鞏固練習(xí)-直線、平面垂直的判定-基礎(chǔ)

【固習(xí)．下列表述正確的個(gè)數(shù)為（）①若直線∥平面

，直線a⊥b，則b⊥

；②若直線a

平面

，b

，且⊥b則a

；③若直線a平行于平面的兩條直線，則∥；④若直線a垂直于平面兩條直線，則⊥。A0B．1．D．若經(jīng)過(guò)直線外的任意一點(diǎn)，作該直線的垂直平面，可作出平面的個(gè)數(shù)為（）A1B．2．D無(wú)數(shù)．（浙江）已知互相垂直的平α，交直線l若直線m，n滿∥，⊥，則（）A∥lB∥⊥lD．m⊥n．

l

，l，l是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）1Al⊥l，l⊥ll∥l12213Bl⊥l，l∥ll⊥l1213C．l∥l∥ll，l，l共1323D．l，l，l共l，l，l共面123．（廣珠海二模）lm是間條直線，是間兩個(gè)平面，則（）A．l∥，lm則//

Bl，

l

，

m

，則

C．

l//，m

，則lmD．l，lm，則．在三棱柱ABC—ABC中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面111BB的心，則與面BBC所角大小是（）11A°B．45．60°D．90．如右圖，三棱錐—中⊥平面ABC∠BAC=90，則二面角B—PA—的大小為（）A°B．60．45°D．30．圖，已知六棱錐—的底面是正六邊形，⊥平面ABCPA=2AB，則下列結(jié)論正的是（）A⊥ADB平面⊥平面PBCC．線BC∥平面PAED．線與面ABC所的為°．設(shè)三棱錐P—ABC的頂點(diǎn)在面上射影是H，給出下列①若⊥，PBAC，則H是△ABC的垂心；②若、PB兩互相垂直，則是△ABC的心；③若∠ABC=90H是的點(diǎn)，則PA=PB=PC④若PA=PB=PC，H是ABC的外心。

命題：

則正確命題的序號(hào)有________。．下圖，下列四個(gè)正方體中l(wèi)是方體的一條體對(duì)線，點(diǎn)、、分為其所在棱的中點(diǎn)，則能得出

l

⊥平面MNP的圖形的序號(hào)是（寫出所有符合要求的圖形序號(hào)11（2015秋江新沂市月考）如圖，在正形

G1

中，E，分別是

G1

，

G23

的中點(diǎn)D是的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE，SF及EF把個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體，使，G，2G3

三點(diǎn)重合于點(diǎn)，這樣，下列五個(gè)結(jié)論：SG⊥平面；②⊥平面；③GF⊥面；④EF⊥平面；⑤GD平面SEF．其中正確的________（填序號(hào)）．．圖，二面角

的大小是°，線，B∈l，與l所成的角為°，則與面

所成的角的正弦值是。．（安徽馬鞍山模擬）如圖，在正方體ABCDCD中，EF為、AB的點(diǎn)．111求證：平面平面D．11．個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如下圖1示M，N分是AB，BC的中點(diǎn)。1求證）MN∥平面ACCA；11（2MN⊥面ABC。1

．（年陜模擬）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面為菱形且=60，O為AD中點(diǎn)．（1若=PD，求證：平面⊥面；（2試問(wèn)在線段上否存在M使DM∥面POB如存在，指出M的位置，如不存在，說(shuō)明理由．．右圖，在三棱錐A—BCD中，⊥面BCDBDCD。（1求證：平面⊥面ACD（2若AB=BC=2BD，二面角B—ACD的切值?！景附狻堪浮緼【解析】①b與還可能平行、斜交或b在面；②中a與可能平行或斜交；③中可能在平面；由直線與平面垂直判定定理知④錯(cuò)。案】A【解析】過(guò)線外的一點(diǎn)與一平面垂直的平面有且僅有一個(gè)。．【答案】【解析】∵互相垂直的平α，交于直線l直線，n滿mα，∴∥β或mβ或mβ相，l，∵nβ，∴nl故選：．案】B【解析】在空間中，垂直于同直線的兩條直線不一定平行，故A錯(cuò)兩平行線中的一條垂直于第三條直線，則另一條也垂直于第三條直線B正確；相互平行的三條直線不一定面，如三棱柱的三條側(cè)棱，故C錯(cuò)共點(diǎn)的三條直線不一定共面，如三錐的三條側(cè)棱，故D。．【分析】根據(jù)空間直線和平面平行或垂直的判定定理以及性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷可．【答案】D【解析】A．若l∥，

