2023年四川省瀘州瀘縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．不等式8﹣4x≥0的解集在數(shù)軸上表示為（）A．B．C．D．2．汽車由貴港駛往相距約350千米的桂林，如果汽車的平均速度是100千米/時，那么汽車距桂林的路程s（千米）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）A． B．C． D．3．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．24．要判斷甲、乙兩隊舞蹈隊的身高哪隊比較整齊，通常需要比較這兩隊舞蹈隊身高的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)5．如圖，△ABC中，CD是AB邊上的高，若AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，則CD的值是（）A．0.72 B．2.0 C．1.125 D．不能確定6．Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點．下列結(jié)論①(BE+CF)=BC，②，③AD·EF，④AD≥EF，⑤AD與EF可能互相平分，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，已知：函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點P（﹣3，﹣4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是（）A．x＞﹣4 B．x＞﹣3C．x＞﹣2 D．x＜﹣38．若函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x≤2 D．x≥29．如圖，?ABCD中，AB＝4，BC＝6，AC的垂直平分線交AD于點E，則△CDE的周長是()A．6 B．8 C．10 D．1210．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點C在第二象限，若BC＝OC＝OA，則點C的坐標(biāo)為（）A．（﹣，2） B．（﹣3，） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）11．如圖，在中，，，垂足為，點是邊的中點，，，則（）A．8 B．7.5 C．7 D．612．下列四個二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．某商場為了統(tǒng)計某品牌運動鞋哪個號碼賣得最好，則應(yīng)關(guān)注該品牌運動鞋各號碼銷售數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個數(shù)據(jù)中的_____________．14．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點，CE=3，則DF_____．15．下列4種圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有__________個.16．已知直線y＝﹣與x軸、y軸分別交于點A、B，在坐標(biāo)軸上找點P，使△ABP為等腰三角形，則點P的個數(shù)為_____個．17．點在函數(shù)的圖象上，則__________18．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有實根，則m的最大整數(shù)解是__．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△1、△2、△3（圖中陰影部分）的面積分別是1、4、1．則△ABC的面積是．20．（8分）蓮城超市以10元/件的價格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該商品定價x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果超市將該商品的銷售價定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．21．（8分）如圖，在中，分別是邊上的點，連接，且．求證:；如果是的中點，，求的長，22．（10分）如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點F．求證：AB＝DF．23．（10分）小芳和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行，小芳開始跑步中途改為步行.達(dá)到圖書館恰好用，小東騎自行車以的速度直接回家，兩個離家的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數(shù)圖象如圖所示.（1）家與圖書館之間的路程為，小芳步行的速度為；（2）求小東離家的路程關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間24．（10分）育才中學(xué)開展了“孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動，活動后期隨機(jī)調(diào)查了八年級部分學(xué)生一周在家做家務(wù)的時間，并將結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題：（1）本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為人，被調(diào)查學(xué)生做家務(wù)時間的中位數(shù)是小時，眾數(shù)是小時；（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若全校八年級共有學(xué)生1500人，估計八年級一周做家務(wù)的時間為4小時的學(xué)生有多少人？25．（12分）如圖①，直線與雙曲線相交于點、，與x軸相交于C點．求點A、B的坐標(biāo)及直線的解析式；求的面積；觀察第一象限的圖象，直接寫出不等式的解集；如圖，在x軸上是否存在點P，使得的和最??？若存在，請說明理由并求出P點坐標(biāo)．26．如圖，中，、兩點在對角線上，且.求證：.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出此不等式的解集，在數(shù)軸上表示出來，再找出符合條件的選項即可．【詳解】8﹣4x≥0移項得，﹣4x≥﹣8，系數(shù)化為1得，x≤1．在數(shù)軸上表示為：故選：C．【點睛】本題考查的是解一元一次不等式及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．正確求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

，為一次函數(shù)，即可求解．【詳解】解：，為一次函數(shù)，

s隨t的增大而減小，

故選：C．【點睛】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考慮清楚．3、B【解析】

根據(jù)圖1和圖2得當(dāng)t＝3時，點P到達(dá)A處，即AB＝3；當(dāng)S＝15時，點P到達(dá)點D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：當(dāng)t＝3時，點P到達(dá)A處，即AB＝3，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當(dāng)S＝15時，點P到達(dá)點D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【點睛】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】

由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，故判斷兩隊舞蹈隊的身高較整齊通常需要比較兩個隊身高的方差．故選A考點：統(tǒng)計量的選擇；方差5、A【解析】

