高一數(shù)學(xué)人教版教學(xué)計(jì)劃集合與集合表示方法

人生只有創(chuàng)建才能行進(jìn)；只有適應(yīng)才能生計(jì)。下邊是為您介紹高一數(shù)學(xué)人教版教課計(jì)劃：會合與會合的表示方法。會合的觀點(diǎn)和表示方法教材剖析會合觀點(diǎn)的基本理論，稱為會合論.它是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要基礎(chǔ).一方面，很多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、近世代數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函剖析、概率統(tǒng)計(jì)、拓?fù)涞?，都成立在會合理論的基礎(chǔ)上.另一方面，會合論及其反應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，在愈來愈寬泛的領(lǐng)域中獲得應(yīng)用.在小學(xué)和初中數(shù)學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)接觸過會合，關(guān)于諸如數(shù)集（整數(shù)的會合、有理數(shù)的會合）、點(diǎn)集（直線、圓）等，有了必定的感性認(rèn)識.這節(jié)內(nèi)容是初中相關(guān)內(nèi)容的深入和延長.第一經(jīng)過實(shí)例引出會合與會合元素的觀點(diǎn)，而后經(jīng)過實(shí)例加深對會合與會合元素的理解，最后介紹了會合的常用表示方法，包含列舉法，描繪法，還給出了繪圖表示會合的例子.本節(jié)的要點(diǎn)是會合的基本觀點(diǎn)與表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用會合的兩種常用表示方法———列舉法與描繪法正確表示一些簡單的會合.教課目的初步理解會合的觀點(diǎn)，認(rèn)識有限集、無窮集、空集的意義，知道常用數(shù)集及其記法.初步認(rèn)識“屬于”關(guān)系的意義，理解會合中元素的性質(zhì).掌握會合的表示法，經(jīng)過把文字語言轉(zhuǎn)變?yōu)榉栒Z言（會合語言），培育學(xué)生的理解、化歸、表達(dá)和辦理問題的能力.任務(wù)剖析這節(jié)內(nèi)容學(xué)生已在小學(xué)、初中有了必定的認(rèn)識，這里主要依據(jù)實(shí)例引出觀點(diǎn).介紹會合的觀點(diǎn)采納由詳細(xì)到抽象，再由抽象到詳細(xì)的思想方法，學(xué)生簡單接受.在引出觀點(diǎn)時(shí)，從實(shí)例下手，由詳細(xì)到抽象，由淺入深，便于學(xué)生理解，緊接著再經(jīng)過實(shí)例理解觀點(diǎn).會合的表示方法也是經(jīng)過實(shí)例加以說明，化難為易，便于學(xué)生掌握.教課方案1/6一、問題情境在初中，我們學(xué)過哪些會合？在初中，我們用會合描繪過什么？學(xué)生議論得出：在初中代數(shù)里學(xué)習(xí)數(shù)的分類時(shí)，學(xué)過“正數(shù)的會合”，“負(fù)數(shù)的會合”；在學(xué)習(xí)一元一次不等式時(shí)，說它的所有解為不等式的解集.在初中幾何里學(xué)習(xí)圓時(shí)，說圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的會合.幾何圖形都能夠當(dāng)作點(diǎn)的會合.“會合”一詞與我們平時(shí)生活中的哪些詞語的意義鄰近？學(xué)生議論得出：“全體”、“一類”、“一群”、“所有”、“整體”，請寫出“小于10”的所有自然數(shù).0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.這些能夠構(gòu)成一個(gè)會合.什么是會合？二、成立模型會合的觀點(diǎn)（先詳細(xì)舉例，而后進(jìn)行描繪性定義）（1）某種指定的對象集在一同就成為一個(gè)會合，簡稱集.（2）會合中的每個(gè)對象叫作這個(gè)會合的元素.（3）會合中的元素與會合的關(guān)系：a是會合A中的元素，稱a屬于會合A，記作a∈A；a不是會合A中的元素，稱a不屬于會合A，記作aA.2/6例：設(shè)B={1，2，3｝，則1∈B，4會合中的元素具備的性質(zhì)B.（1）確立性：會合中的元素是確立的，即給定一個(gè)會合，任何一個(gè)對象能否屬于這個(gè)會合的元素也就確立了.如上例，給出會合B，4不是會合的元素是能夠確立的.（2）互異性：會合中的元素是互異的，即會合中的元素是沒有重復(fù)的.例：若會合A={a，b｝，則a與b是不一樣的兩個(gè)元素.（3）無序性：會合中的元素?zé)o次序.例：會合{1，2｝與會合{2，1｝表示同一會合.常用的數(shù)集及其記法全體非負(fù)整數(shù)的會合簡稱非負(fù)整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作N.非負(fù)整數(shù)集內(nèi)清除0的會合簡稱正整數(shù)集，記作N*或N；全體整數(shù)的會合簡稱整數(shù)集，記作Z；全體有理數(shù)的會合簡稱有理數(shù)集，記作Q；全體實(shí)數(shù)的會合簡稱實(shí)數(shù)集，記作R.會合的表示方法[問題]怎樣表示方程x2-3x2=0的所有解？（1）列舉法列舉法是把會合中的元素一一列舉出來的方法.例：x2-3x2=0的解集可表示為{1，2｝.3/6（2）描繪法描繪法是用確立的條件表示某些對象能否屬于這個(gè)會合的方法.例：①x2-3x2=0

