（浙江選考）2023屆高三物理一輪復(fù)習(xí)第8章磁場(chǎng)第3節(jié)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（只加試要求）教師用書(shū)

PAGEPAGE18第3節(jié)帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(只加試要求)考點(diǎn)一|帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的實(shí)例分析1．質(zhì)譜儀(1)構(gòu)造：如圖8-3-1所示，由粒子源、加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片等構(gòu)成．圖8-3-1(2)原理：粒子由靜止被加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2.粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有qvB＝meq\f(v2,r).由以上兩式可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qr2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2r2).2．盤(pán)旋加速器(1)構(gòu)造：如圖8-3-2所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒的縫隙處接交流電源，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．接交流電源圖8-3-2(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，粒子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)磁場(chǎng)盤(pán)旋，由qvB＝eq\f(mv2,r)，得Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，可見(jiàn)粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑r決定，與加速電壓無(wú)關(guān)．3．速度選擇器(1)構(gòu)造：如圖8-3-3所示，平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直，這種裝置能把具有一定速度的粒子選擇出來(lái)，所以叫速度選擇器．圖8-3-3(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是Eq＝qvB，即v＝eq\f(E,B)，速度v與粒子電荷量、電性、質(zhì)量無(wú)關(guān)．4．磁流體發(fā)電機(jī)高速等離子體射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而打在A、B極板上，使兩極板產(chǎn)生電勢(shì)差．當(dāng)離子做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩極板間的電勢(shì)差最大．根據(jù)左手定那么，如圖8-3-4所示中的B極板是發(fā)電機(jī)的正極．假設(shè)磁流體發(fā)電機(jī)兩極板間的距離為d，等離子體速度為v，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么由eq\f(Uq,d)＝Bqv得兩極板間能到達(dá)的最大電勢(shì)差U＝Bdv.圖8-3-45．霍爾效應(yīng)如圖8-3-5所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放置一個(gè)矩形截面的載流體，當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，形成電流的載流子受洛倫茲力的作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，導(dǎo)致導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)了電勢(shì)差．這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)為霍爾效應(yīng)，所產(chǎn)生的電勢(shì)差稱(chēng)為霍爾電勢(shì)差或霍爾電壓．當(dāng)載流子不偏轉(zhuǎn)時(shí)，即所受洛倫茲力與電場(chǎng)力平衡時(shí)，霍爾電壓到達(dá)穩(wěn)定值．圖8-3-56．電磁流量計(jì)電磁流量計(jì)原理：如圖8-3-6所示，一圓形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導(dǎo)電的液體向左流動(dòng)．導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)電子)在洛倫茲力作用下縱向偏轉(zhuǎn)，a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差U.當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，a、b間的電勢(shì)差就保持穩(wěn)定．由Bqv＝Eq＝eq\f(Uq,d)，可得v＝eq\f(U,Bd).流量Q＝Sv＝eq\f(πUd,4B).圖8-3-6帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的六個(gè)實(shí)例比擬速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)、霍爾元件都是帶電粒子在相互正交的電場(chǎng)和磁場(chǎng)組成的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)平衡問(wèn)題．