數(shù)學-2022年秋季高一入學分班考試模擬卷（全國通用）（解析版）

給密★考試結(jié)束前

2022年秋季高一入學分班考試模擬卷（全國通用）01

數(shù)學

本卷共22題，滿分150分，考試時間120分鐘.

一、選本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1.（2022?貴州?仁懷市枇方研究宣三模）2020年,新冠病毒全球肆虐,據(jù)世界衛(wèi)生組織公布的數(shù)據(jù)，截至

2022年1月16日，美國累計確診病例超6670萬，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）

A.66.7x10°B.0.667x109C.6.67x10?D.6.67x107

【答案】D

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為ax10n的形式，其中14|a|<10,n為整數(shù).確定"的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，九的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值>10時，n是正數(shù)；

當原數(shù)的絕對值<1時，口是負數(shù).

【詳解】解：6670萬=66700000=6.67X107.故選：D.

【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10%的形式，其中l(wèi)4|a|V10,n

為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及九的值.

2.（2022?意慶?西南大學附中三模）如圖，AABC與△A'B'C是位似圖形,位似中心為點。，緇=-1>

的面積為9，則ZVTBC，面積為（）

A.4B.6C.D.總

【答案】A

［分析］根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC-^A'B'C,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可

求解.

【詳解】解：???△48。與是位似圖形，

△ABC?ZVl'B'C',

*，?S△yisc：SfB'c=9:4,

?/的面積為9,

???△48'。面積為4.

故選:A

【點睛】本題考查了位似的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟知位似的概念，理解三角形的面積比等于相

似比的平方是解題關鍵.

3.（2022?貴州?仁懷市秋育研究室三模）定義一種運算：a#b=b-Q（Q>b）,現(xiàn)有兩個滿足該運算條件的

式子：Q=2N—1.和b=l—力，則不等式（2/—1）#（1—4）>—1的解集是（）

99

A.1B.□?<1C.x>1D.

oJ

【答案】A

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，解不等式組即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得，

（2x—1>1—x

9

解不等式組得，?4/V1,

o

故選：A.

【點睛】本題考查了不等式組的應用，解題關鍵是準確理解題意，列出不等式組.

4.（2022?黑龍江社丹江?模板覆卻觀察下列數(shù)據(jù)：-巳條，-白，條，…，則第12個數(shù)是

/OXUX/NO

（）

A1212012n12

A-143BR--l43C-145D--145

【答案】D

【分析】仔細觀察給出的一列數(shù)字，從而可發(fā)現(xiàn)，分子等于其項數(shù)，分母為其所處的項數(shù)的平方加1,根據(jù)規(guī)

律解題即可.

【詳解】解：y,—磊，一吉，去，…，根據(jù)規(guī)律可得第九個數(shù)是—J）「,

2a1U172bn"+1

???第12個數(shù)是一系，

故選：D.

【點睛】本題是一道找規(guī)律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決

問題.

5.（2022?河北唐山—模）若a,b在數(shù)軸上表示如圖所示，則（）

―?------?——?----?

b0a

A.a<bB.CL—b<0

C.\a-b\=—(Q—b)D.\b-a\=a—b

【答案】D

【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸上的點之間的對應關系求解.

【詳解】解：由數(shù)軸得：fe<O<a,

???a>b,故選項力錯誤；

???a-b>0,故選項6錯誤；

a—6>0,

：.\a-b\=a-b,故選項C錯誤；

*.*b—aV0,

：.\b-a\=a-b,故選項D正確,

故選：O.

【點睛】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的減法及絕對值的性質(zhì)，解題的關鍵是利用好數(shù)軸.

6.（2021?廣西?平樂縣秋育局做研宣二模）已知a—b=3,代數(shù)式8-2a+2b的值是（）

A.5B.14C.2D.11

【答案】C

【分析】把a-b=3代入代數(shù)式8—2（a-b）,即可求得其值.

（詳解］解：a—b=3,

8—2a+2b=8—2（a—6）—8—2x3=2,

故選：C.

【點睛】本題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，采用整體代入法是解決本題的關鍵.

