2023年北京市昌平區(qū)昌平五中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，那么對(duì)于結(jié)論：①，②.下列說(shuō)法正確的是()A．①②都錯(cuò) B．①對(duì)②錯(cuò) C．①錯(cuò)②對(duì) D．①②都對(duì)2．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，已知BC＝10，則DE的長(zhǎng)為（）A．3B．4C．5D．63．學(xué)校為創(chuàng)建“書香校園”購(gòu)買了一批圖書．已知購(gòu)買科普類圖書花費(fèi)10000元，購(gòu)買文學(xué)類圖書花費(fèi)9000元，其中科普類圖書平均每本的價(jià)格比文學(xué)類圖書平均每本的價(jià)格貴5元，且購(gòu)買科普書的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量少100本．求科普類圖書平均每本的價(jià)格是多少元？若設(shè)科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為（）A．﹣=100 B．﹣=100C．﹣=100 D．﹣=1004．在平面直角坐標(biāo)系中，分別過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（m＋2，0）作垂直于x軸的直線l1和l2，探究直線l1、l2與函數(shù)y=3x的圖像（雙曲線）之間的關(guān)系，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．兩條直線中總有一條與雙曲線相交B．當(dāng)m＝1時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等C．當(dāng)m＜0時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在y軸左側(cè)D．當(dāng)m＞0時(shí)，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在y軸右側(cè)5．下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（）A．經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．與軸交于點(diǎn)C．隨的增大而減小 D．與軸交于點(diǎn)6．某社區(qū)超市以4元/瓶從廠家購(gòu)進(jìn)一批飲料，以6元/瓶銷售.近期計(jì)劃進(jìn)行打折銷售，若這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于20%則最多可以打（）A．六折 B．七折 C．七五折 D．八折7．如圖，已知反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．或 B．C． D．或8．下列結(jié)論中，正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．對(duì)角線相等的菱形是正方形C．正方形兩條對(duì)角線相等，但不互相垂直平分D．矩形、菱形、正方形都具有“對(duì)角線相等”的性質(zhì)9．下面的兩個(gè)三角形一定全等的是()A．腰相等的兩個(gè)等腰三角形B．一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形C．斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形D．底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形10．如圖，在△ABC中，AB=8，AC=6，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，連接BC1，則BC1的長(zhǎng)為（）A．6 B．8 C．10 D．1211．如果關(guān)于的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，且一次函數(shù)不經(jīng)過(guò)四象限，則所有符合條件的的和是（）.A．0 B．2 C．3 D．512．下列等式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．有一組數(shù)據(jù)：3，，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是______.14．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是____________.15．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4和9，則菱形的面積為_(kāi)____．16．如圖，四邊形中，，，為上一點(diǎn)，分別以，為折痕將兩個(gè)角（，）向內(nèi)折起，點(diǎn)，恰好都落在邊的點(diǎn)處．若，，則________．17．（2011貴州安順，17，4分）已知：如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為．18．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E，若∠EAC=2∠CAD，則∠BAE=__________度．三、解答題（共78分）19．（8分），若方程無(wú)解，求m的值20．（8分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=6，折疊紙片使AD邊落在對(duì)角線BD上，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為DG，求AG的長(zhǎng)．21．（8分）定義：如果一條直線與一條曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且曲線位于直線的同旁，稱之為直線與曲線相切，這條直線叫做曲線的切線，直線與曲線的唯一交點(diǎn)叫做切點(diǎn)．（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，5為半徑作圓，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，求過(guò)點(diǎn)的圓的切線的解析式；（2）若拋物線（）與直線（）相切于點(diǎn)，求直線的解析式；（3）若函數(shù)的圖象與直線相切，且當(dāng)時(shí)，的最小值為，求的值．22．（10分）下表給出三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式.收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/超時(shí)費(fèi)/（元/）不限時(shí)設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為，方式的收費(fèi)金額分別為，直接寫出的解析式，并寫出自變量的取值范圍；填空：當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；當(dāng)上網(wǎng)時(shí)間時(shí)，選擇方式最省錢；23．（10分）在學(xué)校組織的八年級(jí)知識(shí)競(jìng)賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績(jī)分為、、、四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將一班和二班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)你根據(jù)以上提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）求一班參賽選手的平均成績(jī)；（2）此次競(jìng)賽中，二班成績(jī)?cè)诩?jí)以上（包括級(jí)）的人數(shù)有幾人？（3）求二班參賽選手成績(jī)的中位數(shù)．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，E為BC上一點(diǎn)，以CE為直徑作⊙O恰好經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)，PF⊥BC交BC于點(diǎn)G，交AC于點(diǎn)F．（1）求證：AB是⊙O的切線；（2）如果CF=2，CP=3，求⊙O的直徑EC．25．（12分）學(xué)校需要添置教師辦公桌椅A、B兩型共200套，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求A，B兩型桌椅的單價(jià)；（2）若需要A型桌椅不少于120套，B型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要運(yùn)費(fèi)10元．設(shè)購(gòu)買A型桌椅x套時(shí)，總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍；（3）求出總費(fèi)用最少的購(gòu)置方案．26．解答下列各題：（1）計(jì)算：；（2）當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

