引入計(jì)算機(jī)仿真的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)構(gòu)想與實(shí)踐_第1頁(yè)
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引入計(jì)算機(jī)仿真的數(shù)學(xué)物理方法教學(xué)構(gòu)想與實(shí)踐引入計(jì)算機(jī)仿真的數(shù)學(xué)物理辦法教學(xué)設(shè)想與實(shí)踐

中圖分類號(hào):TP311文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A文章編號(hào):1009-3044〔2022〕17-0119-02

Abstract:Byintroducingcomputersimulationteachingtotheteachingofmathematicalphysicsmethod,wemodifiedthepuretheoryteachingtothecombinationofpuretheoryteachingandcomputersimulationteaching.Inthispaper,weproposedourteachingreformonteachingcontentsandteachingmethodwhencomputationsimulationisintroducedtotheteachingofmathematicalphysics.

Keywords:mathematicalphysicsmethods;computationsimulation;softwareMatlab

數(shù)學(xué)物理辦法,是一門將數(shù)學(xué)辦法應(yīng)用于研究物理問(wèn)題的學(xué)科,是物理系本科生的必修課程,也是無(wú)線技術(shù)、電子科學(xué)與技術(shù)、自動(dòng)化等專業(yè)學(xué)生的重要根底課。它為學(xué)習(xí)物理專業(yè)課程提供根底的數(shù)學(xué)處理工具。由于數(shù)學(xué)物理辦法這門課能極大地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力和理解物理圖景的能力,眾多高校都非常重視此門課程的教學(xué)。電子科技大學(xué)中山學(xué)院也非常重視該課程的教學(xué),不僅將其列為專業(yè)根底課,而且推薦數(shù)學(xué)物理辦法課程評(píng)選成為省級(jí)教學(xué)改革建設(shè)工程。

數(shù)學(xué)物理辦法,由于公式眾多,是高校教學(xué)中難度較大、學(xué)生學(xué)習(xí)興趣較低的課程之一。四年前,我們開(kāi)始嘗試將計(jì)算機(jī)仿真引入到數(shù)學(xué)物理辦法的教學(xué)中[1]。經(jīng)過(guò)幾年的摸索,現(xiàn)在已初步形成了包含計(jì)算機(jī)仿真的數(shù)學(xué)物理辦法新教學(xué)體系。在本文中,我們將與大家分享我們?cè)跀?shù)學(xué)物理辦法這門課中的一些探索。

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)物理辦法課程教學(xué)中,一般是課堂講授。我們將單一的課堂講授改成了課堂講授與計(jì)算機(jī)仿真模擬相結(jié)合的形式。我校是應(yīng)用型本科院校,數(shù)學(xué)物理辦法的學(xué)時(shí)數(shù)一直是48學(xué)時(shí)。我們將48學(xué)時(shí)的理論課堂教學(xué),改成了40學(xué)時(shí)的理論課堂教學(xué),加上8學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)踐。由于我校其他一些課程中學(xué)生上機(jī)用到的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言是Matlab,有些專業(yè)的同學(xué)還專門學(xué)習(xí)了32學(xué)時(shí)的Matlab課程,學(xué)生對(duì)該計(jì)算機(jī)語(yǔ)言較為熟悉,所以在數(shù)學(xué)物理辦法的計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中,選用Matlab作為計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。為了提高教學(xué)效果,我們進(jìn)行了下列嘗試。

1對(duì)理論課堂教學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行了取舍

數(shù)學(xué)物理辦法的內(nèi)容主要包含復(fù)變函數(shù),數(shù)學(xué)物理方程和特殊函數(shù)等內(nèi)容[2]。由于理論學(xué)時(shí)較少,我們對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了取舍。

1〕復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容比擬簡(jiǎn)單,我校學(xué)生較易學(xué)懂,而且電路分析根底、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理要用到復(fù)變函數(shù)的知識(shí),所以我們保存得相對(duì)較多。通常來(lái)講,復(fù)變函數(shù)包含下列六個(gè)局部[3]:〔1〕復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù);〔2〕解析函數(shù);〔3〕復(fù)變函數(shù)的積分;〔4〕復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù);〔5〕留數(shù)及其應(yīng)用;〔6〕共形映射。這六個(gè)局部,我們保存了前五個(gè)內(nèi)容,對(duì)第六個(gè)內(nèi)容那么進(jìn)行了冷處理。在留數(shù)的內(nèi)容中,也只是講了孤立奇點(diǎn)、留數(shù)、留數(shù)定理,而對(duì)留數(shù)定理的應(yīng)用只是簡(jiǎn)單介紹,沒(méi)有深入講解。