先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，根據(jù)計算直角三角形的面積的兩種計算方法求出斜邊上的高CD．【詳解】∵AB＝1.5，BC＝0.9，AC＝1.2，∴AB2＝1.52＝2.25，BC2+AC2＝0.92+1.22＝2.25，∴AB2＝BC2+AC2，∴∠ACB＝90°，∵CD是AB邊上的高，∴S△ABC＝AB·CD=AC·BC，1.5CD＝1.2×0.9，CD＝0.72，故選A．【點睛】該題主要考查了勾股定理的逆定理、三角形的面積公式及其應(yīng)用問題；解題的方法是運用勾股定理首先證明△ABC為直角三角形；解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形的面積公式來解答．6、C【解析】

解:∵Rt△ABC中，AB=AC，點D為BC中點．∠MDN=90°，∴AD=DC，∠EAD=∠C=45°，∠EDA=∠MDN－∠ADN=90°－∠ADN=∠FDC．∴△EDA≌△FDC（ASA）．∴AE=CF．∴BE+CF=BE+AE=AB．在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理，得AB=BC．∴(BE+CF)=BC．∴結(jié)論①正確．設(shè)AB=AC=a，AE=b，則AF=BE=a－b．∴．∴．∴結(jié)論②正確．如圖，過點E作EI⊥AD于點I，過點F作FG⊥AD于點G，過點F作FH⊥BC于點H，ADEF相交于點O．∵四邊形GDHF是矩形，△AEI和△AGF是等腰直角三角形，∴EO≥EI（EF⊥AD時取等于）=FH=GD，OF≥GH（EF⊥AD時取等于）=AG．∴EF=EO＋OF≥GD＋AG=AD．∴結(jié)論④錯誤．∵△EDA≌△FDC，∴．∴結(jié)論③錯誤．又當(dāng)EF是Rt△ABC中位線時，根據(jù)三角形中位線定理知AD與EF互相平分．∴結(jié)論⑤正確．綜上所述，結(jié)論①②⑤正確．故選C．7、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】∵函數(shù)y=2x+b和y=ax-2的圖象交于點（-3，-4），則根據(jù)圖象可得不等式2x+b＞ax-2的解集是x＞-3，故選B．【點睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．8、A【解析】

根據(jù)函數(shù)y=kx+b的圖象可以判斷，要使y>0，即圖象在x軸的上方，此時對應(yīng)x的取值范圍即為不等式kx+b>0的解集．【詳解】∵函數(shù)y=kx+b過點，即當(dāng)y=0時，x=2，由圖象可知x<2時，函數(shù)圖象在x軸的上方，即此時y>0，∴不等式kx+b>0的解集為x<2，故選：A．【點睛】考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合的方法求解一次不等式的解集，熟練掌握函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及和對應(yīng)的一次不等式之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．9、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出DC＝AB＝4，AD＝BC＝1，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE＝CE，得出△CDE的周長＝AD+DC，即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC＝AB＝4，AD＝BC＝1．∵AC的垂直平分線交AD于點E，∴AE＝CE，∴△CDE的周長＝DE+CE+DC＝DE+AE+DC＝AD+DC＝1+4＝2．故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形周長的計算；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點A、B的坐標(biāo)，由BC=OC利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OC、OE的值，再利用勾股定理可求出CE的長度，此題得解．【詳解】∵直線y=-x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，

∴點A的坐標(biāo)為（3，0），點B的坐標(biāo)為（0，4）．

過點C作CE⊥y軸于點E，如圖所示．∵BC=OC=OA，

∴OC=3，OE=2，

∴CE=,∴點C的坐標(biāo)為（-，2）．

故選A．【點睛】考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求出CE、OE的長度是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AE=BE=CE=AB=5，根據(jù)勾股定理得到CD==3，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，C點E是邊AB的中點，

∴AE=BE=CE=AB=5，

∵CD⊥AB，DE=4，

∴CD==3，

∴S△AEC=S△BEC=×BE?CD=×5×3=7.5，

故選：B．【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線，能求出AE=CE是解此題的關(guān)鍵，注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半12、D【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義，可得答案．【詳解】A.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=3，故A不符合題意；B.被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C.被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)=2，故C不符合題意；D.被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意；故選：D【點睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則二、填空題（每題4分，共24分）13、眾數(shù)【解析】

根據(jù)題意可得：商場應(yīng)該關(guān)注鞋的型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號即眾數(shù)．【詳解】某商場應(yīng)該關(guān)注的各種鞋型號的銷售量，特別是銷售量最大的鞋型號，由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故最應(yīng)該關(guān)注的是眾數(shù)．故答案為：眾數(shù)．【點睛】本題考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用．14、=3【解析】分析：根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得AB的長，然后根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)，求出DF的長.詳解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，E為AB的中點，CE=3∴AB=6∵D、F為AC、BC的中點∴DF=AB=3.故答案為3.點睛：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.15、1.【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】A.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故正確B.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故錯誤；C.不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤；D.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故錯誤。故答案為：1【點睛】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，難度不大16、1【解析】

