內(nèi)蒙古包頭市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷

內(nèi)蒙古包頭市2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期理數(shù)期末考試試卷

閱卷人

-------------------、單選題(共12題；共24分)

得分

1.(2分)設(shè)集合4={%|-3<%<4},B={0,2,3,4),則AClB=()

A.{3}B.{0,2}C.[0,2,3}D.{2,3,4)

【答案】C

【解析】【解答】由交集定義可知4nB={0,2,3).

故答案為：C

【分析】根據(jù)交集的定義直接求解.

2.(2分)已知z=l+i,則N(z+1)=()

A.3+iB.3-iC.1+iD.1—i

【答案】B

【解析】【解答】2(z+1)=(1-i)(l+i+1)=(1-i)(24-i)=3-i.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則計(jì)算即可.

3.（2分）已知圓錐的底面半徑為1,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的側(cè)面積為（）

A.7iB.2兀C.3兀D.4兀

【答案】B

【解析】【解答】設(shè)圓錐的母線為1,即側(cè)面展開圖的半徑為I

又圓錐的底面半徑為1,則側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為271,

又側(cè)面展開圖是半圓，則加=2兀，則，=2

所以該圓錐的側(cè)面積為④=27r

故答案為：B

【分析】先計(jì)算圓錐的底面周長(zhǎng)，即為側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，進(jìn)而求得側(cè)面展開圖的半徑，從而求得

側(cè)面積.

4.（2分）下列區(qū)間中，函數(shù)/（%）=2sin（%+9單調(diào)遞增的區(qū)間是（）

A.（0,今B.（芻，兀）C.（兀，岑）D.（竽，2TT）

【答案】D

【解析】【解答】對(duì)于A選項(xiàng)，當(dāng)0＜%＜》時(shí)，3＜%+百＜罟則/（久）在（0，芻上不單調(diào)；

對(duì)于B選項(xiàng)，當(dāng)￡＜%＜兀時(shí)，知＜久+專＜等，則/（%）在g,兀）上單調(diào)遞減；

對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)兀＜%（當(dāng)時(shí)，竽＜“+與〈半，則/（久）在（兀，竽）上不單調(diào)；

對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)竽＜%＜2兀時(shí)，半＜%+&＜冬，則/（%）在（當(dāng)，2兀）上單調(diào)遞增.

故答案為：D.

【分析】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).

5.（2分）已知尸1，尸2分別是雙曲線C：*|=l（a＞0,b＞O）的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)B為C的左頂

點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)A在C上，當(dāng)人尸21BF2時(shí)，IAF2I=出尸21，且|/&|一|4尸21=2，則C的方程為（）

A.號(hào)-y2=lB.%2—5=1C.羊—y2=lD?％2一專=1

【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得：

|傷|-\AF2\=2a=2

a-1,\AF2\=IBF2I=l°B|+IOF2I=a+c=l+c

又???I4F1I-HF2I=2

\AF±\=|/1+2=3+c,I&F2I=2c

又,：AF21BF2

在直角三角形4F/2中，由勾股定理得|/&|2=+|尸/2『

于是4c24-（1+c）2=（3+c）2,解得：c2—c—2—0

故可知：。=一1（舍去）或c=2

又由+必=c2可知:b2=3

所以C的方程為/_1=1

故答案為：D

2

【分析】先根據(jù)雙曲線的定義求出a=1,然后根據(jù)直角三角形建立方程求出MF1/=\AF2\+

尸/2/，根據(jù)雙曲線的系數(shù)關(guān)系即可求得方程.

6.（2分）若tana=3,則s—Q-sin2a）=（）

sina—cosa

A.IB.IC.D.-|

【答案】A

【解析】【解答】sina(l-sin2a)_sina(siMa+cos2a—2sinacosa)_sina(sina-cosa)2

sina—cosa-sina—cosa-sina—cosa

sin2a-sinacosa《@幾2戊—[Qa_9-3_6_3

=sina(sina-cosa)=71

s譏2q+cos2atan2a+l9+1105

故答案為：A.

【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系、正弦的二倍角公式化簡(jiǎn)即可求值.

