初中數(shù)學解題技巧探究

WORD（可編輯版本）———初中數(shù)學解題技巧探究初中數(shù)學的教學知識點比較散亂，意在為學生勾畫出一個大致的框圖，建立一個初步的思維導圖。下面是我為大家整理的關(guān)于初中數(shù)學解題技巧探究，希望對您有所援助!

中學數(shù)學新題型解題方法和技巧

1.數(shù)學探索題

所謂探索題就是從問題給定的題設(shè)條件中探究其相應的結(jié)論并加以證明，或從給定的題目要求中探究相應的必需具備的條件、解決問題的途徑。

條件探索題：解答策略之一是將題設(shè)和結(jié)論視為已知，同時推理，在演繹的過程中尋找出相應所需的條件。

結(jié)論探索題：通常指結(jié)論不確定不唯一，或結(jié)論需通過類比、引申、推廣，或給出特例需通過歸納得出一般結(jié)論?？梢韵炔聹y再去證明;也可以尋求具體狀況下的結(jié)論再證明;或直接演繹推證。

規(guī)律探索題：實際就是探索多種解決問題的途徑，制定多種解題的策略。

活動型探索題：讓學生參與一定的社會實踐，在課內(nèi)和課外的活動中，通過探究完成問題解決。

推廣型探索題：將一個簡易的問題，加以推廣，可產(chǎn)生新的結(jié)論，在初中教學中常見。如平行四邊形的判定，就可以產(chǎn)生許多新的推廣，一方面是自身的推廣，一方面可以延伸到菱形和正方形中。

探索是數(shù)學的生命線，解探索題是一種富有創(chuàng)造性的思維活動，一種數(shù)學形式的探索絕不是單一的思維方式的結(jié)果，而是多種思維方式的聯(lián)系和滲透，這樣可使學生在學習數(shù)學的過程中敢于質(zhì)疑、提問、反思、推廣。通過探索去經(jīng)歷數(shù)學發(fā)現(xiàn)、數(shù)學探究、數(shù)學創(chuàng)造的過程，體會創(chuàng)造帶來的幸福。

2.數(shù)學情境題

情境題是以一段生活實際、故事、歷史、游戲與數(shù)學問題、數(shù)學思想和方法于情境中。這類問題往往生動有趣，激發(fā)學生強烈的研究動機，但同時數(shù)學情景題又有信息量大，開放性強的特點，因此需要學生能從場景中提煉出數(shù)學問題，同時經(jīng)歷了借助數(shù)學知識研究實際問題的數(shù)學化過程。

如老師在講有理數(shù)的混合運算時，

3.數(shù)學開放題

數(shù)學開放題是相對于傳統(tǒng)的封閉題而言的一種新題型，其特征是題目的條件不充分，或沒有確定的結(jié)論，也正因為這樣，所以開放題的解題策略往往也是多種多樣的。

(1)數(shù)學開放題一般具有下列特征

①不確定性：所提的問題常常是不確定的和一般性的，其背景狀況也是用一般詞語來描述的，因此需收集其他必要的信息，才能著手解的題目。

②探究性：沒有現(xiàn)成的解題模式，有些答案可能易于直覺地被發(fā)現(xiàn)，但是求解過程中往往需要從多個角度進行思考和探索。

③非完備性：有些問題的答案是不確定的，存在著多樣的解答，但重要的還不是答案本身的多樣性，而在于尋求解答的過程中學生的認知結(jié)構(gòu)的重建。

④發(fā)散性：在求解過程中往往可以引出新的問題，或?qū)栴}加以推廣，找出更一般、更概括性的結(jié)論。常常通過實際問題提出，學生務必用數(shù)學語言將其數(shù)學化，也就是建立數(shù)學模型。

⑤發(fā)展性：能激起多數(shù)學生的好奇性，全體學生都可以參與解答過程。

⑥創(chuàng)新性：教師難以用注入式進行教學，學生能自然地主動參與，教師在解題過程中的地位是示范者、啟發(fā)者、激勵者、合。

(2)對數(shù)學開放題的分類

從構(gòu)成數(shù)學題系統(tǒng)的四要素(條件、依據(jù)、方法、結(jié)論)出發(fā)，定性地可分成四類;如果尋求的答案是數(shù)學題的條件，則稱為條件開放題;如果尋求的答案是依據(jù)或方法，則稱為策略開放題;如果尋求的答案是結(jié)論，則稱為結(jié)論開放題;如果數(shù)學題的條件、解題策略或結(jié)論都要求解題者在給定的情境中自行設(shè)定與尋找，則稱為綜合開放題。

