高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題十一概率與統(tǒng)計(jì)4抽樣方法與總體分布的估計(jì)綜合集訓(xùn)含解析新人教A版

PAGEPAGE12抽樣方法與總體分布的估計(jì)基礎(chǔ)篇【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性 ()A.與第n次有關(guān),第一次可能性最大B.與第n次有關(guān),第一次可能性最小C.與第n次無(wú)關(guān),與抽取的第幾個(gè)樣本有關(guān)D.與第n次無(wú)關(guān),每次可能性相等答案D2.某單位員工按年齡分為A,B,C三組,其人數(shù)之比為5∶4∶1,現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本,已知C組中甲、乙二人均被抽到的概率是145,則該單位員工總數(shù)為(A.110B.100C.900D.800答案B3.福利彩票“雙色球”中紅球的號(hào)碼可以從01,02,03,…,32,33這33個(gè)兩位號(hào)碼中選取,小明利用如下所示的隨機(jī)數(shù)表選取紅色球的6個(gè)號(hào)碼,選取方法是從第1行第9列的數(shù)字開(kāi)始,從左到右依次讀取數(shù)據(jù)(相同號(hào)碼數(shù)只算一次),則第四個(gè)被選中的紅色球的號(hào)碼為 ()81472368639317901269868162935060913375856139850632359246225410027849821886704805468815192049A.12B.33C.06D.16答案C4.一個(gè)單位共有職工200人,其中不超過(guò)45歲的有120人,超過(guò)45歲的有80人.為了調(diào)查職工的健康狀況,用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本,應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工人.

答案10考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體5.(多選題)“科技引領(lǐng),布局未來(lái)”科技研發(fā)是企業(yè)發(fā)展的驅(qū)動(dòng)力量.2007—2018年,某企業(yè)連續(xù)12年累計(jì)研發(fā)投入達(dá)4100億元,我們將研發(fā)投入與經(jīng)營(yíng)投入的比值記為研發(fā)投入占營(yíng)收比,這12年間的研發(fā)投入(單位:十億元)用圖中的條形圖表示,研發(fā)投入占營(yíng)收比用圖中的折線圖表示.根據(jù)折線圖和條形圖,下列結(jié)論正確的有 ()A.2012年至2013年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量相比2017年至2018年研發(fā)投入占營(yíng)收比增量大B.2013年至2014年研發(fā)投入增量相比2015年至2016年研發(fā)投入增量小C.該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入逐年增加D.該企業(yè)連續(xù)12年來(lái)研發(fā)投入占營(yíng)收比逐年增加答案ABC6.甲、乙兩組數(shù)據(jù)如莖葉圖所示,則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差、極差及中位數(shù)相同的是 ()A.極差B.方差C.平均數(shù)D.中位數(shù)答案C7.為比較甲、乙兩地某月11時(shí)的氣溫情況,隨機(jī)選取該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)(單位:℃)制成如圖所示的莖葉圖,已知甲地該月5天11時(shí)的平均氣溫比乙地該月5天11時(shí)的平均氣溫高1℃,則甲地該月5天11時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為 ()甲乙9826892m0311A.2B.2C.10D.10答案B8.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值來(lái)衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于100的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗(yàn),各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測(cè)量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值(都在區(qū)間[90,110]內(nèi)),將這些數(shù)據(jù)分成4組:[90,95),[95,100),[100,105),[105,110],得到如下兩幅頻率分布直方圖:已知這兩種配方生產(chǎn)的產(chǎn)品利潤(rùn)y(單位:百元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=-1,t<95,0,95≤t<100,1,100≤A.0.125B.0.195C.0.215D.0.235答案B9.某高二(1)班一次階段性考試數(shù)學(xué)成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖可見(jiàn)部分如圖,根據(jù)圖中的信息,可確定被抽測(cè)的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[90,100]內(nèi)的人數(shù)分別為 ()A.20,2B.24,4C.25,2D.25,4答案C10.