（浙江專版）2023高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章平面向量、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入第2節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示教師用書(shū)

PAGEPAGE12第二節(jié)平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示1．平面向量根本定理(1)定理：如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2.(2)基底：不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．2．平面向量的坐標(biāo)表示在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i，j作為基底，該平面內(nèi)的任一向量a可表示成a＝xi＋yj，由于a與數(shù)對(duì)(x，y)是一一對(duì)應(yīng)的，把有序數(shù)對(duì)(x，y)叫做向量a的坐標(biāo)，記作a＝(x，y)，其中a在x軸上的坐標(biāo)是x，a在y軸上的坐標(biāo)是y.3．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算(1)向量加法、減法、數(shù)乘及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)，λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq\r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)).(2)向量坐標(biāo)的求法①假設(shè)向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)．②設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么eq\o(AB,\s\up8(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq\o(AB,\s\up8(→))|＝eq\r(x2－x12＋y2－y12).4．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共線?x1y2－x2y1＝0.1．(思考辨析)判斷以下結(jié)論的正誤．(正確的打“√〞，錯(cuò)誤的打“×〞)(1)平面內(nèi)的任何兩個(gè)向量都可以作為一組基底．()(2)在△ABC中，設(shè)eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，那么向量a與b的夾角為∠ABC.()(3)假設(shè)a，b不共線，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，那么λ1＝λ2，μ1＝μ(4)假設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a∥b的充要條件可以表示成eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2).()[答案](1)×(2)×(3)√(4)×2．平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,3)，那么|a＋b|等于()A．5 B.eq\r(13)C.eq\r(17) D．13B[因?yàn)閍＋b＝(2，－1)＋(1,3)＝(3,2)，所以|a＋b|＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13).]3．點(diǎn)A(0,1)，B(3,2)，向量eq\o(AC,\s\up8(→))＝(－4，－3)，那么向量eq\o(BC,\s\up8(→))＝()A．(－7，－4) B．(7,4)C．(－1,4) D．(1,4)A[eq\o(AB,\s\up8(→))＝(3,2)－(0,1)＝(3,1)，eq\o(BC,\s\up8(→))＝eq\o(AC,\s\up8(→))－eq\o(AB,\s\up8(→))＝(－4，－3)－(3,1)＝(－7，－4)．應(yīng)選A.]4．向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，那么m＝________.－6[∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b，∴－2m－4×3＝0，∴m＝－6.]5．(教材改編)?ABCD的頂點(diǎn)A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，那么頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062140】(1,5)[設(shè)D(x，y)，那么由eq\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(DC,\s\up8(→))，得(4,1)＝(5－x,6－y)，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4＝5－x，,1＝6－y，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝5.))]