l，m則//交故A錯(cuò)誤B若lm，l則交故B誤C．

，

l//

，

m

，則l⊥或l，相，異面直線，故錯(cuò)D．

l

，l∥，

，∵

m∴

成立，故D正．故選：D案】C【解析】如是三棱柱—AB，妨設(shè)各棱長(zhǎng)為111取BC的點(diǎn)，連接AE，∵CC⊥底面，1∴側(cè)面BB底面，11又為BC的中點(diǎn)，ABC為正三角形，∴AEBC，由兩平面垂直的性質(zhì)定理知AE⊥平面BBCC1

11∴∠ADE的小就是與面BBCC成角的大小。11容易計(jì)算∠ADE=60。故選。案】A【解析】因?yàn)椤推矫鍭BCBACA

平面ABC所以⊥APCAAP，因此，BAC即二面角BPAC的平面角，又°故選A。案】D【解析】∵PA平面ABC∴∠ADP直線PD與平面ABC所的角?！吡呅问橇呅?，∴，∵

tan

ABAD2AB

，∴直線與面ABC成的角為45°，選D案】①②③【解析】根據(jù)線面垂直的判定及定義可證明。案】①④【解析】根據(jù)線面垂直的判定。11【分析】根據(jù)題意，在折疊過(guò)程中，始終有

S1

⊥

G1

，

3

⊥

G3

，即⊥，SG，由線面垂直的判定定理，易得⊥平面EFG，分析四個(gè)選項(xiàng)，即可給出正確選擇．【答案】①【證明】∵在折疊過(guò)程中，始終有SG⊥E，SG⊥GF，133即⊥，⊥，∴⊥平面EFG．故答案為：①．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了垂直問(wèn)題的證明，其一般規(guī)律是“由已知想性質(zhì)，由求證想判定”，就是說(shuō)，根據(jù)已知條件去思考有關(guān)的性質(zhì)定理；根據(jù)要求證的結(jié)論去思考有關(guān)的判定定理，往往需要將析與綜合的思路結(jié)合起來(lái)．案】

34【解析】如圖，作AO⊥，⊥l，連接OB、，⊥l。設(shè)AB與成角為則由圖得

sin

ACAO330

。．解析】因?yàn)樵谡襟wAC中1⊥平面AB，D111

平A1

1

，所以

1

⊥

1

．

又因?yàn)樵谡叫?/p>

C1

中，

1

⊥

1

，所以

11

⊥平面

11

．又因?yàn)?/p>

平面D11

，所以平面

11

⊥平面

11

．．明：由題意知，該幾何體是一個(gè)三棱柱，且側(cè)棱與底面垂直，其AC，。1（1由已知AA⊥面AB，以AA⊥AB因此四邊形A為形，連接AB，A1111M，B三點(diǎn)共線，且M是AB的點(diǎn)。連接AC，eq\o\ac(△,AB)eq\o\ac(△,)中，，分為AB，C的點(diǎn)，所1111以MN∥AC。因?yàn)锳C面A，面ACCA，以∥平面A。11111（2因?yàn)锳C，BCCC，ACCC，所以BC⊥平面A，以BC⊥AC，四邊形11ACCA為正方形，所以AC⊥。又BCA，因此AC⊥平面A，又∥AC，以MN⊥11111平面ABC1．分析）由題意可證明PO，⊥AD從而可證AD⊥面，ADPAD從可證面⊥面．（2取M為的點(diǎn)，則

BM//ODBMOD

BMDO為行四邊形，可證∥OB，從而可證DM∥面．【解析）=PDO為中，⊥AD又∵ABCD為形且∠=60°，∴⊥∵PO∩OBO∴⊥面∵

面，∴面⊥面（2存在M為BC的點(diǎn)．BM//OD證明如下：BMDO為行四邊形，BMOD故∥OB，而

面，

面POB，所以，∥面POB．析）∵AB⊥平面BCDCD

平面，∴⊥CD又BDCD，且BD∩AB=B，CD⊥平面。又CD平面ACD∴平面⊥平面ACD。（2如圖，過(guò)D作DEE，由⊥，⊥平面ABC，∴DEAC。過(guò)作⊥AC于F，連接DF，∴⊥平面，則AC⊥DF∴∠DFE就二面角BAC—的面角。設(shè)BD=x，則AB=