7.（2022?臺灣?模楹預測）根據(jù)如圖中兩人的對話紀錄，求出哥哥買游戲機的預算為多少元？（）

⑧需在線上?

哥，你之前提到的

游戲機買了沒？

您還沒，因為它的售價

0r比我的預算還要多1200jt?

這臺游戲機

4正在打8折促耶!

您這樣比我的預算還要少

200元耶！

■口⑥Aae4

A.3800B.4800C.5800D.6800

【答案】C

【分析】設哥哥買游戲機的預算為七元，根據(jù)題意列出方程求解即可；

【詳解】解：設哥哥買游戲機的預算為多元，

由題意得：（w+1200）x0.8=4-200,

解得：7=5800,

故選：C.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據(jù)題意正確列出一元一次方程是解決問題的關鍵.

8.（2022?山東?東平縣實驗中學八年級開學考試）若關于2的分式方程=Ui+2產(chǎn)生增根，則

m的值為（）

A.-1B.-2C.1D.2

【答案】B

【分析】首先把所給的分式方程化為整式方程，然后根據(jù)分式方程有增根，得到工一1=0,據(jù)此求出c的值，

代入整式方程求出m的值即可.

【詳解】解:去分母，得：工-3=三+2（±-1）,

由分式方程有增根，得到k一1=0,即rc=l,

把工=1代入整式方程，可得：m=-2.

故選：B.

【點睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增

根代入整式方程即可求得相關字母的值.

9.（2022?廣西北海?二《）現(xiàn)有3包同一品牌的餅干，其中2包已過期，隨機抽取2包，2包都過期的概率

是（）

A.春B.C.D.4

/J4J

【答案】D

【分析】畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，2包都過期的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可.

【詳解】解:把1包不過期的餅干記為A,2包已過期的餅干記為8、C,

畫樹狀圖如圖：

力/濟

BCACAB

共有6種等可能的結(jié)果，兩包都過期的結(jié)果有2種，

???兩包都不過期的概率為9*=卷1，

OO

故選：D.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有

可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點

為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

10.（2021?福癟?及門外國語學校理錄分校一模）下列說法不正確的是（）

A.選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差S帝=0.05,乙組數(shù)據(jù)的方差S：=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

C.要了解一批煙花的燃放時間，應采用抽樣調(diào)查的方法

D.某游戲的中獎率是60%,說明參加該活動10次就有6次會中獎

【答案】D

［分析］根據(jù)眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義分別對每一項進行分析，即可得出答案.

【詳解】解：A.選舉中，人們通常最關心的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，故本選項正確；

B.若甲組數(shù)據(jù)的方差s%,=0.05,乙組數(shù)據(jù)的方差S2乙=o.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項

正確；

C.要了解一批煙花的燃放時間,應采用抽樣調(diào)查的方法，故本選項正確；

D.某游戲的中獎率是60%,說明參加該活動10次可能有6次會中獎，這是一個隨機事件，不確定，故本選

項錯誤；

故選：O.

【點睛】此題考查了眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義，熟練掌握眾數(shù)、方差、抽樣調(diào)查、概率的意義，是解題

的關鍵.

11.（2022*州?仁懷市做育研究宣三模）如圖，直線9=9一4分別與土軸，y軸交于點力，B，與反比例

函數(shù)U=&（c>o）的圖像交于點。，過點A作4C_Lc軸與反比例函數(shù)的圖像相交于點C,若

A。，則心的值為（）

Q_Z.

A.3B.4。2D?普

【答案】D

【分析】過點。作OEJ_c軸于E,由直線解析式可得點A、B坐標，從而可得力B,由OE_Lc軸可得

△043?AEA。，于是。4:EA=03:m=43:AD=5:母=早，進而可得。點坐標，再代入反比例

oK

函數(shù)解析式計算求值即可；

（詳解】解:如圖，過點D作DE_1_力軸于E,

直線g=4-力-4中，令力=?？傻蒙?-4,令。=。可得力=3,

/.43,0）、3（0,-4）,

AB=y/O^+OB2=5,

'/AC_Lc軸，r.。點橫坐標x—3,

.?.C（3,專），即4（7=與,

/.AD=AC=y,

OE_Lc軸，則OE//OB,

/.^OAB-AEAD,

：.OA：EA=OB：ED=AB：AD=5：4-=^r-,

3k

.?.E4=￡ED=羋，

515

?6（3+。，普）,

.??普=—^］，解得：k=0（舍去）或心=學，

1。3+春4

故選:D.

