廣東省廣州市花都區(qū)黃岡中學(xué)2022年中考三模數(shù)學(xué)試題含解析

廣東省廣州市花都區(qū)黃岡中學(xué)2022年中考三模數(shù)學(xué)試題2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1a，b是常數(shù)，不等式0的解集為，則關(guān)于xx的不等式bxa0的解集是（）ab51x1x11A．xxB．C．D．55552．如圖，△ABC中，∠C=90°，、是、上DEABBC兩點(diǎn)，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上點(diǎn)F處，并且DF∥BC，若CF=3，BC=9，則AB的長(zhǎng)是()25A．445C．4B．15D．9xy63．二元一次方程組的解是()x3y2x5x4y2x5y1x4y2A．B．C．D．y14．如圖，甲、乙、丙圖形都是由大小相同的小方正體搭成的幾何體的俯視圖，小方正形中的數(shù)字表示該位置小方正體的個(gè)數(shù)．其中主視圖相同的是()A．僅有甲和乙相同C．僅有乙和丙相同B．僅有甲和丙相同D．甲、乙、丙都相同5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）C．16+8πD．16+12πA．0個(gè)B．5個(gè)C．6個(gè)D．無(wú)數(shù)個(gè)7．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖所示，則下列結(jié)論，①c<0，②2a+b=0；③a+b+c=0，④b–4ac<0，2D．4A．B．C．D．9．下列計(jì)算正確的是（）A．（﹣8）﹣8=0B．3+=310．已知∠BAC=45。，一動(dòng)點(diǎn)O在射線AB上運(yùn)動(dòng)（有公共點(diǎn)，那么x的取值范圍是（）C．（﹣3b）=9bD．a(chǎn)6÷a2=a322點(diǎn)O與點(diǎn)A不重合），設(shè)OA=x，如果半徑為1的⊙O與射線ACA．0＜x≤1B．1≤x＜2C．0＜x≤2D．x＞2111．|–|的倒數(shù)是（）21B．–21C．2A．–2D．2A．B．C．D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°至圖②位置，以此類(lèi)推，這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次．若AB=4，AD=3，則頂點(diǎn)A在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路徑總長(zhǎng)為_(kāi)____．x215．如圖，垂直于x軸的直線AB分別與拋物線：＝2（x≥0）和拋物線：＝（x≥0）交于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Cyx14SSA作CD∥x軸分別與y軸和拋物線C2交于點(diǎn)C、D，過(guò)點(diǎn)B作EF∥x軸分別與y軸和拋物線C1交于點(diǎn)E、F，則OFBEAD的值為_(kāi)____．16．某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測(cè)得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長(zhǎng)為1.74m，后拉桿AE的傾斜角∠EAB=53°，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標(biāo)準(zhǔn)高度為3.05m．則籃球架橫伸臂DG的長(zhǎng)約為_(kāi)____m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：434sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）．5532∠＝60°，AB＝2，扇形的半徑為EBF2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積A三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．ABC=90°BA=BC中，∠，，直線MN是過(guò)點(diǎn)A的直線CD⊥MN于點(diǎn)D，連接BD．（1）觀察猜想張老師在課堂上提出問(wèn)題：線段DC，AD，BD之間有什么數(shù)量關(guān)系．1，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E，進(jìn)而得出：DC+AD=BD．（2）探究證明經(jīng)過(guò)觀察思考，小明出一種思路：將直線MN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置寫(xiě)出此時(shí)線段DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明（3）拓展延伸在直線MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)△ABD面積取得最大值時(shí)，若CD長(zhǎng)為1，請(qǐng)直接寫(xiě)B(tài)D的長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)G，OA⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B的直線與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，AC∥BF．3（2）若tan∠F=，CD=a，請(qǐng)用a表示⊙O的半徑；4（3）求證：GF2﹣GB2=DF?GF．31221．（6分）如圖1，直線l：y=x+m與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（0，﹣1），拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，4與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，DE∥y軸交直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2），設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），矩形DFEG的周長(zhǎng)為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）將△AOB繞平面內(nèi)某點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)90°或180°，得到△A1O1B1，點(diǎn)A、O、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)A、O、B．