2020-2021人教版數(shù)學(xué)3章末綜合測評1算法初步含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)必修3章末綜合測評1算法初步含解析章末綜合測評（一)算法初步(滿分：150分時間:120分鐘）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，滿分60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．下面對算法的描述正確的一項是()A．算法只能用自然語言來描述B．算法只能用圖形語言來表示C．同一問題可以有不同的算法D．同一問題的算法不同,結(jié)果必然不同[答案］C2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出結(jié)果為1，則可輸入的實數(shù)x值的個數(shù)為()A．1 B．2C．3 D．4B[根據(jù)題意，該框圖的含義是:當x≤2時，得到函數(shù)y＝x2－1；當x＞2時，得到函數(shù)y＝log2x，因此，若輸出的結(jié)果為1時，若x≤2,得到x2－1＝1,解得x＝±eq\r(2），若x＞2，得到log2x＝1，無解，因此,可輸入的實數(shù)x的值可能為－eq\r(2），eq\r(2),共有2個．故選B.]3．下列算法語句正確的是(）A．輸出語句PRINTA＝4B．輸入語句INPUTx＝3C．賦值語句A＝A*A＋A－3D．賦值語句55＝aC［輸入語句、輸出語句中輸入、輸出的是變量或數(shù)值,而不是等式．A、B均錯；賦值語句格式是“變量＝表達式”，D錯；C對．]4．用輾轉(zhuǎn)相除法，計算56和264的最大公約數(shù)時，需要做的除法次數(shù)是（）A．3 B．4C．6 D．7B［由輾轉(zhuǎn)相除法264＝56×4＋40，56＝40×1＋16,40＝16×2＋8,16＝8×2，即最大公約數(shù)為8，做4次除法．］5．下列各進制數(shù)中，最小的是（）A．1002（3） B．210（6）C．1000(4） D．111111(2)A[1002（3)＝29,210(6）＝78,1000(4)＝64,111111(2）＝63，故1002（3)最小．]6．對于程序:試問，若輸入m＝－4,則輸出的數(shù)為()A．9 B．－7C．5或－7 D．5D[由程序，先輸入m，判斷m>－4是否成立,因為m＝－4，所以不成立，則執(zhí)行m＝1－m，最后輸出結(jié)果為5。］7．如圖是求x1，x2，…，x10的乘積S的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入的內(nèi)容為(）A．S＝S＊(n＋1） B．S＝S＊xn＋1C．S＝S*n D．S＝S*xnD[由于求x1，x2,…，x10的乘積,故空白處應(yīng)為“S＝S*xn"．]8．閱讀下面的程序:上述程序的功能是（）A．計算3×10的值B．計算39的值C．計算310的值D．計算1×2×3×…×10的值C[該程序使用了循環(huán)語句,在i不超過10的條件下，反復(fù)執(zhí)行循環(huán)體，依次得到S的值為3,32，33，…，310，所以循環(huán)結(jié)束時，輸出結(jié)果為310.]9．用秦九韶算法求多項式f（x）＝4x5－x2＋2當x＝3時的值時，需要做乘法運算和加法(或減法)運算的次數(shù)分別為（)A．4,2 B．5,3C．5，2 D．6，2C[f（x）＝4x5－x2＋2＝（(((4x）x）x－1)x）x＋2,所以需要做5次乘法運算和2次加（減）法運算．］10．考拉茲猜想又名3n＋1猜想，是指對于每一個正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，則對它乘3再加1;如果它是偶數(shù),則對它除以2.如此循環(huán)，最終都能得到1。閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)程序,輸出的結(jié)果i＝（）A．4 B．5C．6 D．7D［模擬算法：開始：a＝10，i＝1，a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立,a＝5,i＝2,a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝16，i＝3，a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝8，i＝4，a＝1不成立；a是奇數(shù),不成立，a＝4,i＝5,a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝2，i＝6，a＝1不成立；a是奇數(shù)，不成立，a＝1，i＝7，a＝1成立；輸出i＝7，結(jié)束算法．]11．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序,若輸出的結(jié)果是4,則程序框圖中的處理框“①"處應(yīng)填寫的是()A．n＝n－1 B．n＝n－2C．n＝n＋1 D．n＝n＋2C［因為起始n＝1，輸出的n＝4,所以排除A、B.若“①"處填n＝n＋1.則S＝eq\f(1，1－2)＝－1，n＝2，判斷－1≠2,繼續(xù)循環(huán);S＝eq\f(1，1－－1)＝eq\f(1，2），n＝3，判斷eq\f（1，2）≠2,繼續(xù)循環(huán);S＝eq\f(1，1－\f(1，2))＝2，n＝4，判斷2＝2，則輸出n的值為4，故選C.］12．