2023屆山東省棗莊市中學區(qū)永安鄉(xiāng)黃莊中學八年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖案中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是A． B． C． D．3．某同學五天內每天完成家庭作業(yè)的時間（時）分別為2，3，2，1，2，則對這組數(shù)據(jù)的下列說法中錯誤的是（）A．平均數(shù)是2 B．眾數(shù)是2 C．中位數(shù)是2 D．方差是24．如圖是某校七、八兩個年級借閱圖書的人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖，下列說法錯誤的是（）A．七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多B．八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少C．兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多D．七年級借閱教輔學類圖書的人數(shù)與八年級借閱科普類圖書的人數(shù)相同5．對于的理解錯誤的是（）A．是實數(shù) B．是最簡二次根式 C． D．能與進行合并6．某籃球隊10名隊員的年齡結構如下表：年齡/歲192021222426人數(shù)11xy21已知該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，則眾數(shù)是（）A．21歲 B．22歲 C．23歲 D．24歲7．如圖，四邊形ABCD的對角線AC和BD交于點O，則下列不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的條件是（）A．OA=OC，AD∥BC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．AB=DC，AD=BC D．∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO8．下列調查方式中適合的是（）A．要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式B．調查你所在班級同學的身高，采用抽樣調查方式C．環(huán)保部門調查長江某段水域的水質情況，采用抽樣調查方式D．調查全市中學生每天的就寢時間，采用普查方式9．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．10．如圖，平行四邊形、矩形、菱形、正方形的包含關系可用如圖表示，則圖中陰影部分所表示的圖形是（

）A．矩形

B．菱形

C．矩形或菱形

D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．若是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)為________．12．如圖①，這個圖案是我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．此圖案的示意圖如圖②，其中四邊形ABCD和四邊形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四個全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，則AB的長為______．13．若n邊形的每個內角都是，則________．14．已知菱形ABCD的對角線長度是8和6，則菱形的面積為_____．15．如圖，已知A點的坐標為，直線與y軸交于點B，連接AB，若，則____________.16．如圖，直線y=3x和y=kx+2相交于點P（a，3），則關于x不等式（3﹣k）x≤2的解集為_____.17．如果關于x的方程+1有增根，那么k的值為_____18．把直線y＝－x＋3向上平移m個單位后，與直線y＝2x＋4的交點在第一象限，則m的取值范圍是_________________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、P分別在AD、BC上，且DE=BP=1．（1）斷⊿BEC的形狀，并說明理由；（2）判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形？并證明你的判斷．20．（6分）如圖，在矩形中，、分別是、的中點，、分別是、的中點．求證：；四邊形是什么樣的特殊四邊形？請說明理由．21．（6分）全國兩會民生話題成為社會焦點．合肥市記者為了了解百姓“兩會民生話題”的聚焦點，隨機調查了合肥市部分市民，并對調查結果進行整理．繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖表．組別焦點話題頻數(shù)（人數(shù)）A食品安全80B教育醫(yī)療mC就業(yè)養(yǎng)老nD生態(tài)環(huán)保120E其他60請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：（1）填空：m=，n=．扇形統(tǒng)計圖中E組所占的百分比為%；（2）合肥市人口現(xiàn)有750萬人，請你估計其中關注D組話題的市民人數(shù)；（3）若在這次接受調查的市民中，隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是多少？22．（8分）閱讀理解題在平面直角坐標系中,點到直線的距離公式為:,例如,求點到直線的距離.解:由直線知：所以到直線的距離為：根據(jù)以上材料,解決下列問題：（1）求點到直線的距離.（2）若點到直線的距離為,求實數(shù)的值.23．（8分）如圖，正方形的邊長為8，在上，且，是上的一動點，求的最小值．24．（8分）先化簡再求值：÷（﹣1），其中x＝．25．（10分）某地農(nóng)民一直保持著冬種油菜的習慣，利用農(nóng)閑冬種一季油菜該地農(nóng)業(yè)部門對2017年的油菜籽的生產(chǎn)成本、市場價格、種植面積和產(chǎn)量等進行了統(tǒng)計，并繪制了如下的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖(如圖):請根據(jù)以上信息解答下列問題:（1）種植每畝油菜所需種子的成本是多少元?（2）農(nóng)民冬種油菜每畝獲利多少元?（3）2017年該地全縣農(nóng)民冬種油菜的總獲利是多少元?(結果用科學記數(shù)法表示)．26．（10分）某商場銷售A,B兩種品牌的教學設備,這兩種教學設備的進價和售價如表所示AB進價(萬元/套)1.51.2售價(萬元/套)1.651.4該商場計劃購進兩種教學設備若干套,共需66萬元,全部銷售后可獲毛利潤9萬元.(1)該商場計劃購進A,B兩種品牌的教學設備各多少套?(2)通過市場調研,該商場決定在原計劃的基礎上,減少A種設備的購進數(shù)量,增加B種設備的購進數(shù)量,已知B種設備增加的數(shù)量是A種設備減少的數(shù)量的1.5倍.若用于購進這兩種教學設備的總資金不超過69萬元,問A種設備購進數(shù)量至多減少多少套?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．【點睛】本題主要考查了軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2、A【解析】A.，故正確；B.，故不正確；C.，故不正確；D.，故不正確；故選A.3、D【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差的計算公式分別進行解答，即可得出答案．【詳解】解：平均數(shù)是：（2+3+2+1+2）÷5＝2；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，則眾數(shù)是2；數(shù)據(jù)按從小到大排列：1，2，2，2，3，則中位數(shù)是2；方差是：[（2﹣2）2+（3﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（2﹣2）2]＝，則說法中錯誤的是D；故選D．【點睛】本題考查眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和方差，平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度．中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．4、D【解析】