若△AOB111111的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點(diǎn)為“落點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)和旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A1的橫坐標(biāo)．22．（P8分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)C位于直線AB的異側(cè)）連接AP、BP，延長(zhǎng)AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長(zhǎng)；PAPB（3）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值是否會(huì)發(fā)生變化，若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)給出證明．PCx3(x2)423．（8分）解不等式組12x，并寫(xiě)出其所有的整數(shù)解．x1324．（10分）某校檢測(cè)學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績(jī)，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖（1）組的人數(shù)是人，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中＝；Dm（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在組；（3）如果“1分鐘跳繩”成績(jī)大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？25．（10分）如圖軸上一動(dòng)點(diǎn)，以BC為邊在△A′D′C′，連接ED′，拋物線yax2bxc（a0）過(guò)E，A′兩點(diǎn)．1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)，其中m為常數(shù)，且m＞0，E（0，n）為yx軸上方作矩形ABCD，使AB=2BC，畫(huà)射線OA，把△ADC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)C90°得（1）填空：∠AOB=°，用m表示點(diǎn)A′的坐標(biāo)：A′（，）；時(shí)，△D′OE與△ABC是否相似？說(shuō)明理由；（3）若E與原點(diǎn)O重合，拋物線與射線OA的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)M，過(guò)M作MN⊥y軸，垂足為N：①求a，b，m滿足的關(guān)系式；②當(dāng)m為定值，拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，線段MN的最大值為10，請(qǐng)你探究a的取值范圍．26．（12分）拋物線y=﹣x2+（m﹣1）x+m與y軸交于（0，3）點(diǎn)．（1）求出m的值并畫(huà)出這條拋物線；（2）求它與x軸的交點(diǎn)和拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）x取什么值時(shí)，拋物線在x軸上方？（4）x取什么值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？x12①27．（12分）解不等式組3x42②，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得_____；（2）解不等式②，得_____；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（4）原不等式組的解集為_(kāi)____．參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】x11x＜即可判斷a,b的符號(hào),則根據(jù)a,b的符號(hào),即可解不等式bx-a<05根據(jù)不等式0的解集為ab【詳解】x1解不等式0,abx1:＞-ab移項(xiàng)得1x<5∵解集為a1∴-，且a<0b51∴b=-5a>0，5ba15解不等式bxa0,移項(xiàng)得:bx＞aab得:x＞,b兩邊同時(shí)除以1即x＞-5故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵2、C【解析】由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，根據(jù)CE+EB=9，得到CE+EF=9，設(shè)EF=x，得到CE=9-x，在直角三角形CEF中，x的值，確定出EF與CE的長(zhǎng)，由FD與BC平行，得到一對(duì)內(nèi)進(jìn)而確定出EF與AB平行，由比例，即可求出AB的長(zhǎng)．利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到錯(cuò)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，平行得【詳解】由折疊得到EB=EF，∠B=∠DFE，在Rt△ECFEF=EB=xCE=BC-EB=9-x，中，設(shè)，得到根據(jù)勾股定理得：EF=FC2+EC2，即x=3+（9-x）2，222解得：x=5，∴EF=EB=5，CE=4，∵FD∥BC，∴∠DFE=∠FEC，∴∠FEC=∠B，∴EF∥AB，EFCE∴，ABBCEF?BC5945，4則AB===CE4故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），涉及的知識(shí)有：勾股定理，平行線的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．3、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：①﹣②得到y(tǒng)＝2，把y＝2代入①得到x＝4，x4∴，y2故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、B【解析】試題分析：根據(jù)分析可知，甲的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；乙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，1；丙的主視圖有2列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為2，2；則主視圖相同的是甲和丙．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體；簡(jiǎn)單組合體的三視圖．5、D【解析】根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得．【詳解】11該幾何體的表面積為2×?π?22+4×4+×2π?2×4=12π+16，22故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計(jì)算．6、B【解析】先解每一個(gè)不等式，求出不等式組的解集，再求整數(shù)解即可．