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第頁(yè)2023年河南省駐馬店市一模數(shù)學(xué)試卷考前須知:本試卷共6頁(yè),三個(gè)大題,23小題,總分值120分,考試時(shí)間100分鐘.本試卷上不要答題,請(qǐng)按答題卡上考前須知的要求直接把答題填寫在答題卡上,答在試卷上的答案無(wú)效.一、選擇題:本大題共10小題,每題3分,在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的.以下各數(shù)中:,,QUOTE12017,-π,,-0.1010010001,無(wú)理數(shù)有〔〕A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)以下圖幾何體的俯視圖是〔〕A. B.C. D.截止2023年底,我省機(jī)動(dòng)車保有量到達(dá)2350萬(wàn)輛,位居全國(guó)第三,按照我省人口計(jì)算,平均每五人就有一輛車,請(qǐng)問(wèn)2350萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為〔〕A.0.235×108 B.23.5×107 C.2.35×107 D.2.35×10鄭州某中學(xué)在備考2023河南中考體育的過(guò)程中抽取該校九年級(jí)20名男生進(jìn)行立定跳遠(yuǎn)測(cè)試,以便知道下一階段的體育訓(xùn)練,成績(jī)?nèi)缦滤荆撼煽?jī)〔單位:米〕2.102.202.252.302.352.402.452.50人數(shù)23245211那么以下表達(dá)正確的選項(xiàng)是〔〕A.這些運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的眾數(shù)是5 B.這些運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的中位數(shù)是2.30C.這些運(yùn)發(fā)動(dòng)的平均成績(jī)是2.25 D.這些運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的方差是0.0725如圖,在平行四邊形ABCD中,用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E,假設(shè)BF=6,AB=5,那么AE的長(zhǎng)為〔〕A.4 B.6C.7 D.8以下各式計(jì)算錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A.a(chǎn)2b-3ab2=-2ab B.(-x3)2=x6 C.(-a)5÷a3=-a2 D.a(chǎn)2·a3=a5不等式組中的兩個(gè)不等式的解集在同一個(gè)數(shù)軸上表示正確的選項(xiàng)是〔〕A. B.C. D.如圖,點(diǎn)A,B分別是反比例函數(shù)〔x<0〕,〔x>0〕的圖象上的點(diǎn),且∠AOB=90°,tan∠BAO=,那么k的值為〔〕A.2 B.-2 C.4 D.-4第8題圖第9題圖第10題圖如圖,在菱形ABCD中,AB=16,∠B=60°,P是AB上一點(diǎn),BP=10,Q是CD邊上一動(dòng)點(diǎn),將四邊形APQD沿直線PQ折疊,A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′.當(dāng)CA′的長(zhǎng)度最小時(shí),那么CQ的長(zhǎng)為〔〕A.10 B.12 C.13 D.14如圖,邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD,E是BC邊上一動(dòng)點(diǎn)〔與B,C不重合〕,連接AE,將AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段EF,連接FC,設(shè)BE=x,△ECF的面積為y,以下圖象中,能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是〔〕A. B.C. D.二、填空題:本大題共5小題,每題3分.QUOTE8=______________.在一個(gè)不透明的盒子中裝有12個(gè)白球,假設(shè)干個(gè)黃球,它們除了顏色不同外,其余均相同,假設(shè)從中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率是,那么黃球的個(gè)數(shù)為_______.拋物線y=ax2+bx+c〔a>0〕過(guò)A(-2,0),O(0,0),B(-3,y1),C(3,y2)四點(diǎn),那么y1與y2的大小關(guān)系是___________.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=6,D,E分別是AB,AC邊的中點(diǎn),將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△A′BC′的位置,那么整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段DE所掃過(guò)局部的面積〔即圖中陰影局部面積〕為___________.在矩形ABCD中,AB=6,BC=12,點(diǎn)E在邊BC上,且BE=2CE,將矩形沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為C′,D′,折痕與邊AD交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)B,C′,D′恰好在同一直線上時(shí),AF的長(zhǎng)為___________.三、解答題:解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.〔8分〕先化簡(jiǎn),再求值:,QUOTEa2+aa2-2a+1其中a是方程2x2+x-3=0的解.〔9分〕“美麗鄭州〞是我們的共同愿景,空氣質(zhì)量備受人們關(guān)注.我市某空氣質(zhì)量檢測(cè)站點(diǎn)檢測(cè)了該區(qū)域每天的空氣質(zhì)量情況,統(tǒng)計(jì)了2023年9月份至12月份假設(shè)干天的空氣質(zhì)量情況,并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答以下問(wèn)題:〔1〕統(tǒng)計(jì)圖共統(tǒng)計(jì)了__________天的空氣質(zhì)量情況;〔2〕請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;空氣質(zhì)量為“優(yōu)〞所在扇形的圓心角度數(shù)是__________;〔3〕環(huán)保興趣小組4名同學(xué)〔甲、乙、丙、丁〕,隨即選擇兩名同學(xué)去空氣質(zhì)量檢測(cè)站點(diǎn)參觀,請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式判斷恰好甲、乙兩名同學(xué)被選中的概率是多少?〔9分〕如圖,在△ABD中,AB=AD,以AB為直徑的⊙F交BD于點(diǎn)C,交AD于點(diǎn)E,CG是⊙F的切線,CG交AD于點(diǎn)G.〔1〕求證:CG⊥AD.〔2〕填空:①假設(shè)△BDA的面積為56,那么△BCF的面積為________;②當(dāng)∠GCD的度數(shù)為_________時(shí),四邊形EFCD是菱形.〔9分〕如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于C,D兩點(diǎn),與x,y軸交于B,A兩點(diǎn),過(guò)C作CE⊥x軸,垂足為E,OE=2.〔1〕直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)(______,______),求反比例函數(shù)的解析式;〔2〕求△OCD的面積;〔3〕根據(jù)圖象,直接寫出的解集.〔9分〕如圖,在南北方向的海岸線MN上,有A,B兩艘巡邏船,現(xiàn)均收到故障船C的求救信號(hào).A,B兩船相距60()海里,船C在船A的北偏東60°方向上,船C在船B的東南方向上,MN上有一觀測(cè)點(diǎn)D,測(cè)得船C正好在觀測(cè)點(diǎn)D的南偏東75°方向上.〔1〕分別求出A與C,A與D之間的距離AC和AD〔假設(shè)結(jié)果有根號(hào),請(qǐng)保存根號(hào)〕.〔2〕據(jù)觀測(cè)點(diǎn)D處75海里范圍內(nèi)有暗礁.假設(shè)巡邏船A沿直線AC去營(yíng)救船C,在去營(yíng)救的途中有無(wú)觸暗礁危險(xiǎn)?〔參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73〕〔10分〕某學(xué)校為改良學(xué)校教室空氣質(zhì)量,決定引進(jìn)一批空氣凈化器,有A,B兩種型號(hào)可供選擇,學(xué)校要求每臺(tái)空氣凈化器必須多配備一套濾芯以便及時(shí)更換.每套濾芯的價(jià)格為200元,假設(shè)購(gòu)置20臺(tái)A型和15臺(tái)B型凈化器共花費(fèi)80000元;購(gòu)置10臺(tái)A型凈化器比購(gòu)置5臺(tái)B型凈化器多花費(fèi)10000元;〔1〕求兩種凈化器的價(jià)格各多少元?〔2〕假設(shè)學(xué)校購(gòu)置兩種空氣凈化器共40臺(tái),且A型凈化器的數(shù)量不多于B型凈化器數(shù)量的3倍,請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最少的方案,并求出該方案所需費(fèi)用.〔10分〕【問(wèn)題提出】如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AB上,過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于E,連接CD,F(xiàn),G,H分別是線段CD,DE,BC的中點(diǎn),那么線段FG,F(xiàn)H的數(shù)量關(guān)系是_____________〔直接寫出結(jié)論〕.【類比探究】將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置,上述結(jié)論還成立嗎?假設(shè)成立,請(qǐng)給出證明;假設(shè)不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.【拓展延伸】如圖3,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,BC=12,點(diǎn)E在BC上,且BE=,過(guò)點(diǎn)E作ED⊥AB,垂足為D,將△BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn),連接AE,取AE的中點(diǎn)F,連接DF.當(dāng)AE與AC垂直時(shí),線段DF的長(zhǎng)度為_____________〔直接寫出結(jié)果〕.〔11分〕如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+c過(guò)原點(diǎn)O和B(-4,4),
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