根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的特點即可判斷.【詳解】解：A.七年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多，正確；B.八年級借閱教輔類圖書的人數(shù)最少，正確；C.兩個年級借閱文學類圖書的人數(shù)最多，正確；由題意可得本題的總量無法確定，故不能確定哪個年級借閱圖書的具體人數(shù)．故選：D．【點睛】此題主要考查扇形統(tǒng)計圖的信息，解題的關鍵是熟知扇形統(tǒng)計圖的特點.5、D【解析】

根據(jù)根的性質對選項進行判斷即可【詳解】A.是實數(shù)，故本選項正確B.是最簡二次根式，故本選項正確C.，故本選項正確D.與=不是同類二次根式，不能合并，故本選項錯誤故選D.【點睛】本題考查根的性質，熟練掌握二次根的性質是解題關鍵6、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)的總個數(shù)及中位數(shù)得出x=3、y=2，再利用眾數(shù)的定義求解可得.【詳解】∵共有10個數(shù)據(jù)，∴x+y=5，又∵該隊隊員年齡的中位數(shù)為21.5，即21+222∴1+1+x=5，∴x=3、y=2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為21.故選：A.【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關鍵是根據(jù)中位數(shù)的定義得出x、y的值.7、D【解析】A選項：∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠CBD，

在△BOC和△DOA中，∴△BOC≌△DOA（AAS），

∴BO=DO，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

B選項：∵∠ABC=∠ADC，AD∥BC，

∴∠ADC+∠DCB=180°，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∴AB∥DC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

C選項：∵AB=CD，AD=BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，正確，故本選項錯誤；

D選項：由∠ABD=∠ADB，∠BAO=∠DCO，

無法得出四邊形ABCD是平行四邊形，錯誤，故本選項正確；故選D.【點睛】平行四邊形的判定有：①兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，②兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，⑤有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．8、C【解析】