若數(shù)據(jù)x1,x2,x3,…,xn的平均數(shù)x=5,方差s2=2,則數(shù)據(jù)3x1+1,3x2+1,3x3+1,…,3xn+1的平均數(shù)和方差分別為 ()A.5,2B.16,2C.16,18D.16,9答案C[教師專用題組]【基礎(chǔ)集訓(xùn)】考點(diǎn)一隨機(jī)抽樣1.(2020云南名校10月高考適應(yīng)性月考,3)某學(xué)校為了解1000名新生的近視情況,將這些學(xué)生編號(hào)為000,001,002,…,999,從這些新生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取100名學(xué)生進(jìn)行檢查,若036號(hào)學(xué)生被抽到,則下面4名學(xué)生中被抽到的是 ()A.008號(hào)學(xué)生B.200號(hào)學(xué)生C.616號(hào)學(xué)生D.815號(hào)學(xué)生答案C由題意得抽樣間隔為1000100=10,因?yàn)?36號(hào)學(xué)生被抽到,所以被抽中的初始編號(hào)為006號(hào),之后被抽到的編號(hào)均是10的整數(shù)倍與6的和,故選2.(2019河南新鄉(xiāng)模擬,4)某機(jī)構(gòu)對(duì)青年觀眾是否喜歡跨年晚會(huì)進(jìn)行了調(diào)查,人數(shù)如下表所示:不喜歡喜歡男性青年觀眾3010女性青年觀眾3050現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n人做進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡”的男性青年觀眾中抽取了6人,則n= ()A.12B.16C.24D.32答案C由分層抽樣的性質(zhì)得630=n30+30+10+50,解得n=24.3.利用系統(tǒng)抽樣法從編號(hào)分別為1,2,3,…,80的80件不同產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為16的樣本,如果抽出的產(chǎn)品中有一件產(chǎn)品的編號(hào)為13,則抽到產(chǎn)品的最大編號(hào)為 ()A.73B.78C.77D.76答案B樣本的分段間隔為8016=5,所以13號(hào)在第三組,則最大的編號(hào)為13+(16-3)×5=78.(類(lèi)似于等差數(shù)列中的第16項(xiàng)的求法考點(diǎn)二用樣本估計(jì)總體1.(2020四川雙流中學(xué)10月月考,4)一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8,則估計(jì)樣本[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為 ()分組[10,20)[20,30)[30,40)頻數(shù)345A.14B.15C.16D.17答案B本題考查頻數(shù)的求法,涉及頻率分布表等基礎(chǔ)知識(shí),考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力,考查化歸與轉(zhuǎn)化思想,函數(shù)與方程思想,屬于基礎(chǔ)題.由于一個(gè)頻數(shù)分布表(樣本容量為30)不小心被損壞了一部分,只記得樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻率為0.8,所以樣本中數(shù)據(jù)在[20,60)上的頻數(shù)為30×0.8=24,故估計(jì)樣本在[40,60)內(nèi)的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為24-4-5=15.故選B.2.(2018河北承德期末,3)某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫(單位:℃)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.已知該城市各月的最低氣溫與最高氣溫具有較好的線性關(guān)系,根據(jù)折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ()A.最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)B.10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫C.月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月D.最低氣溫低于0℃的月份有4個(gè)答案D在A中,最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān),故A正確;在B中,10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫,故B正確;在C中,月溫差(最高氣溫減最低氣溫)的最大值出現(xiàn)在1月,故C正確;在D中,最低氣溫低于0℃的月份有3個(gè),故D錯(cuò)誤.故選D.3.(2018安徽馬鞍山第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè),13)已知樣本容量為200,在樣本的頻率分布直方圖中,共有n個(gè)小矩形,若中間一個(gè)小矩形的面積等于其余(n-1)個(gè)小矩形面積和的13,則該組的頻數(shù)為答案50解析設(shè)除中間一個(gè)小矩形外的(n-1)個(gè)小矩形面積的和為S,則中間一個(gè)小矩形面積為13S,∴S+13S=1,解得S=34,∴中間一個(gè)小矩形的面積等于13S=14,4.(2020河南洛陽(yáng)尖子生第一次聯(lián)合考試,13)已知樣本x1,x2,…,x2019的平均數(shù)和方差分別是1和4,若yi=axi+b(i=1,2,…,2019)的平均數(shù)和方差也是1和4,則ab=.