2〕數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容很多,但是我們并沒(méi)有面面俱到,只選取局部重點(diǎn)章節(jié)講解。在數(shù)學(xué)物理方程推導(dǎo)的環(huán)節(jié)中,我們只講了波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程和傳輸線方程的推導(dǎo)。在推導(dǎo)過(guò)程中,時(shí)時(shí)強(qiáng)調(diào)抓主要矛盾的物理思維,強(qiáng)調(diào)根本的物理規(guī)律在數(shù)學(xué)物理模型建立中的應(yīng)用。在辦法的介紹中,那么只保存了非常實(shí)用的別離變量法,對(duì)格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、變分辦法那么沒(méi)有講解。

3〕特殊函數(shù)的內(nèi)容,我國(guó)大多數(shù)高校講解的內(nèi)容是貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項(xiàng)式。我們?cè)谡n堂中保存了這兩個(gè)特殊函數(shù)。由于學(xué)時(shí)的限制,我們?cè)诠酵茖?dǎo)方面講解得比擬簡(jiǎn)單,只要求學(xué)生理解別離變量法在三維線性偏微分方程中的應(yīng)用,了解推導(dǎo)過(guò)程。重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)這兩種特殊函數(shù)的根本性質(zhì)以及應(yīng)用。

由于學(xué)時(shí)數(shù)較少,我們很少要求學(xué)生對(duì)一些定理來(lái)進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)證明,而始終強(qiáng)調(diào)學(xué)生要學(xué)會(huì)計(jì)算,學(xué)會(huì)應(yīng)用。

2引入了8學(xué)時(shí)的上機(jī)實(shí)驗(yàn)課,并自編講義

教學(xué)方案是復(fù)變函數(shù)的內(nèi)容4學(xué)時(shí),數(shù)學(xué)物理方程的內(nèi)容2學(xué)時(shí),特殊函數(shù)的內(nèi)容2學(xué)時(shí)。上機(jī)課堂分為三個(gè)環(huán)節(jié)。首先教師對(duì)計(jì)算機(jī)仿真的內(nèi)容和學(xué)習(xí)目的做一些總體要求,簡(jiǎn)要介紹用到的一些Matlab語(yǔ)句命令;然后學(xué)生根據(jù)講義,輸入例題示范的程序,運(yùn)行和輸出相應(yīng)的結(jié)果和圖形;最后再做出指定的練習(xí),并把所有例題和練習(xí)的程序和圖形整理成實(shí)驗(yàn)報(bào)告。上機(jī)課堂教學(xué)內(nèi)容具體安頓如下。

1〕復(fù)變函數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中,復(fù)數(shù)、復(fù)變函數(shù)、解析函數(shù)與復(fù)變函數(shù)的積分等內(nèi)容2學(xué)時(shí),復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與留數(shù)的內(nèi)容2學(xué)時(shí)。

2〕數(shù)學(xué)物理方程的仿真教學(xué),主要針對(duì)別離變量法。學(xué)生運(yùn)用別離變量法,借助計(jì)算機(jī),求解波動(dòng)方程、熱傳導(dǎo)方程、拉普拉斯方程等線性方程。同時(shí)也以KdV方程、Burgers方程等幾個(gè)經(jīng)典的非線性方程為例,讓同學(xué)練習(xí)求解非線性方程。

3〕特殊函數(shù)的計(jì)算機(jī)仿真,主要練習(xí)各種形式的貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式、球諧函數(shù)等特殊函數(shù)的圖形展示和簡(jiǎn)單計(jì)算。