所不同的是速度選擇器中的電場(chǎng)是帶電粒子進(jìn)入前存在的，是外加的；磁流體發(fā)電機(jī)、電磁流量計(jì)和霍爾元件中的電場(chǎng)是粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下帶電粒子在兩極板間聚集后才產(chǎn)生的．1．(加試要求)(多項(xiàng)選擇)一質(zhì)子以速度v穿過(guò)互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域(如圖8-3-7所示)而沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81370302】圖8-3-7A．假設(shè)電子以相同速度v射入該區(qū)域，將會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)B．無(wú)論何種帶電粒子(不計(jì)重力)，只要以相同速度v射入都不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)C．假設(shè)質(zhì)子的速度v′＜v，它將向下偏轉(zhuǎn)而做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)D．假設(shè)質(zhì)子的速度v′＞v，它將向上偏轉(zhuǎn)，其運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧也不是拋物線BD[質(zhì)子穿過(guò)互相垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域而沒(méi)有發(fā)生偏轉(zhuǎn)，那么qvB＝qE，v＝eq\f(E,B)，無(wú)論何種帶電粒子(不計(jì)重力)只要v＝eq\f(E,B)，均不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．當(dāng)v′＜v或v′＞v時(shí)qvB≠qE，電場(chǎng)力做功，速度大小、方向發(fā)生變化，那么洛倫茲力時(shí)刻改變，其運(yùn)動(dòng)軌跡既不是圓弧也不是拋物線，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．]2．(多項(xiàng)選擇)(加試要求)磁流體發(fā)電是一項(xiàng)新興技術(shù)，它可以把物體的內(nèi)能直接轉(zhuǎn)化為電能，如圖8-3-8是它的示意圖．平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將一束等離子體(即高溫下電離的氣體，含有大量正、負(fù)離子)噴入磁場(chǎng)，A、B兩板間便產(chǎn)生電壓．如果把A、B和用電器連接，A、B就是直流電源的兩個(gè)電極，設(shè)A、B兩板間距為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′，等離子體以速度v沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入A、B兩板之間，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖8-3-8A．A是直流電源的正極B．B是直流電源的正極C．電源的電動(dòng)勢(shì)為B′dv D．電源的電動(dòng)勢(shì)為qvB′BC[等離子體噴入磁場(chǎng)，正離子因受向下的洛倫茲力而向下偏轉(zhuǎn)，B是直流電源的正極，那么選項(xiàng)B正確；當(dāng)帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，eq\f(U,d)q＝qvB′，電源的電動(dòng)勢(shì)U＝B′dv，那么選項(xiàng)C正確．]3．(加試要求)(2022·東陽(yáng)調(diào)研)(多項(xiàng)選擇)盤(pán)旋加速器的原理如圖8-3-9所示，它由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖8-3-9A．離子從電場(chǎng)中獲得能量B．離子從磁場(chǎng)中獲得能量C．只增大空隙間的加速電壓可增加離子從盤(pán)旋加速器中獲得的動(dòng)能D．只增大D形盒的半徑可增加離子從盤(pán)旋加速器中獲得的動(dòng)能AD[盤(pán)旋加速器通過(guò)電場(chǎng)對(duì)離子做功獲得能量，A正確；洛倫茲力對(duì)離子不做功，B錯(cuò)誤；粒子獲得的能量為Ekm＝eq\f(q2B2r2,2m)，C錯(cuò)誤、D正確．]4．(加試要求)1922年英國(guó)物理學(xué)家阿斯頓因質(zhì)譜儀的創(chuàng)造、同位素和質(zhì)譜的研究榮獲了諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)．假設(shè)速度相同的同一束粒子由左端射入質(zhì)譜儀后的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖8-3-10所示，那么以下相關(guān)說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81370303】圖8-3-10A．該束帶電粒子帶負(fù)電B．速度選擇器的P1極板帶負(fù)電C．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，比荷eq\f(q,m)越小D．