兩列波在x＝1m和x＝5m之間引起的合東動振幅極大的質點的x坐標為：2m、3m、3m、4m、5m．合振動振幅極小的質點的x坐標為1.5m、2.5m、3.5m、4.5m.【答案】(ⅰ)0.05s(ⅱ)2m、3m、3m、4m、5m1．5m、2.5m、3.5m、4.5m[高考真題]1．(2016·課標卷Ⅲ，34(1))由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質中向左、右傳播．波源振動的頻率為20Hz，波速為16m/s.已知介質中P、Q兩質點位于波源S的兩側，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m．P、Q開始振動后，下列判斷正確的是________.A．P、Q兩質點運動的方向始終相同B．P、Q兩質點運動的方向始終相反C．當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置D．當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰E．當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰【解析】根據(jù)題意信息可得T＝eq\f(1,20)＝0.05s，v＝16m/s，故波長為λ＝vT＝0.8m，找P點關于S點的對稱P′，根據(jù)對稱性可知P′和P的振動情況完全相同，P′、Q兩點相距Δx＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(15.8,0.8)－\f(14.6,0.8)))λ＝eq\f(3,2)λ，為半波長的整數(shù)倍，所以兩點為反相點，故P′、Q兩點振動方向始終相反，即P、Q兩點振動方向始終相反，A錯誤、B正確；P點距離S點x＝19eq\f(3,4)λ，當S恰好通過平衡位置向上振動時，P點在波峰，同理Q點相距S點x′＝18eq\f(1,4)λ，當S恰好通過平衡位置向下振動時，Q點在波峰，D、E正確．【答案】BDE2．(2017·天津卷，5)手持較長軟繩端點O以周期T在豎直方向上做簡諧運動，帶動繩上的其他質點振動形成簡諧波沿繩水平傳播，示意如圖．繩上有另一質點P，且O、P的平衡位置間距為L.t＝0時，O位于最高點，P的位移恰好為零，速度方向豎直向上，下列判斷正確的是()A．該簡諧波是縱波B．該簡諧波的最大波長為2LC．t＝eq\f(T,8)時，P在平衡位置上方D．t＝eq\f(3T,8)時，P的速度方向豎直向上【解析】A錯：由于O點的振動方向與傳播方向垂直，故該簡諧波為橫波；B錯：由于P在平衡位置且向上振動，故OP間的基本波形如圖所示；因此eq\f(λ,4)＋nλ＝L，即λ＝eq\f(4L,4n＋1)，最大波長為4L；C對：0～eq\f(T,4)，質點P從平衡位置向正的最大位移運動，所以t＝eq\f(T,8)時，P在平衡位置上方；D錯：eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)，質點P從正的最大位移運動到負的最大位移，即P的速度方向豎直向下，即t＝eq\f(3T,8)時，P的速度方向豎直向下．【答案】C[名校模擬]3．(2018·鄭州一中高三上學期入學測試)圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.10s時的波形圖，P是平衡位置在x＝0.5m處的質點，Q是平衡位置在x＝2.0m處的質點，圖乙為質點Q的振動圖象．下列說法正確的是________.A．這列波沿x軸正方向傳播B．這列波的傳播速度為20m/sC．