平面向量根本定理及其應(yīng)用(1)如果e1，e2是平面α內(nèi)一組不共線的向量，那么以下四組向量中，不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底的是()A．e1與e1＋e2B．e1－2e2與e1＋2e2C．e1＋e2與e1－e2D．e1＋3e2與6e2＋2e1(2)(2022·浙江五校聯(lián)考)在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，假設(shè)eq\o(AC,\s\up8(→))＝λeq\o(AE,\s\up8(→))＋μeq\o(AF,\s\up8(→))，其中λ，μ∈R，那么λ＋μ＝________.(1)D(2)eq\f(4,3)[(1)選項(xiàng)A中，設(shè)e1＋e2＝λe1，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝λ，,1＝0))無(wú)解；選項(xiàng)B中，設(shè)e1－2e2＝λ(e1＋2e2)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝1，,－2＝2λ))無(wú)解；選項(xiàng)C中，設(shè)e1＋e2＝λ(e1－e2)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝1，,1＝－λ))無(wú)解；選項(xiàng)D中，e1＋3e2＝eq\f(1,2)(6e2＋2e1)，所以兩向量是共線向量．(2)選擇eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(AD,\s\up8(→))作為平面向量的一組基底，那么eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))，eq\o(AE,\s\up8(→))＝eq\f(1,2)eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(AD,\s\up8(→))，eq\o(AF,\s\up8(→))＝eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\f(1,2)eq\o(AD,\s\up8(→))，又eq\o(AC,\s\up8(→))＝λeq\o(AE,\s\up8(→))＋μeq\o(AF,\s\up8(→))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)λ＋μ))eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(λ＋\f(1,2)μ))eq\o(AD,\s\up8(→))，于是得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)λ＋μ＝1，,λ＋\f(1,2)μ＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(2,3)，,μ＝\f(2,3)，))所以λ＋μ＝eq\f(4,3).][規(guī)律方法]1.利用平面向量根本定理表示向量時(shí)，要選擇一組恰當(dāng)?shù)幕讈?lái)表示其他向量，即用特殊向量表示一般向量．2．利用向量表示未知向量，實(shí)質(zhì)就是利用三角形法那么進(jìn)行向量的加減運(yùn)算，在解題時(shí)，注意方程思想的運(yùn)用．如解答此題(2)的關(guān)鍵是根據(jù)平面向量根本定理列出關(guān)于λ，μ的方程組．[變式訓(xùn)練1]如圖4-2-1，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝eq\f(1,3)BC，E，F(xiàn)分別為線段AD與BC的中點(diǎn)．設(shè)eq\o(BA,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，那么eq\o(EF,\s\up8(→))＝________，eq\o(DF,\s\up8(→))＝________，eq\o(CD,\s\up8(→))＝________(用向量a，b表示)．圖4-2-1eq\f(1,3)b－aeq\f(1,6)b－aa－eq\f(2,3)b[eq\o(EF,\s\up8(→))＝eq\o(EA,\s\up8(→))＋eq\o(AB,\s\up8(→))＋eq\o(BF,\s\up8(→))＝－eq\f(1,6)b－a＋eq\f(1,2)b＝eq\f(1,3)b－a，eq\o(DF,\s\up8(→))＝eq\o(DE,\s\up8(→))＋eq\o(EF,\s\up8(→))＝－eq\f(1,6)b＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)b－a))＝eq\f(1,6)b－a，eq\o(CD,\s\up8(→))＝eq\o(CF,\s\up8(→))＋eq\o(FD,\s\up8(→))＝－eq\f(1,2)b－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)b－a))＝a－eq\f(2,3)b.]平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算A(－2,4)，B(3，－1)，C(－3，－4)．設(shè)eq\o(AB,\s\up8(→))＝a，eq\o(BC,\s\up8(→))＝b，eq\o(CA,\s\up8(→))＝c，且eq\o(CM,\s\up8(→))＝3c，eq\o(CN,\s\up8(→))＝－2b，(1)求3a＋b－3(2)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(3)求M，N的坐標(biāo)及向量eq\o(MN,\s\up8(→))的坐標(biāo)．[解]由得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8).2分(1)3a＋b－3＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42).5分(2)∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－6m＋n＝5，,－3m＋8n＝－5，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝－1.))9分(3)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)．∵eq\o(CM,\s\up8(→))＝eq\o(OM,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝3c，∴eq\o(OM,\s\up8(→))＝3c＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝(3,24)＋(－3，－4)＝(0,20)．∴M(0,20).11分又∵eq\o(CN,\s\up8(→))＝eq\o(ON,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝－2b，∴eq\o(ON,\s\up8(→))＝－2b＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝(12,6)＋(－3，－4)＝(9,2)，∴N(9,2)，∴eq\o(MN,\s\up8(→))＝(9，－18).14分[規(guī)律方法]1.