根據(jù)折疊重合圖形全等，已經(jīng)平行四邊形的性質(zhì)，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.【點(diǎn)睛】本題綜合考查全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定.2、C【解析】解：∵△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，故DE=AD=×10=1．故選C3、B【解析】【分析】直接利用購(gòu)買科普書的數(shù)量比購(gòu)買文學(xué)書的數(shù)量少100本得出等式進(jìn)而得出答案．【詳解】科普類圖書平均每本的價(jià)格是x元，則可列方程為：﹣=100，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

反比例函數(shù)y=3x的圖象位于第一、三象限，過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2根據(jù)m【詳解】解：反比例函數(shù)y=3x的圖象位于第一、三象限，過(guò)點(diǎn)A（m，0），B（m+2，0）垂直于x軸的直線l1和l2

無(wú)論m為何值，直線l1和l2至少由一條與雙曲線相交，因此A正確；

當(dāng)m=1時(shí)，直線l1和l2與雙曲線的交點(diǎn)為（1，3）（3，1）它們到原點(diǎn)的距離為10，因此B是正確的；

當(dāng)m＜0時(shí)，但m+2的值不能確定，因此兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)不一定都在y軸的左側(cè)，因此C選項(xiàng)是不正確的；

當(dāng)m＞0時(shí)，m+2＞0，兩條直線與雙曲線的交點(diǎn)都在y軸右側(cè)，是正確的，

故選：C【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)m的不同取值，討論得出不同結(jié)果．5、D【解析】

直接根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答【詳解】A.直線y=2x?5經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，錯(cuò)誤；B.直線y=2x?5與x軸交于(,0)，錯(cuò)誤；C.直線y=2x?5，y隨x的增大而增大，錯(cuò)誤；D.直線y=2x?5與y軸交于(0,?5)，正確故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)6、D【解析】

設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%，根據(jù)這批飲料的銷售利潤(rùn)不低于20%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)打x折后銷售利潤(rùn)不低于20%，根據(jù)題意得6x－4≥4×20%，解得x≥0.8，所以，最多可以打8折.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

分析兩個(gè)函數(shù)以交點(diǎn)為界，觀察交點(diǎn)每一側(cè)的圖像可以得到結(jié)論．【詳解】解：觀察圖像得：的解集是：或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是利用圖像直接寫不等式的解集問(wèn)題，理解圖像反映出來(lái)的函數(shù)值的變化對(duì)應(yīng)的自變量的變化是解題關(guān)鍵．8、B【解析】A.可判斷為菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本選項(xiàng)正確，C.正方形的兩條對(duì)角線相等，且互相垂直平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.菱形的對(duì)角線不一定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．9、D【解析】解：A．錯(cuò)誤，腰相等的兩個(gè)等腰三角形，沒(méi)有明確頂角和底角的度數(shù)，所以不一定全等．B．錯(cuò)誤，一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形，沒(méi)有明確邊的長(zhǎng)度是否相等，所以不一定全等．C．錯(cuò)誤，斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，沒(méi)有明確直角三角形的直角邊大小，所以不一定全等．D．正確，底邊相等的兩個(gè)等腰直角三角形，明確了各個(gè)角的度數(shù)，以及一個(gè)邊，符合ASA或AAS，所以，滿足此條件的三角形一定全等．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．10、C【解析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再根據(jù)∠BAC=30°，旋轉(zhuǎn)60°，可得到∠BAC1=90°，結(jié)合勾股定理即可求解.【詳解】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AB1C1，∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+60°=90°，AC1=AC=6，在RtBAC1中，∠BAC=90°，AB=8，AC1=6,∴，故本題選擇C.【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的理解，也考查了解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11、B【解析】