從t＝0到t＝0.15s，這列波傳播的距離為3mD．從t＝0.10s到t＝0.15s，P通過的路程為10cmE．t＝0.15s時，P的加速度方向與y軸正方向相反【解析】由波形圖可知波的波長為λ＝4m，由振動圖象可知波的周期T＝0.2s，所以波速為v＝eq\f(λ,T)＝20m/s，B項正確；波在0～0.15s內傳播的距離x＝vt＝3m，C項正確；由t＝0.10s時Q點的振動圖象可知，Q點經(jīng)平衡位置向下運動，結合波形圖中Q點位置可知波沿x軸負方向傳播，A項錯誤；t＝0.10s時質點P已經(jīng)過平衡位置且向y軸正方向運動(此時位移為5eq\r(2)cm)，再經(jīng)過0.05s，即四分之一周期，通過的路程小于振幅，D項錯誤；簡諧運動質點的加速度方向總是指向平衡位置，所以t＝0.15s時，P的加速度方向與y軸正方向相反，E項正確．【答案】BCE4．(2018·山東實驗中學入學考試)如圖所示，實線與虛線分別表示振幅、頻率均相同的兩列簡諧橫波的波峰和波谷，此刻，M是波峰與波峰的相遇點．設這兩列波的振幅均為A，則下列說法正確的是()A．此時刻位于O處的質點正處于平衡位置B．P、N兩處的質點始終處在平衡位置C．隨著時間的推移，M處的質點將向O處移動D．從此時刻起，經(jīng)過四分之一周期，M處的質點到達平衡位置，此時位移為零E．O、M連線的中點是振動加強的點，其振幅為2A【解析】此時刻位于O處的質點正處于波谷與波谷的相遇點，不在平衡位置，選項A錯誤；P、N兩處的質點處于波峰和波谷的相遇點，兩列波在這兩處的位移始終相反，合位移為0，選項B正確；質點并不隨波遷移，選項C錯誤；從此時刻起，經(jīng)過四分之一周期，兩列波在M點的振動均達到平衡位置，合位移為零，選項D正確；O、M連線的中點是振動加強區(qū)的點，其振幅為2A，選項E正確．【答案】BDE5．(2018·湖北重點中學高三上學期起點考試)如圖所示為一列簡諧橫波在t1＝0.1s時的波形圖，已知該簡諧波渡沿x軸的負方向傳播，A、B兩點為該簡諧波上平衡位置在xA＝1.0m、xB＝1.2m處的質點．經(jīng)觀察可知A點通過的路程為振幅的10倍時所用的時間為t＝0.5s，則________.A．該簡諧橫波的傳播周期為0.2sB．開始計時時，B質點的運動方向向下C．0～1.5s內，A、B點通過的路程均為24cmD．t2＝0.58s時刻，B質點回到平衡位置且運動方向向上E．t3＝0.73s時刻，A質點在x軸上方且運動方向向上【解析】A點通過的路程為振幅的10倍時所用的時間應為2eq\f(1,2)T，即2eq\f(1,2)T＝0.5s，解得T＝0.2s，A正確；由t1＝0.1s時B質點的振動方向向下，可知開始計時時，B質點的運動方向向上，B錯誤；1.5s為7eq\f(1,2)周期，則兩質點通過的路程均為振幅的30倍，即30×0.8cm＝24cm，C正確；0.58s即波在題圖所示時刻向左又傳播0.48s，考慮到周期性，此時波形圖與波又向左傳播0.08s的波形圖相同，即波向左傳播eq\f(2,5)λ＝0.8m，即0.1s時2.0m處質點的振動形式傳播到B點，即此時B質點回到平衡位置且運動方向向上，D正確；同理可知0.73s時，質點A位于x軸下方且向下振動，E錯誤．【答案】ACD第3課時光的折射全反射考點考級命題點考查頻率光的折射定律(Ⅱ)命題點1：折射率的理解與計算命題點2：折射定律的應用2017·課標卷Ⅰ，34(2)2017·課標卷Ⅱ，34(2)2016·課標卷Ⅰ，34(2)2017·江蘇卷，12B(3)全反射(Ⅱ)命題點1：全反射現(xiàn)象命題點2：全反射現(xiàn)象的應用2017·課標卷Ⅲ，34(2)2014·課標卷Ⅱ，34(2)2013·課標卷Ⅰ，34(2)2013·課標卷Ⅱ，34(2)2017·北京卷，14色散光路控制問題(Ⅰ)命題點1：光的色散現(xiàn)象命題點2：平行玻璃磚對光路的控制命題點3：三棱鏡對光路的控制命題點4：球對光路的控制2016·課標卷Ⅲ，34(2)2014·課標卷Ⅰ，34(2)2017·海南卷，17考點一光的折射定律(高頻81)1．