河北省豐寧縣2022-2023學年八年級數(shù)學第二學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<02．如圖，平行四邊形ABCD中，∠B＝60°，AB⊥AC，AC的垂直平分線交AD于點E，△CDE的周長是15，則平行四邊形ABCD的面積為（）A． B．40 C．50 D．3．如圖，平行四邊形ABCD中，若∠A＝60°，則∠C的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．30° D．15°4．一次函數(shù)y=﹣3x+5的圖象不經(jīng)過的象限是第（）象限A．一B．二C．三D．四5．如圖，中，，，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到出，與相交于點，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，在平面直角坐標系中，點A是反函數(shù)圖像上的點，過點A與x軸垂直的直線交x軸于點B，連結(jié)AO，若的面積為3，則k的值為（）A．3 B．-3C．6 D．-67．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個8．下列式子從左到右的變形一定正確的是（）A． B． C． D．9．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．在一張由復(fù)印機復(fù)印出來的紙上，一個多邊形圖案的一條邊由原來的1cm變成2cm，那么這次復(fù)印出來的多邊形圖案面積是原來的()A．1倍 B．2倍C．3倍 D．4倍二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知△ABC的周長為4，順次連接△ABC三邊的中點構(gòu)成的新三角形的周長為__________．12．若關(guān)于的方程的一個根是，則方程的另一個根是________．13．用反證法證明命題“三角形中至少有兩個銳角”，第一步應(yīng)假設(shè)_____．14．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．15．聰明的小明借助諧音用阿拉伯數(shù)字戲說爸爸舅舅喝酒：81979，87629，97829，8806，9905，98819，54949（大意是：爸邀舅吃酒，爸吃六兩酒，舅吃八兩酒，爸爸動怒，舅舅動武，舅把爸衣揪，誤事就是酒），請問這組數(shù)據(jù)中，數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是_____．16．張老師帶領(lǐng)x名學生到某動物園參觀，已知成人票每張10元，學生票每張5元，設(shè)門票的總費用為y元，則y=．17．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，則點A到對角線BD的距離為_____．18．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知和線段a，求作菱形ABCD，使，.（只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）20．（6分）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象交軸、軸分別于兩點，交直線于。（1）求點的坐標；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，是線段上一點，軸于，交于，若，求點的坐標。21．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，OA=OB=8，OD=1，點C為線段AB的中點(1)直接寫出點C的坐標；(2)求直線CD的解析式；(3)在平面內(nèi)是否存在點F，使得以A、C、D、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由．22．（8分）如圖，圖1中ΔABC是等邊三角形，DE是中位線，F(xiàn)是線段BC延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF.圖1圖2(1)求證：BE=EF；(2)若將DE從中位線的位置向上平移，使點D、E分別在線段AB、AC上(點E與點A不重合)，其他條件不變，如圖2，則(1)題中的結(jié)論是否成立？若成立,請證明；若不成立.請說明理由.23．（8分）把一個足球垂直地面向上踢，（秒）后該足球的高度（米）適用公式.（1）經(jīng)多少秒時足球的高度為20米？（2）小明同學說：“足球高度不可能達到21米！”你認為他說得對嗎？請說明理由.24．（8分）若m，n，p滿足m－n=8，mn＋p2＋16=0，求m＋n＋p的值？25．（10分）如圖，將邊長為4的正方形ABCD紙片沿EF折疊，點C落在AB邊上的點G處，點D與點H重合，CG與EF交于點p，取GH的中點Q，連接PQ，則△GPQ的周長最小值是__26．（10分）如圖，是邊長為2的等邊三角形，將沿直線平移到的位置，連接．（1）求平移的距離；（2）求的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

∵A，B是不同象限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應(yīng)一致，顯然不可能；點A與點B在二、四象限：點B在二象限得n<0，點A在四象限得m<0.故選D.2、D【解析】

首先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD,推出CD=5，AD=10,利用勾股定理求出AC即可解決問題;【詳解】∵點E在AC的垂直平分線上∴EA=EC∴△CDB的周長=CD+DE+EC=CD+DE+EA=CD+DA=15∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠B=∠D=60°,AB∥CD∵AB⊥AC,∴AC⊥CD∴∠ACD=90°∴∠CAD=30°∴AD=2CD∴CD=5,AD=10∴AC=S=2S△ADC=2×5×5=25故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理，解題關(guān)鍵在于先證明AD+CD=15,再證明AD=2CD3、B【解析】