向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用向量加、減、數(shù)乘運(yùn)算的法那么來(lái)進(jìn)行求解的，假設(shè)有向線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)，那么應(yīng)先求向量的坐標(biāo)．常利用向量相等那么其坐標(biāo)相同列方程(組)求解．2．平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算的引入為向量提供了新的語(yǔ)言——“坐標(biāo)語(yǔ)言〞，實(shí)質(zhì)是“形〞化為“數(shù)〞．向量的坐標(biāo)運(yùn)算，使得向量的線性運(yùn)算都可用坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行，實(shí)現(xiàn)了向量運(yùn)算完全代數(shù)化，將數(shù)與形緊密結(jié)合起來(lái)．[變式訓(xùn)練2](2022·湖州三次質(zhì)檢)a＝(1，t)，b＝(t，－6)，那么|2a＋b2eq\r(5)[由條件得2a＋b＝(2＋t,2t－6)，所以|2a＋b|＝eq\r(2＋t2＋2t－62)＝eq\r(5t－22＋20)，當(dāng)t＝2時(shí)，|2a＋b|的最小值為2eq\r(5).]平面向量共線的坐標(biāo)表示(1)向量a＝(－1,1)，b＝(3，m)，假設(shè)a∥(a＋b)，那么m＝()A．－2 B．2C．－3 D．3(2)梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個(gè)頂點(diǎn)A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為_(kāi)_______．(1)C(2)(2,4)[(1)由題意可知a＋b＝(2,1＋m)，∵a∥(a＋b)，∴2＋(m＋1)＝0?m＝－3.(2)∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴eq\o(DC,\s\up8(→))＝2eq\o(AB,\s\up8(→)).設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x，y)，那么eq\o(DC,\s\up8(→))＝(4,2)－(x，y)＝(4－x,2－y)．eq\o(AB,\s\up8(→))＝(2,1)－(1,2)＝(1，－1)，∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)＝(2，－2)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－x＝2，,2－y＝－2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，))故點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,4)．][規(guī)律方法]1.兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：(1)假設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；(2)假設(shè)a∥b(a≠0)，那么b＝λa.2．向量共線的坐標(biāo)表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù)．當(dāng)兩向量的坐標(biāo)均非零時(shí)，也可以利用坐標(biāo)對(duì)應(yīng)成比例求解．[變式訓(xùn)練3](1)(2022·杭州學(xué)軍中學(xué)模擬)向量a＝(1－sinθ，1)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1＋sinθ))，假設(shè)a∥b，那么銳角θ＝________.(2)向量eq\o(OA,\s\up8(→))＝(1，－3)，eq\o(OB,\s\up8(→))＝(2，－1)，eq\o(OC,\s\up8(→))＝(k＋1，k－2)，假設(shè)A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，那么實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是________．(1)eq\f(π,4)(2)k≠1[(1)由a∥b，得(1－sinθ)(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)，所以cos2θ＝eq\f(1,2)，所以cosθ＝eq\f(\r(2),2)或－eq\f(\r(2),2)，又θ為銳角，所以θ＝eq\f(π,4).(2)假設(shè)點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，那么向量eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))不共線．因?yàn)閑q\o(AB,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，eq\o(AC,\s\up8(→))＝eq\o(OC,\s\up8(→))－eq\o(OA,\s\up8(→))＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)，所以1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1.][思想與方法]1．平面向量根本定理實(shí)質(zhì)上是平面向量的分解定理，是平面向量正交分解、坐標(biāo)表示的理論根底，用平面向量根本定理可將平面內(nèi)任一向量分解成形如a＝λ1e1＋λ2e2的形式．2．利用平面向量共線的坐標(biāo)表示既可以證明向量平行、點(diǎn)共線，也可以由平行求點(diǎn)的坐標(biāo)或參數(shù)值．3．假設(shè)a與b不共線，λa＋μb＝0，那么λ＝μ＝0.[易錯(cuò)與防范]1．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量eq\o(OA,\s\up8(→))＝a，點(diǎn)A的位置被向量a唯一確定，此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)．