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題關

鍵.

12.（2020?浙江溫州?九年級階段練習）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a#0）的圖象如圖所示，則下列

結(jié)論:①4a+2b+c>0；②夕隨力的增大而增大;③方程arc?+bx+c=0兩根之和小于零;④

一次函數(shù)夕=ax+be的圖象一定不過第二象限，其中正確的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】D

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象可知z=2時，函數(shù)值的正負性；并且可知與z軸有兩個交點，即對應方程有兩個實

數(shù)根；函數(shù)的增減性需要找到其對稱軸才知具體情況；由函數(shù)的圖象還可知b、c的正負性，一次函數(shù)y=

ax+be所經(jīng)過的象限進而可知正確選項.

【詳解】；當①=2時，9=4a+2b+c,對應的"值為正，即4a+2b+c>0,故①正確；

,/因為拋物線開口向上,在對稱軸左側(cè),1/隨土的增大而減小；在對稱軸右側(cè)，夕隨;E的增大而增大，故②錯

誤；

???由二次函數(shù)沙=&r2+bc+c（aW0）的圖象可知：函數(shù)圖象與7軸有兩個不同的交點，即對應方程有兩

個不相等的實數(shù)根，且正根的絕對值較大，.?.方程aa:2+bx+c=O兩根之和大于零，故③錯誤；

由圖象開口向上，知a>0,與y軸交于負半軸，知eVO,由對稱軸>0,知bV0,

fee>0,

一次函數(shù)夕=&工+兒的圖象一定經(jīng)過第二象限，故@錯誤；

綜上，正確的個數(shù)為1個，

故選：D.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系以及一次函數(shù)的圖象，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，此類題涉

及的知識面比較廣，能正確觀察圖象是解本題的關鍵.

二、填空題;本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.（2022?廣東怠州?九年級期末）設4（—2,納）,夙1,%）,C（2,仇）是拋物線夕=一包+1尸+2上的三點,

則用“>”表示納，y2,佻的大小關系為.

【答案】%>3>為

【分析】本題要比較功，物，明是拋物線上三個點的縱坐標，所以可以根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行解答.先求

出拋物線的對稱軸,再由對稱性得A點關于對稱軸的對稱點A的坐標，再根據(jù)拋物線開口向下，在對稱軸

右邊，y隨7的增大而減小，便可得出'%，y-2,班的大小關系.

【詳解】解：?.?拋物線,=一&+1）2+2,

/.對稱軸為x——l,

???4（-2,劭）

???A點關于2=-1的對稱點4（0,納），

Va=-1<0,

???在/=-1的右邊g隨c的增大而減小，

???4（-2,%），3（1,3），。（2,他），0<1<2,

：?yi>y2>y：“

故答案為：功>仇

【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對稱軸的求法，關鍵是熟記二次函數(shù)的性質(zhì)：a>0時，在對

稱軸左邊，夕隨工的增大而減小，在對稱軸右邊，y隨力的增大而增大；aVO時，在對稱軸左邊，9隨土的增

大而增大，在對稱軸右邊，y隨劣的增大而減小.

14.（2021?上海市建安加級中學期末）如果關于①、y的二元一次方程組r［泳，則2沙—2c=_

yzx?y—oK

【答案】12

【分析】先利用加減法解得7-U=-6,再用整體思想解得2沙-22=-2（多—沙），最后代入數(shù)值即可解題.

r主筑】（"+2'=6+3”①

【訐解】5+,=3k②，

②一①得0_y=-6,

2y-2x=-2（x—y）=-2x（-6）=12

故答案為：12.

【點睛】本題考查含參數(shù)的一元二次方程解法，涉及加減法、整體思想等，是重要考點，掌握相關知識是解題

關鍵.

