初中數(shù)學教師資格證面試教案模板：《投影》

初中數(shù)學教師資格證面試教案模板：《投影》一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1.內(nèi)容投影及其有關概念;投影的分類;正投影的含義及其性質(zhì).2.內(nèi)容解析投影知識是學習視圖的基礎.學生對投影和視圖的知識已有初步感性認識，在此基礎上，本節(jié)通過對實例的觀察比較，引入基本概念，歸納基本規(guī)律，不僅使學生對投影的認識從感性上升為理性，達到更高的水平，更是為學生對后面學習三視圖作鋪墊、打基礎.從不同的角度出發(fā)，投影概念的定義也會有所不同.一般地，有如下三種角角度;(2)抽象化的角度;(3)集合的角度.教科書采用的是從第(1)種角度進行定義的方式，主要是考慮了學生的思維發(fā)展水平.本節(jié)課以物體在日光或燈光照射下在地面或墻壁上形成的影子為基礎，抽象出投影、投影線、投影面等概念，根據(jù)投影線與投影面的不同位置關系，將投影分為平行投影和中心投影兩類，再根據(jù)平行投影中投影線垂直于投影面得出正投影的概念，進而研究這一節(jié)的核心內(nèi)容──正投影的性質(zhì).這個過程體現(xiàn)了研究幾何內(nèi)容的基本思路──從一般定義出發(fā)，主要研究特殊情形下圖形的性質(zhì).本節(jié)課的教學重點：正投影的概念和性質(zhì).1.教學目標(1)了解投影的有關概念，能根據(jù)投影線的方向辨認物體的投影.(2)了解中心投影、平行投影的區(qū)別.(3)了解正投影的含義，能根據(jù)正投影的性質(zhì)畫出簡單平面圖形的正投影.達成目標(1)的標志是：能結合具體實例說明投影、投影線、投影面等有關概念.達成目標(2)的標志是：知道平行投影和中心投影是根據(jù)投影線間的不同位置關系進行分類的，能結合具體實例解釋說明平行投影和中心投影的區(qū)別.達成目標(3)的標志是：知道正投影是平行投影中投影線垂直于投影面產(chǎn)生的一種特殊投影，能由此歸納出正投影的性質(zhì)，并會根據(jù)性質(zhì)正確畫出簡單平面圖形的正投影.三、教學問題診斷分析本節(jié)教學要涉及空間中直線與直線、直線與平面的位置關系，學生缺乏這方面的知識，對學習本節(jié)內(nèi)容有一定的難度.要加強與實際的聯(lián)系，運用多媒體，展示豐富的實物圖片，讓學生通過觀察具體的實例，結合已有的生活經(jīng)驗，了解這些空間位置關系，并把這種認知遷移到本節(jié)課對平行投影和中心投影中投影線不同位置關系的了解，并能根據(jù)正投影中投影線垂直于投影面的特征正確歸納出正投影的性質(zhì).本課的教學難點是：歸納正投影的性質(zhì)，正確畫出簡單平面圖形的正投影.四、教學過程設計1.創(chuàng)設情境，引入新知問題1物體在日光或燈光的照射下會形成影子，你發(fā)現(xiàn)影子能反映物體哪些方面的特征?影子的形成與哪些因素有關?師生活動：教師展示實物及圖片，學生觀察、思考、討論，教師結合學生的感受，概括物體形成影子除了物體本身外還需要照射光線、形成影子的地方，順勢給出投影、投影線、投影面的概念.【設計意圖】通過觀察實物和圖片，使學生感知物體的影子能反映物體的位置、形狀和大小，投影即是生活中物體在光線照射下，在某個面上得到的影子，照射光線就是投影線，形成影子的地方就是投影面，感知數(shù)學概念的形成來源于生活.問題2你能說明下面實例中投影、投影線、投影面分別是什么嗎?師生活動：教師展示投影實例圖片，請學生回答其中的投影、投影線、投影面.問題3你能舉出生活影子的實例，并指出其中的投影、投影線、投影面嗎?【設計意圖】通過實例說明投影的有關概念，把對投影的感性認識上升到理性認識，明確了解投影及其有關概念的意義，同時感知數(shù)學與實際生活密切聯(lián)系，激發(fā)學習投影知識的興趣.2.分析光線特征，了解投影的分類問題4分別利用探照燈和燈泡作為光源，在教室的墻面形成教學三角尺的影子，在上面的兩個投影中，投影線間的位置關系有什么不同?師生活動：學生觀察，思考，提出自己的想法.教師總結歸納，給出平行投影和中心投影的概念.問題5你知道日晷和皮影戲所形成的投影分別是那種投影嗎?問題6你能舉出一些平行投影和中心投影的實例嗎?師生活動：教師給學生展示日晷和皮影戲的圖片，并解釋其中的道理.學生舉例說明，加深對平行投影和中心投影的理解.【設計意圖】根據(jù)投影線間位置關系知道光線照射物體分兩種情況，了解投影分平行投影和中心投影兩類;學生舉例說明平行投影和中心投影，辨析概念.通過介紹日晷和皮影戲，感受投影在生活中的應用，培養(yǎng)數(shù)學應用意識，同時弘揚民族文化，增強民族自豪感.3.