折射定律(1)內容：如圖所示，折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別位于法線的兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比．(2)表達式：eq\f(sinθ1,sinθ2)＝n.(3)在光的折射現(xiàn)象中，光路是可逆的．2．折射率(1)折射率是一個反映介質的光學性質的物理量．(2)定義式：n＝eq\f(sinθ1,sinθ2).(3)計算公式：n＝eq\f(c,v)，因為v<c，所以任何介質的折射率都大于1.(4)當光從真空(或空氣)射入某種介質時，入射角大于折射角；當光由介質射入真空(或空氣)時，入射角小于折射角．3．折射率的理解(1)折射率由介質本身性質決定，與入射角的大小無關．(2)折射率與介質的密度沒有關系，光密介質不是指密度大的介質．(3)同一種介質中，頻率越大的色光折射率越大，傳播速度越小.命題點1折射率的理解與計算1．(2015·安徽卷，18)如圖所示，一束單色光從空氣入射到棱鏡的AB面上，經(jīng)AB和AC兩個面折射后從AC面進入空氣．當出射角i′和入射角i相等時，出射光線相對于入射光線偏轉的角度為θ.已知棱鏡頂角為α，則計算棱鏡對該色光的折射率表達式為()A.eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2)) B．eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(θ,2))C.eq\f(sinθ,sinθ－\f(α,2)) D．eq\f(sinα,sinα－\f(θ,2))【解析】如圖所示，設AB面上的折射角為γ，AC面上的入射角為γ′，由于i′＝i，由光的折射定律及光路可逆知γ′＝γ，又設兩法線的夾角為β，則由幾何關系得：γ＋γ′＋β＝180°，又由α＋β＝180°，則解得：γ＝eq\f(α,2)，又由幾何關系得：γ＋γ′＋θ＝i＋i′，解得：i＝eq\f(α＋θ,2)，則棱鏡對該色光的折射率n＝eq\f(sini,sinγ)＝eq\f(sin\f(α＋θ,2),sin\f(α,2))，故A正確．【答案】A命題點2折射定率的應用2.(2017·課標卷Ⅰ，34(2))如圖，一玻璃工件的上半部是半徑為R的半球體，O點為球心；下半部是半徑為R、高為2R的圓柱體，圓柱體底面鍍有反射膜．有一平行于中心軸OC的光線從半球面射入，該光線與OC之間的距離為0.6R.已知最后從半球面射出的光線恰好與入射光線平行(不考慮多次反射)．求該玻璃的折射率．【解析】如圖，根據(jù)光路的對稱性和光路可逆性，與入射光線相對于OC軸對稱的出射光線一定與入射光線平行．這樣，從半球面射入的折射光線，將從圓柱體底面中心C點反射．設光線在半球面的入射角為i，折射角為r.由折射定律有sini＝nsinr①由正弦定理有eq\f(sinr,2R)＝eq\f(sini－r,R)②由幾何關系，入射點的法線與OC的夾角為i.由題設條件和幾何關系有sini＝eq\f(L,R)③式中L是入射光線與OC的距離．由②③式和題給數(shù)據(jù)得sinr＝eq\f(6,\r(205))④由①③④式和題給數(shù)據(jù)得n＝eq\r(2.05)≈1.43.⑤【答案】1.433．