2020-2021人教版數(shù)學第二冊課時9.1.2分層隨機抽樣含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2020-2021學年新教材人教A版數(shù)學必修第二冊課時分層作業(yè)：9.1.2分層隨機抽樣含解析課時分層作業(yè)（三十四）分層隨機抽樣(建議用時：40分鐘）一、選擇題1．在100個零件中,有一級品20個,二級品30個,三級品50個，從中抽取20個作為樣本．方法1:采用簡單隨機抽樣的方法,將零件編號00,01,02，…，99，用抽簽法抽取20個．方法2：采用分層隨機抽樣的方法，從一級品中隨機抽取4個，從二級品中隨機抽取6個，從三級品中隨機抽取10個．對于上述問題,下列說法正確的是(）①不論采用哪種抽樣方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性都是eq\f(1，5）；②采用不同的方法，這100個零件中每一個零件被抽到的可能性各不相同；③在上述兩種抽樣方法中，方法2抽到的樣本比方法1抽到的樣本更能反映總體特征；④在上述抽樣方法中，方法1抽到的樣本比方法2抽到的樣本更能反映總體的特征．A．①② B．①③C．①④ D．②③B［根據(jù)兩種抽樣的特點知，不論哪種抽樣，總體中每個個體入樣的可能性都相等，都是eq\f（1,5），故①正確，②錯誤．由于總體中有差異較明顯的三個層（一級品、二級品和三級品)，故方法2抽到的樣本更有代表性，③正確，④錯誤．故①③正確．］2．某商場有四類食品,食品類別和種數(shù)見下表．現(xiàn)從中抽取一個容量為20的樣本進行食品安全檢測．若采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本，則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是（)類別糧食類植物油類動物性食品類果蔬類種數(shù)40103020A．7 B．6C．5 D．4B［由已知可得抽樣比為：eq\f(20,40＋10＋30＋20）＝eq\f（1，5），∴抽取植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為(10＋20）×eq\f（1,5）＝6.]3．當前，國家正分批修建經(jīng)濟適用房以解決低收入家庭住房緊張的問題．已知甲、乙、丙三個社區(qū)現(xiàn)分別有低收入家庭360戶、270戶、180戶．若第一批經(jīng)濟適用房中有90套住房用于解決這三個社區(qū)中90戶低收入家庭的住房問題,先采用分層隨機抽樣的方法決定各社區(qū)戶數(shù),則應從甲社區(qū)中抽取低收入家庭的戶數(shù)為()A．40 B．30C．20 D．36A［由題意可知90×eq\f（360,360＋270＋180)＝40.]4．在1000個球中有紅球50個，從中抽取100個進行分析，如果用分層隨機抽樣的方法對球進行抽樣，則應抽紅球()A．33個 B．20個C．5個 D．10個C[設應抽紅球x個,eq\f(100，1000）＝eq\f（x,50），得x＝5。］5．為了保證分層隨機抽樣時每個個體等可能地被抽取，必須要求（)A．每層不等可能抽樣B．每層抽取的個體數(shù)相等C．每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取ni＝n×eq\f（Ni,N）(i＝1,2，…，k)個個體．(其中i是層數(shù)，n是抽取的樣本容量，Ni是第i層中個體的個數(shù),N是總體的容量)D．只要抽取的樣本容量一定，每層抽取的個體數(shù)沒有限制C[A不正確．B中由于每層的容量不一定相等，每層抽同樣多的個體數(shù)，顯然從整個總體來看，各層之間的個體被抽取的可能性就不一樣了,因此B也不正確．C中對于第i層的每個個體，它被抽到的可能性與層數(shù)無關(guān)，即對于每個個體來說，被抽取的可能性是相同的，故C正確．D不正確．]二、填空題6．一支田徑隊有男、女運動員98人，其中男運動員有56人．按男、女比例用分層隨機抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應抽取女運動員的人數(shù)是________．12[抽取女運動員的人數(shù)為eq\f(98－56，98）×28＝12.］7．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應從高二年級抽取________名學生．15[高二年級學生人數(shù)占總數(shù)的eq\f（3，10）,樣本容量為50,則50×eq\f(3,10）＝15。］8．某分層隨機抽樣中，有關(guān)數(shù)據(jù)如下：樣本量平均數(shù)第1層453第2層354此樣本的平均數(shù)為________．3.4375［eq\o(w，\s\up7(－）)＝eq\f（45,45＋35)×3＋eq\f（35,45＋35)×4＝3.4375。］三、解答題9．一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲及50歲以上的有95人．為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關(guān)的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關(guān)，應該怎樣抽??？[解]用分層隨機抽樣來抽取樣本，步驟如下：(1）分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工;35歲至49歲的職工；50歲及50歲以上的職工．（2)確定每層抽取個體的個數(shù)．抽樣比為eq\f(100，500)＝eq\f(1，5）,則在不到35歲的職工中抽取125×eq\f（1,5)＝25(人）;在35歲至49歲的職工中抽取280×eq\f（1,5）＝56（人）；在50歲及50歲以上的職工中抽取95×eq\f（1，5）＝19（人)．（3)在各層分別按隨機數(shù)法抽取樣本．(4）匯總每層抽樣，組成樣本．10．