2023年浙江省鄞州區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，b>0，則這個函數(shù)的圖像不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，取一張長為、寬為的長方形紙片，將它對折兩次后得到一張小長方形紙片，若要使小長方形與原長方形相似，則原長方形紙片的邊應(yīng)滿足的條件是（）A． B． C． D．3．用一些相同的正方形，擺成如下的一些大正方形，如圖第（1）個圖中小正方形只有一個，且陰影面積為1，第（2）個圖中陰影小正方形面積和3；第（3）個圖中陰影小正方形面積和為5，第（9）個圖中陰影小正方形面積和為（）A．11 B．13 C．15 D．174．某新品種葡萄試驗基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機(jī)抽查了4株葡萄，在這個統(tǒng)計工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是()A．總體B．總體中的一個樣本C．樣本容量D．個體5．如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有四條線段，其中能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是（）A． B． C． D．6．如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在CD、BC邊上，△AEF是等邊三角形，則∠AED＝（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8．判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52B．a(chǎn)＝,b＝,c＝C．a(chǎn)＝,b＝,c＝D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－19．下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B．C． D．10．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且AF=BE，BE與AF相交于點G，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．BF=CE B．∠DAF=∠BECC．AF⊥BE D．∠AFB+∠BEC=90°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在菱形ABCD中，過點C作CEBC交對角線BD于點E，若ECD20，則ADB____________.12．已知點是直線上的一個動點，若點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點的坐標(biāo)是__________．13．如圖顯示了小亞用計算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚某品牌啤酒瓶蓋的實驗結(jié)果.那么可以推斷出如果小亞實際投擲一枚品牌啤酒瓶蓋時，“凸面向上”的可能性_________“凹面向上”的可能性.（填“大于”，“等于”或“小于”）.14．如圖所示四個二次函數(shù)的圖象中，分別對應(yīng)的是①y＝ax1；②y＝bx1；③y＝cx1；④y＝dx1．則a、b、c、d的大小關(guān)系為_____．15．已知等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，那么這個等腰三角形的周長是________cm．16．不等式組的最小整數(shù)解是___________.17．方程＝0的解是___．18．對于一次函數(shù)，若，那么對應(yīng)的函數(shù)值y1與y2的大小關(guān)系是________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點M（－1，3）、N（1，5）。直線MN與坐標(biāo)軸相交于點A、B兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式．（2）如圖，點C與點B關(guān)于x軸對稱，點D在線段OA上，連結(jié)BD，把線段BD順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，作直線CE交x軸于點F，求的值．（3）如圖，點P是直線AB上一動點，以O(shè)P為邊作正方形OPNM，連接ON、PM交于點Q，連BQ，當(dāng)點P在直線AB上運動時，的值是否會發(fā)生變化，若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．20．（6分）王先生準(zhǔn)備采購一批（大于100條）某種品牌的跳繩，采購跳繩有在實體店和網(wǎng)店購買兩種方式，通過洽談，獲得了以下信息：購買方式標(biāo)價（元條）優(yōu)惠條件實體店40全部按標(biāo)價的8折出售網(wǎng)店40購買100或100條以下，按標(biāo)價出售；購買100條以上，從101條開始按標(biāo)價的7折出售（免郵寄費）（1）請分別寫出王先生在實體店、網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y1、y2元與購買的跳繩數(shù)x（x＞100）條之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）王先生選取哪種方式購買跳繩省錢？21．（6分）先化簡，再求值：（+a﹣2）÷，其中a＝+1．22．（8分）事業(yè)單位人員編制連進(jìn)必考，現(xiàn)一事業(yè)單位需招聘一名員工，對應(yīng)聘者甲、乙、丙從筆試、面試、體能三個方而進(jìn)行量化考核.甲、乙、丙各項得分如下表：筆試面試體能甲848088乙949269丙818478（1）根據(jù)三項得分的平均分，從高到低確定三名應(yīng)聘者的排名順序；（2）該單位規(guī)定：筆試、面試、體能分分別不得低于80分，80分，70分，并按60%，30%，10%的比例計入總分.根據(jù)規(guī)定，請你說明誰將被錄用.23．（8分）解方程：（1）（2）（3）24．（8分）直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，（1）求點A、B的坐標(biāo)，畫出直線AB；（2）點C在x軸上，且AC=AB，直接寫出點C的坐標(biāo).25．（10分）在等腰三角形ABD中，ABAD．(I)試?yán)脽o刻度的直尺和圓規(guī)作圖，求作：點C，使得四邊形ABCD是菱形.(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；(II)在菱形ABCD中，連結(jié)AC交BD于點O，若AC8，BD6，求AB邊上的高h(yuǎn)的長.26．（10分）如圖，直線y＝x＋1與x，y軸交于點A，B，直線y＝－2x＋4與x，y軸交于點D，C，這兩條直線交于點E.（1）求E點坐標(biāo)；（2）若P為直線CD上一點，當(dāng)△ADP的面積為9時，求P的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再由一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=kx+b中，y隨x的增大而增大，∴k0.∵b0，∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.故選D.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵在于根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的正負(fù).2、B【解析】