(2017·江蘇卷，12B(3))人的眼球可簡化為如圖所示的模型，折射率相同、半徑不同的兩個球體共軸，平行光束寬度為D，對稱地沿軸線方向射入半徑為R的小球，會聚在軸線上的P點．取球體的折射率為eq\r(2)，且D＝eq\r(2)R.求光線的會聚角α.(示意圖未按比例畫出)【解析】由幾何關系sini＝eq\f(D,2R)，解得i＝45°，則由折射定律eq\f(sini,sinγ)＝n，解得γ＝30°，且i＝γ＋eq\f(α,2)，解得α＝30°，【答案】30°考點二全反射(高頻82)1．定義：光從光密介質射入光疏介質，當入射角增大到某一角度時，折射光線將消失，只剩下反射光線的現(xiàn)象．2．條件：(1)光從光密介質射入光疏介質．(2)入射角大于或等于臨界角．3．臨界角：折射角等于90°時的入射角．若光從光密介質(折射率為n)射向真空或空氣時，發(fā)生全反射的臨界角為C，則sinC＝eq\f(1,n).介質的折射率越大，發(fā)生全反射的臨界角越?。}點1全反射現(xiàn)象4．(2014·福建卷，13)如圖，一束光由空氣射向半圓柱體玻璃磚，O點為該玻璃磚截面的圓心，下圖能正確描述其光路的是()【解析】光從空氣進入玻璃在分界面上會發(fā)生折射，且折射角小于入射角，故B、D錯誤；光從玻璃進入空氣折射角應大于入射角，所以C錯誤；若滿足入射角大于臨界角的情況，則會發(fā)生全反射，故A正確．【答案】A命題點2全反射現(xiàn)象的應用5．(2017·課標卷Ⅲ，34(2))如圖，一半徑為R的玻璃半球，O點是半球的球心，虛線OO′表示光軸(過球心O與半球底面垂直的直線)．已知玻璃的折射率為1.5.現(xiàn)有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光線能從球面射出(不考慮被半球的內表面反射后的光線)．求：(ⅰ)從球面射出的光線對應的入射光線到光軸距離的最大值；(ⅱ)距光軸eq\f(R,3)的入射光線經(jīng)球面折射后與光軸的交點到O點的距離．【解析】(ⅰ)如圖，從底面上A處射入的光線，在球面上發(fā)生折射時的入射角為i，當i等于全反射臨界角ic時，對應入射光線到光軸的距離最大，設最大距離為l.i＝ic①設n是玻璃的折射率，由全反射臨界角的定義有nsinic＝1②由幾何關系有sini＝eq\f(l,R)③聯(lián)立①②③式并利用題給條件，得l＝eq\f(2,3)R.④(ⅱ)設與光軸相距eq\f(R,3)的光線在球面B點發(fā)生折射時的入射角和折射角分別為i1和r1，由折射定律有nsini1＝sinr1⑤設折射光線與光軸的交點為C，在△OBC中，由正弦定理有eq\f(sin∠C,R)＝eq\f(sin180°－r1,OC)⑥由幾何關系有∠C＝r1－i1⑦sini1＝eq\f(1,3)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式及題給條件得OC＝eq\f(32\r(2)＋\r(3),5)R≈2.74R.⑨【答案】(ⅰ)eq\f(2,3)R(ⅱ)2.74R6．(2014·課標卷Ⅱ，34(2))一厚度為h的大平板玻璃水平放置，其下表面貼有一半徑為r的圓形發(fā)光面．在玻璃板上表面放置一半徑為R的圓紙片，圓紙片與圓形發(fā)光面的中心在同一豎直線上．已知圓紙片恰好能完全遮擋住從圓形發(fā)光面發(fā)出的光線(不考慮反射)，求平板玻璃的折射率．【解析】如圖，從圖形發(fā)光面邊緣的A點發(fā)出的一條光線射到玻璃上表面A′點恰好發(fā)生全反射，則由sinC＝eq\f(1,n)①又由幾何關系：sinC＝eq\f(L,\r(L2＋h2))②其中L＝R－r③聯(lián)立以上各式解得n＝eq\f(\r(L2＋h2),L)＝eq\r(1＋\f(h,R－r)2)【答案】eq\r(1＋\f(h,R－r)2)解決全反射問題的一般方法(1)確定光是從光密介質進入光疏介質．