（5x+3y—15<0

7.（2分）若x,y滿足約束條件｛y-x-l<0，則z=3%+5y的最小值為（）

（x—5y—3<0

A.-11B.17C.11D.017

【答案】A

【解析】【解答】解：由題意畫出可行域，如圖，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)z=3x+5y為y=-|%+*

上下平移直線y=-|x+g,數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)直線過點(diǎn)4時(shí)，z取最小值,

由］可得點(diǎn)力(一2，-1)>貝Hmin=_6_5=_ll.

故答案為：A.

【分析】由題意畫出可行域，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為y=一5％+當(dāng)數(shù)形結(jié)合即可得解.

8.(2分)某市氣象局預(yù)報(bào)說，明天甲地降雨概率是0.3,乙地降雨概率是0.4,若明天這兩地是否降

雨相互獨(dú)立，則明天這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率是()

A.0.36B.0.46C.0.18D.0.28

【答案】B

【解析】【解答】記事件4：明天甲地降雨，事件B：明天乙地降雨，事件C：明天這兩地中恰有一個(gè)

地方降雨，

則C=/8u才B,且P(4)=0.3,P(B)=0.4,

因此，P?=Pf<ABUAB)=P(/3)+「(AB)=P(/)P(M)+P(4)P(B)

=0.3x0.6+0.7x0.4=0.46.

故答案為：B.

【分析】利用獨(dú)立事件的概率乘法公式和互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率.

9.(2分)有一組樣本數(shù)據(jù)％1，右，…，&，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y「丫2,…，%，其中%=

%+3(i=1,2,…，n),則()

A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同

B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同

C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同

D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同

【答案】A

【解析】【解答】數(shù)據(jù)打，Q，…，出的樣本平均數(shù)是無，標(biāo)準(zhǔn)差是S,樣本中位數(shù)是XM，眾數(shù)是網(wǎng),

所以數(shù)據(jù)%=/+3(i=l,2,…，n)的平均數(shù)是元+3,標(biāo)準(zhǔn)差s,樣本中位數(shù)是XM+3,樣本眾

數(shù)是%N+3,A符合題意.

故答案為：A

【分析】由樣本數(shù)據(jù)的關(guān)系'[=々+3(i=l,2,…，n),結(jié)合平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，中位數(shù)，眾數(shù)

的定義，即可判斷選項(xiàng).

10.(2分)己知D.E、尸分別是aABC的邊BC、C4、4B的中點(diǎn)，且近=五，CA=b，AB=c，則下列

結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.FF=|c+|bB.AB+AC+BC=0

C.CF=-ia+^bD.AD+BE+CF=0

【答案】B

【解析】【解答】解：對(duì)于A選項(xiàng)，EF=^CB=^(CA+AB)=^(b+c),A正確，不符合題意.

對(duì)于B選項(xiàng)，AB+AC+BC=AB+BC+AC=2AC，B錯(cuò)誤，符合題意

對(duì)于C選項(xiàng)，CF=^(CA+CB)=^(b-a),C正確，不符合題意.

對(duì)于D選項(xiàng)，AD+BE+CF=^(AB+AC)+^(BC+BA^+^(CA+CB)

=^(AB-CA+BC-AB+CA-BC)=0,D正確，不符合題意.

故答案為：B

E

【分析】利用向量加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

11.（2分）如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在該正方體中正確的關(guān)系是（）

C.DE±BHD.BE//DG

【答案】C

【解析】【解答】還原為原正方體如下圖所示:

在正方體中，BC//GHaBC=GH,則四邊形BCHG為平行四邊形，貝

因?yàn)樗倪呅蜟DHE為正方形，則DE1CH,

???BC1平面CDHE,OEu平面COHE,則DE1,BC,

???CHnBC=C,二OEJ_平面BCH,vBH故OE_LBH.

故答案為：C.

【分析】作出還原后的正方體，結(jié)合圖形可判斷ABD選項(xiàng)，利用線面垂直的性質(zhì)可判斷C選項(xiàng).

12.(2分)已知點(diǎn)Q在圓M：(x+3)2+(y—3)2=4上，直線心2x-3y+6=0與x軸、y軸分別交

于點(diǎn)P、R,則下列結(jié)論中正確的有()

①點(diǎn)Q到直線/的距離小于4.5②點(diǎn)Q到直線I的距離大于1③當(dāng)“RP最小時(shí)，|RQ|=6④當(dāng)

“RP最大時(shí)，|/?Q|=V6

A.1個(gè)