答案1解析因?yàn)閤1,x2,…,x2019的平均數(shù)為1,所以yi=axi+b(i=1,2,…,2019)的平均數(shù)為a×1+b=1.因?yàn)閤1,x2,…,x2019的方差為4,所以yi=axi+b(i=1,2,…,2019)的方差為4a2=4.所以a2=1,a+b=1,解得導(dǎo)師點(diǎn)睛本題考查平均數(shù)與方差的線性變換,難度一般.已知x1,x2,…,xn的平均數(shù)與方差為A與B,那么yi=axi+b(i=1,2,…,n)的平均數(shù)與方差為aA+b與a2B.綜合篇【綜合集訓(xùn)】考法一頻率分布直方圖的應(yīng)用1.(2020福建畢業(yè)班質(zhì)量檢查測(cè)試)某市為了解居民用水情況,通過(guò)抽樣得到部分家庭月均用水量的數(shù)據(jù),制出頻率分布直方圖(如圖).若以頻率代替概率,從該市隨機(jī)抽取5個(gè)家庭,則月均用水量在8~12噸的家庭個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為 ()A.3.6B.3C.1.6D.1.5答案B2.(2020廣東廣州階段訓(xùn)練)某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測(cè)生產(chǎn)線上零件的情況,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了80個(gè)零件進(jìn)行測(cè)量,根據(jù)所測(cè)量的零件尺寸(單位:mm),得到如下的頻率分布直方圖.(1)根據(jù)頻率分布直方圖,求這80個(gè)零件尺寸的中位數(shù)(結(jié)果精確到0.01);(2)已知尺寸在[63.0,64.5)內(nèi)的零件為一等品,否則為二等品,將這80個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率,從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取1個(gè)零件,試估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率.3.(2019安徽六安第二中學(xué)聯(lián)考,19)每年5月到7月是芒果的成熟季節(jié).某大學(xué)校內(nèi)種植了很多食用芒果樹(shù).據(jù)該校后勤處負(fù)責(zé)人介紹,他們校內(nèi)的芒果種植過(guò)程中沒(méi)有使用過(guò)農(nóng)藥,也沒(méi)有路邊那種綠化芒的污染,可以放心食用.2018年該校的芒果也迎來(lái)了大豐收.6月25日,該校南北校區(qū)集中采摘芒果,并將采摘到的芒果免費(fèi)派送給學(xué)校師生.現(xiàn)隨機(jī)從一些芒果樹(shù)上摘下100個(gè)芒果,其質(zhì)量分布在[100,150),[150,200),[200,250),[250,300),[300,350),[350,400)(單位:克)內(nèi),經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量在[250,300),[300,350)內(nèi)的芒果中隨機(jī)抽取9個(gè),再?gòu)倪@9個(gè)中隨機(jī)抽取3個(gè),記隨機(jī)變量X表示質(zhì)量在[300,350)內(nèi)的芒果個(gè)數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值,將頻率視為概率,假如你是經(jīng)銷(xiāo)商去收購(gòu)芒果,該校當(dāng)時(shí)還未摘下的芒果大約還有10000個(gè),現(xiàn)提供如下兩種收購(gòu)方案:A:所有芒果以10元/千克收購(gòu);B:對(duì)質(zhì)量低于250克的芒果以2元/個(gè)收購(gòu),高于或等于250克的以3元/個(gè)收購(gòu).通過(guò)計(jì)算確定你會(huì)選擇哪種方案.4.(2020山東濰坊臨朐綜合模擬,20)“過(guò)元宵節(jié),吃元宵”是我國(guó)過(guò)元宵節(jié)的一大習(xí)俗.2019年元宵節(jié)前夕,北方一城市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100包某種品牌的元宵,檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值,所得頻率分布直方圖如下:(1)求所抽取的100包元宵該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(2)①由直方圖可以認(rèn)為,元宵的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2),利用該正態(tài)分布求Z落在(14.55,38.45]內(nèi)的概率;②將頻率視為概率,若某人從某超市購(gòu)買(mǎi)了4包這種品牌的元宵,記這4包元宵中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30)內(nèi)的包數(shù)為X,求X的分布列和均值.附:計(jì)算得所抽查的這100包元宵的質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差σ≈11.95;若ξ~N(μ,σ2),則P(μ-σ<ξ≤μ+σ)=0.6826,P(μ-2σ<ξ≤μ+2σ)=0.9544.考法二樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用5.(2019上海浦東期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二模),10)已知6個(gè)正整數(shù),它們的平均數(shù)是5,中位數(shù)是4,唯一眾數(shù)是3,則這6個(gè)數(shù)方差的最大值為.(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位)

答案12.36.(2020河北邯鄲空中課堂備考檢測(cè))某小型水庫(kù)的管理部門(mén)為研究庫(kù)區(qū)水量的變化情況,決定安排兩個(gè)小組在同一年中各自進(jìn)行觀察研究.其中一個(gè)小組研究水源涵養(yǎng)情況,他們通過(guò)觀察入庫(kù)的若干小溪和降雨量等因素,隨機(jī)記錄了100天的日入庫(kù)水量數(shù)據(jù)(單位:千立方米),得到下面的條形圖(如圖甲),另一小組研究由于放水、蒸發(fā)或滲漏造成的水量消失情況,他們通過(guò)觀察與水庫(kù)相連的特殊小泥塘的水面下降情況來(lái)研究庫(kù)區(qū)水的整體消失量,隨機(jī)記錄了100天的庫(kù)區(qū)日消失水量數(shù)據(jù)(單位:千立方米),并將觀測(cè)數(shù)據(jù)整理成頻率分布直方圖(如圖乙).圖甲圖乙(1)據(jù)此估計(jì)這一年中日消失水量的平均值;(2)以頻率作為概率,試解決如下問(wèn)題:①分別估計(jì)日流入水量不少于20千立方米和日消失水量不多于20千立方米的概率;②試估計(jì)經(jīng)過(guò)一年后,該水庫(kù)的水量是增加了還是減少了,變化的量是多少?(一年按365天計(jì)算)[教師專用題組]【綜合集訓(xùn)】考法一頻率分布直方圖的應(yīng)用1.(2018陜西榆林第二中學(xué)模擬,13)某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在學(xué)科教輔書(shū)方面的支出情況,抽出了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出的錢(qián)數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢(qián)數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人,則n的值為.

