第四章-電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法(1)資料

第四章困難電力系統(tǒng)潮流的計(jì)算機(jī)算法其次節(jié)潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類第三節(jié)潮流計(jì)算的牛頓-拉夫遜法第一節(jié)網(wǎng)絡(luò)方程式第四節(jié)牛頓-拉夫遜潮流計(jì)算中的收斂性和稀疏技術(shù)第五節(jié)其他潮流計(jì)算方法簡(jiǎn)介第一節(jié)網(wǎng)絡(luò)方程式

網(wǎng)絡(luò)方程2用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式3用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式1基本概念網(wǎng)絡(luò)方程：反映系統(tǒng)中電流與電壓之間相互關(guān)系的數(shù)學(xué)方程；如節(jié)點(diǎn)電壓方程、回路電流方程、割集電壓方程等，一般來講，由于系統(tǒng)的等值電路中的接地支路較多，接受節(jié)點(diǎn)電壓方程時(shí)的方程數(shù)比回路電流少，故在電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中大都接受節(jié)點(diǎn)電壓方程?；靖拍罘祷?、網(wǎng)絡(luò)方程的形成用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示

的網(wǎng)絡(luò)方程式一般規(guī)定：外部向系統(tǒng)注入的功率為節(jié)點(diǎn)功率的正方向，且在等值電路中，與節(jié)點(diǎn)注入功率相對(duì)應(yīng)的電流稱為節(jié)點(diǎn)注入電流，它的規(guī)定正方向與注入功率一樣。以書本圖4-1為例形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣表示的網(wǎng)絡(luò)方程式。推導(dǎo)出一般狀況簡(jiǎn)寫UY=.I.自導(dǎo)納互導(dǎo)納節(jié)點(diǎn)i:加單位電壓其余節(jié)點(diǎn)j:全部接地節(jié)點(diǎn)i注入網(wǎng)絡(luò)電流Yii≠0節(jié)點(diǎn)i:加單位電壓其余節(jié)點(diǎn)j:全部接地由地流向節(jié)點(diǎn)j的電流稀疏性：當(dāng)yij=0時(shí)Yij=02、節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的物理意義和特點(diǎn)Yii節(jié)點(diǎn)i自導(dǎo)納，等于與i相連全部支路導(dǎo)納之和；Yij節(jié)點(diǎn)i，j間的自導(dǎo)納，等于節(jié)點(diǎn)i，j間支路導(dǎo)納的負(fù)值例1求節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)均以電抗標(biāo)么制給定，試求電力網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。123j4j2j0.5j0.4j0.2補(bǔ)充學(xué)問：導(dǎo)納矩陣的修改增加一節(jié)點(diǎn)ijyij增加一條支路ijyij節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣增加一階Yii=yijYjj=yijYij=

Yji=

-yij導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變

Yii=

Yjj=yij

Yij=

Yji=

-yij切除一條支路修改一條支路的導(dǎo)納值（yij變更為yij'）ij-yij導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變

Yii=

Yjj=yij

'-yij

Yij=

Yji=

yij-yij

'

導(dǎo)納矩陣的階數(shù)不變相當(dāng)于增加一導(dǎo)納為（-yij

）的支路

Yii=

Yjj=-yij

Yij=

Yji=

yijij-yijyij'修改一條支路的變壓器變比值（k*變更為k*'）ijyT/k*yT(k*-1)

/k*yT(1-k*)

/k*2

Yii=0

Yij=

Yji=-(1/k*'-1/k*)yTYjj=(1/k*'2-1/k*2)yT返回

用節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣表示

的網(wǎng)絡(luò)方程式

1、阻抗矩陣形式網(wǎng)絡(luò)方程的形成簡(jiǎn)寫IZ=.U.自阻抗節(jié)點(diǎn)i:加單位電流其余節(jié)點(diǎn)j:全部與外電路斷開節(jié)點(diǎn)i的電壓節(jié)點(diǎn)阻抗距陣的特點(diǎn)：1、N階數(shù)、對(duì)稱性2、滿陣3、不簡(jiǎn)潔求得2、節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的物理意義和特點(diǎn)互阻抗節(jié)點(diǎn)i:加單位電流其余節(jié)點(diǎn)j:全部與外電路斷開節(jié)點(diǎn)j的電壓返回其次節(jié)潮流計(jì)算的節(jié)點(diǎn)功率方程和節(jié)點(diǎn)分類極坐標(biāo)表示的節(jié)點(diǎn)功率方程直角標(biāo)表示的節(jié)點(diǎn)功率方程節(jié)點(diǎn)的分類主要知識(shí)GG12y10y20y12極坐標(biāo)表示

