引入計算機仿真的數(shù)學物理方法教學構想與實踐

引入計算機仿真的數(shù)學物理方法教學構想與實踐引入計算機仿真的數(shù)學物理辦法教學設想與實踐

中圖分類號：TP311文獻標識碼：A文章編號：1009-3044〔2022〕17-0119-02

Abstract：Byintroducingcomputersimulationteachingtotheteachingofmathematicalphysicsmethod，wemodifiedthepuretheoryteachingtothecombinationofpuretheoryteachingandcomputersimulationteaching.Inthispaper，weproposedourteachingreformonteachingcontentsandteachingmethodwhencomputationsimulationisintroducedtotheteachingofmathematicalphysics.

Keywords：mathematicalphysicsmethods；computationsimulation；softwareMatlab

數(shù)學物理辦法，是一門將數(shù)學辦法應用于研究物理問題的學科，是物理系本科生的必修課程，也是無線技術、電子科學與技術、自動化等專業(yè)學生的重要根底課。它為學習物理專業(yè)課程提供根底的數(shù)學處理工具。由于數(shù)學物理辦法這門課能極大地提高學生的數(shù)學推理能力和理解物理圖景的能力，眾多高校都非常重視此門課程的教學。電子科技大學中山學院也非常重視該課程的教學，不僅將其列為專業(yè)根底課，而且推薦數(shù)學物理辦法課程評選成為省級教學改革建設工程。

數(shù)學物理辦法，由于公式眾多，是高校教學中難度較大、學生學習興趣較低的課程之一。四年前，我們開始嘗試將計算機仿真引入到數(shù)學物理辦法的教學中[1]。經(jīng)過幾年的摸索，現(xiàn)在已初步形成了包含計算機仿真的數(shù)學物理辦法新教學體系。在本文中，我們將與大家分享我們在數(shù)學物理辦法這門課中的一些探索。

在傳統(tǒng)的數(shù)學物理辦法課程教學中，一般是課堂講授。我們將單一的課堂講授改成了課堂講授與計算機仿真模擬相結合的形式。我校是應用型本科院校，數(shù)學物理辦法的學時數(shù)一直是48學時。我們將48學時的理論課堂教學，改成了40學時的理論課堂教學，加上8學時的上機實踐。由于我校其他一些課程中學生上機用到的計算機語言是Matlab，有些專業(yè)的同學還專門學習了32學時的Matlab課程，學生對該計算機語言較為熟悉，所以在數(shù)學物理辦法的計算機仿真教學中，選用Matlab作為計算機語言。為了提高教學效果，我們進行了下列嘗試。

1對理論課堂教學的內(nèi)容進行了取舍

數(shù)學物理辦法的內(nèi)容主要包含復變函數(shù)，數(shù)學物理方程和特殊函數(shù)等內(nèi)容[2]。由于理論學時較少，我們對教學內(nèi)容進行了取舍。

1〕復變函數(shù)的內(nèi)容比擬簡單，我校學生較易學懂，而且電路分析根底、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理要用到復變函數(shù)的知識，所以我們保存得相對較多。通常來講，復變函數(shù)包含下列六個局部[3]：〔1〕復數(shù)與復變函數(shù)；〔2〕解析函數(shù)；〔3〕復變函數(shù)的積分；〔4〕復變函數(shù)項級數(shù)；〔5〕留數(shù)及其應用；〔6〕共形映射。這六個局部，我們保存了前五個內(nèi)容，對第六個內(nèi)容那么進行了冷處理。在留數(shù)的內(nèi)容中，也只是講了孤立奇點、留數(shù)、留數(shù)定理，而對留數(shù)定理的應用只是簡單介紹，沒有深入講解。

2〕數(shù)學物理方程的內(nèi)容很多，但是我們并沒有面面俱到，只選取局部重點章節(jié)講解。在數(shù)學物理方程推導的環(huán)節(jié)中，我們只講了波動方程、熱傳導方程和傳輸線方程的推導。在推導過程中，時時強調(diào)抓主要矛盾的物理思維，強調(diào)根本的物理規(guī)律在數(shù)學物理模型建立中的應用。在辦法的介紹中，那么只保存了非常實用的別離變量法，對格林函數(shù)法、拉普拉斯變換法、變分辦法那么沒有講解。

3〕特殊函數(shù)的內(nèi)容，我國大多數(shù)高校講解的內(nèi)容是貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項式。我們在課堂中保存了這兩個特殊函數(shù)。由于學時的限制，我們在公式推導方面講解得比擬簡單，只要求學生理解別離變量法在三維線性偏微分方程中的應用，了解推導過程。重點強調(diào)這兩種特殊函數(shù)的根本性質(zhì)以及應用。