某高級中學共有學生3000名，各年級男、女生人數(shù)如下表:高一年級高二年級高三年級女生487xy男生513560z已知從全校學生中隨機抽取1名學生,抽到高二年級女生的概率是0.18.（1）問高二年級有多少名女生?(2）現(xiàn)對各年級用分層隨機抽樣的方法從全校抽取300名學生,問應從高三年級抽取多少名學生?［解]（1)由eq\f（x,3000）＝0.18得x＝540,所以高二年級有540名女生．(2)高三年級人數(shù)為：y＋z＝3000－(487＋513＋540＋560）＝900?！鄀q\f（900，3000）×300＝90，故應從高三年級抽取90名學生．11．某校共有2000名學生參加跑步和登山比賽,每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級高二年級高三年級跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a∶b∶c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(1，4).為了了解學生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個容量為200的樣本進行調(diào)查，則高三年級參加跑步的學生中應抽取的人數(shù)為（)A．25 B．35C．45 D．55C［由題意,全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f(3,4)，高三年級參加跑步的總?cè)藬?shù)為eq\f(3，4)×2000×eq\f（3，10)＝450,由分層抽樣的特征，得高三年級參加跑步的學生中應抽取eq\f（1，10)×450＝45(人)．］12．(多選題)某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛．為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，公司質(zhì)監(jiān)部門要抽取46輛進行檢驗，則下列說法正確的是(）A．應采用分層隨機抽樣抽取B．應采用抽簽法抽取C．三種型號的轎車依次抽取6輛，30輛,10輛D．這三種型號的轎車，每一輛被抽到的概率都是相等的ACD[由于總體按型號分為三個子總體，所以應采用分層隨機抽樣抽取，A正確；因為總體量較大,故不宜采用抽簽法，所以B錯誤;設三種型號的轎車依次抽取x輛，y輛，z輛，則有eq\f（x，1200）＝eq\f(y,6000）＝eq\f（z,2000)＝eq\f（46，1200＋6000＋2000）,解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝6，，y＝30，,z＝10.))所以三種型號的轎車依次抽取6輛、30輛、10輛,故C正確；由分層隨機抽樣的意義可知D也正確．]13．(一題兩空)高一和高二兩個年級的同學參加了數(shù)學競賽，高一年級有450人，高二年級有350人，通過分層隨機抽樣的方法抽取了160個樣本，得到兩年級的競賽成績分別為80分和90分,則(1）高一、高二抽取的樣本量分別為________．（2）高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為________分．(1)90,70（2)84.375［（1）由題意可得高一年級抽取的樣本量為eq\f（450，450＋350)×160＝90，高二年級抽取的樣本量為eq\f(350，450＋350）×160＝70。(2)高一和高二數(shù)學競賽的平均分約為eq\o（w,\s\up7(－）)＝eq\f(90,90＋70）×80＋eq\f（70，90＋70)×90＝84.375分．］14．某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各崗位中的人數(shù)情況如下表所示：管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)合計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200合計16032048010402000（1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應怎樣抽樣？（2）若要開一個有25人參與的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方案的座談會，則應怎樣抽選出席人？［解]（1）用分層隨機抽樣法，并按老年職工4人,中年職工12人，青年職工24人抽?。?)用分層隨機抽樣法,并按管理崗位2人，技術(shù)開發(fā)崗位4人,營銷崗位6人，生產(chǎn)崗位13人抽?。?5．某單位最近組織了一次健身活動,活動分為登山組和游泳組,且每個職工只能參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42。5％,中年人占47。5％,老年人占10％;登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的eq\f（1，4），且該組中，青年人占50％，中年人占40%，老年人占10％.為了了解各組不同年齡層的職工對本次活動的滿意程度,現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法從參加活動的全體職工中抽取容量為200的樣本．試求：（1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；（2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應抽取的人數(shù)．［解］(1）設登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40％＋3xb,4x）＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc，4x）＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50％－10％＝40％。即游