觀察思考，了解正投影的含義問題7觀察下面三幅圖中的投影線有什么區(qū)別?它們分別形成了什么投影?師生活動：教師展示三幅圖片，提出問題，學生觀察思考，相互討論，發(fā)表見解.【設計意圖】通過觀察活動，使學生體會到將實際問題抽象成幾何圖形，有助于分析問題的本質(zhì).經(jīng)過對比，不僅能更清楚的認識平行投影和中心投影的區(qū)別，還為引出正投影的概念作必要的鋪墊.問題8后兩幅圖的投影都是什么投影?它們的投影線與投影面的位置關系有什么區(qū)別?師生活動：教師展示圖片，學生觀察思考，相互交流.教師引導學生回答：兩幅圖中的投影都是平行投影.圖(2)中的投影線斜著照射投影面，圖(3)中的投影線垂直照射投影面.給出正投影的概念：平行投影中投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影.并指出這種由特殊位置關系產(chǎn)生的投影既是我們研究的重點，也是實際制圖中經(jīng)常應用的.【設計意圖】通過經(jīng)歷觀察、分析、比較的過程，抽象出正投影的概念，并從中再次體會研究幾何問題的基本思路——從一般定義出發(fā)，主要研究特殊情形下圖形的性質(zhì).4.觀察探究，歸納正投影的性質(zhì)問題9把一根直的細鐵絲(記為線段AB)放在三個不同位置：①鐵絲平行于投影面;②鐵絲傾斜于投影面;③鐵絲垂直于投影面.三種情形下鐵絲的正投影各是什么形狀?大小有何關系?師生活動：教師實物演示或圖片展示，提出問題，學生觀察、猜想、測量，教師引導學生歸納得出結論：①正投影是線段，線段長等于正投影長;②正投影是線段，線段長大于正投影長;③正投影是一個點.【設計意圖】用細鐵絲表示一條線段，運用正投影的概念，通過實驗觀察，分析它的正投影，簡單、直觀，易于發(fā)現(xiàn)歸納線段(一維圖形)正投影的規(guī)律，為研究平面圖形(二維圖形)正投影的規(guī)律打下基礎.問題10把一塊正方形紙板(記為正方形ABCD)放在三個不同位置：①紙板平行于投影面;②紙板傾斜于投影面;③紙板垂直于投影面.三種情形下紙板的正投影各是什么形狀?大小有何關系?師生活動：教師實物演示，提出問題，學生先獨立觀察、思考，再相互交流，大膽猜想，勇于發(fā)表見解.教師引導學生歸納得出結論：(1)紙板的正投影與紙板的形狀、大小一樣;(2)紙板的正投影與紙板的形狀、大小發(fā)生改變，不完全一樣;(3)紙板的正投影成為一條線段.【設計意圖】用正方形紙板表示正方形，運用正投影的概念，觀察分析它的正投影.由于有了線段正投影的規(guī)律做基礎，學生類比歸納得出平面圖形正投影的規(guī)律.問題8當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面有怎樣的關系?師生活動：教師提出問題，學生獨立思考，大膽猜想，得出結論.教師根據(jù)學生的回答進行完善，師生共同歸納物體正投影的性質(zhì)：當物體的某個面平行于投影面時，這個面的正投影與這個面的形狀、大小完全相同.【設計意圖】學生有了線段、正方形正投影的規(guī)律作鋪墊，大膽猜想，在教師引導下歸納出物體正投影的性質(zhì)，同時學習過程滲透了從簡單(一維圖形的正投影)到復雜(二維圖形的正投影)，從具體(鐵絲、紙板)到抽象(線段、平面幾何圖形)，從特殊(正方形)到一般(平面圖形)的認識規(guī)律，進一步培養(yǎng)學生抽象、概括的能力，發(fā)展學生的空間觀念.5.運用性質(zhì)畫出簡單平面圖形的正投影練習：按照圖中所示投影線的方向，畫出矩形的正投影.師生活動：學生獨立觀察、思考，按要求完成畫圖，教師巡視、糾錯、指導.【設計意圖】通過利用正投影的性質(zhì)畫出平面圖形的正投影，鞏固所學的重點內(nèi)容，提高學生靈活運用知識解決實際問題的能力，發(fā)展學生的空間觀念.6.小結回顧教師和學生一起回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，并請學生回答以下問題：(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容?重點研究了什么問題?(2)平行投影與中心投影是根據(jù)什么進行分類的?平行投影與正投影有怎樣的聯(lián)系和區(qū)別?(3)探究物體正投影的性質(zhì)經(jīng)歷了怎樣的過程?【設計意圖】通過小結，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容形成概念體系，掌握本節(jié)課的核心知識──正投影的含義及其性質(zhì).7.布置作業(yè)1.平行投影