計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)的引入,提高了學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力,在強(qiáng)調(diào)學(xué)生的“手動(dòng)〞能力培養(yǎng)的同時(shí),很好地培養(yǎng)了學(xué)生的“腦動(dòng)〞能力,提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。1〕計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)的引入,可以將一些復(fù)雜的公式推導(dǎo)變得簡(jiǎn)單。示例,復(fù)變函數(shù)的方程的求解是比擬麻煩的,但是借助Matlab的一個(gè)命令“solve〞就可以很簡(jiǎn)單地求解方程。示例求解方程,在Matlab命令窗,我們輸入“solve〔'z^3=8'〕〞,敲回車鍵就可以得到結(jié)果“ans=2,-1+i*3^〔1/2〕,-1-i*3^〔1/2〕〞。

2〕計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)的引入,使得原本干燥的課堂公式推導(dǎo),變得圖文并茂。示例,勒讓德多項(xiàng)式和貝塞爾函數(shù)的敘述式其實(shí)是很簡(jiǎn)單的,但是這兩種特殊函數(shù)的推導(dǎo)過(guò)程的復(fù)雜性,降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在計(jì)算機(jī)仿真教學(xué)中,學(xué)生只需要借助“l(fā)egendre〞命令,就可以畫出勒讓德多項(xiàng)式的圖形演化曲線,打消學(xué)生對(duì)勒讓德多項(xiàng)式的神秘感,提高學(xué)生對(duì)特殊函數(shù)的理解。示例輸入“x=0:0.01:1;y1=legendre〔1,x〕;y2=legendre〔2,x〕;y3=legendre〔3,x〕;y4=legendre〔4,x〕;plot〔x,y1〔1,:〕,x,y2〔1,:〕,x,y3〔1,:〕,x,y4〔1,:〕〕;legend〔'P_1','P_2','P_3','P_4'〕;title〔'Legendre'〕〞,那么可以得到1-4次勒讓德多項(xiàng)式。

3在理論課堂教學(xué)中引入計(jì)算機(jī)仿真,將計(jì)算機(jī)仿真有機(jī)地融入到理論課堂教學(xué)中

計(jì)算機(jī)仿真由于在求解方程和圖形展示方面,具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。課堂中恰如其分地引入計(jì)算機(jī)仿真,可以簡(jiǎn)化公式推導(dǎo),對(duì)計(jì)算結(jié)果和函數(shù)圖形進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)和直觀展示。

1〕理論課堂教學(xué)中,我們也會(huì)引入計(jì)算機(jī)仿真來(lái)進(jìn)行課堂演示。示例,講解完洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi)之后,我們可以用計(jì)算機(jī),在課堂上現(xiàn)場(chǎng)展示函數(shù)的洛朗級(jí)數(shù)展開(kāi),讓學(xué)生體會(huì)電腦的便捷。

2〕對(duì)有些函數(shù),我們可以借助計(jì)算機(jī)仿真,在課堂中展示圖形,增強(qiáng)同學(xué)的視覺(jué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。示例講解完勒讓德多項(xiàng)式時(shí),我們輸入一行命令“x=0:0.01:1;y=legendre〔3,x〕;plot〔x,y〔1,:〕〕〞,就可以得到3次的勒讓德多項(xiàng)式函數(shù)的圖形。貝塞爾函數(shù)以及其他函數(shù)的演化曲線,都可以很便捷地在課堂上進(jìn)行可視化實(shí)現(xiàn)。

3〕借助計(jì)算機(jī)仿真,我們可以對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行有機(jī)整合,并拓寬學(xué)生的學(xué)習(xí)視野。由于學(xué)時(shí)限制,對(duì)行波法和非線性偏微分方程,我們不可能展開(kāi)來(lái)講。以計(jì)算機(jī)仿真為橋梁,將這兩個(gè)內(nèi)容進(jìn)行整合,應(yīng)用行波法求解非線性方程,既增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)非線性方程的理解,也學(xué)習(xí)了行波法的運(yùn)用,增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4結(jié)束語(yǔ)

總之,我校對(duì)數(shù)學(xué)物理辦法的課堂教學(xué)進(jìn)行改革,引入了計(jì)算機(jī)仿真教學(xué),將原有的48學(xué)時(shí)理論教學(xué),改成40學(xué)時(shí)理論加上8學(xué)時(shí)的計(jì)算機(jī)上機(jī)實(shí)驗(yàn)。不

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