在B2磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑越大的粒子，質(zhì)量越大C[帶電粒子在磁場(chǎng)中向下偏轉(zhuǎn)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向外，根據(jù)左手定那么知，該粒子帶正電，應(yīng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤．在平行金屬板間，根據(jù)左手定那么知，帶電粒子所受的洛倫茲力方向豎直向上，那么電場(chǎng)力的方向豎直向下，知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向豎直向下，所以速度選擇器的P1極板帶正電，應(yīng)選項(xiàng)B錯(cuò)誤．進(jìn)入B2磁場(chǎng)中的粒子速度是一定的，根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)得，r＝eq\f(mv,qB)，知r越大，比荷eq\f(q,m)越小，而質(zhì)量m不一定大，應(yīng)選項(xiàng)C正確、選項(xiàng)D錯(cuò)誤．]5．(2022·浙江10月學(xué)考)小張?jiān)谔骄看艌?chǎng)對(duì)電流作用的實(shí)驗(yàn)中，將直導(dǎo)線換作導(dǎo)體板，如圖8-3-11所示，發(fā)現(xiàn)在a、b兩點(diǎn)之間存在電壓Uab.進(jìn)一步實(shí)驗(yàn)結(jié)果如下表：電流磁感應(yīng)強(qiáng)度電壓UabIBUI2B2UI3B3U2IB2U3IB3U圖8-3-11由表中結(jié)果可知電壓Uab()A．與電流無(wú)關(guān)B．與磁感應(yīng)強(qiáng)度無(wú)關(guān)C．與電流可能成正比 D．與磁感應(yīng)強(qiáng)度可能成反比C[探究目標(biāo)是電壓與電流、磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系，由控制變量法可知I一定時(shí)，U與B成正比，同理，B一定時(shí)，U與I成正比，故只有C正確．]考點(diǎn)二|帶電粒子疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．帶電粒子在疊加場(chǎng)中無(wú)約束情況下的運(yùn)動(dòng)情況分類(lèi)(1)洛倫茲力、重力并存①假設(shè)重力和洛倫茲力平衡，那么帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②假設(shè)重力和洛倫茲力不平衡，那么帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒，由此可求解問(wèn)題．(2)電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)①假設(shè)電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，那么帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②假設(shè)電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，那么帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解問(wèn)題．(3)電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存①假設(shè)三力平衡，一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)．②假設(shè)重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．③假設(shè)合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解問(wèn)題．2．帶電粒子在疊加場(chǎng)中有約束情況下的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在疊加場(chǎng)中受輕桿、輕繩、圓環(huán)、軌道等約束的情況下，常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)形式有直線運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)解題要通過(guò)受力分析明確變力、恒力做功情況，并注意洛倫茲力不做功的特點(diǎn)，運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒定律結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解．帶電粒子在疊加場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)分析思路1．(加試要求)(多項(xiàng)選擇)在圖8-3-12中虛線所示的區(qū)域存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)．取坐標(biāo)系如下圖，一帶電粒子沿x軸正向進(jìn)入此區(qū)域，在穿過(guò)此區(qū)域的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)方向始終不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，不計(jì)重力的影響，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向可能是()圖8-3-12A．E和B都沿x軸正向B．E沿y軸正向，B沿z軸正向C．E沿z軸正向，B沿y軸正向D．E、B都沿z軸正向AB[此題沒(méi)有說(shuō)明帶電粒子的帶電性質(zhì)，為便于分析，假定粒子帶正電．