物理 三重積分

物理三重積分1第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日類似二重積分解決問題的思想,采用引例:設在空間有限閉區(qū)域內(nèi)分布著某種不均勻的物質(zhì),求分布在內(nèi)的物質(zhì)的質(zhì)量M.可得“分割、求和、取極限”解決方法:密度函數(shù)為第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日一、三重積分的定義第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日1)坐標面投影法（先一后二法）二、三重積分的計算（只限于敘述方法）如圖，1、利用直角坐標系計算直角坐標柱面坐標球面坐標第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日得第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日注意：含z方程上下面，無z消z圍D線。尋找變量上下限的口訣：第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日其中為三個坐標例1.計算三重積分所圍成的閉區(qū)域.解:面及平面第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日解：第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日解第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日

將用三次積分表示,其中由所提示:練習六個平面圍成,第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日2)坐標軸投影法（先二后一）（平面截割法）第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日注：用先二后一法計算三重積分的機會不多。一般只在1、截面D較規(guī)范時使用，例如截面D是圓或橢圓時2、當被積函數(shù)不含x,y只含z時。第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日解法1：坐標軸投影法第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日解法2：坐標面投影法（向yoz面投影）解法3：坐標面投影法向xoy面（相對麻煩）第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日解：第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日原式第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日19練習提示已知橢球V:內(nèi)點(x,y,z)處質(zhì)量的體密度為:求橢球的質(zhì)量.第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日20解因為而其中先二后一法(截面法)第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日21由對等性知因此所以第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日例6.計算三重積分其中是曲線第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日解如圖,第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日三重積分的定義和計算在直角坐標系下的體積元素（計算時將三重積分化為三次積分）小結定限口訣：含z方程上下面，無z