15.（2022?上海普陀?二《）如果關于x的方程Q—1）2=m沒有實數(shù)根,那么實數(shù)m的取值范圍是

【答案】mV0

【分析】根據(jù)直接開平方法定義即可求得zn的取值范圍.

【詳解】解：；關于7的方程（2一l）2=m沒有實數(shù)根，

/.m<0,

故答案為：m<0.

【點睛】考查了解一元二次方程的直接開平方法，解決本題的關鍵是掌握直接開平方法.

16.（2021?安徽?一模）反比例函數(shù)y=［小>0）和9=*3>0）的圖像如圖所示，直線尤=1交反比例函

數(shù)y=2（c>0）的圖像于點力，交反比例函數(shù)?/=*（4>0）的圖像于點B,點C的坐標為（2,0）,連

【答案】7

【分析】根據(jù)題意確定B點的坐標，根據(jù)面積求出A點的坐標，用待定系數(shù)法求出k值即可.

【詳解】解：設直線1=1與c軸交于點O,

4

將3=1代入

解得g=4,

???B(1,4),

VC(2,O),

:.S^BCD=-^-xlx4=2,

???A4BC的面積為全

AADC的面積為9+2=~^~,

即^ADXCD=%,

：.40=7,

???41,7),

將A點坐標代入g=K,

x

解得k=7,

故答案為：7.

【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)中k的幾何意義，熟練利用三角形面積確定反比例函數(shù)上點的坐標是解

題的關鍵.

三、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演輯步驟.

17.(10分)解下列方程或不等式組。

(l)x2+5a;+7=3rr+11.

⑵&-?-------=1

[)x+2x2-4

a;+3>2a;+1,

(3)解不等式組2①-并求出它的最大整數(shù)解.

——>1+。，

【答案】⑴電=-1+西，g=-1-J5；(2)z=于；(3)cV—4,最大整數(shù)解為一5

【分析】(1)方程整理后，利用公式法解方程即可.

(2)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再檢驗即可.

(3)分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定

不等式組的解集.

【詳解】(1)解：/+5?+7=3。+11

整理得：/+22-4=0

：.a=l,b=2,c=—4

：.△=/一4ac=4+16=20>0

-b±V&2-4ac_-2+V20

=-l±V5

解得：=—1+V5,x2=-1-V5.

⑵解：方程兩邊同時乘以3+2)3—2)得3—2)2—3=稅―4,

化簡，得：-4x^-5,

解得:必=亍，

檢驗:把c=1代入(4+2)Q—2)W0,

,原方程的解是2=亍.

f/+3>2力+1①

⑶解:

2多；1>1+2②，

O

解不等式①，得242

解不等式②，得宴V—4

/.不等式組的解集是xV-4

不等式組的最大整數(shù)解為一5.

【點睛】(1)本題考查了解一元二次方程，能夠根據(jù)方程特點靈活選用不同的解法是解題關鍵；

(2)本題主要考查了解分式方程，理解分式方程的解法是解答關鍵.分式方程一定要檢驗方程的根；

(3)本題考查解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒?/p>

大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

18.(12分)解下列不等式。

(1)/—2c—8>0；(2)-/+18%—32>0；(3)(2一2)(①一1)Q+1)>0.

【答案】(1)；(2);(3){⑹一l&z&l或2>2}

【分析】(1)(2)是一元二次不等式,按其解法求解，注意二次項系數(shù)為負數(shù)時，先化為正數(shù)；(3)是高次不等

式，可采用穿針引線法求解。

【詳解】解：⑴對于方程72-22：-8=0,因為4=62-4加=(-2)2-4*(-8)=36>0,

故其實數(shù)解為xx=-2,g=4,由圖象得原不等式解集為{rc|rc<-2或2>4}

(2)不等式可化為/-184+32<0,對于方程/-18工+32=0,

因為/\=(-18)2-4*32=196>0,所以其實數(shù)解為3；1=2,x2=W,

由圖象得原不等式的解集為{⑹2<a;<16}

(3)方程(x-2)(x-1)(x+1)=0的根為±i=-1,x2=l,啊=2,如下圖

工原不等式的解集為{引―1<劣<1或多>2}

【點睛】本題考察了一元二次不等式和高次不等式的解法，解注意一元二次不等式時注意開口方向，解高次

不等方式可采用穿針引線法。

19.（2022?江蘇無錫?一模，12分）某市民用水擬實行階梯水價，每人每月用水量中不超過w噸的部分按4

元/噸收費，超出w噸的部分按10元/噸收費，該市隨機調(diào)查居民，獲得了他們3月份的每人用水量數(shù)