(2)應用sinC＝eq\f(1,n)確定臨界角．(3)根據(jù)題設條件，判定光在傳播時是否發(fā)生全反射．(4)如發(fā)生全反射，畫出入射角等于臨界角時的臨界光路圖．(5)運用幾何關系或三角函數(shù)關系以及反射定律等進行分析、判斷、計算.考點三色散光路控制問題(高頻83)1．光的色散(1)現(xiàn)象：一束白光通過三棱鏡后在屏上會形成彩色光帶．(2)成因：棱鏡材料對不同色光的折射率不同，對紅光的折射率最小，紅光通過棱鏡后的偏折程度最小，對紫光的折射率最大，紫光通過棱鏡后的偏折程度最大，從而產(chǎn)生色散現(xiàn)象．2．各種色光的比較顏色紅橙黃綠青藍紫頻率υ低→高同一介質中的折射率小→大同一介質中的速度大→小波長大→小通過棱鏡的偏折角小→大臨界角大→小雙縫干涉時的條紋間距大→小3.平行玻璃磚、三棱鏡和圓柱體(球)對光路的控制類別項目平行玻璃磚三棱鏡圓柱體(球)結構玻璃磚上下表面是平行的橫截面為三角形橫截面是圓對光線的作用通過平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側移通過三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底邊偏折圓界面的法線是過圓心的直線，經(jīng)過兩次折射后向圓心偏折應用測定玻璃的折射率全反射棱鏡，改變光的傳播方向改變光的傳播方向【溫馨提示】不同顏色的光的頻率不同，在同一種介質中的折射率、光速也不同，發(fā)生全反射現(xiàn)象的臨界角也不同．命題點1光的色散現(xiàn)象7．一束白光從頂角為θ的一邊以較大的入射角i射入并通過三棱鏡后，在屏P上可得到彩色光帶，如圖所示，在入射角i逐漸減小到零的過程中，假如屏上的彩色光帶先后全部消失，則()A．紅光最先消失，紫光最后消失B．紫光最先消失，紅光最后消失C．紫光最先消失，黃光最后消失D．紅光最先消失，黃光最后消失【解析】白光從AB面射入玻璃后，由于紫光偏折大，從而到達另一側面AC時的入射角較大，且因紫光折射率大，sinC＝eq\f(1,n)，因而其全反射的臨界角最小，故隨著入射角i的減小，進入玻璃后的各色光中紫光首先發(fā)生全反射不從AC面射出，后依次是藍、青、綠、黃、橙、紅，逐漸發(fā)生全反射而不從AC面射出．【答案】B命題點2平行玻璃磚對光路的控制8．(2017·海南卷，16(1))如圖，空氣中有兩塊材質不同、上下表面平行的透明玻璃板平行放置，一細光束從空氣中以某一角度θ(0<θ<90°)入射到第一塊玻璃板的上表面．下列說法正確的是()A．在第一塊玻璃板下表面一定有出射光B．在第二塊玻璃板下表面一定沒有出射光C．第二塊玻璃板下表面的出射光方向一定與入射光方向平行D．第二塊玻璃板下表面的出射光一定在入射光延長線的左側E．第一塊玻璃板下表面的出射光線一定在入射光延長線的右側【解析】光線從第一塊玻璃板中的上表面射入，在第一塊玻璃板中上表面的折射角和下表面的入射角相等，根據(jù)光的可逆原理可知，光在第一塊玻璃板下表面一定有出射光，同理，在第二個玻璃板下表面也一定有出射光，故A正確，B錯誤；因為光在玻璃板中的上表面的折射角和下表面的入射角相等，根據(jù)光的可逆原理知，從下表面出射光的折射角和開始在上表面的入射角相等，即兩光線平行，所以第二塊玻璃板下表面的出射光方向一定與入射光方向平行，故C正確；根據(jù)光線在玻璃板中發(fā)生偏折，由于折射角小于入射角，可知第二塊玻璃板下表面的出射光一定在入射光延長線的左側，故D正確，E錯誤．