但表示形式與意義不同，如點(diǎn)A(x，y)，向量a＝eq\o(OA,\s\up8(→))＝(x，y)，向量坐標(biāo)中既有大小信息又有方向信息．2．假設(shè)a，b為非零向量，當(dāng)a∥b時(shí)，a，b的夾角為0°或180°，求解時(shí)容易無(wú)視其中一種情形致誤．3．假設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，那么a∥b的充要條件不能表示成eq\f(x1,x2)＝eq\f(y1,y2)，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，應(yīng)表示為x1y2－x2y1＝0.課時(shí)分層訓(xùn)練(二十三)平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示A組根底達(dá)標(biāo)(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1．如圖4-2-2，設(shè)O是平行四邊形ABCD兩對(duì)角線的交點(diǎn)，給出以下向量組：圖4-2-2①eq\o(AD,\s\up8(→))與eq\o(AB,\s\up8(→))；②eq\o(DA,\s\up8(→))與eq\o(BC,\s\up8(→))；③eq\o(CA,\s\up8(→))與eq\o(DC,\s\up8(→))；④eq\o(OD,\s\up8(→))與eq\o(OB,\s\up8(→)).其中可作為該平面內(nèi)其他向量的基底的是()A．①② B．①③C．①④ D．③④B[①中eq\o(AD,\s\up8(→))，eq\o(AB,\s\up8(→))不共線；③中eq\o(CA,\s\up8(→))，eq\o(DC,\s\up8(→))不共線．]2．a(chǎn)＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，那么c等于()A．－eq\f(1,2)a＋eq\f(3,2)b B.eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)bC．－eq\f(3,2)a－eq\f(1,2)b D．－eq\f(3,2)a＋eq\f(1,2)bB[設(shè)c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＝λ＋μ，,2＝λ－μ，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(λ＝\f(1,2)，,μ＝－\f(3,2)，))∴c＝eq\f(1,2)a－eq\f(3,2)b.]3．向量a，b不共線，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c與d同向B．k＝1且c與d反向C．k＝－1且c與d同向D．k＝－1且c與d反向D[由題意可得c與d共線，那么存在實(shí)數(shù)λ，使得c＝λd，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝λ，,1＝－λ，))解得k＝－1.c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d，故c與d反向．]4．如圖4-2-3，在△OAB中，P為線段AB上的一點(diǎn)，eq\o(OP,\s\up8(→))＝xeq\o(OA,\s\up8(→))＋yeq\o(OB,\s\up8(→))，且eq\o(BP,\s\up8(→))＝2eq\o(PA,\s\up8(→))，那么()圖4-2-3A．x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3)B．x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(2,3)C．x＝eq\f(1,4)，y＝eq\f(3,4)D．x＝eq\f(3,4)，y＝eq\f(1,4)A[由題意知eq\o(OP,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))＋eq\o(BP,\s\up8(→))，又eq\o(BP,\s\up8(→))＝2eq\o(PA,\s\up8(→))，所以eq\o(OP,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))＋eq\f(2,3)eq\o(BA,\s\up8(→))＝eq\o(OB,\s\up8(→))＋eq\f(2,3)(eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OB,\s\up8(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up8(→))，所以x＝eq\f(2,3)，y＝eq\f(1,3).]5．(2022·廣東茂名二模)向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)，且a∥b，假設(shè)x，y均為正數(shù)，那么eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是()A．24 B．8C.eq\f(8,3) D.eq\f(5,3)B[∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，化簡(jiǎn)得2x＋3y＝3.又∵x，y均為正數(shù)，∴eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,x)＋\f(2,y)))×eq\f(1,3)(2x＋3y)＝eq\f(1,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6＋\f(9y,x)＋\f(4x,y)＋6))≥eq\f(1,3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12＋2\r(\f(9y,x)·\f(4x,y))))＝8，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(9y,x)＝eq\f(4x,y)時(shí)，等號(hào)成立，∴eq\f(3,x)＋eq\f(2,y)的最小值是8，應(yīng)選B.]二、填空題6．