A選項(xiàng)中，磁場(chǎng)對(duì)粒子作用力為零，電場(chǎng)力與粒子運(yùn)動(dòng)方向在同一直線上，帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向不會(huì)發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故A正確；B選項(xiàng)中，電場(chǎng)力方向向上，洛倫茲力方向向下，當(dāng)這兩個(gè)力平衡時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)方向可以始終不變，B正確；C選項(xiàng)中，電場(chǎng)力、洛倫茲力都沿z軸正方向，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)；D選項(xiàng)中，電場(chǎng)力沿z軸正方向，洛倫茲力沿y軸負(fù)方向，兩力不可能平衡，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)．如果粒子帶負(fù)電，仍有上述結(jié)果．]2．(加試要求)如圖8-3-13所示，在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電荷量為q的液滴在豎直面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，那么液滴的質(zhì)量和環(huán)繞速度分別為()圖8-3-13A.eq\f(qE,g)，eq\f(E,R) B.eq\f(B2qR,E)，eq\f(E,B)C．Beq\r(\f(qR,g))，eq\r(qgR) D.eq\f(qE,g)，eq\f(BgR,E)D[液滴要在這種疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從受力的角度來(lái)看，一是要滿(mǎn)足恒力的合力為零，即qE＝mg，有m＝eq\f(qE,g)，二是洛倫茲力提供向心力Bqv＝eq\f(mv2,R)，那么可得v＝eq\f(BgR,E)，選項(xiàng)D正確．]3．如圖8-3-14所示，界面MN與水平地面之間有足夠大且正交的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B和勻強(qiáng)電場(chǎng)E，磁感線和電場(chǎng)線都處在水平方向且互相垂直，在MN上方有一個(gè)帶正電的小球由靜止開(kāi)始下落，經(jīng)電場(chǎng)和磁場(chǎng)到達(dá)水平地面．假設(shè)不計(jì)空氣阻力，小球在通過(guò)電場(chǎng)和磁場(chǎng)的過(guò)程中，以下說(shuō)法中正確的選項(xiàng)是()圖8-3-14【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81370304】A．小球做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)B．小球的電勢(shì)能保持不變C．洛倫茲力對(duì)小球做正功D．小球的動(dòng)能增量等于其電勢(shì)能和重力勢(shì)能減少量的總和D[帶電小球在剛進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)時(shí)受力如下圖，那么帶電小球進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)后做曲線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樗俣葧?huì)發(fā)生變化，洛倫茲力就會(huì)跟著變化，所以不可能是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)電勢(shì)能公式Ep＝qφ，知只有帶電小球豎直向下做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，電勢(shì)能保持不變，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)洛倫茲力的方向確定方法知，洛倫茲力方向始終和速度方向垂直，所以洛倫茲力不做功，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；從能量守恒角度知道選項(xiàng)D正確．]4．帶電小球以一定的初速度v0豎直向上拋出，能夠到達(dá)的最大高度為h1；假設(shè)加上水平方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h2；假設(shè)加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，且保持初速度仍為v0，小球上升的最大高度為h3，如圖8-3-15所示，不計(jì)空氣阻力，那么()圖8-3-15A．h1＝h2＝h3 B．h1＞h2＞h3B．h1＝h2＞h3 D．h1＝h3＞h2D[由豎直上拋運(yùn)動(dòng)的最大高度公式得：h1＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)；當(dāng)小球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，小球應(yīng)有水平速度，由能量守恒得：mgh2＋Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝mgh1，所以h1＞h2；當(dāng)加上電場(chǎng)時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的分解可知：在豎直方向上有veq\o\al(2,0)＝2gh3，所以h1＝h3，選項(xiàng)D正確．]