從學生的學習生活和熟悉的事物中收集材料，設(shè)計成各種形式的數(shù)學開放性問題，意在開放學生的思路，開放學生潛在的學習能力，開放性數(shù)學問題給不同層次的學生學好數(shù)學創(chuàng)設(shè)了機會，多種解題策略的應用，有力地發(fā)展了學生的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)了學生的創(chuàng)新技能，提高了學生的創(chuàng)新能力。

(3)以數(shù)學開放題為載體的教學特征

①師生關(guān)系開放：教師與學生成為問題解決的共同合和研究者

②教學內(nèi)容開放：開放題往往條件不完全、或結(jié)論不完全，需要收集信息加以分析和研究，給數(shù)學留下了創(chuàng)新的空間。

③教學過程的開放性：由于研究的內(nèi)容的開放性可以激起學生的好奇心、同時由于問題的開放性，就沒有現(xiàn)成的解題模式，因此就會留下想象的空間，使所有的學生都可參與想象和解答。

(4)開放題的教育價值

有利于培養(yǎng)學生良好的思維品質(zhì);

有助于學生主體意識的形成;

有利于全體學生的參與，實現(xiàn)教學的民主性和合作性;

有利于學生體驗勝利、樹立信心，增強學習的興趣;

有助于提高學生解決問題的能力。

4.數(shù)學建模題(初中數(shù)學建模題也可以看作是數(shù)學應用題)

數(shù)學新課程標準指出:要學生會應用所學知識解決實際問題,能適應社會日常生活和生產(chǎn)勞動的基本需要。初中數(shù)學的學習目的之一,就是培養(yǎng)學生解決實際問題的能力,要求學生會分析和解決生產(chǎn)、生活中的數(shù)學問題,形成善于應用數(shù)學的意識和能力。從各省市的中考數(shù)學命題來看,也更關(guān)注學生靈活運用數(shù)學知識解決實際問題能力的考查,可以說培養(yǎng)學生解答應用題的能力是使學生能夠運用所學數(shù)學知識解決實際問題的基本途徑之一

初中數(shù)學常用解題技巧探究

1.解題方法.初中數(shù)學相較于小學數(shù)學而言，其教學內(nèi)容的變化較大，除了一般的四則運算之外，還融入了幾何、方程、函數(shù)等綜合性較強的知識.因此，在解題方法上也更加豐富.初中數(shù)學解題技巧主要有：(1)換元法，即在解答復雜的數(shù)學式時，通過帶入變元更換原有的部分，從而使原有數(shù)學式簡化的一種方法.(2)因式分解法，即將一個多項式轉(zhuǎn)換成為幾個整式的乘積，是以恒等變形為基礎(chǔ)的一種題型簡化運算方法.(3)配方法，即將一個分解式進行恒等變形，并將其中的部分項配成其他項式正整數(shù)冪的形式.(4)待定系數(shù)法，如果在解題時能夠判定結(jié)果具有某種特定的形式，其中又含有一些特定的系數(shù)，則可以根據(jù)題意列出相關(guān)的待定系數(shù)等式，繼而解答問題.(5)反證法，即先行提出一個與原題結(jié)論相反的假設(shè)，進而通過正確推理，否定假設(shè)肯定原結(jié)論的一種方法.(6)構(gòu)造法，即通過幫助元素的設(shè)定，構(gòu)建新的解題路線，從而簡化題目的辦法.(7)韋達定理與判別式法.此外，還有面積法、幾何變換法，以及驗證法、特殊元素法、排除法、分析法等共同組成的客觀性題的綜合解題方法.可以說解題方法是初中學生最為重要的解題技巧.

2.題意理解.題意理解是學生接觸命題，分解題目元素并且作出后續(xù)解題的先行條件.題意理解能力的高低是學生能否明白命題考核方向、合理選擇解題辦法、展開解題思路的關(guān)鍵.同時題意理解能力與學生的語文功底、觀察能力和數(shù)學基本知識等有著莫大的關(guān)系，是學生綜合能力的體現(xiàn).

3.解題思路.即學生在題意理解上的公式、步驟和方法的選取等過程.數(shù)學知識是一門較為抽象且實踐性特別強的知識.學生在解題過程中，同樣需要具備相應的思維能力，這不僅包括以腦海中整合數(shù)學知識或者直接將數(shù)學信息和圖像相結(jié)合呈現(xiàn)于意識層面，還包括學生在分析和解答數(shù)學題目時所表現(xiàn)出來的創(chuàng)造性思維能力.

4.驗算過程.題目驗算是學生運用數(shù)學知識解答數(shù)學題的收官工作，是學生嚴謹思維和作風的直觀表現(xiàn).作為解題技巧而言，驗算是確保學生正確解答率的保障.可以說，越能正確、快速的驗算，且能夠活用驗算辦法的學生，其解題技巧水平越高.

淺析初中數(shù)學解題技巧

一、有理數(shù)和無理數(shù)的辨析

初中剛接觸無理數(shù)，用根式表達，無理數(shù)也是數(shù)軸上的一個點，學生總是無法理解，為什么要用根式表達，無理數(shù)到底是什么，其實數(shù)學的領(lǐng)域是特別廣泛的，除了無理數(shù)和有理數(shù)的分類以外，還有很多不同的分類，還有我們很多不知道的數(shù)，這些其實生活中很難用到，它是數(shù)學上的專業(yè)術(shù)語，根據(jù)不同的需要和不同的性質(zhì)進行的分類，學生只要把它當作一個分類方式和分類符號就行，不必要去專牛角尖。無理數(shù)和有理數(shù)是有很多不同的，有理數(shù)能直接相加減，而無理數(shù)不行，因為無理數(shù)并不是一個確定的數(shù)，只是一個估計數(shù)，是不能做加減法的，學生要記住一些特殊的常用的無理數(shù)的估計值是多少，援助今后的估算，無理數(shù)的概念不難理解，但也需要過程，老師應該充分給學生時間去消化。還有注意一個問題，根式表達和指數(shù)表達的轉(zhuǎn)化，換底公式的記憶和運用。

二、幾何圖形的解題技巧

初中要學習三角形，平行四邊形，梯形，還要學習一些簡易的立體圖形，三角形不具有穩(wěn)定性，有很多特殊的性質(zhì)，也有很多特殊類型的三角形，這一部分也是初中教學的重點，但是圖形圖像對于學生來說太抽象了，老師要注意形象教學，要注意培養(yǎng)學生的抽象思維，空間想象力。開始教學時應該多做一些圖形展示，來吸引學生的注意力，來培養(yǎng)學生的空間能力。幾何圖形的學習要注意培養(yǎng)學生的觀察能力，生活中多進行觀察和想象，來培養(yǎng)空間感，這樣才能有助于后續(xù)的學習。還要注意這些圖像特殊的性質(zhì)，三角形不具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有穩(wěn)定性，梯形上底和下底相互平行，圓的性質(zhì)也是特別多，不過初中不涉及很多，只要知道圓周角，圓的周長和面積公式即可，還有扇形的計算，也要去?住公式，弧長，扇形面積等。另外，圖形學習中最重要的是三角形，涉及到一些新的概念，相似三角形，全等三角形，這就需要運用到全等三角形的相應判斷公式，老師不防運用一些實例，來說明哪些是全等三角形，哪些是相似三角形。這也是初中考試中常常出現(xiàn)在證明題中的形式。另外在平行四邊形中進行的一些求解線段，求解角度也是?？嫉念}型，這需要學生做幫助線的能力，一般是由一條平行邊做與之相對應的另一條平行邊的垂線，來構(gòu)造出三角形，利用直角三角形邊與角之間的關(guān)系來進行求解。這又涉及到特殊的三角形，直角三角形，等邊三角形，等腰三角形，老師要要求學生記住各自的性質(zhì)，三角形中各個邊之間的關(guān)系，還有每個角的角度是多少。直角三角形短邊的平方和等于長邊的平方。這是一條特別重要的性質(zhì)，可以利用這個性質(zhì)做后續(xù)很多的解題。還要通過角與角之間，邊與邊之間的比例關(guān)系，來判斷是什么三角形。初中對立體幾何的要求不高，只需要根據(jù)圖形會認是是什么名稱就可以了，這一點老師可以借助多媒體，多給學生普及一下不同的圖形，以及他們一些簡易的特點。

三、一元一次、二次方程的結(jié)合學習

初中的學生剛接觸方程這個概念，應該先有簡易的講起，一步一步深入挖掘。先從等式出發(fā)，引入未知數(shù)這個概念，在來講解方程的概念。一元一次方程的求解是最基礎(chǔ)的，接著是一元二次方程，這就需要用到求根公