的解集可表示為

{x|x2-3x2=0

｝.②不等式

x-3>2

的解集可表示為

{x|x-3>2

｝.③Venn圖法例：x2-3x2=0的解集能夠表示為（1，2）.會合的分類（1）有限集：含有有限個(gè)元素的會合.比如，A={1，2｝.（2）無窮集：含有無窮個(gè)元素的會合.比如，N.（3）空集：不含任何元素的會合，記作.比如，{x|x21=0，x∈R｝=.注：關(guān)于無窮集，不宜采納列舉法.三、解說應(yīng)用[例題]用適合的方法表示以下會合.（1）由1，2，3這三個(gè)數(shù)字抽出一部分或所有數(shù)字（沒有重復(fù)）所構(gòu)成的全部自然數(shù).（2）平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)O的距離等于定長l（l>0）的所有點(diǎn)P.（3）在平面a內(nèi)，線段AB的垂直均分線.（4）不等式2x-8<2的解集.用不一樣的方法表示以下會合.（1）{2，4，6，8｝.4/6（2）{x|x2x-1=0｝.（3）{x∈N|3已知A={x∈N|66-x∈N｝.試用列舉法表示會合A.（A={0，3，5｝）4.用描繪法表示在平面直角坐標(biāo)中第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的會合.[練習(xí)]用適合的方法表示以下會合.（1）構(gòu)成英語單詞mathematics（數(shù)字）的全體字母.（2）在自然集內(nèi)，小于1000的奇數(shù)構(gòu)成的會合.（3）矩形構(gòu)成的會合.用描繪法表示以下會合.（1）{3，9，27，81，｝.（2）四、拓展延長把以下會合“翻譯”成數(shù)學(xué)文字語言來表達(dá).（1）{（x，y）|y=x21，x∈R｝.（2）{y|y=x21，x∈R｝.（3）{（x，y）|y=x21，x∈R｝.（4）{x|y=x21，y∈N*｝.點(diǎn)評5/6這篇事例注從頭、舊知識的聯(lián)系與過渡，以舊引新，從學(xué)生的原有知識、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)建問題情境；從實(shí)例引出會合的觀點(diǎn)，再聯(lián)合實(shí)例讓學(xué)生進(jìn)一步理解會合的觀點(diǎn)，掌握會合的表示方法.特別著重實(shí)例的使