(2022·陜西質(zhì)檢(二))假設(shè)向量a＝(3,1)，b＝(7，－2)，那么a－b的單位向量的坐標(biāo)是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062142】eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5)))[由題意得a－b＝(－4,3)，那么|a－b|＝eq\r(－42＋32)＝5，那么a－b的單位向量的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(4,5)，\f(3,5))).]7．(2022·寧波綜合測(cè)評(píng)(二))平面向量a與b的夾角為eq\f(π,3)，a＝(1，eq\r(3))，|a－2b|＝2eq\r(3)，那么|b|＝________.2[由題意得|a|＝eq\r(12＋\r(3)2)＝2，那么|a－2b|2＝|a|2－4|a||b|cos〈a，b〉＋4|b|2＝22－4×2coseq\f(π,3)|b|＋4|b|2＝12，解得|b|＝2(負(fù)舍)．]8．向量eq\o(OA,\s\up8(→))＝(3，－4)，eq\o(OB,\s\up8(→))＝(0，－3)，eq\o(OC,\s\up8(→))＝(5－m，－3－m)，假設(shè)點(diǎn)A，B，C能構(gòu)成三角形，那么實(shí)數(shù)m滿足的條件是________.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：51062143】m≠eq\f(5,4)[由題意得eq\o(AB,\s\up8(→))＝(－3,1)，eq\o(AC,\s\up8(→))＝(2－m,1－m)，假設(shè)A，B，C能構(gòu)成三角形，那么eq\o(AB,\s\up8(→))，eq\o(AC,\s\up8(→))不共線，那么－3×(1－m)≠1×(2－m)，解得m≠eq\f(5,4).]三、解答題9．A(1,1)，B(3，－1)，C(a，b).(1)假設(shè)A，B，C三點(diǎn)共線，求a，b的關(guān)系式；(2)假設(shè)eq\o(AC,\s\up8(→))＝2eq\o(AB,\s\up8(→))，求點(diǎn)C的坐標(biāo)．[解](1)由得eq\o(AB,\s\up8(→))＝(2，－2)，eq\o(AC,\s\up8(→))＝(a－1，b－1).2分∵A，B，C三點(diǎn)共線，∴eq\o(AB,\s\up8(→))∥eq\o(AC,\s\up8(→)).∵2(b－1)＋2(a－1)＝0，即a＋b＝2.6分(2)∵eq\o(AC,\s\up8(→))＝2eq\o(AB,\s\up8(→))，∴(a－1，b－1)＝2(2，－2).10分∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a－1＝4，,b－1＝－4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝5，,b＝－3，))∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5，－3).14分10．平面內(nèi)給定三個(gè)向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求滿足a＝mb＋nc的實(shí)數(shù)m，n；(2)假設(shè)(a＋kc)∥(2b－a)，求實(shí)數(shù)k.[解](1)由題意得(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)，4分所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m＋4n＝3，,2m＋n＝2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,9)，,n＝\f(8,9).))8分(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，10分由題意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－eq\f(16,13).14分B組能力提升(建議用時(shí)：15分鐘)1．正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2eq\r(3)，平面ABC內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P，M滿足|eq\o(AP,\s\up8(→))|＝1，eq\o(PM,\s\up8(→))＝eq\o(MC,\s\up8(→))，那么|eq\o(BM,\s\up8(→))|2的最大值是()A.eq\f(43,4) B.eq\f(49,4)C.eq\f(37＋6\r(3),4) D.eq\f(37＋2\r(33),4)B[設(shè)BC的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如下圖的平面直角坐標(biāo)系，那么B(－eq\r(3)，0)，C(eq\r(3)，0)，A(0,3)．又|eq\o(AP,\s\up8(→))|＝1，∴點(diǎn)P的軌跡方程為x2＋(y－3)2＝1.由eq\o(PM,\s\up8(→))＝eq\o(MC,\s\up8(→))知點(diǎn)M為PC的中點(diǎn)，設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0，y0)，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(x0＋\r(3),2)＝x，,\f(y0＋0,2)＝y(tǒng)，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝2x－\r(3)，,y0＝2y，))∴(2x－eq\r(3))2＋(2y－3)2＝1，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(\r(3),2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(y－\f(3,2)))2＝eq\f(1,4)，∴點(diǎn)M的軌跡是以Heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，\f(3,2)))為圓心，r＝eq\f(1,2)為半徑的圓，∴|BH|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\