【答案】ACD命題點3三棱鏡對光路的控制9．如圖所示，一束寬度為d的平行光射向截面為正三角形的玻璃三棱鏡，入射光與AB界面夾角為45°，玻璃的折射率n＝eq\r(2)，光束通過三棱鏡后到達與BC界面平行的光屏PQ，求光屏PQ上光斑的寬度D.【解析】設AB面的入射角為θ，折射角為γ，由n＝eq\f(sinθ,sinγ)得γ＝30°光線射到BC邊時由幾何關系可知入射角γ′＝30°，由折射定律n＝eq\f(sinθ′,sinγ′)得θ′＝45°由幾何關系知光斑的寬度D＝eq\f(d,cos45°)，得D＝eq\r(2)d.【答案】eq\r(2)d命題點4球對光路的控制10．(2016·課標卷Ⅲ，34(2))如圖，玻璃球冠的折射率為eq\r(3)，其底面鍍銀，底面的半徑是球半徑的eq\f(\r(3),2)倍；在過球心O且垂直于底面的平面(紙面)內，有一與底面垂直的光線射到玻璃球冠上的M點，該光線的延長線恰好過底面邊緣上的A點．求該光線從球面射出的方向相對于其初始入射方向的偏角．【解析】設球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB，令∠OAO′＝α，則cosα＝eq\f(O′A,OA)＝eq\f(\f(\r(3),2)R,R)，即α＝30°根據(jù)題意知MA⊥AB，所以∠OAM＝60°設圖中N點為光線在球冠內底面上的反射點，所考慮的光線的光路圖如圖所示．設光線在M點的入射角為i，折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n.由于△OAM為等邊三角形，有i＝60°.根據(jù)折射定律可得sini＝nsinr，代入題給條件n＝eq\r(3)得r＝30°作底面在N點的法線NE，由于NE∥AM，有i′＝30°根據(jù)反射定律可得i″＝30°連接ON，由幾何關系可知△NAM≌△NOM，故有∠MNO＝60°故可得∠ENO＝30°于是∠ENO為反射角，ON為反射光線，這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向．所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為：β＝180°－∠ENO＝150°.【答案】150°(1)R底＝eq\f(\r(3),2)R，所以∠OAB＝30°，∠OAM＝60°，而OM＝OA＝R，所以△OAM為等邊三角形，且在M點的入射角i＝∠OMA.(2)從AB面反射的光線經(jīng)過圓心O，故該反射光線會垂直球面射出球冠．11.如圖為一圓柱中空玻璃管，管內徑為R1，外徑為R2，R2＝2R1.一束光線在圓柱橫截面內射向玻璃管，為保證在內壁處光不會進入中空部分，問入射角i應滿足什么條件？【解析】設第一次折射角為r，全反射臨界角為C，折射率為n，由折射定律有n＝eq\f(sini,sinr)sinC＝eq\f(1,n)當光在內壁上的入射角恰好等于臨界角C時，由圖中三角形，根據(jù)數(shù)學知識可得eq\f(sinπ－C,R2)＝eq\f(sinr,R1)綜上可得：i≥30°.【答案】i≥30°[高考真題]1．(2017·北京卷，14)如圖所示，一束可見光穿過平行玻璃磚后，變?yōu)閍、b兩束單色光．如果光束b是藍光，則光束a可能是()A．紅光 B．黃光C.綠光 D．紫光【解析】解法一：光的偏折程度大，則折射率大；光的頻率越大，折射率也越大．題中a光的折射率大于b光的折射率，則a光的頻率大于b光的頻率，只有選項D正確．解法二：本題是單項選擇，題中A、B、C項光的頻率均比藍光的小，只有D項光的頻率比藍光的大，可以直接判定D項正確．