2023版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模擬演練文

PAGEPAGE52022版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第2章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用2.6對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)模擬演練文[A級(jí)根底達(dá)標(biāo)](時(shí)間：40分鐘)1．[2022·廣東湛江模擬]函數(shù)f(x)＝eq\r(1－lnx)的定義域是()A．(0，e)B．(0，e]C．[e，＋∞)D．(e，＋∞)答案B解析要使函數(shù)f(x)＝eq\r(1－lnx)有意義，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－lnx≥0，,x>0，))解得0<x≤e，那么函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，e]，應(yīng)選B.2．函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≥2，,fx＋1，x<2，))那么函數(shù)f(log23)的值為()A．3B.eq\f(1,3)C．6D.eq\f(1,6)答案D解析3．[2022·山東煙臺(tái)模擬]logaeq\f(3,4)<1，那么a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))∪(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1)) D．(1，＋∞)答案A解析∵logaeq\f(3,4)<1＝logaa，故當(dāng)0<a<1時(shí)，y＝logax為減函數(shù)，0<a<eq\f(3,4)；當(dāng)a>1時(shí)，y＝logax為增函數(shù)，a>eq\f(3,4)，∴a>1，綜上知A正確．4．函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(3,2)))B.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－1，\f(3,2)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))答案D解析y＝lnt是單調(diào)遞增函數(shù)，那么只需研究函數(shù)t＝4＋3x－x2的單調(diào)遞減區(qū)間，并注意t＞0的限制．t＝4＋3x－x2的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，＋∞))，當(dāng)x≥4時(shí)，t≤0，所以區(qū)間eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，4))符合題意．5．[2022·湖南模擬]設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，那么()A．c>b>a B．b>c>aC．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c答案D解析由對(duì)數(shù)運(yùn)算法那么得a＝log36＝1＋log32，b＝1＋log52，c＝1＋log72，由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得log32>log52>log72，所以a>b>c，應(yīng)選D.6．[2022·西寧期末]函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)＋3(a>0，且a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)________．答案(－1,3)解析當(dāng)x＋2＝1時(shí)，x＝－1，f(－1)＝loga(－1＋2)＋3＝3，所以函數(shù)f(x)＝loga(x＋2)＋3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)(－1,3)．7．[2022·浙江高考]假設(shè)a＝log43，那么2a＋2－a＝________.答案eq\f(4\r(3),3)解析∵a＝log43＝eq\f(1,2)log23＝log2eq\r(3)，8．函數(shù)f(x)＝loga(6－ax)在[0,2]上為減函數(shù)，那么a的取值范圍是________．答案(1,3)解析底數(shù)a＞0，y＝6－ax為減函數(shù)，又f(x)＝loga(6－ax)為減函數(shù)，所以a＞1,6－ax在[0,2]上要恒大于零，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1，,6－2a＞0，))所以1＜a＜3.解10．設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值．解(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＋x>0，,3－x>0，))得x∈(－1,3)，∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，∴當(dāng)x∈(－1,1]時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))上的最大值是f(1)＝log24＝2.[B級(jí)知能提升](時(shí)間：20分鐘)11．[2022·桂林模擬]使log2(－x)＜x＋1成立的x的取值范圍是()A．(－1,0)B．[－1,0)C．(－2,0)D．[－2,0)答案A解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝log2(－x)，由y＝x＋1的圖象知，滿(mǎn)足條件的x∈(－1,0)，應(yīng)選A.12．設(shè)a＝log3π，b＝log2eq\r(3)，c＝log3eq\r(2)，那么()A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞bC．b＞a＞c D．b＞c＞a答案A解析∵a＝log3π＞log33＝1，b＝log2eq\r(3)＜log22＝1，∴a＞b.又eq\f(b,c)＝eq\f(\f(1,2)log23,\f(1,2)log32)＝(log23)2＞1，∴b＞c.故a＞b＞c.選A.13．[2022·河南模擬]2x＝72y＝A，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，那么A的值是________．答案7eq\r(2)解析由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝eq\f(1,2)log7A，那么eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,log2A)＋eq\f(2,log7A)＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝eq\r(98)＝7eq\r(2).14．設(shè)x∈[2,8]時(shí)，函數(shù)f(x)＝eq\f(1,2)loga(ax)·loga(a2x)(a＞0，且a≠1)的最大值是1，最小值是－eq\f(1,8)，求a的值．解由題意知f(x)＝eq\f(1,2)(logax＋1)·(logax＋2)＝eq\f(1,2)[(logax)2＋3logax＋2]＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(