直接利用平行四邊形的對角相等即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠C＝∠A＝60°故選：B．【點睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的對角性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4、C【解析】

由k＜0，可得一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，再由b＞0，一次函數(shù)經(jīng)過第一象限，即可得到直線不經(jīng)過的象限．【詳解】∵直線y=﹣3x+5經(jīng)過第一、二、四象限，∴不經(jīng)過第三象限，故選C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：①k＞0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的圖象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的圖象在二、三、四象限．5、C【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40°,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C?∠AA′C=20°故選C.【點睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.6、D【解析】

根據(jù)三角形ABO的面積為3，得到|k|=6，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵三角形AOB的面積為3，

∴，

∴|k|=6，

∵k＜0，

∴k=-6，

故選：D．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點向坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是，且保持不變．7、C【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行求解，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.【詳解】第1個和第4個圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，中間兩個只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故選C.8、D【解析】

分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．而如果分式的分子、分母同時加上或減去同一個非0的數(shù)或式子，分式的值改變．【詳解】A.無法進行運算，故A項錯誤.B.當c=0時無法進行運算，故B項錯誤.C.無法進行運算，故C項錯誤.D.,故D項正確.故答案為：D【點睛】本題考查分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.9、A【解析】

分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【詳解】本題中只有第五個式子為分式，所以答案選擇A項.【點睛】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.10、D【解析】

復(fù)印前后的多邊形按照比例放大與縮小，因此它們是相似多邊形，本題按照相似多邊形的性質(zhì)求解．【詳解】由題意可知，相似多邊形的邊長之比=相似比=1:2，所以面積之比=(1:2)2=1:4.故選D.【點睛】此題考查相似多邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

抓住三角形的中位線定理進行分析解答，根據(jù)題意的分析可以知道三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半.【詳解】根據(jù)題意可知：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半，所以三條中位線組成的三角形的周長為42故答案為：2.【點睛】考查三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊而且等于第三邊的一半.12、-2【解析】

根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】設(shè)方程的另一個根為x1，∵方程的一個根是，∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.故答案為：﹣2.【點睛】本題主要考查一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理），韋達定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個實數(shù)根x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1x2=.13、同一三角形中最多有一個銳角．【解析】

熟記反證法的步驟，直接填空即可．【詳解】用反證法證明同一三角形中至少有兩個銳角時，第一步應(yīng)假設(shè)同一三角形中最多有一個銳角，故答案為：同一三角形中最多有一個銳角．【點睛】本題考查了反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟．在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定．14、1．【解析】

在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解．【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15、．【解析】首先正確數(shù)出所有的數(shù)字個數(shù)和9出現(xiàn)的個數(shù)；再根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，進行計算．解：根據(jù)題意，知在數(shù)據(jù)中，共33個數(shù)字，其中11個9；故數(shù)字9出現(xiàn)的頻率是．16、y=5x+1．【解析】試題分析：總費用=成人票用錢數(shù)+學生票用錢數(shù)，根據(jù)關(guān)系列式即可．試題解析：根據(jù)題意可知y=5x+1．考點：列代數(shù)式．17、4.8cm【解析】

作AE⊥BD于E，由矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，由△ABD的面積的計算方法求出AE的長即可．【詳解】如圖所示：作AE⊥BD于E，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AD=BC=8cm，

∴BD==10cm，

∵△ABD的面積=BD?AE=AB?AD，

∴AE===4.8cm，

即點A到對角線BD的距離為4.8cm，

故答案為：4.8cm．【點睛】考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計算；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．18、9【解析】設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人三、解答題(共66分)19、詳見解析【解析】

作∠DAB=∠，在射線AB，射線AD分別截取AB=AD=a，再分別以B，D為圓心a為半徑畫弧，兩弧交于點C，連接CD，BC，四邊形ABCD即為所求．【詳解】如圖所示.【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．20、（1），；（2）；（3）點的坐標為.【解析】