對于任意函數(shù)f(x),x∈D，可按如圖構(gòu)造一個數(shù)字發(fā)生器,其工作原理如下：①輸入數(shù)據(jù)x0∈D，經(jīng)過數(shù)字發(fā)生器，輸出x1＝f（x0）;②若x1?D，則數(shù)字發(fā)生器結(jié)束工作;若x1∈D,則將x1反饋回輸入端，再輸出x2＝f(x1），并依此規(guī)律繼續(xù)下去．現(xiàn)定義f(x)＝2x＋1，D＝（0，1000)．若輸入x0＝0，當發(fā)生器結(jié)束工作時，輸出數(shù)據(jù)的總個數(shù)為（)A．8 B．9C．10 D．11C[依題中規(guī)律，當輸入x0＝0時，可依次輸出1,3，7，15，31,63，127,255,511，1023，共10個數(shù)據(jù)．]二、填空題（本大題共4小題,每小題5分，共20分,把答案填在題中的橫線上)13．下圖是一個程序框圖．若輸出y的值為4，則輸入x的值為________．－1[當x≤1時，由程序框圖得y＝3－x，令y＝3－x＝4，解得x＝－1，滿足題意．當x＞1時，由程序框圖得y＝3＋x，令y＝3＋x＝4，解得x＝1，不滿足題意．故輸入x的值為－1。］14．執(zhí)行下面的程序后輸出的第3個數(shù)是________．2［第一次輸出的數(shù)是1，第二次輸出的數(shù)是x＝1＋eq\f（1，2）＝eq\f(3,2)，第三次輸出的數(shù)是x＝eq\f（3，2）＋eq\f（1,2）＝2.］15．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x值滿足－2＜x≤4，則輸出y值的取值范圍是________．[－3，2］［根據(jù)輸入x值滿足－2＜x≤4,利用函數(shù)的定義域，分成兩部分：即－2＜x＜2和2≤x≤4，當－2＜x＜2時，執(zhí)行y＝x2－3的關(guān)系式，故－3≤y＜1,當2≤x≤4時，執(zhí)行y＝log2x的關(guān)系式，故1≤y≤2.綜上所述：y∈［－3，2］，故輸出y值的取值范圍是［－3，2］．］16．張老師給學(xué)生出了一道題：試畫一個程序框圖，計算S＝1＋eq\f(1,3）＋eq\f（1，5）＋eq\f（1,7）＋eq\f（1，9）.同學(xué)們有如下四種畫法，其中錯誤的程序框圖是________(填相應(yīng)的序號)．③[③中,當i＝7時,執(zhí)行最后一次循環(huán)，此時S＝S＋eq\f(1，7),與題意不符；①②④均正確．］三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．(本小題滿分10分）下面給出了一個問題的算法：第一步，輸入x.第二步，若x≥4，則y＝2x－1；否則,y＝x2－2x＋3。第三步，輸出y。問題：（1）這個算法解決的問題是什么？(2）當輸入的x值為多少時，輸出的y值最??？［解］（1）這個算法解決的問題是求分段函數(shù)y＝eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（2x－1,x≥4，,x2－2x＋3，x〈4）)的函數(shù)值．(2)當x≥4時，y＝2x－1≥7；當x<4時，y＝x2－2x＋3＝(x－1）2＋2≥2,所以ymin＝2，此時x＝1.即當輸入的x值為1時，輸出的y值最小．18．（本小題滿分12分）分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求282和470的最大公約數(shù)．［解］輾轉(zhuǎn)相除法:470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282與470的最大公約數(shù)為94。更相減損術(shù)：470與282分別除以2得235和141?！?35－141＝94，141－94＝47,94－47＝47。∴470與282的最大公約數(shù)為47×2＝94。]19．(本小題滿分12分）下面給出一個用循環(huán)語句編寫的程序：(1)指出程序所用的是何種循環(huán)語句，并指出該程序的算法功能；(2）請用另一種循環(huán)語句的形式把該程序?qū)懗鰜恚劢猓荩?)本程序所用的循環(huán)語句是WHILE循環(huán)語句，其功能是計算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL語句改寫程序如下:20．(本小題滿分12分）到某銀行辦理個人異地匯款業(yè)務(wù)時，銀行要收取一定的手續(xù)費，匯款不超過100元時，收取1元的手續(xù)費；超過100元時,按匯款的1%收取手續(xù)費,但最高收取50元的手續(xù)費．請你按照銀行的規(guī)定，設(shè)計一個算法，要求輸入?yún)R款額x（元)時，輸出銀行收取的手續(xù)費y(元)，并畫出程序框圖．［解]算法步驟如下:第一步,輸入x.第二步，如果x≤100，那么y＝1；否則，執(zhí)行第三步．第三步，如果x≤5000,那么y＝0。01x；否則，y＝50。第四步，輸出y。程序框圖如圖．21．(本小題滿分12分)如圖（1)，在邊長為4的正方形ABCD的邊上有一點P沿著折線BCDA由點B(起點)向點A(終點)運動．設(shè)點P運動的路程為x,△APB的面積為y，且y與x之間的函數(shù)關(guān)系式用如圖(2)所示的程序框圖給出．（1）寫出框圖中①,②，③處應(yīng)填寫的式子；(2)若輸出的面積y值為6,則程序輸入x的值為多少?并指出此時點P在正方形的什么位置上？［解］（1)框圖中①，②，③處應(yīng)填寫的式子分別為y＝2x，y＝8，y＝24－2x。（2)若輸出的面積y值為6，則2x＝6或24－2x＝6，解得x＝3或x＝9。當x＝3時，此時點P在正方形的邊BC上，且BP＝3；當x＝9時，此時點P在正方形的邊DA