由于學時數(shù)較少，我們很少要求學生對一些定理來進行嚴格的數(shù)學證明，而始終強調(diào)學生要學會計算，學會應用。

2引入了8學時的上機實驗課，并自編講義

教學方案是復變函數(shù)的內(nèi)容4學時，數(shù)學物理方程的內(nèi)容2學時，特殊函數(shù)的內(nèi)容2學時。上機課堂分為三個環(huán)節(jié)。首先教師對計算機仿真的內(nèi)容和學習目的做一些總體要求，簡要介紹用到的一些Matlab語句命令；然后學生根據(jù)講義，輸入例題示范的程序，運行和輸出相應的結果和圖形；最后再做出指定的練習，并把所有例題和練習的程序和圖形整理成實驗報告。上機課堂教學內(nèi)容具體安頓如下。

1〕復變函數(shù)的計算機仿真教學中，復數(shù)、復變函數(shù)、解析函數(shù)與復變函數(shù)的積分等內(nèi)容2學時，復變函數(shù)項級數(shù)與留數(shù)的內(nèi)容2學時。

2〕數(shù)學物理方程的仿真教學，主要針對別離變量法。學生運用別離變量法，借助計算機，求解波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程等線性方程。同時也以KdV方程、Burgers方程等幾個經(jīng)典的非線性方程為例，讓同學練習求解非線性方程。

3〕特殊函數(shù)的計算機仿真，主要練習各種形式的貝塞爾函數(shù)、勒讓德多項式、球諧函數(shù)等特殊函數(shù)的圖形展示和簡單計算。

計算機仿真教學的引入，提高了學生的計算機應用能力，在強調(diào)學生的“手動〞能力培養(yǎng)的同時，很好地培養(yǎng)了學生的“腦動〞能力，提高了學生的學習興趣。1〕計算機仿真教學的引入，可以將一些復雜的公式推導變得簡單。示例，復變函數(shù)的方程的求解是比擬麻煩的，但是借助Matlab的一個命令“solve〞就可以很簡單地求解方程。示例求解方程，在Matlab命令窗，我們輸入“solve〔'z^3=8'〕〞，敲回車鍵就可以得到結果“ans=2，-1+i*3^〔1/2〕，-1-i*3^〔1/2〕〞。

2〕計算機仿真教學的引入，使得原本干燥的課堂公式推導，變得圖文并茂。示例，勒讓德多項式和貝塞爾函數(shù)的敘述式其實是很簡單的，但是這兩種特殊函數(shù)的推導過程的復雜性，降低了學生的學習體驗。在計算機仿真教學中，學生只需要借助“l(fā)egendre〞命令，就可以畫出勒讓德多項式的圖形演化曲線，打消學生對勒讓德多項式的神秘感，提高學生對特殊函數(shù)的理解。示例輸入“x=0：0.01：1；y1=legendre〔1，x〕；y2=legendre〔2，x〕；y3=legendre〔3，x〕；y4=legendre〔4，x〕；plot〔x，y1〔1，：〕，x，y2〔1，：〕，x，y3〔1，：〕，x，y4〔1，：〕〕；legend〔'P_1'，'P_2'，'P_3'，'P_4'〕；title〔'Legendre'〕〞，那么可以得到1-4次勒讓德多項式。

3在理論課堂教學中引入計算機仿真，將計算機仿真有機地融入到理論課堂教學中

計算機仿真由于在求解方程和圖形展示方面，具有獨特的優(yōu)勢。課堂中恰如其分地引入計算機仿真，可以簡化公式推導，對計算結果和函數(shù)圖形進行現(xiàn)場和直觀展示。

1〕理論課堂教學中，我們也會引入計算機仿真來進行課堂演示。示例，講解完洛朗級數(shù)展開之后，我們可以用計算機，在課堂上現(xiàn)場展示函數(shù)的洛朗級數(shù)展開，讓學生體會電腦的便捷。

2〕對有些函數(shù)，我們可以借助計算機仿真，在課堂中展示圖形，增強同學的視覺學習體驗。示例講解完勒讓德多項式時，我們輸入一行命令“x=0：0.01：1；y=legendre〔3，x〕；plot〔x，y〔1，：〕〕〞，就可以得到3次的勒讓德多項式函數(shù)的圖形。貝塞爾函數(shù)以及其他函數(shù)的演化曲線，都可以很便捷地在課堂上進行可視化實現(xiàn)。

3〕借助計算機仿真，我們可以對教學內(nèi)容進行有機整合，并拓寬學生的學習視野。由于學時限制，對行波法和非線性偏微分方程，我們不可能展開來講。以計算機仿真為橋梁，將這兩個內(nèi)容進行整合，應用行波法求解非線性方程，既增強了學生對非線性方程的理解，也學習了行波法的運用，增強了學生的學習興趣。

4結束語

總之，我校對數(shù)學物理辦法的課堂教學進行改革，引入了計算機仿真教學，將原有的48學時理論教學，改成40學時理論加上8學時的計算機上機實驗。不