(1)分別代入x=0、y=0求出y、x的值，由此可得出點B.A的坐標；(2)設(shè)點P的坐標為(x,y)，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可得出點P的坐標，再由點P在直線y=kx上利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出k值；(3)設(shè)點C的坐標為(x,?x+2)，則點D的坐標為(x,x)，點E的坐標為(x,0)，進而可得出CD、DE的長度，由CD=2DE可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）當時，，當時，，，；（2）設(shè)，因為點在直線，且,，把代入，所以點的坐標是，因為點在直線上，所以；（3）設(shè)點，則，，因為，，解得：，則，所以點的坐標為.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解題關(guān)鍵在于分別代入x=0、y=021、(1)點C的坐標為(4，4)；(2)直線CD的解析式是y=；(3)點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【解析】

（1）由OA，OB的長度可得出點A，B的坐標，結(jié)合點C為線段AB的中點可得出點C的坐標；

（2）由OD的長度可得出點D的坐標，根據(jù)點C，D的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線CD的解析式；

（3）設(shè)點F的坐標為（m，n），分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出點F的坐標．【詳解】(1)∵OA=OB=8，點A在x軸正半軸，點B在y軸正半軸，∴點A的坐標為(8，0)，點B的坐標為(0，8)．又∵點C為線段AB的中點，∴點C的坐標為(4，4)．(2)∵OD=1，點D在x軸的正半軸，∴點D的坐標為(1，0)．設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b(k≠0)，將C(4，4)，D(1，0)代入y=kx+b，得：，解得：，∴直線CD的解析式是y=．(3)存在點F，使以A、C、D、F為點的四邊形為平行四邊形，設(shè)點F的坐標為(m，n)．分三種情況考慮，如圖所示：①當AC為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F1的坐標為(11，4)；②當AD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F2的坐標為(5，-4)；③當CD為對角線時，∵A(8，0)，C(4，4)，D(1，0)，∴，解得：，∴點F3的坐標為(-3，4)．綜上所述，點F的坐標是(11，4)，(5，-4)或(-3，4)．【點睛】本題考查了中點坐標公式、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、平行四邊形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是：（1）由點A，B的坐標，利用中點坐標公式求出點C的坐標；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；（3）分AC為對角線、AD為對角線及CD為對角線三種情況，利用平行四邊形的對角線互相平分找關(guān)于m，n的二元一次方程組．22、(1)證明見解析；(2)結(jié)論仍然成立；(3)【解析】

(1)利用等邊三角形的性質(zhì)以及三線合一證明得出結(jié)論;(2)由中位線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)以及三角形全等的判定與性質(zhì)證明【詳解】(1)證明：∵ΔABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=，AB=BC=AC∵DE是中位線，∴E是AC的中點，∴BE平分∠ABC，AE=EC∴∠EBC=∠ABC=∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠CEF=∠F∵∠CEF+∠F=∠ACB=，∴∠F=，∴∠EBC=∠F，∴BE=EF(2)結(jié)論仍然成立.∵DE是由中位線平移所得；∴DE//BC，∴∠ADE=∠ABC=，∠AED=∠ACB=，∴ΔADE是等邊三角形，∴DE=AD=AE，∵AB=AC，∴BD=CE，∵AE=CF，∴DE=CF∵∠BDE=-∠ADE=，∠FCE=-∠ACB=，∴∠FCE=∠EDB，∴ΔBDE≌ΔECF，∴BE=EF【點睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用三線合一證明得出結(jié)論23、（1）（2）小明說得對；【解析】

（1）將代入公式,求出h=20時t的值即可得；

（2）將函數(shù)解析式配方成頂點式，由頂點式得出足球高度的最大值即可作出判斷．【詳解】（1）足球高度為20米，即，將代入公式得：（移項整理成一般形式）（等式兩邊同時除以5）（配方）∴答：經(jīng)過2秒時足球的高度為20米.（2）小明說得對，理由如下：∵h=20t-5t2=-5（t-2）2+20，

∴由-5＜0知，當t=2時，h的最大值為20，不能達到21米，

故小明說得對．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)及將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題的能力．24、m＋n＋p＝0.【解析】試題分析:把m,n,p看成是未知數(shù),本題已知兩個方程求三個未知數(shù),因此可以采用主元法,將其中一個未知數(shù)看成常數(shù),另外兩個當作未知數(shù)進行解答,本題由m－n＝8,可得: