南京聯(lián)合體2020-2021蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

【聯(lián)合體數(shù)學(xué)】2020九上期末考試（試卷+答案）

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

1、方程f-x=0的根為（）

A.Xj=x2=0B.%=1,w=°C.x,=x2=-1D.X1=-1,=0

2、如圖所示的轉(zhuǎn)盤，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)三種

顏色.固定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，停止后指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分

界線時(shí)，忽略不計(jì)）的顏色為黃色的概率是（）

1「2-1>1

A.2B.C.§D.W

3、若AABCs^DEF,相似比為1：2,AB=4,則DE的長(zhǎng)為（）

A.2B.4C.6D.8

4、函數(shù)y=(x—2)2+1的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()

A.(-2,1)B.(-2,-1)C.(2,1)D.(2,-1)

（第2題）

（第5題）

5、如圖，在△/BC中，ZACB=90°,AC=4.點(diǎn)。在BC上，OC=2.以點(diǎn)O為圓心，

OC長(zhǎng)為半徑的圓恰與相切于點(diǎn)。，交8C于點(diǎn)E.則8E的長(zhǎng)為（）

A.B.C.1D.

6、若二次函數(shù)夕=/+笈+。（a、b、c為常數(shù)，且存0）的圖像不攀迎第二象限，下列

結(jié)論：①a<0；②b<0；③c<0；④b2-4ac>0.其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是

A.①②B.②④C.①③D.③④

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

7、若2x=3y,則中=.

8、設(shè)X|、X2是方程x?—3x+1=0的兩個(gè)根，則》|必=.

9、甲、乙兩人5次射擊命中的環(huán)數(shù)如下：

甲798610

乙78988

則這兩人射擊成績(jī)波動(dòng)較大的是.（填“甲”或Z”）

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10、一個(gè)圓錐的底面半徑為1,母線長(zhǎng)為2,則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為.

11、若點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，AC>BC,AB=2cm,則/C=cm.

12、某企業(yè)2018年全年收入720萬(wàn)元，2020年全年收入845萬(wàn)元，若設(shè)該企業(yè)全年收入

的年平均增長(zhǎng)率為x,則可列方程.

13、如圖，某學(xué)生身高Z8=1.6m,在燈光下，他從燈桿底部點(diǎn)。處，沿直線前進(jìn)到達(dá)點(diǎn)8

處，在8處他的影長(zhǎng)為尸8,經(jīng)測(cè)量此時(shí)恰有2P8,則燈桿CQ高度為m.

14、二次函數(shù)"="2+力?丫Y(機(jī)、c是常數(shù)，且機(jī)和)的圖像過(guò)點(diǎn)/(3,0),貝I］方程

mx2+2mx-\-c—0的根為.

15、如圖，在AN8c中，AB=9,NC=6,8c=12,點(diǎn)”在邊N5上，//=3,過(guò)點(diǎn)〃作

直線MN與邊BC交于點(diǎn)、N,使截得的三角形與△48C相似，則MN的長(zhǎng)為.

16>如圖，。。的半徑長(zhǎng)為4,弦48的長(zhǎng)為啦，點(diǎn)C在。。上，若/歷1C=135。，則NC

的長(zhǎng)為.

三、解答題(本大題共7小題，共64分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)

17、(8分)解方程：

(1)X2+2X-3=0；(2)3x(x-l)=2(l—x).

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18、（7分）如圖，四邊形力88是。。的內(nèi)接四邊形，AB//CD,的延長(zhǎng)線與8c的延

長(zhǎng)線交于點(diǎn)E.

求證：△48E是等腰三角形.

19、（8分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在邊上，AE=3,連接8E交/C于

點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)尸作尸G〃8C,交CD于點(diǎn)G.

（1）求FG的長(zhǎng)；

（2）求。G的長(zhǎng).

20、（7分）某公司15名營(yíng)銷人員某月銷售某種商品的數(shù)量如下（單位：件）:

月銷售數(shù)量600500400350300250

人數(shù)131352

（1）請(qǐng)補(bǔ)全下列表格:

月銷售量的平均數(shù)（件）月銷售量的中位數(shù)（件）月銷售量的眾數(shù)（件）

370▲▲

（2）根據(jù)上表，你認(rèn)為用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪一個(gè)描述該公司全體營(yíng)銷人員

月銷售量的“集中趨勢(shì)''較為合適？說(shuō)明理由.

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21、（8分）甲、乙兩人分別從《流浪地球》、《熊出沒原始時(shí)代》、《戰(zhàn)狼2》三部電影中任

意選擇一部觀看.

（1）甲選擇電影《流浪地球》觀看的概率為▲

（2）求甲、乙兩人選擇不同的電影觀看的概率.

22、（8分）已知二次函數(shù)的函數(shù)值y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X-2-10123

y…100-6-8一60

（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式：

（2）當(dāng)一l<x<4時(shí)，I的取值范圍是▲

23、（8分）如圖,△ABCS/\A，B'C',點(diǎn)。、。，分別是8C、/C的中點(diǎn).

AD_AB

求證:~A7D'=A'B"

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24、(8分)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某商品的售價(jià)為每件70元時(shí)，每周可賣出300件.為擴(kuò)大

銷售、增加盈利，采取降價(jià)措施，每降價(jià)2元，每周可多賣出30件.若商品的進(jìn)價(jià)為

每件40元，售價(jià)為多少時(shí)每周利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

25、(8分)如圖，四邊形N8CO內(nèi)接于。O,/C平分NA4。，過(guò)點(diǎn)C作CE〃8。交/。的

延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

(1)求證：CE是。。的切線；

(2)若CD=CE=6,DE=4,求。。的半徑.

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26、(9分)已知二次函數(shù)"=以2+公+《人氏c為常數(shù)，且aw0)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(-3,0)、

8(0,3)、C(-2,加)三點(diǎn)

(1)若點(diǎn)Z為該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)，求加的值；

(2)若該函數(shù)圖像關(guān)于直線＞“對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，〃7的取值范圍為；

(3)該函數(shù)圖像所經(jīng)過(guò)的象限隨著機(jī)值的變化而變化，寫出函數(shù)圖像所經(jīng)過(guò)的象限及

對(duì)應(yīng)的用的取值范圍.

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27、(9分)如圖①，將正方形的邊力8繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至/夕，記旋轉(zhuǎn)角為a,連

接881過(guò)點(diǎn)。作。881交8夕的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接。牙，CE.

(1)當(dāng)0。＜0＜90。時(shí)，求的度數(shù)；

(2)當(dāng)0。＜a＜180。且存90。時(shí)，利用圖②證明：BB'=6CE；

(3)當(dāng)0。＜。＜360。時(shí)，若正方形ZBCQ的邊長(zhǎng)為a,則ACE。面積的最大值為

A.(用含有。的代數(shù)式表示)

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【聯(lián)合體數(shù)學(xué)】2020九上期末考試答案

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分。在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰

有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

題號(hào)123456

答案BADCBC

第5題解析：如圖，連接

???Z8與。。相切

???/。。8=90。，AD=AC=4

NACB=90。,

???/XACB^/XODB

.ACCBAB

設(shè)=BD=y

貝d=3=3

2y2+x

4

x=—

J4y=8+2x解得3

[8+4x=8+2y

y=-

3

二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直

接填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）

題號(hào)7891011

3

答案1甲24卜1—1)

2

題號(hào)1213141516

720(1+x)2=845

答案4.8x}=3,x2=—53或4后-1

第16題解析：

如圖，在。。找點(diǎn)3,連接BD,CD,BC,延長(zhǎng)C4過(guò)點(diǎn)8作延長(zhǎng)線于點(diǎn)E

ZBAC=135Q

:.NB4E=45°,ZBDC=45

：.NBOC=90°

VAB=y/2,OB=OC=4

/.BC=4夜，AE=BE=\

：.EC=NBC?-BE。=用

...AC=EC-AE=y/yi-\

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三、解答題（本大題共11小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字

說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）

17、（8分）

（1）解：f+2r+l=4

（x+1y=4

x+l=±2

?=I,工2=-3

(2)解：3x(x-l)=-2(x-l)

3x(x-l)+2(x-l)=0

(3x+2)(x-l)=0.

2

??X\=1X2=1

18、(7分)

證明：???四邊形48C。內(nèi)接于。。

:.ZADC+N5=180°

ZADC+Z￡Z)C=180°

JZB=ZEDC

9：AB//CD

：./A=/EDC

：.N4=NB

:?EA=EB,即△48E是等腰三角形

19、(8分)

解：(1)??,四邊形力3CZ)是正方形

：.AD//BC

:?NAEF=/CBF,ZEAF=ZBCF

：.XAEFsXCBF

.EF_AF_AE

,?而=F=前=2

,:FG〃BC

C.FG//AD

:?△CGFs^CDA

?殷=竺=4

*'AD=CA=1

416

：.FG=yX4=—

(2),:FG〃AD

?DG_EF_3

?F=前巧

312

A￡)G=^X4=y

10/15

20、(7分)

解：⑴350,300

(2)用中位數(shù)或眾數(shù)來(lái)描述較為合適.

理由：平均數(shù)受極端值的影響，只有5個(gè)人的月銷售量達(dá)到了平均水平，所以

不合適，而中位數(shù)和眾數(shù)多數(shù)人可以達(dá)到，較為合適

21、(8分)

解：(1)；：

(2)將《流浪地球》、《熊出沒原始時(shí)代》、《戰(zhàn)狼2》三部電影分別用字母A、B、

C表示.甲、乙各選擇一部電影觀看，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，

即(A,A)、(A,B)、(A,C)、(B,A)、(B,B)、(B,C)、(C,A)、

(C,B)、(C,C),這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等.所有的結(jié)果中，滿足

甲、乙兩人選擇不同的電影(記為事件M)的結(jié)果有6種，

所以尸(M)=|=1.

22、(8分)

解：(1)由表格數(shù)據(jù)結(jié)合二次函數(shù)圖像對(duì)稱性可得圖像頂點(diǎn)為(1,-8),

設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x—I)?—8(。片0)

將(一1,0)代入，解得a=2.

該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2(x—I)?-8或y=2x2—4x—6.

(2)-8Wy<10.

23、(8分)

證明：???點(diǎn)。、。'分別是BC、8。的中點(diǎn).

.BDBC

:AABCSAA'B'C',

.4BBC

??而=就,

.AB_BD

??而=而

AABDSAA'B'D'

.4DAB

??初="?

11/15

24、（8分）

解：設(shè)這種商品每件降價(jià)x元，商場(chǎng)銷售這種商品每周的利潤(rùn)為y元.

根據(jù)題意，可得

j；=（70-40-x）l300+|x30l=-15x2+150x+9000=-15（x-5）2+9375；

tz=-15<0,

???當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值9375.即定價(jià)為70—5=65元時(shí)，利潤(rùn)最大.

答：當(dāng)該商品的售價(jià)定價(jià)為65元時(shí)，每周的利潤(rùn)最大，為9375元.

25、（8分）

（1）證明：連接0C,交BD于點(diǎn)、F,

??ZC平分NA4D

:?/BAC=/CAD,C為劣弧8。中點(diǎn)

?.?OB=OD,

：.OCA.BD.

■:CEI/BD、

：.ZOCE=ZOFD=90Q.

???OCLCE.

???點(diǎn)。在。。上，

???CE是。。的切線.

?：CD=CEf

：./E=/CDE.

??,四邊形內(nèi)接于。。,

AZABC+ZADC=\^O°.

'：ZCDE+ZADC=\SO°,

???ZABC=ZCDE=ZE.

,:CE〃BD,

：./DCE=/BDC.

,//BAC=/BDC,

：./DCE=/BAC.

?CDDE

，U~AB=~BC

：?AB=9.

在△43。中，連接力。并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連接08,

?：/BAC=NDCE,ZABC=ZCDE

：.NABC=NCDE=NE=NACB

12/15

：.AB=AC

?：OB=OC

C.AGLBC.

:?BG=CG=3,則4G=M.

設(shè)半徑為一，則3?+（6/一"）2=/，解得」=豹1

77

的半徑為

26、（9分）

解：（1）由題意知，頂點(diǎn)為（-3,0）,

設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a（x+3）L

將8(0,3)代入得，3=a-(O+3)2,解得”;

；?y=g(x+3『

將x=-2,y=/nd弋入得，m=-

3

(2)答案：-l<w<-

3

解析：代入8(。,3),小3,。)得，

貝ijb=3a+l

當(dāng)x=—2時(shí)，加=4。-3b+c=4。-2(3。+1)+3=—2a+1

對(duì)稱軸是直線則〃=$3。+1

2a

由題意知，-3<?<-2

-3<*

<-2

2。

解得！<〃<1(〃<0不成立)

3

又?.?加=-2a+1

..1

..—1<<—

3

(3)由(2)知b=3〃+l,對(duì)稱軸為直線冗=一"2=-

%+1m--2a+1

2a2a

??,二次函數(shù)中〃。0

/.m=-2a+1，1

當(dāng)二次函數(shù)開口向下即a<0時(shí)，函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)一、二、三、四象限，則m=-2a+l>\

當(dāng)二次函數(shù)開口向上即a>0時(shí)，此時(shí)m=-2a+1<1,分為兩種情況

13/15

①二次函數(shù)與X軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即對(duì)稱軸為直線x=-3時(shí)，圖像過(guò)一、二象限,

此時(shí)?=—,則m=—2a+1=—

33

②二次函數(shù)與％軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，圖像過(guò)一、二、三象限，

3

止匕時(shí)tn=—la+1。!

3

綜上所述，當(dāng)相＞1時(shí)，圖像過(guò)一、二、三、四象限；

當(dāng)！＜用＜1或〃7cL時(shí)，圖像過(guò)一、二、三象限；

33

當(dāng)加=,時(shí)，圖像過(guò)一、二象限.

3

27、（9分）

（1）解：由題意知，AB=AD=AB'

:?點(diǎn)、B、"、。在以力為圓心，力。為半徑的。力上（如圖①）...

???/BAD=90°

'NBPD=L/BAD=45。

2

???四邊形8尸。*是。力的內(nèi)接四邊形

???/BPD+NBB'D=180°

：.ZBB，D=180°-45°=135°.

(2)證明：如圖②，連接50,則NCQ8=45。,

由題意知，AB=AD=AB'

:?點(diǎn)、B、B'、。在以力為圓心，力。為半徑的。力上（如圖②）.

,//BAD=90°

：./BB，D=L/BAD=45。

2

*.?DEA.BB1