依據(jù)關(guān)于x的一次函數(shù)y=x+m+2不經(jīng)過(guò)第四象限，求得m的取值范圍，依據(jù)關(guān)于x的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，即可得到整數(shù)m的取值，即可得到滿足條件的m的和．【詳解】∵一次函數(shù)y=x+m+2不經(jīng)過(guò)第四象限，

∴m+2≥0，

∴m≥-2，

∵關(guān)于x的分式方程=2有非負(fù)整數(shù)解

∴x=3-m為非負(fù)整數(shù)且3-m≠2，

又∵m≥-2，

∴m=-2，-1，0，2，3，

∴所有符合條件的m的和是2，

故選：B．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及分式方程的解．注意根據(jù)題意求得滿足條件的m的值是關(guān)鍵．12、B【解析】

根據(jù)平方根、算術(shù)平方根的求法，對(duì)二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】A．＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．＝2，此選項(xiàng)正確；C．＝﹣2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．＝2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)和求值，是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：已知3，a，4，6，1．它們的平均數(shù)是5，根據(jù)平均數(shù)的公式可得a=5×5﹣3﹣4﹣6﹣1=5，所以這組數(shù)據(jù)的方差是s2=[（3﹣5）2+（5﹣5）2+（4﹣5）2+（6﹣5）2+（1﹣5）2]=2．考點(diǎn)：平均數(shù)；方差．14、且.【解析】分析：根據(jù)分式有意義和二次根式有意義的條件解題.詳解：因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.點(diǎn)睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，代數(shù)式既有分式又有二次根式時(shí)，分式與二次根式都要有意義.15、1【解析】

利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求解．【詳解】菱形的面積=×4×9=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，難度不大16、【解析】

先根據(jù)折疊的性質(zhì)得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計(jì)算出DH=，所以EF=.【詳解】解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個(gè)角（∠A，∠B）向內(nèi)折起，點(diǎn)A，B恰好落在CD邊的點(diǎn)F處，

∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，

∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，

作DH⊥BC于H，

∵AD∥BC，∠B=90°，

∴四邊形ABHD為矩形，

∴DH=AB=2EF，HC=BC-BH=BC-AD=5-3=2，

在Rt△DHC中，DH=，∴EF=DH=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了勾股定理．17、P（5，5）或（4，5）或（8，5）【解析】試題解析：由題意，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為4的等腰三角形時(shí)，有三種情況：（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的左側(cè)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD-DE=4-5=4，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（4，5）；（4）如圖所示，OP=OD=4．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE=，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（5，5）；（5）如圖所示，PD=OD=4，點(diǎn)P在點(diǎn)D的右側(cè)．過(guò)點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，則PE=5．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE=，∴OE=OD+DE=4+5=8，∴此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo)為（8，5）．綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（4，5）或（5，5）或（8，5）．考點(diǎn)：5．矩形的性質(zhì)；4．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；5．等腰三角形的性質(zhì)；5．勾股定理．18、22.5°【解析】

四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OB═OC，∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，∠EAC=2∠CAD，∠EAO=∠AOE，AE⊥BD，∠AEO=90°，∠AOE=45°，∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（共78分）19、m的值為-1或-6或【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，整理后根據(jù)一元一次方程無(wú)解條件求出m的值；由分式方程無(wú)解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+2）（x-1）得：整理得：當(dāng)m+1=0時(shí)，該方程無(wú)解，此時(shí)m=-1；當(dāng)m+1≠0時(shí)，則原方程有增根，原方程無(wú)解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，當(dāng)x=-2時(shí)，；當(dāng)x=1時(shí)，m=-6∴m的值為-1或-6或【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無(wú)解的條件是解本題的關(guān)鍵．20、AG=1．【解析】

由折疊的性質(zhì)得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=6，由勾股定理得BD=10，得出A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出結(jié)果．【詳解】∵矩形ABCD折疊后AD邊落在BD上，∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，∵AB=8，AD=6，∴A′D=6，BD===10，∴A′B=4，設(shè)AG=A′G=x，則GB=8-x，由勾股定理得：x2+42=（8-x）2，解得：x=1，∴AG=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)、勾股定理是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）1或【解析】