的節(jié)點(diǎn)功率方程簡(jiǎn)潔系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)第一步：其次步：第三步：相位差確定潮流分布返回

直角標(biāo)表示

的節(jié)點(diǎn)功率方程

節(jié)點(diǎn)電壓相量用實(shí)部和虛部表示返回節(jié)點(diǎn)的分類——————一般節(jié)點(diǎn)————————負(fù)荷節(jié)點(diǎn)：該節(jié)點(diǎn)上沒有發(fā)電機(jī)而只有負(fù)荷；發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)：該節(jié)點(diǎn)上只有發(fā)電機(jī)而沒有負(fù)荷；聯(lián)絡(luò)節(jié)點(diǎn)：該節(jié)點(diǎn)上既沒有發(fā)電機(jī)，也沒有負(fù)荷；約束條件實(shí)際電力系統(tǒng)運(yùn)行要求：電能質(zhì)量約束條件：UiminUiUimax電壓相角約束條件|ij|=|i-j|ijmax,穩(wěn)定運(yùn)行的一個(gè)重要條件。有功、無功約束條件PiminPiPimax

QiminQiQimax———潮流計(jì)算中的節(jié)點(diǎn)分類——電力系統(tǒng)有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)可能有4個(gè)變量，則共有4n個(gè)變量，而上述功率方程只有2n個(gè)，所以須要事先給定2n個(gè)變量的值。依據(jù)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的已知量的不同，分成三類：PQ節(jié)點(diǎn)、PV節(jié)點(diǎn)、平衡節(jié)點(diǎn)。PQ節(jié)點(diǎn)：給定的是注入有功功率P和注入無功功率Q；待求量是節(jié)點(diǎn)電壓有效值U和電壓的相位。PV節(jié)點(diǎn)：給定的是注入有功功率P和節(jié)點(diǎn)電壓有效值U；待求量是節(jié)點(diǎn)的注入無功功率和電壓的相位。平衡節(jié)點(diǎn)：給定的是節(jié)點(diǎn)電壓有效值U和電壓的相位；待求量是節(jié)點(diǎn)的注入無功功率Q和注入有功功率P。也稱為V-節(jié)點(diǎn)、松弛節(jié)點(diǎn)或電壓參考節(jié)點(diǎn)設(shè)置平衡節(jié)點(diǎn)的目的在結(jié)果未出來之前，網(wǎng)損是未知的，至少須要一個(gè)節(jié)點(diǎn)的功率不能給定，用來平衡全網(wǎng)功率。電壓計(jì)算須要參考節(jié)點(diǎn)。返回第三節(jié)潮流計(jì)算的牛頓-拉夫遜法一、N-R的原理和一般方法1.非線性方程的求解：f(x)=0 設(shè)：x(0)為的初始近似解，x(0)為與真實(shí)解的偏差則：x=x(0)—x(0) f(x(0)—x(0))=0 按Taylor’s綻開f(x(0)—x(0))= f(x(0))-f'(x(0))x(0)+…..+(-1)nfn(x(0))(x(0))n/n!+….=0由于x(0）較小，故忽視高次項(xiàng)后：f(x(0)—x(0))=f(x(0))-f'(x(0))x(0)=0x(0)=f(x(0))/f'(x(0)) x(1)=x(0)-x(0)=x(0)-f(x(0))/f'(x(0))k次迭代時(shí)修正方程為：f(x(k))-f'(x(k))x(k)=0 x(k)=f(x(k))/f'(x(k)) x(k+1)=x(k)-f(x(k))/f'(x(k))

結(jié)束迭代的條件（收斂）：|f(x(k))|<ε1或|x(k)|<ε2

物理意義初值不當(dāng)不收斂2.非線性方程組的求解：推廣于（6-16）表示的多變量非線性方程組(4-31)

式中為函數(shù)fi(x1,x2,….xn)對(duì)自變量xj的偏導(dǎo)在初始值處的值用矩陣表示得到新的近似解：更一般的表示第k+1次迭代后的解為：可簡(jiǎn)寫為：F(x(k))=J(k)x(k)