由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可求出結(jié)論．【詳解】解：由題圖可知：得對折兩次后得到的小長方形紙片的長為，寬為，∵小長方形與原長方形相似，故選B．【點睛】此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵．3、D【解析】

根據(jù)前4個圖中陰影小正方形的面積和找到規(guī)律，然后利用規(guī)律即可解題．【詳解】第（1）個面積為12﹣02＝1；第（2）個面積為22﹣12＝3；第（3）個面積為32﹣22＝5；…第（9）個面積為92﹣82＝17；故選：D．【點睛】本題為圖形規(guī)律類試題，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】試題解析：首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產(chǎn)量是樣本．故選B．5、C【解析】

設(shè)出正方形的邊長，利用勾股定理，解出AB、CD、EF、GH各自的長度的平方（因為逆定理也要計算平方），再由勾股定理的逆定理分別驗算，看哪三條邊能夠成直角三角形．【詳解】設(shè)小正方形的邊長為1，則AB2=22+22=8，CD2=22+42=20，EF2=12+22=5，GH2=22+32=13.因為AB2+EF2=GH2，所以能構(gòu)成一個直角三角形三邊的線段是AB、EF、GH.故選C.【點睛】本題考查勾股定理,勾股定理的逆定理，能熟練運用勾股定理的計算公式進(jìn)行計算和運用勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由題意可證△ABF≌△ADE，可得∠BAF=∠DAE=15°，可求∠AED=75°．【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠C=∠D=∠DAB=90°，∵△AEF是等邊三角形，∴AE=AF，∠EAF=60°，∵AD=AB，AF=AE，∴△ABF≌△ADE（HL），∴∠BAF=∠DAE=90°-60°2=15°∴∠AED=75°，故選D．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，熟練運用這些性質(zhì)和判定解決問題是本題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.【詳解】解:A、，不是最簡二次根式，故A選項錯誤；B、是最簡二次根式，故B選項正確；C、，不是最簡二次根式，故C選項錯誤；D、，不是最簡二次根式，故D選項錯誤.【點睛】此題考查最簡二次根式問題，在判斷最簡二次根式的過程中要注意：

（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；

（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．8、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

B.故是直角三角形，故本選項正確；C.，故不是直角三角形，故本選項錯誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項錯誤.故選：B【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法;因式分解的要求:分解要徹底,小括號外不能含整式加減形式.【詳解】A選項,利用提公因式法可得:,因此A選項錯誤,B選項,根據(jù)立方差公式進(jìn)行因式分解可得:,因此B選項正確,C選項,不屬于因式分解,D選項,利用提公因式法可得:,因此D選項錯誤,故選B.【點睛】本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.10、D【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得∠FBA=∠BCE=90°、AB=BC，結(jié)合BF=CE可用“SAS”得到△ABF≌△BCE，從而可對A進(jìn)行判斷；由全等三角形的性質(zhì)可得∠BAF=∠CBE，結(jié)合等角的余角相等即可對B進(jìn)行判斷；由直角三角形的兩個銳角互余可得∠BAF+∠AFB=90°，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)等量代換可得∠CBE+∠AFB=90°，從而可得到∠BGF的度數(shù)，據(jù)此對C進(jìn)行判斷；對于D，由全等三角形的性質(zhì)可知∠AFB=∠BEC，因此∠AFB=∠BEC=45°時D正確，分析能否得到∠AFB=45°即可對其進(jìn)行判斷.【詳解】∵四邊形ABCD為正方形，∴∠FBA=∠BCE=90°，AB=BC，又∵AF=BE，∴△ABF≌△BCE，∴BF=CE，∠BAF=∠CBE.故A正確；∵∠C=90°，∴∠CBE+∠BEC=90°.∵∠BAD=∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF=∠CBE，∴∠DAF=∠BEC，故B正確.∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，∴∠CBE+∠AFB=90°，∴∠BGF=90°，∴AG⊥BE，故C正確.∵△ABF≌△BCE，∴∠AFB=∠BEC.又∵點F在BC上，∴∠AFB≠45°，∴∠AFB+∠BEC≠90°，故D錯誤；故選D.【點睛】本題考察了正方形的四個角都是直角，四條邊相等，全等三角形的判定(SAS)，全等三角形的性質(zhì)，同角（等角）的余角相等，牢牢掌握這些知識點是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、35°【解析】