（1）連接，由、可求，即．因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)的切線，故有，再加公共角，可證，由對(duì)應(yīng)邊成比例可求的長(zhǎng)，進(jìn)而得點(diǎn)坐標(biāo)，即可求直線解析式．（2）分別把點(diǎn)代入拋物線和直線解析式，求得拋物線解析式為，直線解析式可消去得．由于直線與拋物線相切（只有一個(gè)交點(diǎn)），故聯(lián)立解析式得到關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△，即求得的值．（3）因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象與直線相切，所以把二次函數(shù)和直線解析式聯(lián)立，得到關(guān)于的方程有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，即△，整理得式子，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線．分類討論對(duì)稱軸在左側(cè)、中間、右側(cè)三種情況，畫出圖形得：①當(dāng)對(duì)稱軸在左側(cè)即時(shí)，由圖象可知時(shí)隨的增大而增大，所以時(shí)取得最小值，把、代入得到關(guān)于的方程，方程無(wú)解；②當(dāng)對(duì)稱軸在范圍內(nèi)時(shí)，時(shí)即取得最小值，得方程，解得：；③當(dāng)對(duì)稱軸在2的右側(cè)即時(shí)，由圖象可知時(shí)隨的增大而減小，所以時(shí)取得最小值，把、代入即求得的值．【詳解】解：（1）如圖1，連接，記過(guò)點(diǎn)的切線交軸于點(diǎn)，，，設(shè)直線解析式為：，解得：過(guò)點(diǎn)的的切線的解析式為;（2）拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，解得：拋物線解析式：直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得：直線解析式為：直線與拋物線相切關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程整理得：△解得：直線解析式為；（3）函數(shù)的圖象與直線相切關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根方程整理得：△整理得：，可看作關(guān)于的二次函數(shù)，對(duì)應(yīng)拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線當(dāng)時(shí)，的最小值為①如圖2，當(dāng)時(shí)，在時(shí)隨的增大而增大時(shí)，取得最小值，方程無(wú)解；②如圖3，當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值，解得：；③如圖4，當(dāng)時(shí)，在時(shí)隨的增大而減小時(shí)，取得最小值，解得：，（舍去）綜上所述，的值為1或．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，一元二次方程的解法及根與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．第（3）題的解題關(guān)鍵是根據(jù)相切列得方程并得到含、的等式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于的二次函數(shù)，再根據(jù)畫圖討論拋物線對(duì)稱軸情況進(jìn)行解題．22、;;;不超過(guò)；超過(guò)而不超過(guò)；超過(guò).【解析】

（1）根據(jù)表格寫出函數(shù)的解析式，注意分段表示函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)函數(shù)的解析數(shù)求解的交點(diǎn)，進(jìn)而可得最省錢的取值范圍.【詳解】解：根據(jù)一次函數(shù)y=3x-65與y=40的交點(diǎn)即可得到A最省錢的時(shí)間；解得所以當(dāng)不超過(guò)時(shí)，選擇方式最省錢同理可得計(jì)算出直線y=3x-140與y=100的交點(diǎn)即可得到最省錢解得所以當(dāng)超過(guò)而不超過(guò)，選擇方式B最省錢根據(jù)前面兩問(wèn)可得當(dāng)超過(guò).選擇方式C最省錢【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵在于求解最省錢的取值范圍，著重在于求解交點(diǎn)坐標(biāo).23、（1）分；（2）人；（3）80分【解析】

（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得；

（2）總?cè)藬?shù)乘以A、B、C等級(jí)所占百分比即可；

（3）根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：（1）一班參賽選手的（分）（2）二班成績(jī)?cè)诩?jí)以上（含級(jí)）（人）（3）二班、人數(shù)占，參賽學(xué)生共有20人，因此中位數(shù)落在C級(jí)，二班參賽選手成績(jī)的中位數(shù)為80分．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）⊙O的直徑EC=1.【解析】

（1）若要證明AB是⊙O的切線，則可連接AO，再證明AO⊥AB即可．

（2）連接OP，設(shè)OG為x，在直角三角形FCG中，由CF和角ACB為10°，利用10°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半及勾股定理求出CG的長(zhǎng)，即可表示出半徑OC和OP的長(zhǎng)，在直角三角形CGP中利用勾股定理表示出PG的長(zhǎng)，然后在直角三角形OPG中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，然后求出直徑即可．【詳解】證明：（1）連接AO，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠ACB=10