湖北省宜昌市部分示范高中教學(xué)協(xié)作體高二下學(xué)期期中聯(lián)考(文科)數(shù)學(xué)試題

絕密★啟用前下學(xué)期期中聯(lián)考（文科）數(shù)學(xué)試題解析版B．x1【解析】試題分析：因為2p4,p1,所以拋物線的準(zhǔn)線方程為y1,選D.2考點：拋物線的幾何性質(zhì).2．設(shè)，若，則的值為()A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【詳解】，令，即可求解．由題意，函數(shù)，則，令，即，解得，故選C．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運算及其應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的運算公式，準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3．函數(shù)在上的單調(diào)性是（）A．先增后減B．先減后增C．增函數(shù)D．減函數(shù)【答案】D【解析】【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)【詳解】，根據(jù)三角函數(shù)的值域，得到，即可得到答案．，，所以函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，故選D．本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)4．函數(shù)A．7【答案】B【解析】在C．-3D．4利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)在的最大值，即可求解，得到答案．，令當(dāng)當(dāng)，解答時，，函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)，時，，函數(shù)單調(diào)遞，則，，解得，故選B．本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值問題，其中解答中利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．B．相交C．相離D．不確定由直線，得到直線恒過點，只需判定點在橢圓的內(nèi)部，即可得到答案．【詳解】，可得直線恒過點，所以直線【點睛】本題主要考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的判定，其中解答中把直線與橢圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為點與橢圓的位置關(guān)系的判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．x2y26．6．23231A．B．C．D．到漸近線的距離為b，所以距離為b23.【解析】試題分析：雙曲線焦點7．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點()A．1個【答案】A【解析】B．2個C．3個D．4個【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再根據(jù)極小值點的定義，即可判定，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其中導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象，如圖所示，由圖象可知：當(dāng)當(dāng)或或或時，，時，，所以函數(shù)的增區(qū)間為1個極小值點，故選A．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，以及函數(shù)的極小值點的定義的應(yīng)用，其中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到原函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運xy（其中e為自然對數(shù)的底）的大致圖像是（）e3xB．C．D．【答案】B【解析】yx3ex當(dāng)x0時，y0，排除C當(dāng)x0時，y0，排除Ax3xy3xexe22x3xex2ex當(dāng)x3時，y0當(dāng)x3時，y00，函數(shù)在上先增后減故選BFA2FA，則F、F，點A在C上，若1212211122C．D．43A．B．43【答案】A．【解析】FAm,FA2m,則由定義得1FAFA2a,m2a,FA4a,FA2a.1212ec2,FF2c4a.在AFF中，由余弦定理得a1212cosAFFAF2FF2AF24a24a4a2214，故選A．21212AFFF1222a4a212考點：1.雙曲線的幾何性質(zhì)（焦點三角形問題）；2.余弦定理．10．對于函數(shù),下列說法正確的有(①在處取得②有兩個不同的)極大值；零點；③.A．0個B．3個C．2個D．1個【答案】【解析】【分析】C求得，得到函數(shù)的單調(diào)性與圖象，結(jié)合函數(shù)的圖象，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，令當(dāng)，解得，時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)的增區(qū)間是，減區(qū)間為，所以當(dāng)時，函數(shù)有極大值，當(dāng)時，，當(dāng)時，，函數(shù)的圖象如圖所示，根據(jù)函數(shù)的圖象可得：綜上可知，只有①③正確，故選C．【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進(jìn)行：幾何意義，求(1)考查導(dǎo)數(shù)的解曲線在某點處的切線方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性與，以及函數(shù)極值與最值，同時注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．為，右頂點為，點在橢圓上，且軸，，則橢圓的C．直線交軸于點，若）A．B．D．，得到與的關(guān)系式，即可求解，得，即，設(shè)，因為，即，所以，故選D．，解得，所以橢圓的離心率為12．已知函數(shù)A．B．C．D．的圖象上有兩對關(guān)于軸的對稱點，轉(zhuǎn)化為與關(guān)于y軸的對稱函數(shù)在時有兩個交點，相切于，，與與由圖象可得，當(dāng)時，函數(shù)與在上有兩個交點，的圖象上有兩對關(guān)于軸的對稱點，故選C．與在時有兩個交點是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運算能力，屬于中檔試題．請點擊修改第II卷的文字說明13．曲線在點處的切線方程為________________．【分析】幾何意義，求得在點處的切線的斜率為，進(jìn)而可求解切線的方由題意，函數(shù)，則，即在點處的，即切點的坐標(biāo)為切線的方程為所以在點處的故答案為：【點睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解在某點處的切線方程，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求得切線的斜率是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)內(nèi)有一點．為圓上一點，的垂直平分線，則點的軌跡方程_______．與的連線交于點【答案】【解析】【分析】由點在線段上，且則的垂直平分線上，得到，利用橢圓的定義，得到點的軌跡是以為焦點的橢圓，即可求解．由題意知點在線段上，從而有由點在的垂直平分線上，則所以，由橢圓的定義，可得點的軌跡是以為焦點的橢圓，且即，15．設(shè)斜率為2的直線過拋物線的焦點，且和軸交于點，若(，又由直線的方程，求得，利用面積公式，即可求解．【詳解】，可得拋物線的焦點，則令，解得，所以，所以的面積為，即，解得，本題主要考查了直線與拋物線相交問題，以及三角的面積的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)拋物線的方程和直線的方程，求得的坐標(biāo)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，16．一邊長為2的正方形紙板，在紙板的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒.方盒的最大值為_________________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，無蓋的方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，得到無蓋方盒的容積的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)和最值，即可求解．【詳解】由于在邊長為2的正方形紙板的四個角截去四個邊長為的小正方形，做成一個無蓋的所以無蓋的方盒的底面是正方形，且邊長為，高為，，，，，當(dāng)當(dāng)，故答案為：．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，列出無蓋方盒的函數(shù)表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題17．已知函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．【答案】（1），；（2）13【解析】【分析】(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解；(2)由(1)，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案．【詳解】(1)依題意可知點所以為切點，代入切線方程可得，，，即，，則又由，而由切線的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，則，令，得或，當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：－3－21＋0－0＋↗極大值↘極小值↗84∴的極大值為，極小值為，又，，所以函數(shù)在上的最大值為13．18．已知雙曲線的離心率為，且．（1）求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓【答案】（1）；（1）（1）由題意，列出方程組，求得的值，又由，即可得到橢圓的方程；，，由(判別式)，，，故．【點睛】本題主要考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解、及直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用問題,解通常聯(lián)立直線方程與雙曲線方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解，能較的好考查考生的邏輯思維能力、運算求解能力決問題答此類題目，、分析問題解（1）若，求的最小值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．Ⅰ）（Ⅱ）在上遞增【解析】Ⅰ）時，，當(dāng)在減小，在的最小值為（Ⅱ）若，則，定義域為.，由由得得在在所以，點評：第二小題求單調(diào)區(qū)間時，原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零（或小于零）的不等式不容易解，此時對導(dǎo)函數(shù)再次求其導(dǎo)數(shù)，判斷其最值，從而確定原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，得到原函數(shù)單調(diào)性.（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；1（2）該橢圓上是否存在一點，它到直線的距離最小？最小距離是多少？【答案】（1）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于的方程，求得的值，即可得到橢圓的方程；（2）設(shè)直線的方程為象，利用點到直線的【解詳】，聯(lián)立方程組，利用，求得，結(jié)合圖即可求解．距離公式，，則，所以，所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（2）設(shè)直線的方程為，，當(dāng)時，直線當(dāng)時，直線本題主要考查了橢圓的方程的求解，以及直線與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用橢圓的幾何性質(zhì)，以及直線與橢圓聯(lián)立方程組，合理利用二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．21．已知直線與拋物線交于(異于坐標(biāo)原點（1）若直線的方程為，求證（2）若,則直線是否恒過定點？若恒過定點，求出定點坐標(biāo)；若不過定點，請)兩點.:；說明理由.1）聯(lián)立，只要證明，由，即直線方程為，即直線過定點.試題解析：（1）聯(lián)立解得（2）顯然直線的斜率不為0，設(shè)，由得直線方程為，恒過定點.,（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調(diào)遞減區(qū)間和極值；（2）若對任意恒成立，求的取值范圍.得，從而得到(2)把，進(jìn)而可求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；恒成立轉(zhuǎn)化為所以,