考點(diǎn)三|帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)垂直電場(chǎng)線進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)(不計(jì)重力)垂直磁感線進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(不計(jì)重力)受力情況電場(chǎng)力F＝qE，其大小、方向不變，與速度v無(wú)關(guān)，F(xiàn)是恒力洛倫茲力F洛＝qvB，其大小不變，方向隨v而改變，F(xiàn)洛是變力軌跡拋物線圓或圓的一局部情景圖求解方法類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)vx＝v0，x＝v0tvy＝eq\f(qE,m)·t，y＝eq\f(1,2)·eq\f(qE,m)·t2偏轉(zhuǎn)角φ：tanφ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(qEt,mv0)勻速圓周運(yùn)動(dòng)半徑：r＝eq\f(mv,qB)周期：T＝eq\f(2πm,qB)偏移距離y和偏轉(zhuǎn)角φ要結(jié)合圓的幾何關(guān)系利用圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律討論求解運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(x,v0)t＝eq\f(φ,2π)T＝eq\f(φm,qB)動(dòng)能變化不變“電偏轉(zhuǎn)〞和“磁偏轉(zhuǎn)〞的比擬帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路及技巧1．根本思路：2．解題關(guān)鍵：抓住聯(lián)系兩個(gè)場(chǎng)的紐帶——速度．1．(加試要求)如圖8-3-16所示，兩平行金屬板長(zhǎng)均為0.2m，兩板間的電壓U＝100V，下極板接地，金屬板右側(cè)緊貼磁場(chǎng)的左邊界MN，MN的右邊為足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝0.01T，方向垂直紙面向里，現(xiàn)有帶正電的粒子連續(xù)不斷地以速度v0＝105m/s，沿兩板中線OO′從平行金屬板的左側(cè)射入電場(chǎng)中，磁場(chǎng)邊界MN與中線OO′垂直，帶電粒子的比荷為eq\f(q,m)＝108C/kg，粒子的重力和粒子間相互作用力均可忽略不計(jì)，假設(shè)射入電場(chǎng)的帶電粒子恰能從平行金屬板的邊緣穿出電場(chǎng)射入磁場(chǎng)中，那么以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是()圖8-3-16A．帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\r(2)mB．帶電粒子射出磁場(chǎng)后最終不能返回到O點(diǎn)C．帶電粒子射出電場(chǎng)的速度大小為eq\r(2)×105m/sD．對(duì)于所有經(jīng)過(guò)電場(chǎng)射入磁場(chǎng)的帶電粒子，其射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和射出磁場(chǎng)的出射點(diǎn)間的距離都為0.2mBCD[粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，L＝v0t，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝2×10－6s，豎直方向電場(chǎng)力做功，穿出電場(chǎng)時(shí)豎直分速度為vy那么有eq\f(1,2)qU＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,y)，可得豎直分速度vy＝105m/s，根據(jù)速度的合成可知粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋v\o\al(2,y))＝eq\r(2)×105m/s，方向與豎直分界面的夾角為45°，選項(xiàng)C對(duì)．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，qvB＝meq\f(v2,R)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(\r(2),10)m，選項(xiàng)A錯(cuò)．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，粒子必然在磁場(chǎng)的左邊界離開(kāi)磁場(chǎng)，方向與豎直方向夾角45°斜向下．粒子射入磁場(chǎng)的入射點(diǎn)和射出磁場(chǎng)的出射點(diǎn)的間距L＝2Rsin45°＝eq\r(2)R＝0.2m，選項(xiàng)D對(duì)．再次返回電場(chǎng)后，水平分速度與進(jìn)電場(chǎng)時(shí)相同，與第一次在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，豎直分速度與出電場(chǎng)時(shí)的豎直分速度相同，那么豎直方向的位移比第一次位移大，假設(shè)從電場(chǎng)上邊界回到電場(chǎng)，那么必然返回到O點(diǎn)下方，假設(shè)返回點(diǎn)再靠下，離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)一定在O點(diǎn)更下方，即不可能返回O點(diǎn)，選項(xiàng)B對(duì)．]2．(加試要求)(2022·東陽(yáng)選考模擬)一圓筒的橫截面如圖8-3-17所示，其圓心為O.筒內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.