2020-2021人教版數(shù)學2-3課時2.1.1離散型隨機變量含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年人教A版數(shù)學選修2-3課時分層作業(yè)：2.1.1離散型隨機變量含解析課時分層作業(yè)(九）離散型隨機變量（建議用時：40分鐘)一、選擇題1．給出下列四個命題：①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機變量;②在一段時間內(nèi),某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機變量;③一條河流每年的最大流量是隨機變量；④一個劇場共有三個出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機變量．其中正確的個數(shù)是（）A．1B．2C．3D．4D［由隨機變量定義可以直接判斷①②③④都是正確的．故選D。］2．已知下列隨機變量：①10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)X；②6張獎券中只有2張有獎，從這6張獎券中隨機的抽取3張，用X表示抽到有獎的獎券張數(shù)；③某運動員在一次110米跨欄比賽中的成績X;④在體育彩票的抽獎中，一次搖號產(chǎn)生的號碼數(shù)X。其中X是離散型隨機變量的是(）A．①②③ B．②③④C．①②④ D．③④C［③中X的值可在某一區(qū)間內(nèi)取值,不能一一列出，故不是離散型隨機變量．］3．將一枚均勻骰子擲兩次，隨機變量為（）A．第一次出現(xiàn)的點數(shù)B．第二次出現(xiàn)的點數(shù)C．兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和D．兩次出現(xiàn)相同點的種數(shù)C[選項A,B，D中出現(xiàn)的點數(shù)雖然是隨機的,但是其取值所反映的結(jié)果,都不能整體反映本試驗,C整體反映兩次投擲的結(jié)果，可以預見兩次出現(xiàn)的點數(shù)的和是2,3，4,5,6，7，8,9，10,11，12這十一種結(jié)果,但每擲一次之前都無法確定是哪一個,因此是隨機變量．]4．拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機試驗的結(jié)果是（)A．一枚是3點，一枚是1點B．兩枚都是2點C．兩枚都是4點D．一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點D［ξ＝4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點．］5．拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚擲出的點數(shù)之差，則X的所有可能的取值為（）A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈ZC．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈ZD［兩次擲出的點數(shù)均可能為1～6的整數(shù)，所以X∈[－5,5］（X∈Z)．]二、填空題6．在一批產(chǎn)品中共12件,其中次品3件，每次從中任取一件，在取得合格品之前取出的次品數(shù)ξ的所有可能取值是________．0，1，2,3[可能第一次就取得合格品，也可能取完次品后才取得合格品．］7．下列變量中，不是隨機變量的是________．（填序號）①下一個交易日上證收盤指數(shù);②標準大氣壓下冰水混合物的溫度；③明日上課某班（共50人)請假同學的人數(shù)；④小馬登錄QQ找小胡聊天，設(shè)X＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（1,小胡在線,,0，小胡不在線。）)②［標準大氣壓下冰水混合物的溫度是0℃，是一個確定的值,不是隨機變量，①③④都是隨機變量．］8．在一次比賽中，需回答三個問題，比賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則選手甲回答這三個問題的總得分ξ的所有可能取值是____________．300,100，－100,－300［可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結(jié)果,相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分．]三、解答題9．判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由．（1）某地“行風熱線”某天接到電話的個數(shù)．(2)新賽季，梅西在某場比賽中(90分鐘)，上場比賽的時間．(3）對角線互相垂直且長度分別為6和8的四邊形的面積．[解](1)接到電話的個數(shù)可能是0，1，2，…出現(xiàn)哪一個結(jié)果都是隨機的，所以是隨機變量．（2）梅西在某場比賽中上場比賽的時間在［0,90］內(nèi)，是隨機的，所以是隨機變量．（3）對角線互相垂直且長度分別為6和8的四邊形的面積是定值，所以不是隨機變量．10．某籃球運動員在罰球時，命中1球得2分，不命中得0分，且該運動員在5次罰球中命中的次數(shù)ξ是一個隨機變量．（1）寫出ξ的所有取值及每一個取值所表示的結(jié)果;（2)若記該運動員在5次罰球后的得分為η，寫出所有η的取值及每一個取值所表示的結(jié)果．[解](1）ξ可取0,1,2,3,4，5。表示5次罰球中分別命中0次，1次，2次，3次，4次,5次．(2）η可取0，2,4，6,8,10。表示5次罰球后分別得0分，2分，4分，6分，8分，10分．1．一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數(shù)字，只記得最后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后四位數(shù)字(兩兩不同），設(shè)他撥到所要號碼時已撥的次數(shù)為ξ,則隨機變量ξ的所有可能取值的種數(shù)為()A．20 B．24C．4 D．18B［由于后四位數(shù)字兩兩不同，且都大于5，因此只能是6,7，8,9四位數(shù)字的不同排列，故有Aeq\o\al（4,4）＝24種．］2．袋中裝有10個紅球、5個黑球．每次隨機摸取1個球,若取得黑球則另換1個紅球放回袋中，直到取到紅球為止．若摸球的次數(shù)為ξ，則表示事件“放回5個紅球”的是()A．ξ＝4 B．ξ＝5C．ξ＝6 D．ξ≤5C[“放回5個紅球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到紅球，故ξ＝6。故選C.］3．拋擲兩枚骰子各一次，記第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)的差為X，則“X〉4"表示的試驗結(jié)果是________．第一枚為6點，第二枚為1點［因為一枚骰子的點數(shù)可以是1，2,3，4,5,6六種結(jié)果之一,由已知得－5≤X≤5,也就是說“X>4”就是“X＝5”．所以“X〉4”表示兩枚骰子中第一枚為6點，第二枚為1點．］4．一個木箱中裝有8個同樣大小的籃球，編號分別為1,2,3，4,5，6,7，8,現(xiàn)從中隨機取出3個籃球，以X表示取出的籃球的最大號碼，則｛X＝8}表示的試驗結(jié)果有__________種．21［{X＝8｝表示“3個籃球中一個編號是8,另外兩個從剩余7個編號中選2個"，有Ceq\o\al（2,7)種選法，即{X＝8}表示的試驗結(jié)果有21種．］5．一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數(shù)為ξ。（1)列表說明可能出現(xiàn)的結(jié)果與對應(yīng)的ξ的值;(2）若規(guī)定抽取3個球中，每抽到1個白球加5分，抽到黑球不加分,且最后結(jié)果都加上6分．求最終得分η的可能取值,并判定η的隨機變量類型．［解](1）ξ0123結(jié)果取得3個黑球取得1個白球，2個黑球取得2個白球，1個黑球取得3個白球（2)由題意可得η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范圍為{0，1,2，3｝，所以η對應(yīng)的各值是