據(jù),繪制出如圖不完整的兩張統(tǒng)計圖表:請根據(jù)以下圖表提供的信息，解答下列問題：

表1

組別月用水量Z噸/頻數(shù)頻率

人

第一組0.5Vt&l1000.1

第二組IV)41.5n

第三組1.5VcW22000.2

第四組2Vc<2.5m0.25

第五組2.5<x<31500.15

第六組3VrrM3.5500.05

第七組3.5<x<45()0.05

第八組4Vc<4.5500.05

合計1

表2

⑴觀察表1可知這次抽樣調(diào)查的中位數(shù)落在第組，表1中m的值為,

n的值為;表2扇形統(tǒng)計圖中“用水量2.5VCW3.5”部分的的圓心角為

（2）如果僅為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，僅至

少定為多少噸？

（3）利用（2）的結(jié)論和表1中的數(shù)據(jù),假設表1中同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，估計

該市居民3月份的人均水費.

【答案】（1）四；0.15;250;72°;（2）3;（3）8.8元

【分析】（1）用1減去其余七個小組的頻率得到門值為0」5;用第一組的頻數(shù)與頻率求出這次隨機抽查總?cè)?/p>

數(shù)為1000人，用總?cè)藬?shù)1000乘0.25求出m值為250人；用1000乘n值0.15得到第二組人數(shù)為150人，根

據(jù)前三組人數(shù)和與前四組人數(shù)和推出中位數(shù)落在第四組；

（2）前五組人數(shù)和超過80%,僅值確定在第五組最高值3噸；

（3）總水費等于除以總?cè)藬?shù)1000得到人均水費，總水費為4元/噸的部分總水費與10元/噸的部分總水費

的和，每部分總水費等于水總噸數(shù)乘以單價，每部分水總噸數(shù)等于各組人均噸數(shù)乘以人數(shù).

【詳解】（1歷=1-（0.1+0.2+0.25+0.15+0.054-0.054-0.05）=0.15,

1004-0.1=1000（A）,

m=1000x0.25=250（人）

,jf；n*150+?5（）_7*/

360*1000-72,

1000x0.15=150（A）,

V100+150+200=450<500,100+150+200+250=700>501,

/.第500與第501個數(shù)在第四組，中位數(shù)落在第四組；

故答案為，四；0.15;250;72°;

（2）0.1+0.15+0.2+0.25+0.15=0.85=85%>80%,

/.為使80%以上居民在3月份的每人用水價格為4元/噸，饃至少定為3噸；

（3）[（1x100+2x200+2.5x250+3x300）x4+（0.5+1+1.5）x50x10]4-1000=8.8（元）.

答:估計該市居民3月份的人均水費為8.8元.

【點睛】本題考查了階梯計費，頻數(shù)與頻率，中位數(shù)，熟練掌握分段階梯計費意義,超出部分意義，頻數(shù)與頻

率的定義中位數(shù)定義和算法，是解決此類問題的關鍵.

20.（2021?安微?雄溪實驗一模，12分）如圖，某大樓的頂部豎有一塊廣告牌CD小李在山坡的坡腳A處

測得廣告牌底部D的仰角為60°沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知山坡

月口的坡度i=l：四，4B=20米，力石=30米.C

（1）求點B距水平面AE的高度BH；/^-i

（2）求廣告牌CD的高度.//\0

【答案】（1）10米；（2）宣傳牌8高約（40—20/）米/

【分析】⑴過B作于".分別在出中，通過解直角三角形求/^^5°/口

出、力此/fe>xXsO。|口|

HAE

（2）在△ADE解直角三角形求出OE的長，進而可求出EH即3G的長，在

RtACBG中，NCBG=45°，則CG=BG,由此可求出CG的長然后根據(jù)CO=CG+GE-OE即可求出

宣傳牌的高度.

