四川省滎經(jīng)中學2017學年高一下學期期中考試數(shù)學試題含答案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年下期滎經(jīng)中學高一半期考試數(shù)學試題一．選擇題（每小題5分，共60分）1．(）2．已知平面向量，，且，則等于（） A．B．C．D．（）4．已知{an｝為等差數(shù)列,a2＋a8＝12，則a5等于(）A．4B．5C．6D．75。若,＝(－1，3)，且,則m＝（）A。2B.-2C。3，D66．若a，b，c成等比數(shù)列，則方程ax2＋bx＋c＝0（)A．有兩個不等實根B．有兩相等的實根C．無實數(shù)根D．無法確定7。在等比數(shù)列中，則(）A。B.C.D8。一個三角形的三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，那么的值是A．B．C．D．不確定9．在△ABC中，,則A等于（

)A．60°B．45°C．120°D．30°10．已知△ABC中，ａ＝4,b＝4,∠A＝30°,則∠B等于（)A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°11.等差數(shù)列｛an｝和｛bn}的前n項和分別為Sn與Ｔn，對一切自然數(shù)n，都有=，則等于（)A。 B。 C。 D.12。已知等比數(shù)列的首項為8，是其前項的和，某同學經(jīng)計算得,,,后來該同學發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為（) A． B． C． D．無法確定二．填空題（每小題5分，共20分）13．若向量、滿足，，，則向量、的夾角的大小為_____14.在△ABC中，，,，則_____15。若數(shù)列的前項和為，則通項公式_____________．16.以下幾個結(jié)論中：①在△ABC中,有等式②在邊長為1的正△ABC中一定有③，則向量④。與向量 ⑤若a=40，b=20,B=25°,則滿足條件的△ABC僅有一個；其中正確結(jié)論的序號為______________三．解答題18.等比數(shù)列{}的前n項和為，已知，，成等差數(shù)列（1）求{｝的公比q;（2）求－＝3，求19.在銳角中，角、、所對的邊分別為、、，且。（1)求角的大小；（2）若，求的面積。20。已知三個點A（2，1），B（3,2），D(－1,4）．(1)求證:eq\o(AB，\s\up15(→）)⊥eq\o(AD，\s\up15（→))；（2)要使四邊形ABCD為矩形，求點C的坐標，并求矩形ABCD兩對角線所夾銳角的余弦值．21.已知分別是的角所對的邊，且，．

（1）若的面積等于，求的值;

（2)若，求的值．22．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an｝滿足a2＋a3＋a4＝28，且a3＋2是a2，a4的等差中項．（1)求數(shù)列｛an｝的通項公式；(2）若bn＝anlogeq\f(1，2）an，Sn＝b1＋b2＋…＋bn，對任意正整數(shù)n,Sn＋(n＋m)an＋1〈0恒成立，試求m的取值范圍．2016—2017學年下期滎經(jīng)中學高一半期考試數(shù)學參考答案一．DCDCA,CBBCD,BC二．1314。15.16。①③三．解答題17。（1）5（2）18.(1）（2）19解：（1)由及正弦定理，得,因為為銳角，所以；（2）由余弦定理，得又，所以，由三角形的面積公式，得的面積為。20。解（1）證明：A（2,1)，B（3，2）,D（－1,4）．∴eq\o（AB,\s\up15（→)）＝(1,1)，eq\o(AD,\s\up15(→）)＝（－3,3)．又∵eq\o（AB,\s\up15(→））·eq\o(AD，\s\up15(→）)＝1×(－3)＋1×3＝0,∴eq\o（AB，\s\up15(→））⊥eq\o（AD,\s\up15（→））.(2)∵eq\o(AB,\s\up15(→)）⊥eq\o（AD,\s\up15(→))，若四邊形ABCD為矩形，則eq\o（AB,\s\up15(→）)＝eq\o(DC,\s\up15（→)).設C點的坐標為(x,y),則有(1，1)＝(x＋1，y－4),∴eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(x＋1＝1，，y－4＝1，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（x＝0,,y＝5.）)∴點C的坐標為(0，5）．由于eq\o(AC,\s\up15（→)）＝(－2,4），eq\o(BD，\s\up15(→))＝（－4,2)，∴eq\o(AC，\s\up15(→）)·eq\o（BD,\s\up15(→））＝（－2）×(－4)＋4×2＝16,|eq\o（AC,\s\up15（→）)|＝2eq\r(5),eq\o(｜BD,\s\up15(→））|＝2eq\r(5).設對角線AC與BD的夾角為θ，則cosθ＝eq\f(\o（AC,\s\up15(→))·\o(BD，\s\up15(→)）,｜\o(AC,\s\up15（→））|｜\o（BD，\s\up15(→))|）＝eq\f(16，20)＝eq\f(4，5）〉0。故矩形ABCD兩條對角線所夾銳角的余弦值為eq\f（4,5)。21。（1）

①

②由①②得

(2）

若,則；若，則已知，上式化為．

綜上或．22．（1）設等比數(shù)列{an｝的首項為a1，公比為q。依題意，有2（a3＋2)＝a2＋a4，代入a2＋a3＋a4＝28,得a3＝8。因此a2＋a4＝20，即有eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（a1q＋a1q3＝20,，a3＝a1q2＝8。）)解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(q＝2，,a1＝2))或eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(q＝\f(1，2)，,a1＝32.))又數(shù)列{an｝單調(diào)遞增，則eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（q＝2，,a1＝2.））故an＝2n.（2)∵bn＝2n·logeq\s\do8（\f（1,2))2n＝－n·2n，∴－Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①－2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋(n－1）×2n＋n×2n＋1.②①－②，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f（21－2n，1－2）－n·2n＋1＝2n＋1－n·2n＋1－2?！逽n＋(n＋m)an＋1<0,∴2n＋1－n·2n＋1－2＋n·2n＋1＋m·2n＋1<0對任意正整數(shù)n恒成立．∴m·2n＋1〈2－2