2023年福建省廈門市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)

2023年福建省廈門市普通高校對口單招高等數(shù)學一自考模擬考試(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x

2.函數(shù)f(x)=5x在區(qū)間[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

3.

4.已知函數(shù)f(x)的定義域是[一1，1]，則f(x一1)的定義域為()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

5.

6.

7.

8.

9.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.0

10.

11.

12.

A.0

B.

C.1

D.

13.

14.

15.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

16.函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

17.一端固定，一端為彈性支撐的壓桿，如圖所示，其長度系數(shù)的范圍為()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能確定

18.

19.

20.（）。A.3B.2C.1D.0

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

20．

27.空間直角坐標系中方程x2+y2=9表示的曲線是________。

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.設z=x2y2+3x,則

37.極限=________。

38.

39.微分方程y'=0的通解為______．

40.

三、計算題(20題)41.

42.

43.設平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質量m．

44.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調區(qū)間和極值．

45.求函數(shù)一的單調區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

46.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

47.設拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內，以線段AB為下底作內接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

48.求函數(shù)y=x-lnx的單調區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

49.

50.證明：

51.

52.

53.

54.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

55.

56.求微分方程的通解．

57.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

58.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

59.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

60.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.求曲線y=x2在(0，1)內的一條切線，使由該切線與x=0、x=1和y=x2所圍圖形的面積最小。

63.設y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y'．

64.求由曲線y=2x-x2，y=x所圍成的平面圖形的面積S．并求此平面圖形繞x軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx．

65.

66.

67.

68.設函數(shù)f(x)=2x+In(3x+2)，求f''(0).

69.

70.

五、高等數(shù)學(0題)71.

是函數(shù)

的()。

A.連續(xù)點B.可去間斷點C.跳躍間斷點D.第二類問斷點

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.C本題考查了一元函數(shù)的一階導數(shù)的知識點。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上單調增加，最大值為f(1)=5，所以選D。

3.B

4.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

5.A

6.B解析：

7.D

8.B

9.D本題考查的知識點為重要極限公式與無窮小性質．

注意：極限過程為x→∞，因此

不是重要極限形式!由于x→∞時，1/x為無窮小，而sin2x為有界變量．由無窮小與有界變量之積仍為無窮小的性質可知

10.C

11.D

12.A

13.D

14.D

15.C

16.C本題考查的知識點為判定函數(shù)的單調性。

y=ln(1+x2)的定義域為(-∞，+∞)。

當x＞0時，y'＞0，y為單調增加函數(shù)，

當x＜0時，y'＜0，y為單調減少函數(shù)。

可知函數(shù)y=ln(1+x2)的單調增加區(qū)間是(0，+∞)，故應選C。

17.D

18.B

19.A

20.A

21.2

22.本題考查的知識點為偏導數(shù)的運算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

23.ln(1+x)+C本題考查的知識點為換元積分法．

24.2x-4y+8z-7=0

25.

26.

27.以Oz為軸的圓柱面方程。F(x，y)=0表示母線平行于Oz軸的柱面，稱之為柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母線平行Oz軸的圓柱面方程。

28.

解析：

29.y+3x2+x

30.1/6

31.

32.

33.

34.y

35.

解析：

36.2xy(x+y)+3本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導數(shù)．

由于z=x2y2+3x，可知

37.因為所求極限中的x的變化趨勢是趨近于無窮，因此它不是重要極限的形式，由于=0，即當x→∞時，為無窮小量，而cosx-1為有界函數(shù)，利用無窮小量性質知

38.

39.y=C1本題考查的知識點為微分方程通解的概念．

微分方程為y'=0．

dy=0．y=C．

40.本題考查的知識點為冪級數(shù)的收斂區(qū)間。由于所給級數(shù)為不缺項情形，

41.

42.

則

43.由二重積分物理意義知

44.函數(shù)的定義域為

注意

45.

列表：

說明

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.由一階線性微分方程通解公式有

54.解：原方程對應的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

55.

56.

57.由等價無窮小量的定義可知

58.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或寫為2x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

59.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

60.

61.

62.

63.解法1將所給方程兩端關于x求導，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，則本題考查的知識點為隱函數(shù)求導法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0確定，求y'通常有兩種方法：

一是將F(x，y)=0兩端關于x求導，認定y為中間變量，得到含有y'的方程，從中解出y'．

二是利用隱函數(shù)求導公式其中F'x，F(xiàn)'y分別為F(x，y)=0中F(x，y)對第一個位置變元的偏導數(shù)與對第二個位置變元的偏導數(shù)．

對于一些特殊情形，可以從F(x，y)=0中較易地解出y=y(x)時，也可以先求出y=y(x)，再直接求導．

64.所給平面圖形如圖4-1中陰影部分所示．

由，可解得因此

：本題考查的知識點為定積分的幾何應用：利用定積分表示平面圖形的面積；利用定積分求繞坐標軸旋轉而成旋轉體體積．這是常見的考試題型，考生應該熟練掌握．

65.利用洛必達法則原式，接下去有兩種解法：解法1利用等價無窮小代換．

解法2利用洛必達法則．

本題考查的知識點為兩個：“”型極限和可變上限積分的求導．

對于可變上(下)限積分形式的極限，如果為“”型或“”型，通常利用洛必達法則求解，將其轉化為不含可變上(下)限積分形式的極限．

66.

67.

68.

69.

70.本題考查的知識點為兩個：定積分表示－