【詳解】（1）解：過B作于H,

Rt/^ABH中,i=tanZBAH=表=坐，

/."AH=30°,

I

AB=10米；

(2)解：：BH_LHE,GEA.HE,BGA.DE,

四邊形3HEG是矩形.

由⑴得：BH=10,AH=10V3米，

BG=AH+AE=(10V3+30)米，

Rt^BGC中，ZCBG=45°,

.?.CG=BG=10V3+30.

RtAADE中,/OAE=60°,AE=30米，

.?.DE=V^4E=30同米.

:.CD=CG+GE-DE=1073+30+10-3073=40-2073（米）.

答：宣傳牌CD高約（40—20遍）米.

【點睛】此題綜合考查了仰角、坡度的定義，能夠正確地構建出直角三角形，將實際問題化歸為解直角三角

形的問題是解答此類題的關鍵.

21.（2022?內(nèi)蒙古?包頭市第三十五中學三%12分）如圖①，在矩形ABCD中，4。=nAB,點、M,P分別

在邊AB,AD上（均不與端點重合），且4P=以4P和4W為鄰邊作矩形AM7VP,連接AN,

CN.

（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖②，當n=1時，與PD的數(shù)量關系為,CN與PD的數(shù)量關

系為.

（2）【類比探究】如圖③，當71=3時，矩形AMNP繞點A順時針旋轉(zhuǎn),連接PD,則CN與PD之間的數(shù)

量關系是否發(fā)生變化？若不變，請就圖③給出證明;若變化，請寫出數(shù)量關系,并就圖③說明理由；

⑶【拓展延伸】在⑵的條件下，已知4D=9,4P=6,當矩形AMNP旋轉(zhuǎn)至。，N,M三點共線時,

請直接寫出線段CN的長.

【答案】⑴CN=&PD

(2)變化，CN=￡PD,見解析

(3)用一2或，1^+2

【分析】(1)由線段的和差關系可得OP=,由正方形的性質(zhì)可得CN=V2FD;

(2)通過證明&ANC~^APD,可得,即可求解；

(3)分兩種情況討論，由勾股定理可求解.

【詳解】解⑴BM=PD,CN=&PD,

理由如下：

當ri=1,則AD=AB,AP--AM,

AD-AP=AB-AM,

：.DP=BM,

,/四邊形ABCD是矩形，四邊形AMNP是矩形，

：.AD^CD^AB,AP^AM^NP,NADC=/4PN=90°,

nC=V2AD,AN=V2AP,

：.AC-AN=V2(AD-AP),

：.CN=V2PD,

故答案為：CN=&PD;

(2)CN與PD之間的數(shù)量關系發(fā)生變化，CN^^-PD,

理由如下：如圖(1)在矩形ABCD和矩形4W7VP中，

?.?當門=2.AD-2AB,AP=2AM,

：.47=空皿AN=哈4P,

.AC=AN=

"'AD-AP一2，

如圖⑶連接A。，

矩形AMNP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，

/.ZNAC=Z.PAD,

：.4ANCSAPD,

.CN=AC=娓

''PD~AD~2，

：.CN=^-PD-

⑶如圖，當點N在線段CM上時，

vAD=4,AD=2AB,

:,AB=CD=2,

??.AC=y/AD2+CD2=V16+4=V20,

???AP=2,AP=2AM,

AM=1,

CM=^AC'2-AM-=V2Q^1=V19,

:.CN=CM-MN=J^-2;

如圖，當點M在線段CN上時，

同理可求儂=6百，

：.CN=CM+MN=V19+2-

綜上所述：線段CN的長為，2或，1^+2.

【點睛】本題是相似形綜合題，考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì),

勾股定理，靈活運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關鍵.

22.（2022?廣西北*二#,12分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線夕=加2+辰+<：（加#0）與C軸交于

點A和點B（點A在點B的左側(cè)）,與,軸交于點C.若線段04、OB、OC的長滿足OG=