J(k)為nn階雅可比矩陣,其元素為函數(shù)fi(x1,x2,….xn)對(duì)自變量xj的偏導(dǎo)在點(diǎn)（x(k)）的值式(4-33b)可簡(jiǎn)寫為：x(k+1)=

x(k)—x(k)

第k次迭代后用下面的公式檢查是否收斂 極座標(biāo)法矩陣表示二、極坐標(biāo)形式的N-R潮流算法極座標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo)綻開式計(jì)及極座標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo)當(dāng)i≠j，對(duì)特定的j，只有特定節(jié)點(diǎn)的δj，從而δij=δi-δj

是變量對(duì)特定的j，只有該特定節(jié)點(diǎn)的Uj是變量極座標(biāo)法系數(shù)推導(dǎo)當(dāng)i=j，由于δi是變量，從而全部δij=δi-δj都是變量，可得相像地，由于Ui是變量，可得極座標(biāo)法潮流計(jì)算的基本步驟：1.

輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y、C、Pis、Qis、Uis、約束條件2.

形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB=CTyC設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初值Ui(0),δi(0)將初始值代入(4-48)求不平衡量Pi(0),Qi(0)5.

計(jì)算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij）6.

解修正方程(4-53)

，求Ui(k),δi(k)7.

求節(jié)點(diǎn)電壓新值Ui(k+1)=Ui(k)-Ui(k),δi(k+1)=δi(k)-δi(k)極座標(biāo)法潮流計(jì)算的基本步驟：8.推斷是否收斂：Max|Ui(k)|≤ε,Max|δi(k)|≤ε9.重復(fù)迭代第4、5、6、7步，直到滿足第8步的條件求平衡節(jié)點(diǎn)的功率和PV節(jié)點(diǎn)的Qi及各支路的功率三、直角坐標(biāo)形式的N-R潮流算法1.直角座標(biāo)法：PQ節(jié)點(diǎn)PU節(jié)點(diǎn)直角坐標(biāo)的縮寫形式：直角座標(biāo)法矩陣表示雅可比矩陣元素值非對(duì)角元素(i≠j)對(duì)角元素(i=j)雅可比矩陣的特點(diǎn)：

各元素是各節(jié)點(diǎn)電壓的函數(shù)不是對(duì)稱矩陣

∵Yij=0，∴Hij=Nij=Jij=Lij=0，另Rij=Sij=0，故稀疏直角坐標(biāo)潮流計(jì)算的基本步驟：1.

輸入原始數(shù)據(jù)和信息：y、C、Pis、Qis、Uis、約束條件2.

形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣YB=CTyC設(shè)置各節(jié)點(diǎn)電壓初值ei(0),fi(0)4.

將初始值代入(4-38)求不平衡量Pi(0),Qi(0),Ui2(0)5.計(jì)算雅可比矩陣各元素（Hij、Lij、Nij、Jij、Rij、Sij）6.解修正方程(4-37)，求ei(k),fi(k)7.求節(jié)點(diǎn)電壓新值ei(k+1)=ei(k)-ei(k),fi(k+1)=fi(k)-fi(k)8.推斷是否收斂：Max|fi(k)|≤ε,Max|ei(k)|≤ε9.重復(fù)迭代第4、5、6、7步，直到滿足第8步的條件求平衡節(jié)點(diǎn)的功率和PV節(jié)點(diǎn)的Qi及各支路的功率返回第四節(jié)N-R潮流計(jì)算中的收斂性和稀疏技術(shù)一、稀疏矩陣的存儲(chǔ)151081154207149123222171316181、按坐標(biāo)存儲(chǔ)的方案順序號(hào)L123456DIAG151120122218對(duì)角元素15108115420714912322217131618非對(duì)角元素順序號(hào)m123456789101112OFFD10485714932171316IROW112333445566ICOL231146354635特點(diǎn)：按坐標(biāo)位置存儲(chǔ)，簡(jiǎn)潔、直觀，便于檢索，但不便于運(yùn)算。需n+3N個(gè)存儲(chǔ)單元（n為對(duì)角元數(shù)，N為非零非對(duì)角元數(shù)）。對(duì)角元素存儲(chǔ)方案同上。順序號(hào)L123456789101112OFFD10485714932171316ICOL231146354635特點(diǎn)：不如上一方案簡(jiǎn)潔、直觀，便于檢索，但便于運(yùn)算，普遍接受。需2n+2N個(gè)存儲(chǔ)單元，由于N總大于n，故所需存儲(chǔ)單元較少。2、按依次存儲(chǔ)的方案非對(duì)角元素順序號(hào)m123456IROW1347911對(duì)角元素存儲(chǔ)方案同上。順序號(hào)L123456789101112OFFD85104973213141617ICOL112334543656NEXT064071001211000特點(diǎn)：更便于運(yùn)算，應(yīng)用正日益廣泛。需2n+3N個(gè)存儲(chǔ)單元。3、按鏈表存儲(chǔ)的方案非對(duì)角元素順序號(hào)m123456IROW312589概念：由于J-1、(B’)-1、

