2021-2022學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2021-2022學年甘肅省白銀市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.

2.把兩封信隨機地投入標號為1，2,3,4的4個郵筒中，則1，2號郵筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.

B.

C.

D.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.

8.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)

9.

10.

11.【】

A.[0，1)U(1，3]B.[1,3]C.[0，1)D.[0,3]12.（）。A.連續(xù)的B.可導的C.左極限≠右極限D.左極限=右極限

13.

14.已知f'(x+1)=xex+1，則f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

15.

16.下列命題正確的是（）。A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)C.無窮小量是以零為極限的變量D.無界變量一定是無窮大量17.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.

20.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

21.

22.

23.

24.

25.

26.若f(u）可導，且y=f(ex)，則dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

27.A.0B.1/3C.1/2D.328.（）A.6B.2C.1D.0

29.

A.?’(x)的一個原函數(shù)B.?’(x)的全體原函數(shù)C.?(x)的一個原函數(shù)D.?(x)的全體原函數(shù)

30.

二、填空題(30題)31.函數(shù)y=lnx，則y(n)_________。

32.曲線y=(x-1)3-1的拐點坐標是_________。

33.

34.

35.36.

37.函數(shù)y=ln(1-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________。

38.

39.

40.

41.

42.曲線y=ln(1+x)的鉛直漸近線是__________。43.

44.

45.

46.函數(shù)f(x)=x/lnx的駐點x=_________。

47.

48.

49.

50.

51.曲線y=2x2+3x-26上點M處的切線斜率是15，則點M的坐標是_________。

52.

53.54.

55.

56.57.58.

59.

60.設y=x2cosx+2x+e，則y’=___________.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.求二元函數(shù)f(x，y)=x2+y2+xy在條件x+2y=4下的極值．

66.

67.

68.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點，且曲線y=f(x)過點(1，5)，求a，b的值．

69.

70.設曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設函數(shù)y=x3cosx，求dy

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.A解析：

2.C

3.D

4.B

5.A

6.B

7.C

8.Dz對x求偏導時應將y視為常數(shù)，則有所以選D．

9.C

10.

11.A

12.D

13.D解析：

14.A用換元法求出f(x)后再求導。

用x-1換式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

15.B

16.C

17.A

18.B

19.C

20.D

21.A

22.32/3

23.A

24.A

25.A

26.B因為y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

27.B

28.A

29.C根據(jù)變上限定積分的定義及原函數(shù)存在定理可知選項C正確．

30.B

31.

32.(1-1)

33.

34.

35.y3dx+3xy2dy36.

37.(-∞．0)

38.

39.

利用隱函數(shù)求導公式或直接對x求導．

將等式兩邊對x求導(此時y=y(x))，得

40.

41.D

42.

43.(-∞2)(-∞,2)

44.

45.C

46.x=e

47.D

48.

49.C

50.0

51.(31)

52.1/41/4解析：

53.54.應填0．本題考查的知識點是駐點的概念及求法．

55.B

56.

解析：

57.

58.

59.A

60.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.61.解法l等式兩邊對x求導，得

ey·y’=y+xy’．

解得

62.

63.

64.

65.解設F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

66.

67.68.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因為y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.90.解法l將等式兩邊對x求導，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

9