利用抽樣調查，全面普查適用范圍直接判斷即可【詳解】A.要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，應采用抽樣調查方式，故A錯B.調查你所在班級同學的身高，應采用全面普查方式，故B錯C.環(huán)保部門調查沱江某段水域的水質情況，應采用抽樣調查方式，故C對D.調查全市中學生每天的就寢時間，應采用抽樣調查方式，故D錯【點睛】本題主要全面普查和抽樣調查應用范圍，基礎知識牢固是解題關鍵9、B【解析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．10、D【解析】

根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形和矩形的定義或性質逐個進行分析，即可得出答案．【詳解】解：正方形是特殊的矩形，即是鄰邊相等的矩形，

也是特殊的菱形，即有是一個角為直角的菱形；

正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四邊形，

故圖中陰影部分表示的圖形是正方形．

故選：D．【點睛】本題考查學生對正方形、平行四邊形、菱形和矩形的包含關系的理解和掌握，解題的關鍵是熟練掌握這四種圖形的性質．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

把28分解因數(shù)，再根據(jù)二次根式的定義判斷出n的最小值即可．【詳解】解:∵28=4×1，4是平方數(shù)，∴若是整數(shù)，則n的最小正整數(shù)值為1，故答案為1．【點睛】本題考查了二次根式的定義，把28分解成平方數(shù)與另一個數(shù)相乘的形式是解題的關鍵．12、1．【解析】解：依題意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2，∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===1．故答案為1．點睛：此題考查勾股定理的證明，解題的關鍵是得到直角△ABF的兩直角邊的長度．13、1【解析】

根據(jù)內角度數(shù)先算出外角度數(shù)，然后再根據(jù)外角和計算出邊數(shù)即可．【詳解】解：∵n邊形的每個內角都是120°，

∴每一個外角都是180°-120°=10°，

∵多邊形外角和為310°，

∴多邊形的邊數(shù)為310÷10=1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查了多邊形的內角和外角，關鍵是掌握多邊形的外角和等于310度．14、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關鍵.15、2【解析】

如圖，設直線y=x+b與x軸交于點C，由直線的解析式是y=x+b，可得OB=OC=b，繼而得∠BCA=45°，再根據(jù)三角形外角的性質結合∠α=75°可求得∠BAC=30°，從而可得AB=2OB=2b，根據(jù)點A的坐標可得OA的長，在Rt△BAO中，根據(jù)勾股定理即可得解.【詳解】設直線y=x+b與x軸交于點C，如圖所示，∵直線的解析式是y=x+b，∴OB=OC=b，則∠BCA=45°；又∵∠α=75°=∠BCA+∠BAC=45°+∠BAC，∴∠BAC=30°，又∵∠BOA=90°，∴AB=2OB=2b，而點A的坐標是（，0），∴OA=，在Rt△BAO中，AB2=OB2+OA2，即（2b）2=b2+（）2，∴b=2，故答案為：2.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質、勾股定理的應用、三角形外角的性質等，求得∠BAC=30°是解答本題的關鍵.16、x≤2.【解析】【分析】先把點P（a，3）代入直線y=3x求出a的值，可得出P點坐標，再根據(jù)函數(shù)圖象進行解答即可．【詳解】∵直線y=3x和直線y=kx+2的圖象相交于點P（a，3），∴3=3a，解得a=2，∴P（2，3），由函數(shù)圖象可知，當x≤2時，直線y=3x的圖象在直線y=kx+2的圖象的下方.即當x≤2時，kx+2≥3x，即：（3-k）x≤2．故正確答案為：x≤2．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．17、4【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出k的值．【詳解】去分母得：1=k-3+x-2，由分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，把x=2代入整式方程得：k=4，故答案為4【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．18、m>1【解析】試題分析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，求出直線y=-x+3+m與直線y=2x+4的交點，再由此點在第一象限可得出m的取值范圍．試題解析：直線y=-x+3向上平移m個單位后可得：y=-x+3+m，聯(lián)立兩直線解析式得：，解得：，即交點坐標為（，），∵交點在第一象限，∴，解得：m＞1．考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．三、解答題(共66分)19、（1）△BEC是直角三角形，理由見解析；（2）四邊形EFPH為矩形，證明見解析；【解析】

