中考數(shù)學(xué)幾何復(fù)習(xí)：相似三角形性質(zhì) 分層練習(xí)

第第頁(yè)中考幾何復(fù)習(xí)之相似三角形性質(zhì)分層練習(xí)一基礎(chǔ)題例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（1，4），C（3，2）。請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形△A1B1C1，并直接寫(xiě)出C1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2，在y軸的右側(cè)，畫(huà)出△ABC放大后的圖形△A2B2C2，并直接寫(xiě)出C2點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如果點(diǎn)D（a，b）在線段BC上，請(qǐng)直接寫(xiě)出經(jīng)過(guò)（2）的變化后對(duì)應(yīng)點(diǎn)D2的坐標(biāo)變式1弦AB和弦CD相交于⊙o內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PA×PB=PC×PD變式2如圖，已知：△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ//AB，P點(diǎn)在AC上(與點(diǎn)A、C不重合)，Q點(diǎn)在BC上。(1)當(dāng)△PQC的面積與四邊形PABQ的面積相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)△PQC的周長(zhǎng)與四邊形PABQ的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CP的長(zhǎng)。變式3如圖，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)(不與A、D重合)，PE⊥BP，P為垂足，PE交DC于點(diǎn)E，

(1)設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；

(2)請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。

變式4如圖，在△ABC中，BC=2，BC邊上的高AD=1，P是BC上任意一點(diǎn)，PE∥AB交AC于E，PF∥AC交AB于F。

(1)設(shè)BP=x，△PEF的面積為S，求S與x的函數(shù)解析式和x的取值范圍；(2)當(dāng)P在BC邊上什么位置時(shí)，S值最大。

二中等題例2如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，BF⊥AC，垂足為E，ADAB=12，△CEF的面積為S1，△AEB的面積為SA．116 B．15 C．14變式1如圖，D、E分別是△ABC的邊BC、AB上的點(diǎn)，AD、CE相交于點(diǎn)F，AE=15EB，BD=13BC，則CF變式2如圖，在平行四邊形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接，為線段上一點(diǎn)，且．⑴求證：．⑵若，，，求的長(zhǎng)．三難題例3問(wèn)題1：如圖①，在△ABC中，AB=4，D是AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，連接CD。設(shè)△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′。（1）當(dāng)AD=3時(shí)，=；（2）設(shè)AD=m，請(qǐng)你用含字母m的代數(shù)式表示問(wèn)題2：如圖②，在四邊形ABCD中，AB=4，AD∥BC，AD=BC，E是AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），EF∥BC，交CD于點(diǎn)F，連接CE．設(shè)AE=n，四邊形ABCD的面積為S，△EFC的面積為S′。請(qǐng)你利用問(wèn)題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代數(shù)式表示變式1如圖，Rt△AOB∽R(shí)t△DOC，∠ABO=30°，∠AOB=∠COD=90°，M為OA的中點(diǎn)，OA=6，將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，直線AD，CB交于點(diǎn)P，連接MP，則MP的最小值是（）A．6﹣3 B．6﹣6 C．3D．變式2如圖，矩形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，AD：AB＝：2，CP：BP＝1：2，連接EP并延長(zhǎng)，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AP、BE相交于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①EP平分∠CEB；②BF2＝PB?EF；③PF?EF＝2AD2；④EF?EP＝4AO?PO．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．③④變式3如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），∠ADE＝∠B＝a，DE交AC于點(diǎn)E，且．下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或；④CD2＝CE?CA其中正確的結(jié)論是（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）補(bǔ)充練習(xí)如圖，在8×4的矩形網(wǎng)格中，每格小正方形的邊長(zhǎng)都是1，若△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在圖中相應(yīng)的格點(diǎn)上，圖中點(diǎn)D、點(diǎn)E、點(diǎn)F也都在格點(diǎn)上，則下列與△ABC相似的三角形是（）A．△ACD B．△ADF C．△BDF D．△CDE如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)F．若∠AED=∠B，且AG：GF=2：1，則DE：BC=如圖，一等腰三角形，底邊長(zhǎng)是21厘米，底邊上的高是21厘米，現(xiàn)在沿底邊依次從下往上畫(huà)寬度均為3厘米的矩形，畫(huà)出的矩形是正方形時(shí)停止，則這個(gè)矩形是第個(gè)如圖，把矩形ABCD中的AB邊向上翻折到AD邊上，當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)F重合時(shí)，折痕與BC邊交于點(diǎn)E，連接EF，若四邊形EFDC與矩形ABCD恰好相似，若AB=1時(shí)，AD的長(zhǎng)為如圖，點(diǎn)O為正方形ABCD的中心．DE＝AG，連接EG，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥EG交AD于點(diǎn)F。（1）連接EF，△EDF的周長(zhǎng)與AD的長(zhǎng)有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）連接OE，求∠EOF的度數(shù)；（3）若AF：CE＝m，OF：OE＝n，求證：m＝n2△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，點(diǎn)E為BC邊上一點(diǎn)，點(diǎn)D為AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE＝CD，連接BD、AE，并延長(zhǎng)AE交BD于F，設(shè)CB＝x．（1）求證：△ACE∽△BFE；（2）若F恰好是BD中點(diǎn)，求x的值；（3）設(shè)y＝，當(dāng)x＝時(shí)，求y的值．如圖，銳角三角形ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC的平分線AG交⊙O于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，連接BG．（1）求證：△ABG∽△AFC．（2）已知AB＝a，AC＝AF＝b，求線段FG的長(zhǎng)（用含a，b的代數(shù)式表示）．（3）已知點(diǎn)E在線段AF上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)F重合），點(diǎn)D在線段AE上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)E重合），∠ABD＝∠CBE，求證：BG2＝GE?GD．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)AFFC①若BC＝12，求線段BE的長(zhǎng)；②