【答案】D2.(2013·天津卷，8)固定的半圓形玻璃磚的橫截面如圖，O點為圓心，OO′為直徑MN的垂線．足夠大的光屏PQ緊靠玻璃磚右側且垂直于MN.由A、B兩種單色光組成的一束光沿半徑方向射向O點，入射光線與OO′夾角θ較小時，光屏NQ區(qū)域出現(xiàn)兩個光斑，逐漸增大θ角，當θ＝α時，光屏NQ區(qū)域A光的光斑消失，繼續(xù)增大θ角，當θ＝β時，光屏NQ區(qū)域B光的光斑消失，則()A．玻璃磚對A光的折射率比對B光的大B．A光在玻璃磚中傳播速度比B光的大C．α<θ<β時，光屏上只有1個光斑D．β<θ<eq\f(π,2)時，光屏上只有1個光斑【解析】當A光光斑消失時，sinα＝eq\f(1,nA)；當B光光斑消失時，sinβ＝eq\f(1,nB).由于β>α，故nA>nB，選項A正確；根據(jù)n＝eq\f(c,v)，得vA<vB，選項B錯誤；當α<θ<β時，A光發(fā)生全反射，B光發(fā)生折射和反射，在光屏PQ上有兩個光斑，選項C錯誤；當β<θ<eq\f(π,2)時，A、B兩光都發(fā)生全反射，光屏PQ上有一個光斑，選項D正確．【答案】AD3．(2017·課標卷Ⅱ，34(2))一直桶狀容器的高為2l，底面是邊長為l的正方形；容器內裝滿某種透明液體，過容器中心軸DD′、垂直于左右兩側面的剖面圖如圖所示．容器右側內壁涂有反光材料，其他內壁涂有吸光材料．在剖面的左下角處有一點光源，已知由液體上表面的D點射出的兩束光線相互垂直，求該液體的折射率．【解析】設從光源發(fā)出直接射到D點的光線的入射角為i1，折射角為r1.在剖面內作光源相對于反光壁的鏡像對稱點C，連接C、D，交反光壁于E點，由光源射向E點的光線，反射后沿ED射向D點．光線在D點的入射角為i2，折射角為r2，如圖所示．設液體的折射率為n，由折射定律有nsini1＝sinr1①nsini2＝sinr2②由題意知r1＋r2＝90°③聯(lián)立①②③式得n2＝eq\f(1,sin2i1＋sin2i2)④由幾何關系可知sini1＝eq\f(\f(l,2),\r(4l2＋\f(l2,4)))＝eq\f(1,\r(17))⑤sini2＝eq\f(\f(3,2)l,\r(4l2＋\f(9l2,4)))＝eq\f(3,5)⑥聯(lián)立④⑤⑥式得n≈1.55.【答案】1.55[名校模擬]4．(2018·湖北省重點中學高三上學期起點考試)如圖所示，等腰三角形ABC為某透明介質的橫截面，O為BC邊的中點，位于截面所在平面內的一束光線自O以角度i入射，第一次到達AB邊恰好發(fā)生全反射．已知θ＝15°，BC邊長為L，該介質的折射率為eq\r(2).求：①入射角i；②光從入射到發(fā)生第一次全反射所用的時間(設光在真空中的速度為c，可能用到：sin75°＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4)或tan15°＝2－eq\r(3))．【解析】根據(jù)題意可知光路圖如圖所示，①根據(jù)全反射可知，光線在AB面上P點的入射角等于臨界角C，由折射定律得sinC＝eq\f(1,n)代入數(shù)據(jù)得C＝45°設光線在BC面上的折射角為r，由幾何關系得r＝30°由折射定律得n＝eq\f(sini,sinr)聯(lián)立得i＝45°.②在△OPB中，根據(jù)正弦定理得eq\f(\x\to(OP),sin75°)＝eq\f(L,2sin45°)設光從入射到發(fā)生第一次全反射所用時間為t，光在介質中的速度為v，得eq\x\to(OP)＝vtv＝eq\f(c,n)聯(lián)立解得t＝eq\f(\r(6)＋\r(2),4c)L.