由已知條件可知：∠BCD=110°，根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求出ADB的度數(shù).【詳解】∵CEBC，ECD20，∴∠BCD=110°，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠BCD+∠ADC=180°，∠ADB=，∴∠ADC=70°，∴∠ADB==35°，【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，牢記菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、或【解析】

到兩坐標(biāo)軸距離相等，說明此點的橫縱坐標(biāo)的絕對值相等，那么x=y，或x=-y．據(jù)此作答．【詳解】設(shè)(x,y).∵點為直線y=?2x+4上的一點，∴y=?2x+4.又∵點到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴x=y或x=?y.當(dāng)x=y時,解得x=y=，當(dāng)x=?y時，解得y=?4，x=4.故點坐標(biāo)為或故答案為：或【點睛】考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，根據(jù)點到兩坐標(biāo)軸的距離相等，列出方程求解即可.13、小于【解析】

根據(jù)圖形中的數(shù)據(jù)即可解答本題．【詳解】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得，“凸面向上”的頻率在0.443與0.440之間，

∴凸面向上”的可能性小于“凹面向上”的可能性．，

故答案為：小于．【點睛】本題考查模擬實驗，可能性的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確概率的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．14、a＞b＞d＞c【解析】

設(shè)x=1，函數(shù)值分別等于二次項系數(shù)，根據(jù)圖象，比較各對應(yīng)點縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻恳驗橹本€x=1與四條拋物線的交點從上到下依次為（1，a），（1，b），（1，d），（1，c），

所以，a＞b＞d＞c．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，采用了取特殊點的方法，比較字母系數(shù)的大小．15、1【解析】

解∵等腰三角形的兩條邊長分別是3cm、7cm，∴當(dāng)此三角形的腰長為3cm時，3+3＜7，不能構(gòu)成三角形，故排除，∴此三角形的腰長為7cm，底邊長為3cm，∴此等腰三角形的周長=7+7+3=1cm，故答案為：1．16、-1【解析】

分別解兩個不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數(shù)解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數(shù)解為-1故答案為：-1．【點睛】本題考查求不等式組的最小整數(shù)解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．17、x＝5.【解析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗.【詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經(jīng)檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.【點睛】本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．18、【解析】