(B’’)-1都是滿陣，工程實(shí)踐中運(yùn)用的潮流計(jì)算程序絕不以求逆、求積運(yùn)算解修正方程式，而往往代之以因子表法。二、因子表的形成和應(yīng)用因子表的形成以高斯消元法形成因子表以三角分解法形成因子表實(shí)質(zhì)：線性方程組求解過程中的消元與回代。三、節(jié)點(diǎn)編號(hào)依次的優(yōu)化節(jié)點(diǎn)編號(hào)依次與矩陣的稀疏度有關(guān)與消元回代的次數(shù)有關(guān)編號(hào)最優(yōu)順序法靜態(tài)優(yōu)化法—按靜態(tài)聯(lián)接支路由少到多順序編號(hào)半動(dòng)態(tài)優(yōu)化法—按動(dòng)態(tài)聯(lián)接支路數(shù)的多少編號(hào)動(dòng)態(tài)優(yōu)化法—按動(dòng)態(tài)增加支路數(shù)的多少編號(hào)返回第五節(jié)其他潮流計(jì)算方法簡(jiǎn)介一、P-Q分解法原理

所謂P-Q分解法就是利用牛頓-拉夫遜法修正方程的極標(biāo)形式，考慮了電力系統(tǒng)的一些特性（如網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Xij>>Rij，Bij>>Gij，δij≈0。P∝δ，Q∝U），得出的一種簡(jiǎn)化形式。圖形說明第五節(jié)P-Q分解法潮流計(jì)算二、P-Q分解法的修正方程式重寫極座標(biāo)方程(4-53)第五節(jié)P-Q分解法潮流計(jì)算簡(jiǎn)寫為(4-54)進(jìn)一步(4-55)計(jì)及cosδij≈1,Gijsinδij<<Bij第五節(jié)P-Q分解法潮流計(jì)算(4-49a)(4-49b)(4-56a)(4-49c)(4-49d)(4-43b)(4-56b)第五節(jié)P-Q分解法潮流計(jì)算(4-57)第五節(jié)P-Q分解法潮流計(jì)算(6-75)(4-58a)(4-58b)ΔP1/U1ΔP2/U2ΔPn/UnB11B12B1nB21B22B2nBn1Bn2BnnU1Δδ1U2Δδ2UnΔδn(4-59a)ΔQ1/U1ΔQ2/U2ΔQm/UmB11B12B21B22B2mBm1Bm2BmmΔU1ΔU2ΔUm(4-59b)B1mΔP/U=B’UΔδΔQ/U=B’’ΔU(4-60a)(4-60b)簡(jiǎn)寫為：P-Q分解法的修正方程式的特點(diǎn)：以一個(gè)(n-1)階和一個(gè)(m-1)階系數(shù)矩陣B’、B’’替代原有的(n+m-2)階系數(shù)矩陣J，提高了計(jì)算速度，降低了對(duì)存儲(chǔ)容量的要求。以迭代過程中不變的系數(shù)矩陣B’、B’’替代變更的系數(shù)矩陣J，顯著地提高了計(jì)算速度。以對(duì)稱的系數(shù)矩陣B’、B’’替代不對(duì)稱的系數(shù)矩陣J，使求逆等運(yùn)算量和所需的存儲(chǔ)容量大為削減。

牛頓－拉夫遜法和P－Q分解法的特性：牛頓－拉夫遜法P－Q分解法三、P-Q分解法的潮流計(jì)算的基本步驟形成系數(shù)矩陣B’、B’’

，并求其逆