【詳解】解不等式x+3＞0，得x≥﹣2，得x≤2，3＜x≤2，2，﹣1，0，1，2共5個(gè)，x＞﹣3，解不等式﹣∴不等式組的解集為﹣∴整數(shù)解有：﹣故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式組的解法，并會(huì)根據(jù)未知數(shù)的范圍確定它所滿足的特殊條件的值．一般方法是先解不等式組，再根據(jù)解集求出特殊值．7、B【解析】開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)由拋物線的系，由拋物線與y軸的系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【詳解】①拋物線與y軸交于負(fù)半軸，則＜1，故①正確；c②對(duì)稱軸xb1，則2+=1．故②正確；ab2a③由圖可知：當(dāng)=1時(shí)，=++＜1．故③錯(cuò)誤；yabcx④由圖可兩個(gè)不同的交點(diǎn)，④錯(cuò)誤．知：拋物線與x軸有則﹣4ac＞1．故b22個(gè)．綜上所述：正確的結(jié)論有故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖象二次函與數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，值求2a與b的關(guān)別式的熟練運(yùn)用．8、C根的判【解析】A，原式=-16；選項(xiàng)B，不能夠合并；選項(xiàng)C，原式=D，原式=.故選C.選項(xiàng)；選項(xiàng)O與射線AC相切于點(diǎn)D，連接OD，O與射線AC有唯一D，若⊙O再向右移動(dòng)，O與射線AC就沒(méi)有公共點(diǎn)∴OA=2，此時(shí)⊙公共點(diǎn)點(diǎn)則⊙了，0x2.∴x的取值范圍是故選C.11、D【解析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)倒數(shù)的意義，可得答案．【詳解】111|?|=，的倒數(shù)是2；2221∴|?|的倒數(shù)是2，2故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的關(guān)鍵．12、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形，認(rèn)真觀察實(shí)物，可得這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方形上面一個(gè)三角形，據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物，可知這個(gè)幾何體的主視圖為長(zhǎng)方體上面一個(gè)三角形，只有A選項(xiàng)符合題意，故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖，明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、3026π.【解析】路線的長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)每4次循環(huán)，分析：首先求得每一次轉(zhuǎn)動(dòng)的找到規(guī)律然后計(jì)算即可．詳解：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，90π4π，轉(zhuǎn)動(dòng)一次A的路線長(zhǎng)是：180290π55π，路線長(zhǎng)是：180轉(zhuǎn)動(dòng)第二次的290π33π，路線長(zhǎng)是：180轉(zhuǎn)動(dòng)第三次的2轉(zhuǎn)動(dòng)第四次的路線長(zhǎng)是：0，以此類(lèi)推，每四次循環(huán)，523ππ2π6π，故頂點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：2∵2017÷4=504…1，∴頂點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)四次經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：6π5042π3026π.A故答案為3026π.點(diǎn)睛：考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出中項(xiàng)，注意線段不能為負(fù)．【詳解】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．則c1=4×1，c=±1，（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），故c=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù)．115、6【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)結(jié)合三角形面積公式求解.【詳解】a2a，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，B24解：設(shè)點(diǎn)A、B橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)縱坐標(biāo)為aA∵BE∥x軸，a2∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為，F(xiàn)4∵點(diǎn)是拋物線2上的點(diǎn)，yx1F∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為Fa，2xy∵CDx軸，∴點(diǎn)縱坐標(biāo)為a，D2x2∵點(diǎn)是拋物線上的點(diǎn)，yD4Dxa∴點(diǎn)橫坐標(biāo)為4y2，ADa,BF1a,CEa2,OE1a232441BFOESS141836OFB2，1ADCEEAD21故答案為．6【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用能力，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.1.1．16、【解析】ABCB，再根據(jù)已知條件求出，則AOOH=AH-AO=DG.AODO過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O，先證明△ABC∽△AOD得出=【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AH于點(diǎn)O，如圖：由題意得CB∥DO，∴△ABC∽△AOD，ABCB∴=，AODO4∵∠CAB=53°，tan53°=,3CB4∴tan∠CAB==,AB3∵AB=1.74m，∴CB=1.31m，∵四邊形DGHO為長(zhǎng)方形，∴DO=GH=3.05m，OH=DG，1.742.32∴=，AO3.05則AO=1.1875m，∵BH=AB=1.75m，【點(diǎn)睛】22考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來(lái)說(shuō)，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．