根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的圖形，然后寫出各種情況下的等腰三角形，即可解答本題．【詳解】如圖所示，當(dāng)BA＝BP1時，△ABP1是等腰三角形，當(dāng)BA＝BP2時，△ABP2是等腰三角形，當(dāng)AB＝AP3時，△ABP3是等腰三角形，當(dāng)AB＝AP4時，△ABP4是等腰三角形，當(dāng)BA＝BP5時，△ABP5是等腰三角形，當(dāng)P1A＝P1B時，△ABP1是等腰三角形，故答案為1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答，注意一定要考慮全面．17、【解析】

把點A（m，m+5）代入得到關(guān)于m的一元一次方程，解之即可．【詳解】解：把點A（m，m+5）代入得：m+5=-2m+1解得：m=.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握代入法是解題的關(guān)鍵．18、m=1．【解析】分析：若一元二次方程有實根，則根的判別式△=b2﹣1ac≥2，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數(shù)不為2．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=2有實根，∴△=1﹣8（m﹣5）≥2，且m﹣5≠2，解得m≤5.5，且m≠5，則m的最大整數(shù)解是m=1．故答案為m=1．點睛：考查了根的判別式，總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞2，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=2，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜2方程沒有實數(shù)根．三、解答題（共78分）19、64【解析】

試題分析:根據(jù)平行可得三個三角形相似,再由它們的面積比等于相似比的平方,設(shè)其中一邊為一求未知數(shù),然后計算出最大的三角形與最小的三角形的相似比,從而求面積比.【詳解】如圖,，過M作BC的平行線交AB,AC于D,E,過M作AC平行線交AB,BC于F,H,過M作AB平行線交AC,BC于I,G,根據(jù)題意得,△1∽△2∽△3,∵S△1：S△2=1:4,S△1:S△3=1:1,∴DM：EM：GH=1:2:5,又∵四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形,∴DM=BG,EM=CH,設(shè)DM為x,則BC=BG+GH+CH=x+5x+2x=8x,∴BC:DM=8:1,∴S△ABC:S△FDM=64:1,∴S△ABC=1×64=64,故答案為:64.20、（1）y=﹣2x+1（2）18元【解析】

（1）由圖象可知y與x是一次函數(shù)關(guān)系，由函數(shù)圖象過點（11，10）和（15，2），用待定系數(shù)法即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）根據(jù)（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，再求出每件該商品的利潤，即可求得求超市每天銷售這種商品所獲得的利潤．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b（k≠0），由圖象可知，，解得∴銷售量y與定價x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣2x+1．（2）超市每天銷售這種商品所獲得的利潤是：W=（﹣2×13+1）（13﹣10）=1821、見解析；【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等兩個三角形相似即可得證．（2）根據(jù)點E是AC的中點，設(shè)AE=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，從而列出方程解出x的值．【詳解】證明:．由知點是的中點，設(shè)，解得(不和題意舍去)．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．22、見解析【解析】分析：利用矩形和直角三角形的性質(zhì)得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，從而證得兩個三角形全等，可得結(jié)論．詳解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B=90°，∴∠AEB=∠DAE．∵DF⊥AE，∴∠AFD=∠B=90°．在△ABE和△DFA中，∵∴△ABE≌△DFA，∴AB=DF．點睛：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的知識，屬于基礎(chǔ)題，難度不是很大，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵．23、（1）4000,100；（2），自變量的范圍為；（3）兩人相遇時間第8分鐘.【解析】

（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩人相遇實際上是函數(shù)圖象求交點．【詳解】（1）由圖象可得：家與圖書館之間的路程為4000米，小芳步行的速度為（2）∵小東騎自行車以的速度直接回家∴他離家的路程自變量的范圍為（3）由圖像可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前解得兩人相遇時間第8分鐘.【點睛】本題是一次函數(shù)實際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析和從方程角度解決一次函數(shù)問題．24、（1）50，4，5；（2）作圖見解析；（3）480人.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知，做家務(wù)達(dá)3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，由此可得出總?cè)藬?shù)；求出做家務(wù)時間4小時與6小時男生的人數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)與眾數(shù)的定義即可得出結(jié)論；根據(jù)所求結(jié)果補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）求出做家務(wù)時間為4、6小時的人數(shù)；（3）求出總?cè)藬?shù)與做家務(wù)時間為4小時的學(xué)生人數(shù)的百分比的積即可．【詳解】解：（1）∵做家務(wù)達(dá)3小時的共10人，占總?cè)藬?shù)的20%，∴＝50（人）．∵做家務(wù)4小時的人數(shù)是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人數(shù)＝16﹣8＝8（人）；∴做家務(wù)6小時的人數(shù)＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），∴做家務(wù)3小時的是10人，4小時的是16人，5小時的是20人，6小時的是4人，∴中位數(shù)是4小時，眾數(shù)是5小時．故答案為：50，4，5；（2）補(bǔ)全圖形如圖所示．（3）∵