答案100解析由頻率分布直方圖可得支出的錢(qián)數(shù)在[30,40)的同學(xué)有0.038×10n=0.38n個(gè),支出的錢(qián)數(shù)在[10,20)的同學(xué)有0.012×10n=0.12n個(gè),又支出的錢(qián)數(shù)在[30,40)的同學(xué)比支出的錢(qián)數(shù)在[10,20)的同學(xué)多26人,所以0.38n-0.12n=0.26n=26,∴n=100.2.(2018江西新余二模,18)“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡(jiǎn)稱.某市為了了解人們對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,對(duì)不同年齡和不同職業(yè)的人舉辦了一次“一帶一路”知識(shí)競(jìng)賽,滿分為100分(90分及以上為認(rèn)知程度高).現(xiàn)從參賽者中抽取了x人,按年齡分成5組,第一組:[20,25),第二組:[25,30),第三組:[30,35),第四組:[35,40),第五組:[40,45),得到如圖所示的頻率分布直方圖,已知第一組有6人.(1)求x;(2)求抽取的x人的年齡的中位數(shù)(結(jié)果保留整數(shù));(3)從該市大學(xué)生、軍人、醫(yī)務(wù)人員、工人、個(gè)體戶,五種人中用分層抽樣的方法依次抽取6人,42人,36人,24人,12人,分別記為1~5組,從這5個(gè)按年齡分的組和5個(gè)按職業(yè)分的組中每組各選派1人參加知識(shí)競(jìng)賽,分別代表相應(yīng)組的成績(jī),年齡組中1~5組的成績(jī)分別為93,96,97,94,90,職業(yè)組中1~5組的成績(jī)分別為93,98,94,95,90.(i)分別求5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)和方差;(ii)以上述數(shù)據(jù)為依據(jù),評(píng)價(jià)5個(gè)年齡組和5個(gè)職業(yè)組對(duì)“一帶一路”的認(rèn)知程度,并談?wù)勀愕母邢?解析(1)根據(jù)頻率分布直方圖得第一組的頻率為0.01×5=0.05,∴6x(2)設(shè)中位數(shù)為a,則0.01×5+0.07×5+(a-30)×0.06=0.5,∴a=953≈32,則中位數(shù)為(3)(i)5個(gè)年齡組成績(jī)的平均數(shù)為x1=15×(93+96+97+94+90)=94,方差為s12=15×[(-1)2+22+325個(gè)職業(yè)組成績(jī)的平均數(shù)為x2=15×(93+98+94+95+90)=94,方差為s22=15×[(-1)2+42+02(ii)從平均數(shù)來(lái)看兩組的認(rèn)知程度相同,從方差來(lái)看年齡組的認(rèn)知程度更穩(wěn)定.(感想合理即可)考法二樣本的數(shù)字特征及其應(yīng)用(2017廣東廣雅中學(xué)、江西南昌二中聯(lián)考,4)某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人,分為兩個(gè)小組,在一次階段性考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示,其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88,乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89,則m+n的值是 ()甲組乙組87964883n85m29225A.10B.11C.12D.13答案C∵甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88,∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7,∴m=3,∵乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89,∴n=9,∴m+n=12.故選C.2.(2018湖南衡陽(yáng)二模,4)已知樣本x1,x2,…,xn的平均數(shù)為x,樣本y1,y2,…,ym的平均數(shù)為y(x≠y),若樣本x1,x2,…,xn,y1,y2,…,ym的平均數(shù)z