218、33【解析】△△△≌△連接，易證是等邊三角形，即可求得的高為，再證明，即可得四邊形GBHD的BD3DABABDABGDBH△即可求解.面積等于的面積，由圖中陰影部分的面積為﹣ABDSS△ABDEBF扇形【詳解】如圖，連接．BD∵四邊形是菱形，∠＝60°，ABCDA∴∠ADC＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△是等邊三角形，DAB∵AB＝2，∴△的高為3，ABD∵扇形的半徑為2，圓心角為60°，BEF∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，設(shè)AD、BE相交于點(diǎn)G，設(shè)BF、DC相交于點(diǎn)H，A2ABBD34在△ABG和△DBH中，，∴△≌△（DBHASA），ABG∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，260221∴圖中陰影部分的面積是：SEBF﹣S△ABD＝﹣×2×3＝3．扇形360232故答案是：【點(diǎn)睛】3．3本題考查了扇形的面積計(jì)算以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積是解題關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）；（2）AD﹣DC=22BD；（3）BD=AD=2+1．【解析】（1）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DC，AD，BD之間的數(shù)量關(guān)系（2）過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E．AD交BC于O，證明CDB≌AEB，得到CDAE，EBBD，根據(jù)BED為等腰直角DE2BD，三角形，得到再根據(jù)DEADAEADCD，即可解出答案.（3）根據(jù)A、B、C、D四點(diǎn)共圓，得到當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積最大．在DA上截取一點(diǎn)H，使得CD=DH=1，則易證CHAH2，由BDAD即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖1中，∴DE=∴DC+AD=2BD，2．故答案為（2）ADDC2BD．證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥BD，交MN于點(diǎn)E．AD交BC于O．∵ABCDBE90，∴ABEEBCCBDEBC，∴ABECBD．∵BAEAOB90，BCDCOD90，AOBCOD，∴BAEBCD，∴ABEDBC．又∵ABCB，∴CDB≌AEB，∴CDAE，EBBD，∴BD為等腰直角三角形，DE2BD．∵DEADAEADCD，∴2BD．A、B、C、D四點(diǎn)共圓，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上且在AB的右側(cè)時(shí)，△ABD的面積ADDC（3）如圖3中，易知最大．CHAH2，此時(shí)DG⊥AB，DB=DA，在DA上截取一點(diǎn)H，使得CD=DH=1，則易證BDAD21．∴【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及圖形的應(yīng)用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關(guān)鍵.251）證明見(jiàn)解析；（2）ra；（3）證明見(jiàn)解析．4820、（【解析】（1）根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠FBG+∠OBA=90°，從而得到OB⊥FB，再根據(jù)定義證明即可．（2）根據(jù)∠ACF=∠F，根據(jù)垂表示出OE，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可求出r．（3）連接BD，根據(jù)在∠OAB=∠OBA，然后根據(jù)OA⊥CD得到∠OAB+∠AGC=90°，從而推出切線的11半徑為徑定理可得CE=CD=a，連接OC，設(shè)圓的r，22兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等可得∠DBG=∠ACF，然后求出∠DBG=∠F，從而求出△BDG△FBG和相似，根據(jù)成比例列式表示出BG2，然后代入等式左邊整理即可得證．相似三角形對(duì)應(yīng)邊【詳解】解：（1）證明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵AB是⊙O的弦，∴點(diǎn)B在⊙O上．∴BF是⊙O的切線．（2）∵AC∥BF，123∵tan∠F=，4∴tanACFAE3，CE4AE3即1a4．2解得AE3a．83連接OC，設(shè)圓的半徑為r，則OEra，8在Rt△OCE中，CE2OE2OC2，12382arar2，即225解得ra．48（3）證明：連接BD，∵∠DBG=∠ACF，∠ACF=∠F（已證），∴∠DBG=∠F．又∵∠FGB=∠FGB，DGGB，即GB2=DG?GF．GBGF∴1528（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入直線求解即可得到n的值，然后利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解答；（2）令y=0求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而得到OA、OB的長(zhǎng)度，利用勾股定理列式求出AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABO=∠DEF，再解直角三角形用DE表示出EF、DF，根據(jù)矩形的周長(zhǎng)公式表示出p，利用直線和拋物線的解析式表示DE的長(zhǎng)，整理即可得到P與t的關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答；（3）根據(jù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角為90°可得A1O1∥y軸時(shí)，B1O1∥x軸，旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出A1O1∥x軸時(shí)，B1A1∥AB，根據(jù)圖3、圖4兩種情形即可解決．