圓筒下面有相距為d的平行金屬板M、N，其中M板帶正電荷，N板帶等量負(fù)電荷．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子自M板邊緣的P處由靜止釋放，經(jīng)N板的小孔S以速度v沿半徑SO方向射入磁場(chǎng)中．粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞后仍從S孔射出．設(shè)粒子與圓筒碰撞過(guò)程中沒(méi)有動(dòng)能損失，且電荷量保持不變，在不計(jì)重力的情況下，求：圖8-3-17(1)M、N間電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；(2)圓筒的半徑R.【導(dǎo)學(xué)號(hào)：81370306】【解析】(1)設(shè)兩板間的電壓為U，由動(dòng)能定理得：qU＝eq\f(1,2)mv2①由勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系得U＝Ed②聯(lián)立上式可得E＝eq\f(mv2,2qd).③(2)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用幾何關(guān)系作出圓心為O′，圓半徑為r.設(shè)第一次碰撞點(diǎn)為A，由于粒子與圓筒發(fā)生兩次碰撞又從S孔射出，因此，SA弧所對(duì)的圓心角∠AO′S等于eq\f(π,3).由幾何關(guān)系得r＝Rtaneq\f(π,3)④粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程中洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律，得qvB＝meq\f(v2,r)⑤聯(lián)立④⑤式得R＝eq\f(\r(3)mv,3qB).【答案】(1)eq\f(mv2,2qd)(2)eq\f(\r(3)mv,3qB)3．(加試要求)(2022·浙江10月選考)如圖8-3-18是水平放置的小型粒子加速器的原理示意圖，區(qū)域Ⅰ和Ⅱ存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1和B2，長(zhǎng)L＝1.0m的區(qū)域Ⅲ存在場(chǎng)強(qiáng)大小E＝5.0×104V/m、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)．區(qū)域Ⅲ中間上方有一離子源S，水平向左發(fā)射動(dòng)能Ek0＝4.0×104eV的氘核，氘核最終從區(qū)域Ⅱ下方的P點(diǎn)水平射出，S、P兩點(diǎn)間的高度差h＝0.10m.圖8-3-18(氘核質(zhì)量m＝2×1.67×10－27kg、電荷量q＝1.60×10－19C,1eV＝1.60×10－19J.eq\r(\f(1.67×10－27,1.60×10－19))≈1×10－4)(1)求氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出時(shí)的動(dòng)能Ek2；(2)假設(shè)B1＝1.0T，要使氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域Ⅰ的最小寬度d；(3)假設(shè)B1＝1.0T，要使氘核經(jīng)過(guò)兩次加速后從P點(diǎn)射出，求區(qū)域Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度B2.【解析】(1)由動(dòng)能定理W＝Ek2－Ek0電場(chǎng)力做功W＝qE·2L得Ek2＝Ek0＋qE·2L＝1.4×105eV＝2.24×10－14J.(2)洛倫茲力提供向心力qvB＝meq\f(v2,R)第一次進(jìn)入B1區(qū)域，半徑R0＝eq\f(mv0,qB1)≈0.04m第二次進(jìn)入B1區(qū)域，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝Ek0＋qELR2＝eq\f(mv1,qB1)≈0.06m故d＝R2＝0.06m.(3)氘核運(yùn)動(dòng)軌跡如下圖由圖中幾何關(guān)系可知2R2＝h＋(2R1－2R0)解得R1＝0.05m由R1＝eq\f(mv1,qB2)得B2＝eq\f(mv1,qR1)＝1.2T.【答案】(1)2.24×10－14J(2)0.06m(3)1.2T4．(2022·10月浙江選考)如圖8-3-19所示，在x軸的上方存在垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，位于x軸下方離子源C發(fā)射質(zhì)量為m、電荷量為q的一束負(fù)離子，其初速度大小范圍為0～eq\r(3)v0，這束離子經(jīng)電勢(shì)差為U＝eq\f(mv\o\al(2,0),2q)的電場(chǎng)加速后，從小孔O(坐標(biāo)原點(diǎn))垂直x軸并垂直磁場(chǎng)射入磁場(chǎng)區(qū)域，最后打到x軸上，在x軸上2a～3a區(qū)間水平固定放置一探測(cè)板(a＝eq\f(mv0,qB0))，假設(shè)每秒射入磁場(chǎng)的離子總數(shù)為N，打到x軸上的離子數(shù)均勻分布(離子重力不計(jì))．圖8-3-19(1)求離子束從小孔O射入磁場(chǎng)后打到x軸的區(qū)間；(2)調(diào)整磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，可使速度最大的離子恰好打在探測(cè)板右端，求此時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1；(3)保持磁感應(yīng)強(qiáng)度B1不變，求每秒打在探測(cè)板上的離子數(shù)N；假設(shè)打在板上的離子80%被板吸收，20%被反向彈回，彈回速度大小為打板前速度大小的0.6倍，求探測(cè)板