先根據(jù)一次函數(shù)判斷出函數(shù)圖象的增減性，再根據(jù)x1＜x1進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵直線，k=-＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．故答案為＞.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的增減性，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0，y隨x的增大而減小．三、解答題(共66分)19、（4）y=x+4．（4）；（4）不變，．【解析】試題分析：（4）用待定系數(shù)法，將M，N兩點坐標(biāo)代入解析式求出k，b即得一次函數(shù)解析式；（4）∵點C與點B關(guān)于x軸對稱，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE，∠BDE=90o，過點E作EP⊥x軸于P，易證△BDO≌△DEP，∴OD=PE，DP=BO=4，設(shè)D（，0），則E（，），設(shè)直線CE解析式是：y=kx+b，把C，E兩點坐標(biāo)代入得：，∴，∴CE解析式是y=x-4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===；（4）此題連接BM，因為AO=BO，MO=PO，且∠BOM=∠AOP，得出△BOM≌△AOP（SAS），∵∠PAO=445o，∴∠MBP=∠PAO=445o，∴∠MBP＝90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，∴BQ是此直角三角形斜邊中線，等于斜邊一半，BQ＝MP，MP又是正方形對角線，∴MP＝OP，∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，∴的值不變，是．試題解析：（4）用待定系數(shù)法，將M，N兩點坐標(biāo)代入解析式得：，解得b=4，k=4，∴一次函數(shù)的解析式是y=x+4；（4）∵點C與點B關(guān)于x軸對稱，B（0，4），∴C（0，-4），再由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DB=DE，∠BDE=90o，過點E作EP⊥x軸，易證△BDO≌△DEP，設(shè)D（，0），則E（，）設(shè)直線CE解析式是：y=kx+b，，把C，E兩點坐標(biāo)代入得：，∴∴CE解析式:y=x-4，y=0時，，x=4，∴F（4，0），OC=OF=4，∴PE=PF，∴EF=，∵A（-4，0），∴DF=4+a，DA=4-a，∴===．∴的值是．（4）連結(jié)BM，由正方形性質(zhì)可得OM=OP，∠MOP=90o，由A，B點坐標(biāo)可得AO=BO，又∵∠BOM=∠AOP（同角的余角相等），可證△BOM≌△AOP（SAS），∴∠MBO＝∠PAO＝480o-45o=445°，∴∠MBP＝445o-45o=90°，在Rt△MBP中，MQ=PQ，BQ是此直角三角形斜邊中線，等于斜邊一半，∴BQ＝MP；在Rt△MOP中，，MP＝OP；∴BQ:OP=MP:OP=×OP:OP=，當(dāng)點P在直線AB上運動時，的值不變，是，∴考點：4．一次函數(shù)性質(zhì)；4．三角形全等；4．正方形性質(zhì)．20、（1）y1=32x；y2=28x+1200；（2）當(dāng)100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當(dāng)x=300時，在實體店和網(wǎng)店購買一樣，當(dāng)x＞300時，在網(wǎng)店購買省錢．【解析】

（1）根據(jù)題意和表格求得用這兩種方式購買跳繩所需的資金y（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關(guān)系式即可.（2）比較（1）中求出的兩個函數(shù)的大小并求出x的范圍即可.（3）令y=10000，可以求得兩種方式分別可以購買的跳繩數(shù)，從而可以得到王先生用不超過10000元購買跳繩，他最多能購買多少條跳繩.【詳解】（1）由題意可得：王先生在實體店購買跳繩所需的資金y1（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=40x×0.8=32x；王先生在網(wǎng)店購買跳繩所需的資金y2（元）與購買的跳繩數(shù)x（條）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=40×100+（x-100）×40×0.7=28x+1200；（2）當(dāng)y1＞y2時，32x＞28x+1200，解得x＞300；當(dāng)y1=y2時，32x=28x+1200，解得x=300；當(dāng)y1＜y2時，32x＞28x+1200，解得x＜300；∴當(dāng)100＜x＜300時，在實體店購買省錢，當(dāng)x=300時，在實體店和網(wǎng)店購買一樣，當(dāng)x＞300時，在網(wǎng)店購買省錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，會根據(jù)函數(shù)的值，求出相應(yīng)的x的值是解題關(guān)鍵.21、，2﹣．【解析】

先根據(jù)分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，再將a的值代入計算可得．【詳解】解：原式＝＝＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝＝2﹣．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運算順序和運算法則．22、（1）排名順序為乙、甲、丙；（2）錄用甲．【解析】

（1）分別求出甲、乙、丙的平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可；（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，甲：84×60%+80×30%+88×10%=83.2，丙：81×60%+84×30%+78×10%=81.6，所以錄用甲．【詳解】解：（1），，，∴，∴排名順序為乙、甲、丙．（2）由題意可知，只有乙不符合規(guī)定，∵，，∵∴錄用甲．【點睛】本題考查了平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，熟練運用平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)公式是解題的關(guān)鍵．23、（1），.（2），.（3）原方程無解【解析】

（1）方程利用公式法求出解即可；

（2）方程利用因式分解法求出解即可；

（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】（1）解：，，，，，.（2）解：原方程可變形為，即.或=0.所以，.（3）解：方程兩邊同時乘，得.解這個方程，得.檢驗：當(dāng)時，，是增根，原方程無解.【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵．24、(1)如圖所示見解析；（2）C（1-，0）或C（1+，0）【解析】分析：令y=0求出與x軸交于點A，