【詳解】解：（1）∵直線l：y=x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，﹣1），∴m=﹣1，∴直線l的解析式為y=x﹣1，∵直線l：y=x﹣1經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，n），∴n=×4﹣1=2，∵拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（4，2）和點(diǎn)B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣1；（2）令y=0，則x﹣1=0，x=，A的坐標(biāo)為（，∴OA=，在Rt△OAB∴AB=中，，OB=1==，在矩形DFEG中，EF=DE?cos∠DEF=DE?=DE，∴p=2（DF+EF）=2（+）DE=DE，D的橫坐標(biāo)為t﹣t﹣1）=﹣t2+2t，2∴p=×（﹣t2+2t）=﹣t2+t，∵p=﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，．（3）“落點(diǎn)”的個(gè)數(shù)有6個(gè)，如圖1，圖2中各有2個(gè)，圖3，圖4各有一個(gè)所示．3中，設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，則O的橫坐標(biāo)為m+，∴m2﹣m﹣1=（m+）﹣（2解得m=，4中，設(shè)A的橫坐標(biāo)為m，則B的橫坐標(biāo)為m+，B1的縱坐標(biāo)比例A的縱坐標(biāo)大1，11m+）﹣1，1∴旋轉(zhuǎn)180°時(shí)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為或1【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題型，主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，銳角三角函數(shù)，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，本題難點(diǎn)在于（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角是90°判斷出AO∥y軸時(shí)，BO∥x1111軸，旋轉(zhuǎn)角是180°判斷出AO∥x軸時(shí)，BA∥AB，解題時(shí)注意要分情況討論．1111PAPB1）證明見(jiàn)解析；（2）6+2；（3）的值不變，PCPCPAPB2.22、（【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到據(jù)平行線的判定定余弦的定義分（2）作BH⊥CP，根據(jù)別求出CH、PH，計(jì)算即可；圓周角定理得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據(jù)∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根理證明；正弦、（3）證明△CBP∽△ABD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰且AC=BC，直角三角形，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°，（2）作BH⊥CP，垂足為H，∵⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，∴BC=22，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCHBH=BC?sin∠BCH=CH=BC?cos∠BCH=6，中，2，在Rt△BHP中，PH=BH=2，∴CP=CH+PH=6+2；PAPB（3）的值不變，PC∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，ADAB∴=2，PCBCPAPDPAPB=∴PC=2，即2．PC【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握?qǐng)A周角定理、相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．23、不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數(shù)解為1，2，1．【解析】先求出不等式組的解集，即可求得該不等式組的整數(shù)解．【詳解】x3x24①12xx1②，3由①得，x≥1，由②得，x＜2．所以不等式組的解集為1≤x＜2，該不等式組的整數(shù)解為1，2，1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組及求一元一次不等式組的整數(shù)解，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．24、（1）16、84°；（2）C；（3）該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有3000（人）【解析】（1）根據(jù)百分比＝所長(zhǎng)人數(shù)÷總?cè)藬?shù)，圓心角＝360百分比，計(jì)算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義計(jì)算即可；（3）用一半估計(jì)總體的思考問(wèn)題即可；【詳解】（1）由題意總?cè)藬?shù)＝610%＝60人，D組人數(shù)＝60614195＝16人；B組的圓心角為36084；1460（2）根據(jù)A組6人，B組14人，C組19人，D組16人，E組5人可知本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在C組；（3）該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的大約有45006040＝3000人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)，熟練掌握扇形圖圓心角度數(shù)求解方法，總體求解方法等相關(guān)內(nèi)容是解決本題的關(guān)鍵.125、（1）45；（m，﹣m）；（2）相似；（3）①b1am；②a1．4【解析】試題分析：（1）由B與C的坐標(biāo)求出OB與OC的長(zhǎng)，進(jìn)一步表示出BC的長(zhǎng)，再證三角形AOB為等腰直角三角形，即可求出所求角的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，即可確定出A′坐標(biāo)；（2）△D′OE∽△ABC．表示出A與B的坐標(biāo)，由BP1，表示出P坐標(biāo)，由拋物線的頂點(diǎn)為A′，表示出拋物線AP3解析式，把點(diǎn)E坐標(biāo)代入即可得到m與n的關(guān)系式，利用三角形相似即可得證；（3）①當(dāng)E與原點(diǎn)重合時(shí)，把A與E坐標(biāo)代入yaxbxc，整理即可得到a，b，m的關(guān)系式；2②拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)，可得出拋物線過(guò)點(diǎn)C（3m，0），此時(shí)MN的最大值為10，求出此時(shí)值，即可確定出拋物線與四邊形ABCD有公共點(diǎn)時(shí)a的范