【答案】①45°②eq\f(\r(6)＋\r(2),4c)L5．(2018·鄭州一中高三上學期入學測試)如圖所示，一玻璃磚的截面為直角三角形ABC，其中∠A＝60°，AB＝9cm.現(xiàn)有兩細束平行且相同的單色光a、b，分別從AC邊上的D點、E點以45°角入射，且均能從AB邊上的F點射出，已知AD＝AF＝3cm.求：①玻璃磚的折射率；②D、E兩點之間的距離．【解析】①光路如圖所示，由于AD＝AF，∠A＝60°則入射光α在AC邊的折射角r＝30°折射率n＝eq\f(sini,sinr)＝eq\f(sin45°,sin30°)＝eq\r(2).②設光在玻璃中發(fā)生全反射的臨界角為CsinC＝eq\f(1,n)＝eq\f(1,\r(2))則C＝45°由圖可知，b光經(jīng)AC邊折射后，在BC邊上的入射角為60°，此光線在G點發(fā)生全反射由幾何知識可知，四邊形DEGF是平行四邊形，由于∠BFG＝60°，AF＝3cm，BF＝AB－AFBF＝FGcos60°FG＝DE聯(lián)立解得DE＝12cm.【答案】①eq\r(2)②12cm

第4課時光的波動性電磁波和相對論考點考級命題點考查頻率光的干涉現(xiàn)象(Ⅰ)命題點1：光的干涉現(xiàn)象及判斷命題點2：雙縫干涉命題點3：薄膜干涉命題點4：雙縫干涉明暗條紋的判斷及計算2017·課標卷Ⅱ，34(1)2015·課標卷Ⅱ，34(1)光的衍射和偏振現(xiàn)象(Ⅰ)命題點1：衍射產(chǎn)生的條件命題點2：衍射的應用命題點3：干涉、衍射兩種圖樣的區(qū)分命題點4：光的偏振現(xiàn)象的理解及應用————電磁波與相對論(Ⅰ)命題點1：對電磁場理論的理解命題點2：電磁波譜命題點3：狹義相對論的理解及應用2016·課標卷Ⅱ，34(1)2017·江蘇卷，12B(1)用雙縫干涉測量光的波長(Ⅰ)命題點1：實驗原理與操作命題點2：儀器讀數(shù)與數(shù)據(jù)處理2015·課標卷Ⅰ，34(1)考點一光的干涉現(xiàn)象(高頻84)1．產(chǎn)生條件兩列光的頻率相同，振動方向相同，且具有恒定的相位差，才能產(chǎn)生穩(wěn)定的干涉圖樣．2．楊氏雙縫干涉(1)原理如圖所示(2)亮、暗條紋的條件①單色光：形成明暗相間的條紋，中央為亮條紋.a．光的路程差Δr＝r2－r1＝kλ(k＝0,1,2，…)，光屏上出現(xiàn)亮條紋．b．光的路程差Δr＝r2－r1＝(2k＋1)eq\f(λ,2)(k＝0,1,2，…)，光屏上出現(xiàn)暗條紋.②白光：光屏上出現(xiàn)彩色條紋，且中央亮條紋是白色(填寫顏色)．(3)條紋間距公式：Δx＝eq\f(l,d)λ.3．薄膜干涉(1)相干光：光照射到透明薄膜上，從薄膜的兩個表面反射的兩列光波．(2)圖樣特點：同雙縫干涉，同一條亮(或暗)條紋對應的薄膜的厚度相等.單色光照射薄膜時形成明暗相間的條紋，白光照射薄膜時形成彩色條紋．命題點1光的干涉現(xiàn)象及判斷1．下列四種現(xiàn)象中與光的干涉有關的是()A．雨后空中出現(xiàn)彩虹B．肥皂泡的表面呈現(xiàn)彩色C．一束白光通過三棱鏡后形成彩色光帶D．一束白光通過很窄的單縫后在光屏上形成彩色光帶【解析】雨后空中出現(xiàn)彩虹是太陽光經(jīng)過懸浮在空氣中的小液滴時發(fā)生色散而形成的，也就是七種單色光的折射率不同，造成偏轉程度不同而分成七種單色光，不是干涉，選項A錯．肥皂泡的表面呈現(xiàn)彩色是由于白光在肥皂泡的前后表面的反射光相互疊加而干涉形成的，由于不同單色光波長不同，所以發(fā)生疊加后加強減弱的位置也不同，所以形成彩色條紋，選項B對．一束白光通過三棱鏡后發(fā)生折射，由于折射率不同而發(fā)生色散形成彩色光