2022-2023學年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)

2022-2023學年陜西省渭南市普通高校對口單招高等數(shù)學二自考測試卷(含答案及部分解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.設?(x)在x0及其鄰域內可導，且當x<x0時?ˊ(x)>0，當x>x0時?ˊ(x)<0，則必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不確定

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.（）A.∞B.0C.1D.1/2

8.

9.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

10.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

11.（）。A.0B.1C.nD.n!

12.

13.

14.若隨機事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.52

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.A.單調遞增且曲線為凹的B.單調遞減且曲線為凸的C.單調遞增且曲線為凸的D.單調遞減且曲線為凹的

20.

21.

22.設y=f(x)二階可導，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(1,f(1))是拐點

23.

24.

25.設函數(shù)z=x2+3y2-4x+6y-1，則駐點坐標為（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)26.已知f(x)=aretanx2，則fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.2

27.

28.

29.函數(shù)y=x+cosx在(0,2π)內【】

A.單調增加B.單調減少C.不單調D.不連續(xù)30.從甲地到乙地有2條路可通，從乙地到丙地有3條路可通，從甲地到丁地有4條路可通，從丁地到丙地有2條路可通，那么從甲地到丙地共有（）種不同的走法。A.6種B.8種C.14種D.48種二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.37.38.

39.

40.

41.42.

43.

44.

45.設z＝sin(xy)＋2x2＋y，則dz＝

．

46.

47.設曲線y=ax2+2x在點(1，a+2)處的切線與y=4x平行，則a=______．48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.若f'(1)=0且f"(1)=2，則f(1)是__________值。

59.

60.

三、計算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函數(shù)f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的極值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.求函數(shù)f(x)=(x2-1)3+3的單調區(qū)間和極值．90.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.當x＞0時，證明：ex＞1+x

110.

六、單選題(0題)111.

參考答案

1.B本題主要考查函數(shù)在點x0處取到極值的必要條件：若函數(shù)y=?(x)在點x0處可導，且x0為?(x)的極值點，則必有?ˊ(x0)=0．

本題雖未直接給出x0是極值點，但是根據(jù)已知條件及極值的第一充分條件可知f(x0)為極大值，故選B．

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.D

8.D

9.A本題考查的知識點是奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分等于零．

10.B

11.D

12.C

13.B

14.B

15.C

16.C

17.C

18.C

19.C

20.2

21.A

22.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項．

23.B

24.D

25.A

26.C先求出fˊ(x)，再將x=1代入．

27.C

28.D

29.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

30.C從甲地到丙地共有兩類方法：a.從甲→乙→丙，此時從甲到丙分兩步走，第一步是從甲到乙，有2條路；第二步是從乙到丙有3條路，由分步計數(shù)原理知，這類方法共有2×3=6條路。b.從甲→丁→丙，同理由分步計數(shù)原理，此時共有2×4=8條路。根據(jù)分類計數(shù)原理，從甲地到丙地共有6+8=14種不同的走法。

31.

32.

33.B

34.35.-2或3

36.37.

38.2

39.

40.ln|x+cosx|+C

41.

42.

43.C

44.1

45.[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy

[解析]dz＝d[sin(xy)]＋d(2x2)＋dy

＝cos(xy)(ydx＋xdy)＋4xdx＋dy

＝[ycos(xy)＋4x]dx＋[xcos(xy)＋1]dy．

46.147.1因為y’(1)=2a+2=4，則a=148.0

49.C

50.3

51.-1/2ln3

52.

53.

54.

55.

56.57.-e

58.極小極小

59.

用復合函數(shù)求導公式計算可得答案．注意ln2是常數(shù)．

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.令x-2=t那么：

令，x-2=t,那么：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

所以f(2，-2)=8為極大值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.函數(shù)的定義域為(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調減區(qū)間為(-∞，0)，單調增區(qū)間為(0，+∞)；f