（1）由矩形性質得出CD=2，根據(jù)勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可；（2）由矩形的性質和平行四邊形的判定，推出平行四邊形DEBP和AECP，推出EH∥FP，EF∥HP，推出平行四邊形EFPH，根據(jù)矩形的判定推出即可；【詳解】（1）△BEC是直角三角形，理由是：∵矩形ABCD，∴∠ADC=∠ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE2+BE2=5+20=25，∵BC2=52=25，∴BE2+CE2=BC2，∴∠BEC=90°，∴△BEC是直角三角形．（2）四邊形EFPH為矩形，∵矩形ABCD，∴AD=BC，AD∥BC，∵DE=BP，∴四邊形DEBP是平行四邊形，∴BE∥DP，∵AD=BC，AD∥BC，DE=BP，∴AE=CP，∴四邊形AECP是平行四邊形，∴AP∥CE，∴四邊形EFPH是平行四邊形，∵∠BEC=90°，∴平行四邊形EFPH是矩形．考點：1、勾股定理及逆定理；2、矩形的性質和判定；3、平行四邊形的性質和判定；4、三角形的面積20、（1）證明見解析（2）菱形【解析】

（1）連接MN，證明四邊形AMNB是矩形，得出∠MNB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質即可得出結論；

（2）先證明四邊形MPNQ是平行四邊形，再由（1）即可得出結論．【詳解】證明：連接，如圖所示：∵四邊形是矩形，∴，，，∵、分別是、的中點，∴，，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴平行四邊形是矩形，∴，∵是的中點，∴；四邊形是菱形；理由如下：解：∵，，∴四邊形是平行四邊形，∴，，又∵、分別是、的中點，∴，∴四邊形是平行四邊形，由得，∴四邊形時菱形．【點睛】本題考查了菱形與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握菱形的判定與矩形的性質.21、（1）40；100；15；（2）225萬人；（3）．【解析】試題分析：（1）求得總人數(shù)，然后根據(jù)百分比的定義即可求得；（2）利用總人數(shù)100萬，乘以所對應的比例即可求解；（3）利用頻率的計算公式即可求解．試題解析：解：（1）總人數(shù)是：80÷20%=400（人），則m=400×10%=40（人），C組的頻數(shù)n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100，E組所占的百分比是：×100%=15%；（2）750×=225（萬人）；（3）隨機抽查一人，則此人關注C組話題的概率是=．故答案為40，100，15，．考點：頻數(shù)（率）分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；概率公式．22、（1）1；（2）1或-3.【解析】

（1）根據(jù)點到直線的距離公式求解即可；（2）根據(jù)點到直線的距離公式，列出方程即可解決問題．【詳解】解：由直線知：A=3，B=-4，C=-5，∴點到直線的距離為：d=；（2）由點到直線的距離公式得：∴|1+C|=2解得：C=1或-3.點睛：本題考查點到直線的距離公式的運用，解題的關鍵是理解題意，學會把直線的解析式轉化為Ax+By+C=0的形式，學會構建方程解決問題.23、的最小值是1．【解析】

連接，，根據(jù)點與點關于對稱和正方形的性質得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.【詳解】解：∵四邊形是正方形，∴點關于的對稱點是點．連接，，且交于點，與交于點，此時的值最?。?，正方形的邊長為8，∴，．由，知．又∵點與點關于對稱，∴且平分．∴．∴．∴的最小值是1．【點睛】本題考查軸對稱的應用和勾股定理的基本概念.解答本題的關鍵是讀懂題意，知道根據(jù)正方形的性質得到DN+MN的最小值即為線段BM的長.24、【解析】分析：根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