2022年四川省自貢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022年四川省自貢市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)可導(dǎo)，f'(x)＞0，則在(0，1)內(nèi)f(x)()．A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量

2.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

3.設(shè)()．A.A.必定收斂B.必定發(fā)散C.收斂性與a有關(guān)D.上述三個(gè)結(jié)論都不正確

4.設(shè)y=3-x，則y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

5.過(guò)曲線y=xlnx上M0點(diǎn)的切線平行于直線y=2x，則切點(diǎn)M0的坐標(biāo)是()．A.A.(1，0)B.(e，0)C.(e，1)D.(e，e)

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.設(shè)二元函數(shù)z=xy，則點(diǎn)P0(0，0)A.為z的駐點(diǎn)，但不為極值點(diǎn)B.為z的駐點(diǎn)，且為極大值點(diǎn)C.為z的駐點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)D.不為z的駐點(diǎn)，也不為極值點(diǎn)

9.A.

B.

C.

D.

10.若，則下列命題中正確的有()。A.

B.

C.

D.

11.

12.按照盧因的觀點(diǎn)，組織在“解凍”期間的中心任務(wù)是（）

A.改變員工原有的觀念和態(tài)度B.運(yùn)用策略，減少對(duì)變革的抵制C.變革約束力、驅(qū)動(dòng)力的平衡D.保持新的組織形態(tài)的穩(wěn)定

13.在特定工作領(lǐng)域內(nèi)運(yùn)用技術(shù)、工具、方法等的能力稱為（）

A.人際技能B.技術(shù)技能C.概念技能D.以上都不正確

14.

15.微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的階數(shù)為

A.1B.2C.3D.4

16.

17.

18.若y(x-1)=x2-1，則y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

19.當(dāng)x→0時(shí)，x是ln(1+x2)的

A.高階無(wú)窮小B.同階但不等價(jià)無(wú)窮小C.等價(jià)無(wú)窮小D.低階無(wú)窮小

20.設(shè)y=3+sinx，則y=()A.-cosxB.cosxC.1-cosxD.1+cosx

二、填空題(20題)21.

22.________.

23.

24.

25.

26.

27.

28.設(shè)y=ln(x+2)，貝y"=________。

29.

30.

31.微分方程y＋y=sinx的一個(gè)特解具有形式為

32.33.

34.

35.

36.曲線y=x/2x-1的水平漸近線方程為_(kāi)_________。

37.

38.過(guò)點(diǎn)(1，-1，0)且與直線平行的直線方程為_(kāi)_____。

39.設(shè)f(x)=1+cos2x，則f'(1)=__________。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

42.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

43.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

44.

45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

48.證明：

49.

50.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

51.

52.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．

53.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．

54.

55.

56.求微分方程的通解．

57.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

59.

60.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

四、解答題(10題)61.

62.設(shè)y=y(x)由確定，求dy．

63.

64.

65.

又可導(dǎo)．

66.將f(x)=sin3x展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)，并指出其收斂區(qū)間。

67.

68.

69.

70.求xyy=1-x2的通解．

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.判定

的斂散性。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A由于f(x)在(0，1)內(nèi)有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A．

2.C本題考查了定積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)。

3.D

4.Ay=3-x，則y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此選A。

5.D本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的幾何意義．

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，若y=f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處必定存在切線，且切線的斜率為f'(x0)．

由于y=xlnx，可知

y'=1+lnx，

切線與已知直線y=2x平行，直線的斜率k1=2，可知切線的斜率k=k1=2，從而有

1+lnx0=2，

可解得x0=e，從而知

y0=x0lnx0=elne=e．

故切點(diǎn)M0的坐標(biāo)為(e，e)，可知應(yīng)選D．

6.A

7.A

8.A

9.C

10.B本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。

11.C解析：

12.A解析：組織在解凍期間的中心任務(wù)是改變員工原有的觀念和態(tài)度。

13.B解析：技術(shù)技能是指管理者掌握和熟悉特定專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域中的過(guò)程、慣例、技術(shù)和工具的能力。

14.B

15.B

16.D解析：

17.C解析：

18.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，則f'(x)=2x+2.

19.D解析：

20.B

21.

22.

23.

24.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階常系數(shù)線性微分方程的求解．

26.1．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)在一點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)的定義．

由于f(1)=2，可知

27.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

28.

29.-1本題考查了利用導(dǎo)數(shù)定義求極限的知識(shí)點(diǎn)。

30.F(sinx)+C

31.

32.

33.

34.1/4

35.

36.y=1/2

37.

解析：

38.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為直線的方程和直線與直線的關(guān)系。由于兩條直線平行的充分必要條件為它們的方向向量平行，因此可取所求直線的方向向量為(2，1，-1)．由直線的點(diǎn)向式方程可知所求直線方程為

39.-2sin2

40.

41.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點(diǎn)

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

42.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

43.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

44.

45.

46.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

47.

48.

49.

則

50.

51.

52.

53.

列表：

說(shuō)明

54.

55.由一階線性微分方程通解公式有

56.

57.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

58.由二重積分物理意義知

59.